Subgroups — #30560376

Order 15616.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21458638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21458494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21458484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21456187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21455674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16840054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21455368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21455268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21454766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21454690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14519810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₁×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519810	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519797	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840498	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840492	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840487	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840487	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840482	—	2	1	no	—
25	#16840481	C₂²	1	4	yes	—
26	#16840473	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840469	—	2	1	no	—
28	#16840467	—	2	2	no	—
29	#16840452	—	2	2	no	—
30	#16840427	C₂²	1	2	yes	—
31	Q₈×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
32	#16840393	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840389	—	2	2	no	—
34	#16840357	—	2	2	no	—
35	#16840333	C₂²	1	2	yes	—
36	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16840317	—	2	1	no	—
38	C₄⋊Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
39	#16840293	—	2	2	no	—
40	#16840245	C₂²	1	2	yes	—
41	#16840243	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16840129	C₂²	1	4	yes	—
45	#16840120	C₂²	1	4	yes	—
46	#16840115	C₂²	1	4	yes	—
47	#16840111	C₂²	1	4	yes	—
48	#16840067	C₂²	1	4	yes	—
49	#16840064	C₂²	1	4	yes	—
50	#16840055	C₂²	1	4	yes	—
51	#16840054	C₂²	1	2	yes	—
52	#16840054	C₂²	1	4	yes	—
53	#16840054	C₂²	1	2	yes	—
54	#16840040	C₂²	1	4	yes	—
55	#16839983	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839981	C₂²	1	2	yes	—
57	#16839976	C₂²	1	4	yes	—
58	#16839974	C₂²	1	2	yes	—
59	#16839971	C₂²	1	4	yes	—
60	#16839969	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16839966	C₂²	1	4	yes	—
62	#16839964	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16839959	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16839954	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16839892	C₂²	1	2	yes	—
66	#16839890	C₂²	1	4	yes	—
67	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
68	#16839870	C₂²	1	2	yes	—
69	#16839865	C₂²	1	4	yes	—
70	#16839864	C₂²	1	2	yes	—
71	#16839859	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839854	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
75	#16839842	C₂²	1	4	yes	—
76	#16839804	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
78	#16839790	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16839772	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16839764	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16839758	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
84	#16839720	C₂²	1	2	yes	—
85	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₆₁×#489	C₂²	1	4	yes	—
88	C₆₁×#487	C₂²	1	2	yes	—
89	C₆₁×#486	C₂²	1	2	yes	—
90	C₆₁×#417	C₂²	1	2	yes	—
91	C₆₁×#417	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
96	#14519810	—	2	4	no	—
97	#14519797	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11758202	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11758200	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11758201	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11758199	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
105	#14519777	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14519777	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14519776	—	2	2	no	—
108	#14519776	—	2	2	no	—
109	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
110	#14519775	—	2	2	no	—
111	#14519775	—	2	4	no	—
112	#14519775	C₂³	1	4	yes	—
113	#14519770	—	2	4	no	—
114	#14519770	—	2	4	no	—
115	#14519769	D₄	1	2	yes	—
116	#14519768	—	2	2	no	—
117	#14519768	—	2	2	no	—
118	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
119	#14519767	—	2	4	no	—
120	#14519767	—	2	4	no	—
121	#14519764	—	2	2	no	—
122	#14519764	C₂³	1	4	yes	—
123	#14519758	—	2	4	no	—
124	#14519758	—	2	4	no	—
125	#14519757	—	2	2	no	—
126	#14519756	—	2	4	no	—
127	#14519756	—	2	2	no	—
128	#14519756	—	2	2	no	—
129	#14519756	D₄	1	2	yes	—
130	#14519756	D₄	1	2	yes	—
131	#14519755	—	2	4	no	—
132	#14519754	—	2	4	no	—
133	#14519753	—	2	2	no	—
134	#14519753	—	2	4	no	—
135	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
145	#14519742	—	2	2	no	—
146	#14519742	—	2	2	no	—
147	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
151	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
153	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
157	#14519736	—	2	2	no	—
158	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
