Subgroups — #30560359

Order 15616.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21458586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21458564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21458487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21458473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21456176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21455685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16840049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21455357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21455268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21454766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21454698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14519805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₁×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519805	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519797	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840494	C₂²	1	4	yes	—
21	#16840492	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16840487	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16840486	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840477	—	2	1	no	—
25	#16840473	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16840467	—	2	2	no	—
27	#16840458	—	2	2	no	—
28	#16840432	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840427	C₂²	1	2	yes	complemented
30	Q₈×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
31	#16840416	—	2	1	no	—
32	#16840393	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840389	—	2	2	no	—
34	#16840349	—	2	2	no	—
35	#16840326	C₂²	1	2	yes	—
36	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16840317	—	2	1	no	—
38	C₄⋊Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
39	#16840272	—	2	2	no	—
40	#16840245	C₂²	1	2	yes	—
41	#16840243	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16840125	C₂²	1	4	yes	—
45	#16840123	C₂²	1	4	yes	—
46	#16840118	C₂²	1	4	yes	—
47	#16840107	C₂²	1	4	yes	—
48	#16840071	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16840060	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16840050	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16840049	C₂²	1	2	yes	—
52	#16840049	C₂²	1	2	yes	—
53	#16840049	C₂²	1	4	yes	—
54	#16840045	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16839987	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839981	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16839980	C₂²	1	4	yes	—
58	#16839974	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16839969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16839964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16839961	C₂²	1	4	yes	—
62	#16839959	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16839956	C₂²	1	4	yes	—
64	#16839954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16839892	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16839890	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16839875	C₂²	1	2	yes	—
69	#16839871	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16839866	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16839864	C₂²	1	2	yes	—
72	#16839853	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
74	#16839847	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
76	#16839804	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
78	#16839790	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16839768	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16839764	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16839758	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
84	#16839720	C₂²	1	2	yes	—
85	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₆₁×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₆₁×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₆₁×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₆₁×#417	C₂²	1	2	yes	—
91	C₆₁×#417	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
98	#14519805	—	2	4	no	—
99	#14519797	—	2	8	no	—
100	C₂×#11758202	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11758200	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11758201	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11758199	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
107	#14519777	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#14519777	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#14519776	—	2	2	no	—
110	#14519776	—	2	2	no	—
111	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
112	#14519775	—	2	2	no	—
113	#14519775	—	2	4	no	—
114	#14519773	C₂³	1	4	yes	—
115	#14519772	—	2	4	no	—
116	#14519769	D₄	1	2	yes	—
117	#14519768	—	2	2	no	—
118	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
119	#14519767	—	2	4	no	—
120	#14519766	C₂³	1	4	yes	—
121	#14519763	—	2	4	no	—
122	#14519761	—	2	4	no	—
123	#14519759	—	2	4	no	—
124	#14519757	—	2	2	no	—
125	#14519757	—	2	2	no	—
126	#14519756	—	2	4	no	—
127	#14519756	D₄	1	2	yes	—
128	#14519756	D₄	1	2	yes	—
129	#14519755	—	2	4	no	—
130	#14519753	—	2	2	no	—
131	#14519753	—	2	4	no	—
132	#14519751	—	2	2	no	—
133	#14519751	—	2	2	no	—
134	#14519749	—	2	4	no	—
135	#14519748	—	2	2	no	—
136	#14519745	—	2	4	no	—
137	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
143	#14519742	—	2	2	no	—
144	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
146	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
147	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
152	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
153	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
157	#14519737	—	2	4	no	—
158	#14519736	—	2	2	no	—
159	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
