Subgroups — Q₈×D₈×D₆₁ #30560423

Order 15616.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×Q₈×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₈×Dic₁₂₂	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21458671	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	Q₈×#11758199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458669	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#500×D₆₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#474×D₆₁	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₈×Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×D₈×D₆₁	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×D₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#16840427	C₂²	1	6	yes	complemented
17	Q₈×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
18	#16840425	—	2	6	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²⋊Q₈×D₆₁	—	2	6	no	—
21	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×D₄×D₆₁	C₂²	1	6	yes	—
23	#16840167	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#16840166	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16840166	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16840165	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16840043	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16840042	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#16840041	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#16840040	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#16840039	C₂²	1	6	yes	complemented
32	Q₈×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#16839886	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	3	yes	—
36	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	3	yes	—
37	#16839844	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄×#11758199	C₂²	1	6	yes	—
39	#16839842	C₂²	1	6	yes	—
40	#107×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
41	#107×D₆₁	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
43	#102×D₆₁	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
45	D₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₆₁×#500	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₆₁×#474	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	6	no	—
53	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	6	no	—
54	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	16	no	—
55	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
58	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11758199	C₂³	1	2	yes	—
60	D₈×D₆₁	Q₈	1	8	yes	direct product factor
61	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14519777	C₂³	1	6	yes	—
64	#14519776	—	2	6	no	—
65	#14519776	C₂³	1	12	yes	—
66	#14519775	—	2	6	no	—
67	#14519757	—	2	6	no	—
68	#14519756	—	2	6	no	—
69	#14519755	—	2	12	no	—
70	#14519754	—	2	12	no	—
71	#14519753	—	2	6	no	—
72	Q₈×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	3	yes	—
74	#14519742	D₄	1	3	yes	—
75	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	6	yes	—
76	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
77	#14519739	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
79	#14519737	—	2	6	no	—
80	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
81	C₄⋊C₄×D₆₁	D₄	1	3	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
84	C₄²×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
85	#14519711	C₂³	1	6	yes	—
86	#14519711	C₂³	1	3	yes	—
87	#14519710	C₂³	1	12	yes	—
88	#14519710	C₂³	1	6	yes	—
89	C₄⋊#92418	C₂³	1	3	yes	—
90	#14519706	C₂³	1	6	yes	—
91	#14519699	C₂³	1	6	yes	—
92	#14519698	C₂³	1	6	yes	—
93	#14519697	C₂³	1	6	yes	—
94	C₄×#92418	C₂³	1	3	yes	—
95	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
96	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
101	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
103	#107×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
104	#107×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
105	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
106	#102×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
107	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
116	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
117	Q₈×D₆₁	—	4	24	no	—
118	Q₈×D₆₁	—	4	24	no	—
119	Q₈×D₆₁	D₈	1	8	yes	direct product factor
120	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
121	D₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
122	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	4	24	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
132	C₂×Dic₁₂₂	—	4	24	no	—
133	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	D₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
141	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
143	#11758199	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
144	#11758198	—	2	6	no	—
145	#11758198	—	2	6	no	—
146	C₄⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
147	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
149	#11758196	—	2	12	no	—
150	#11758196	—	2	6	no	—
151	#11758196	C₂×D₄	1	6	yes	—
152	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
155	C₂×#92418	C₂⁴	1	3	yes	—
156	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	D₄₈₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
158	C₈×D₆₁	—	2	6	no	—
159	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
160	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₆₁	—	4	12	no	—
167	Q₈×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