160	#14519735	—	2	2	no	—
161	#14519734	—	2	1	no	—
162	#14519733	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
169	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
170	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
171	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
172	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
173	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
177	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
178	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
179	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
180	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
181	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
182	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
183	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
184	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
185	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
186	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
187	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
188	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
189	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
190	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
200	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#124×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
202	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
203	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
210	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
211	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
212	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
213	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
215	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
216	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
234	Q₈×D₆₁	—	8	4	no	—
235	#11758222	—	2	2	no	—
236	#11758222	#41	1	4	yes	—
237	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
251	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	#11758202	—	2	4	no	—
272	#11758201	—	2	4	no	—
273	#11758200	—	2	4	no	—
274	#11758199	—	2	4	no	—
275	#11758198	—	2	1	no	—
276	#11758198	—	2	1	no	—
277	#11758198	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#11758196	—	2	2	no	—
289	#11758196	—	2	2	no	—
290	#11758196	—	2	1	no	—
291	#11758196	—	2	1	no	—
292	#11758196	—	2	4	no	—
293	#11758196	—	2	4	no	—
294	#11758196	—	2	4	no	—
295	#11758196	—	2	4	no	—
296	#11758196	—	2	4	no	—
297	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
300	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
301	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
302	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
303	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
304	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
305	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
306	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×#92418	—	2	4	no	—
308	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
310	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
311	#11758190	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
315	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
316	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
317	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
318	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
319	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
320	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
321	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
322	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
323	D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
324	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
345	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
346	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
347	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	D₂₄₄	—	2	1	no	—
350	D₂₄₄	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
352	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
353	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
354	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
355	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
356	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
357	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
358	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
359	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
360	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
361	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
362	Dic₁₂₂	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
364	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
365	#92418	—	2	2	no	—
366	#92418	—	2	2	no	—
367	#61348	—	61	1	no	maximal, Sylow
368	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₆₁	#548	1	2	yes	—
374	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
376	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
377	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
378	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