161	#14519735	—	2	2	no	—
162	#14519735	—	2	2	no	—
163	#14519734	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
169	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
170	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
171	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
173	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
177	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
178	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
179	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
180	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
181	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
182	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
183	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
184	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
185	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
186	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
187	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
188	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
189	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
190	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
200	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#124×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
202	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
203	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
210	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
211	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
212	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
213	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
216	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
217	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
235	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
236	Q₈×D₆₁	—	8	4	no	—
237	#11758224	—	8	4	no	—
238	#11758222	—	2	2	no	—
239	#11758222	#41	1	4	yes	complemented
240	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
243	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
252	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
257	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
273	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	#11758202	—	2	4	no	—
276	#11758201	—	2	4	no	—
277	#11758200	—	2	4	no	—
278	#11758199	—	2	4	no	—
279	#11758198	—	2	2	no	—
280	#11758198	—	2	2	no	—
281	#11758198	—	2	1	no	—
282	#11758198	—	2	1	no	—
283	#11758198	—	2	4	no	—
284	#11758198	—	2	4	no	—
285	#11758198	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
296	#11758196	—	2	1	no	—
297	#11758196	—	2	1	no	—
298	#11758196	—	2	4	no	—
299	#11758196	—	2	4	no	—
300	#11758196	—	2	4	no	—
301	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
304	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
305	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
306	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
307	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
308	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×#92418	—	2	4	no	—
310	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
312	D₄₈₈	—	2	4	no	—
313	#11758190	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
320	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
321	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
322	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
323	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
324	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
325	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
326	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
327	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
328	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
329	D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
330	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
346	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
347	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
352	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
353	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	D₂₄₄	—	2	2	no	—
356	D₂₄₄	—	2	1	no	—
357	D₂₄₄	—	2	2	no	—
358	D₂₄₄	—	4	2	no	—
359	D₂₄₄	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
361	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
362	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
363	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
364	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
365	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
366	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
367	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
368	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
369	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
370	Dic₁₂₂	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
372	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
373	#92418	—	2	2	no	—
374	#92418	—	2	2	no	—
375	#61347	—	61	1	no	maximal, Sylow
376	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₆₁	#548	1	2	yes	—
382	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
384	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
385	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
386	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
387	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
388	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
389	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
390	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
391	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
392	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
393	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
394	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
395	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
396	C₄×C₆₁	#577	1	2	yes	—
397	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
399	Dic₆₁	—	2	4	no	—
400	Dic₆₁	—	2	2	no	—
401	Dic₆₁	—	2	4	no	—
402	Dic₆₁	—	4	1	no	—
403	Dic₆₁	—	4	2	no	—
404	Dic₆₁	—	4	1	no	—
405	#3506	—	61	1	no	—
406	#3503	—	61	1	no	—
407	#3373	—	61	4	no	—
408	#3371	—	61	4	no	—
409	#3369	—	61	2	no	—
410	#3366	—	61	2	no	—
411	#3362	—	61	2	no	—
412	#3360	—	61	2	no	—
413	#3141	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
414	#3136	—	61	2	no	—
415	#3084	—	61	2	no	—
416	C₂×#476	—	61	1	no	—
417	#3045	—	61	2	no	—
418	#3035	—	61	1	no	—
419	#2962	—	61	1	no	—
420	#2952	—	61	2	no	—
421	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	—
422	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
423	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
424	C₂×C₆₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₆₁	#3585	1	1	yes	characteristic
427	D₆₁	—	4	2	no	—
428	D₆₁	—	8	2	no	—
429	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	—
430	C₂×#135	—	61	2	no	—
431	#559	—	61	4	no	—
432	Q₈²	—	61	2	no	—
433	#557	—	61	2	no	—
434	#556	—	61	2	no	—
435	#555	—	122	1	no	—
436	#554	—	61	2	no	—
437	#554	—	122	2	no	—
438	#553	—	122	2	no	—
439	#550	—	61	2	no	—
440	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
441	D₄×Q₈	—	122	2	no	—
442	#547	—	122	1	no	—
443	#544	—	61	2	no	—
444	#544	—	122	2	no	—
445	#538	—	122	2	no	—
446	#535	—	61	2	no	—
447	#533	—	61	1	no	—
448	#533	—	122	1	no	—
449	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
451	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	#525	—	122	2	no	—
453	#520	—	61	2	no	—
454	#520	—	61	2	no	—
455	C₄×#41	—	61	1	no	—
456	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
457	#490	—	61	4	no	—
458	#489	—	61	4	no	—
459	#489	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
460	#488	—	61	4	no	—
461	#487	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
462	#486	—	61	4	no	—
463	#486	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
464	#479	—	61	4	no	—
465	#478	—	61	4	no	—
466	#476	—	61	2	no	—
467	#476	—	61	2	no	—
468	#476	—	61	4	no	—
469	#476	—	61	4	no	—
470	#475	—	61	4	no	—
471	#464	—	61	2	no	—
472	#464	—	61	4	no	—
473	#463	—	61	2	no	—
474	#463	—	61	4	no	—
475	#462	—	61	1	no	—
476	#461	—	61	1	no	—
477	#460	—	61	1	no	—
478	#460	—	61	4	no	—
479	#459	—	61	1	no	—
480	#459	—	61	4	no	—
481	#446	—	61	4	no	—
482	#446	—	61	2	no	—
483	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
484	#442	—	61	4	no	—
485	#442	—	61	2	no	—
486	#441	—	61	4	no	—
487	#440	—	61	2	no	—
488	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
489	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
490	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
491	C₄×D₈	—	61	2	no	—
492	#428	—	61	1	no	—
493	C₂×#106	—	61	2	no	—
494	#424	—	61	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
496	#418	—	61	1	no	—
497	#417	—	61	1	no	—
498	#417	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
499	#417	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
500	#416	—	61	2	no	—
501	C₂×#102	—	61	2	no	—
502	#405	—	61	2	no	—
503	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
504	C₆₁	#61347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂×#41	—	61	1	no	—
506	C₂×#41	—	122	2	no	—
507	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
508	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
510	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
511	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
512	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
513	#135	—	122	8	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
518	C₂×D₈	—	61	2	no	—
519	C₂×D₈	—	61	2	no	—
520	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
532	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
534	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
535	#127	—	61	4	no	—
536	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
537	#126	—	122	4	no	—
538	#125	—	61	4	no	—
539	#125	—	61	2	no	—
540	#125	—	122	2	no	—
541	#125	—	122	4	no	—
542	#124	—	61	4	no	—
543	#124	—	122	4	no	—
544	#124	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
545	#123	—	122	4	no	—
546	#123	—	122	4	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
555	#121	—	2	1	no	—
556	#121	—	2	1	no	—
557	#121	—	122	2	no	—
558	#121	—	122	2	no	—
559	#121	—	122	2	no	—
560	#121	—	122	4	no	—
561	#120	—	122	4	no	—
562	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
565	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
566	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
567	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
568	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
570	C₄×D₄	—	2	1	no	—
571	C₄×D₄	—	2	1	no	—
572	C₄×D₄	—	61	4	no	—
573	C₄×D₄	—	61	4	no	—
574	C₄×D₄	—	61	2	no	—
575	C₄×D₄	—	61	2	no	—
576	C₄×D₄	—	61	1	no	—
577	C₄×D₄	—	61	1	no	—
578	C₄×D₄	—	122	4	no	—
579	C₄×D₄	—	122	4	no	—
580	C₄×D₄	—	122	4	no	—
581	C₄×D₄	—	122	1	no	—
582	C₄×D₄	—	122	1	no	—
583	C₄×D₄	—	122	1	no	—
584	C₄×D₄	—	122	1	no	—
585	#117	—	61	2	no	—
586	#117	—	61	1	no	—
587	#117	—	122	2	no	—
588	#117	—	122	2	no	—
589	#117	—	122	2	no	—
590	#117	—	122	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
599	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
600	#107	—	61	2	no	—
601	#106	—	61	2	no	—
602	#106	—	61	4	no	—
603	#106	—	61	4	no	—
604	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
605	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
606	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
607	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
608	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