379	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
380	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
381	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
382	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
383	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
384	C₄×C₆₁	#578	1	2	yes	—
385	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
387	Dic₆₁	—	2	4	no	—
388	Dic₆₁	—	2	2	no	—
389	Dic₆₁	—	2	4	no	—
390	Dic₆₁	—	4	1	no	—
391	Dic₆₁	—	4	2	no	—
392	Dic₆₁	—	4	2	no	—
393	Dic₆₁	—	4	1	no	—
394	#3507	—	61	1	no	—
395	#3503	—	61	1	no	—
396	#3377	—	61	4	no	—
397	#3375	—	61	2	no	—
398	#3372	—	61	2	no	—
399	#3367	—	61	4	no	—
400	#3363	—	61	2	no	—
401	#3361	—	61	2	no	—
402	#3141	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#3137	—	61	2	no	—
404	#3083	—	61	2	no	—
405	C₂×#477	—	61	1	no	—
406	#3046	—	61	2	no	—
407	#3035	—	61	1	no	—
408	#2962	—	61	1	no	—
409	#2951	—	61	2	no	—
410	C₄×#137	—	61	1	no	—
411	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
412	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
413	C₂×C₆₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₆₁	#3585	1	1	yes	characteristic
416	D₆₁	—	4	2	no	—
417	C₂×#137	—	61	1	no	—
418	C₂×#135	—	61	2	no	—
419	#559	—	61	2	no	—
420	Q₈²	—	61	2	no	—
421	#557	—	61	2	no	—
422	#557	—	61	2	no	—
423	#556	—	61	4	no	—
424	#556	—	122	1	no	—
425	#554	—	61	2	no	—
426	#554	—	122	2	no	—
427	#554	—	122	1	no	—
428	#552	—	122	2	no	—
429	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
430	D₄×Q₈	—	122	2	no	—
431	#544	—	61	2	no	—
432	#544	—	122	2	no	—
433	#539	—	122	2	no	—
434	#536	—	61	2	no	—
435	#533	—	61	1	no	—
436	#533	—	122	1	no	—
437	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
439	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
440	#529	—	122	2	no	—
441	#520	—	61	2	no	—
442	#520	—	61	2	no	—
443	C₄×#41	—	61	1	no	—
444	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
445	#491	—	61	4	no	—
446	#489	—	61	4	no	—
447	#489	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
448	#488	—	61	4	no	—
449	#487	—	61	4	no	—
450	#487	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
451	#486	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
452	#479	—	61	4	no	—
453	#478	—	61	4	no	—
454	#477	—	61	2	no	—
455	#477	—	61	4	no	—
456	#477	—	61	2	no	—
457	#477	—	61	4	no	—
458	#474	—	61	4	no	—
459	#464	—	61	2	no	—
460	#464	—	61	4	no	—
461	#463	—	61	2	no	—
462	#463	—	61	4	no	—
463	#462	—	61	1	no	—
464	#462	—	61	4	no	—
465	#461	—	61	1	no	—
466	#461	—	61	4	no	—
467	#460	—	61	1	no	—
468	#459	—	61	1	no	—
469	#446	—	61	4	no	—
470	#446	—	61	2	no	—
471	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
472	#441	—	61	2	no	—
473	#440	—	61	4	no	—
474	#440	—	61	4	no	—
475	#440	—	61	2	no	—
476	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
477	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
478	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
479	C₄×D₈	—	61	4	no	—
480	#428	—	61	1	no	—
481	C₂×#107	—	61	2	no	—
482	#424	—	61	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
484	#419	—	61	1	no	—
485	#417	—	61	1	no	—
486	#417	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
487	#417	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
488	#416	—	61	2	no	—
489	C₂×#103	—	61	2	no	—
490	#405	—	61	2	no	—
491	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
492	C₆₁	#61348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂×#41	—	61	1	no	—
494	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
495	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
497	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
498	#137	—	122	4	no	—
499	#135	—	122	8	no	—
500	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
501	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
505	C₂×D₈	—	61	2	no	—
506	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
519	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
521	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
522	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
523	#126	—	122	4	no	—
524	#126	—	122	4	no	—
525	#125	—	61	4	no	—
526	#125	—	61	2	no	—
527	#125	—	122	2	no	—
528	#125	—	122	2	no	—
529	#125	—	122	4	no	—
530	#125	—	122	4	no	—
531	#124	—	61	4	no	—
532	#124	—	122	2	no	—
533	#124	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
534	#123	—	122	4	no	—
535	#123	—	122	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
546	#121	—	2	1	no	—
547	#121	—	2	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
551	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
552	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
555	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
559	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
560	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
561	C₄×D₄	—	2	1	no	—
562	C₄×D₄	—	2	1	no	—
563	C₄×D₄	—	61	4	no	—
564	C₄×D₄	—	61	4	no	—
565	C₄×D₄	—	61	1	no	—
566	C₄×D₄	—	61	1	no	—
567	C₄×D₄	—	122	4	no	—
568	C₄×D₄	—	122	4	no	—
569	C₄×D₄	—	122	2	no	—
570	C₄×D₄	—	122	1	no	—
571	C₄×D₄	—	122	1	no	—
572	#117	—	61	2	no	—
573	#117	—	61	1	no	—
574	#117	—	122	4	no	—
575	#117	—	122	2	no	—
576	#117	—	122	2	no	—