609	#103	—	61	2	no	—
610	#103	—	61	2	no	—
611	#103	—	61	2	no	—
612	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
613	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
614	#102	—	61	2	no	—
615	#102	—	61	2	no	—
616	#102	—	61	2	no	—
617	#102	—	61	2	no	—
618	#102	—	61	2	no	—
619	#102	—	61	4	no	—
620	#102	—	61	4	no	—
621	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
622	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
623	#97	—	61	4	no	—
624	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
625	C₄×C₈	—	61	4	no	—
626	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
627	C₂⁴	—	122	1	no	—
628	#41	—	2	4	no	—
629	#41	—	2	4	no	—
630	#41	—	61	4	no	—
631	#41	—	122	2	no	—
632	#41	—	488	4	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
640	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
641	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
642	C₂×D₄	—	2	2	no	—
643	C₂×D₄	—	2	1	no	—
644	C₂×D₄	—	2	1	no	—
645	C₂×D₄	—	61	1	no	—
646	C₂×D₄	—	61	2	no	—
647	C₂×D₄	—	122	4	no	—
648	C₂×D₄	—	122	4	no	—
649	C₂×D₄	—	122	1	no	—
650	C₂×D₄	—	122	1	no	—
651	C₂×D₄	—	122	2	no	—
652	C₂×D₄	—	122	2	no	—
653	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
665	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
668	Q₁₆	—	122	4	no	—
669	SD₁₆	—	122	4	no	—
670	SD₁₆	—	122	4	no	—
671	SD₁₆	—	122	4	no	—
672	D₈	—	122	4	no	—
673	D₈	—	122	4	no	—
674	M₁₆	—	2	2	no	—
675	M₁₆	—	2	2	no	—
676	C₂×C₈	—	61	2	no	—
677	C₂×C₈	—	61	2	no	—
678	C₂×C₈	—	122	4	no	—
679	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
680	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
703	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
716	C₄²	—	61	4	no	—
717	C₄²	—	122	4	no	—
718	C₄²	—	122	4	no	—
719	C₄²	—	122	1	no	—
720	C₄²	—	122	1	no	—
721	C₄²	—	122	1	no	—
722	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	122	1	no	—
728	C₂³	—	122	2	no	—
729	C₂³	—	488	1	no	—
730	C₂³	—	488	1	no	—
731	C₂³	—	244	2	no	—
732	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	2	2	no	—
735	Q₈	—	4	4	no	—
736	Q₈	—	8	2	no	—
737	Q₈	—	61	2	no	—
738	Q₈	—	122	4	no	—
739	Q₈	—	122	1	no	—
740	Q₈	—	488	4	no	—
741	Q₈	—	244	2	no	—
742	D₄	—	2	2	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	4	4	no	—
745	D₄	—	4	2	no	—
746	D₄	—	8	1	no	—
747	D₄	—	61	2	no	—
748	D₄	—	122	4	no	—
749	D₄	—	122	2	no	—
750	D₄	—	122	1	no	—
751	D₄	—	122	2	no	—
752	D₄	—	488	4	no	—
753	D₄	—	488	4	no	—
754	D₄	—	244	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	8	2	no	—
761	C₂×C₄	—	61	4	no	—
762	C₂×C₄	—	61	4	no	—
763	C₂×C₄	—	122	1	no	—
764	C₂×C₄	—	122	4	no	—
765	C₂×C₄	—	122	2	no	—
766	C₂×C₄	—	122	1	no	—
767	C₂×C₄	—	122	1	no	—
768	C₂×C₄	—	488	2	no	—
769	C₂×C₄	—	488	4	no	—
770	C₂×C₄	—	488	4	no	—
771	C₂×C₄	—	488	1	no	—
772	C₂×C₄	—	244	2	no	—
773	C₂×C₄	—	244	2	no	—
774	C₂×C₄	—	244	4	no	—
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
783	C₈	—	2	2	no	—
784	C₈	—	2	2	no	—
785	C₈	—	122	2	no	—
786	C₈	—	122	2	no	—
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	2	1	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	122	2	no	—
793	C₂²	—	488	4	no	—
794	C₂²	—	244	2	no	—
795	C₂²	—	244	2	no	—
796	C₂²	—	244	2	no	—
797	C₂²	—	244	1	no	—
798	C₂²	—	244	1	no	—
799	C₂²	#16840420	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	4	no	—
806	C₄	—	122	2	no	—
807	C₄	—	122	4	no	—
808	C₄	—	122	4	no	—
809	C₄	—	244	2	no	—
810	C₄	—	244	1	no	—
811	C₄	—	244	1	no	—
812	C₄	#16840420	1	2	yes	—
813	C₄	#16840571	1	2	yes	—
814	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
815	C₄	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
816	C₂	—	2	2	no	—
817	C₂	—	8	2	no	—
818	C₂	—	488	2	no	—
819	C₂	—	244	2	no	—
820	C₂	C₂×#16840420	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#16840571	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#21460595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3141	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3141	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61347
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459668	C₂	semidirect
2. #21459635	C₂	semidirect
3. #21458608	C₂	semidirect
4. #21458586	C₂	semidirect
5. #21458564	C₂	semidirect
6. #21458531	C₂	semidirect
7. #21458487	C₂	semidirect
8. #21458473	C₂	semidirect
9. #21456176	C₂	semidirect
10. #21455685	C₂	semidirect
11. C₂×#16840049	C₂	semidirect
12. #21455357	C₂	semidirect
13. #21455268	C₂	semidirect
14. #21454766	C₂	semidirect
15. #21454698	C₂	semidirect
16. C₄×#14519805	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3141	C₂	semidirect
21. #16840492	C₂²	semidirect
22. #16840487	C₂²	semidirect
25. #16840473	C₂²	semidirect
29. #16840427	C₂²	semidirect
48. #16840071	C₂²	semidirect
49. #16840060	C₂²	semidirect
50. #16840050	C₂²	semidirect
54. #16840045	C₂²	semidirect
56. #16839981	C₂²	semidirect
58. #16839974	C₂²	semidirect
59. #16839969	C₂²	semidirect
60. #16839964	C₂²	semidirect
62. #16839959	C₂²	semidirect
64. #16839954	C₂²	semidirect
65. #16839892	C₂²	semidirect
66. #16839890	C₂²	semidirect
67. C₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
69. #16839871	C₂²	semidirect
70. #16839866	C₂²	semidirect
72. #16839853	C₂²	semidirect
74. #16839847	C₂²	semidirect
87. C₆₁×#489	C₂²	semidirect
88. C₆₁×#487	C₂²	semidirect
89. C₆₁×#486	C₂²	semidirect
239. #11758222	#41	semidirect
413. #3141	D₆₁	semidirect
459. #489	C₂×D₆₁	semidirect
461. #487	C₂×D₆₁	semidirect
463. #486	C₂×D₆₁	semidirect
504. C₆₁	#61347	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459668	2
#21459635	2
#21458608	2
#21458586	2
#21458564	2
#21458531	2
#21458487	2
#21458473	2
#21456176	2
#21455685	2
C₂×#16840049	2
#21455357	2
#21455268	2
#21454766	2
#21454698	2
C₄×#14519805	2
C₆₁×#3141	2
#61347	61