577	#117	—	122	1	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
585	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
586	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
587	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
588	#107	—	61	2	no	—
589	#107	—	61	4	no	—
590	#107	—	61	4	no	—
591	#106	—	61	2	no	—
592	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
593	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
594	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
595	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
596	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
597	#103	—	61	2	no	—
598	#103	—	61	2	no	—
599	#103	—	61	2	no	—
600	#103	—	61	2	no	—
601	#103	—	61	2	no	—
602	#103	—	61	4	no	—
603	#103	—	61	4	no	—
604	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
605	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
606	#102	—	61	2	no	—
607	#102	—	61	2	no	—
608	#102	—	61	2	no	—
609	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
610	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
611	#97	—	61	4	no	—
612	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
613	C₄×C₈	—	61	4	no	—
614	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
615	#41	—	2	4	no	—
616	#41	—	2	4	no	—
617	#41	—	61	4	no	—
618	#41	—	122	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
625	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
627	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
628	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
631	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	2	1	no	—
634	C₂×D₄	—	2	1	no	—
635	C₂×D₄	—	61	1	no	—
636	C₂×D₄	—	122	1	no	—
637	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
647	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
650	Q₁₆	—	122	4	no	—
651	Q₁₆	—	122	4	no	—
652	SD₁₆	—	122	4	no	—
653	SD₁₆	—	122	4	no	—
654	SD₁₆	—	122	4	no	—
655	D₈	—	122	4	no	—
656	M₁₆	—	2	2	no	—
657	M₁₆	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	61	2	no	—
659	C₂×C₈	—	61	2	no	—
660	C₂×C₈	—	122	4	no	—
661	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
662	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
689	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
700	C₄²	—	61	4	no	—
701	C₄²	—	122	4	no	—
702	C₄²	—	122	4	no	—
703	C₄²	—	122	1	no	—
704	C₄²	—	122	2	no	—
705	C₄²	—	122	2	no	—
706	C₄²	—	122	1	no	—
707	C₄²	—	122	1	no	—
708	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	122	1	no	—
714	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	4	4	no	—
718	Q₈	—	8	2	no	—
719	Q₈	—	61	2	no	—
720	Q₈	—	122	4	no	—
721	Q₈	—	122	1	no	—
722	Q₈	—	122	2	no	—
723	Q₈	—	122	2	no	—
724	Q₈	—	488	4	no	—
725	Q₈	—	244	2	no	—
726	Q₈	—	244	2	no	—
727	D₄	—	2	2	no	—
728	D₄	—	2	2	no	—
729	D₄	—	4	4	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	8	1	no	—
732	D₄	—	61	2	no	—
733	D₄	—	122	4	no	—
734	D₄	—	122	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	8	2	no	—
741	C₂×C₄	—	61	4	no	—
742	C₂×C₄	—	61	4	no	—
743	C₂×C₄	—	122	1	no	—
744	C₂×C₄	—	122	4	no	—
745	C₂×C₄	—	122	2	no	—
746	C₂×C₄	—	122	2	no	—
747	C₂×C₄	—	122	1	no	—
748	C₂×C₄	—	122	1	no	—
749	C₂×C₄	—	488	4	no	—
750	C₂×C₄	—	488	4	no	—
751	C₂×C₄	—	488	1	no	—
752	C₂×C₄	—	244	2	no	—
753	C₂×C₄	—	244	2	no	—
754	C₂×C₄	—	244	2	no	—
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	—	122	2	no	—
766	C₈	—	122	2	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	122	2	no	—
773	C₂²	—	244	1	no	—
774	C₂²	—	244	1	no	—
775	C₂²	#16840420	1	2	yes	—
776	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	4	no	—
782	C₄	—	122	2	no	—
783	C₄	—	122	4	no	—
784	C₄	—	122	4	no	—
785	C₄	—	244	2	no	—
786	C₄	—	244	1	no	—
787	C₄	—	244	2	no	—
788	C₄	—	244	1	no	—
789	C₄	#16840420	1	2	yes	—
790	C₄	#16840578	1	2	yes	—
791	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
792	C₄	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
793	C₂	—	2	2	no	—
794	C₂	—	8	2	no	—
795	C₂	—	244	2	no	—
796	C₂	C₂×#16840420	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂×#16840578	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#21460595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3141	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	#21455268	C₂
hypercenter	#3141	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61348
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459681	C₂	semidirect
2. #21459635	C₂	semidirect
3. #21458660	C₂	semidirect
4. #21458638	C₂	semidirect
5. #21458605	C₂	semidirect
6. #21458534	C₂	semidirect
7. #21458494	C₂	semidirect
8. #21458484	C₂	semidirect
9. #21456187	C₂	semidirect
10. #21455674	C₂	semidirect
11. C₂×#16840054	C₂	semidirect
12. #21455368	C₂	semidirect
14. #21454766	C₂	semidirect
15. #21454690	C₂	semidirect
16. C₄×#14519810	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3141	C₂	semidirect
402. #3141	D₆₁	semidirect
492. C₆₁	#61348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459681	2
#21459635	2
#21458660	2
#21458638	2
#21458605	2
#21458534	2
#21458494	2
#21458484	2
#21456187	2
#21455674	2
C₂×#16840054	2
#21455368	2
#21455268	2
#21454766	2
#21454690	2
C₄×#14519810	2
C₆₁×#3141	2
#61348	61