168	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	D₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	4	12	no	—
178	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
179	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
181	D₂₄₄	—	2	2	no	—
182	D₂₄₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
183	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
184	C₄×D₆₁	—	4	12	no	—
185	C₄×D₆₁	—	4	12	no	—
186	C₄×D₆₁	—	4	12	no	—
187	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	12	yes	—
188	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
189	C₄×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	Dic₁₂₂	—	4	12	no	—
191	Dic₁₂₂	—	4	24	no	—
192	Dic₁₂₂	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
193	C₈×C₆₁	—	2	3	no	—
194	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
195	#92418	—	2	3	no	—
196	#92418	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
197	C₂×Q₈×D₈	—	61	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
206	C₂×D₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×D₆₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
208	C₂×D₆₁	#578	1	2	yes	—
209	C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
210	C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
211	C₄×C₆₁	C₂²×D₈	1	6	yes	—
212	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	Dic₆₁	—	2	3	no	—
215	Dic₆₁	—	4	6	no	—
216	Dic₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
217	Dic₆₁	C₂²×D₈	1	6	yes	—
218	C₂×D₄×Q₈	—	61	2	no	—
219	Q₈×D₈	—	61	3	no	—
220	Q₈×D₈	—	61	6	no	—
221	Q₈×D₈	—	61	1	no	—
222	Q₈×D₈	—	61	3	no	—
223	Q₈×D₈	—	61	2	no	—
224	Q₈×D₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
225	C₂×#500	—	61	3	no	—
226	C₂×#474	—	61	6	no	—
227	C₂×C₈×Q₈	—	61	1	no	—
228	C₂×C₄×D₈	—	61	3	no	—
229	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
230	C₂×C₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₁	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
233	D₆₁	—	4	4	no	—
234	D₆₁	Q₈×D₈	1	4	yes	direct product factor
235	C₂³×Q₈	—	122	2	no	—
236	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
237	D₄×Q₈	—	61	6	no	—
238	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
239	D₄×Q₈	—	61	6	no	—
240	D₄×Q₈	—	122	6	no	—
241	D₄×Q₈	—	122	2	no	—
242	D₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	6	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	6	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	61	6	no	—
247	#500	—	61	6	no	—
248	#500	—	61	6	no	—
249	#500	—	61	6	no	—
250	#500	—	61	3	no	—
251	#500	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
252	#474	—	61	6	no	—
253	#474	—	61	6	no	—
254	#474	—	61	12	no	—
255	#474	—	61	6	no	—
256	#474	—	61	12	no	—
257	#474	C₂×D₆₁	1	6	yes	complemented
258	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
259	C₈×Q₈	—	61	3	no	—
260	C₈×Q₈	—	61	3	no	—
261	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₄×D₈	—	61	3	no	—
263	C₄×D₈	—	61	6	no	—
264	C₄×D₈	—	61	3	no	—
265	C₄×D₈	—	61	6	no	—
266	C₄×D₈	—	61	3	no	—
267	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
268	C₂×#107	—	61	3	no	—
269	C₂×#107	—	61	6	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	61	3	no	—
271	C₂×#102	—	61	6	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	61	3	no	—
273	C₆₁	C₂×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	122	6	no	—
277	C₂²×Q₈	—	122	6	no	—
278	C₂²×Q₈	—	122	6	no	—
279	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	244	16	no	—
281	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	122	6	no	—
283	C₂×D₈	—	61	2	no	—
284	C₂×D₈	—	61	8	no	—
285	C₂×D₈	—	61	1	no	—
286	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	61	12	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	61	6	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	122	6	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	122	6	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	122	12	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	122	12	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	122	6	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	122	6	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	122	6	no	—
300	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	61	3	no	—
302	C₄×Q₈	—	61	3	no	—
303	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄	—	61	6	no	—
305	C₄×D₄	—	61	6	no	—
306	C₄×D₄	—	61	6	no	—
307	C₄×D₄	—	122	6	no	—
308	C₄×D₄	—	122	6	no	—
309	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
314	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
315	#107	—	61	3	no	—
316	#107	—	61	6	no	—
317	#107	—	61	6	no	—
318	#107	—	61	12	no	—
319	#107	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
320	#107	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
321	C₄⋊C₈	—	61	6	no	—
322	C₄⋊C₈	—	61	3	no	—
323	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
324	#102	—	61	6	no	—
325	#102	—	61	6	no	—
326	#102	—	61	6	no	—
327	#102	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
328	C₄×C₈	—	61	3	no	—
329	C₄×C₈	—	61	3	no	—
330	C₄×C₈	—	61	3	no	—
331	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
332	C₂⁴	—	122	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	61	3	no	—
337	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
338	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
339	C₂×Q₈	—	244	24	no	—
340	C₂×Q₈	—	244	24	no	—
341	C₂×Q₈	—	244	24	no	—
342	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
343	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₄	—	61	8	no	—
345	C₂×D₄	—	61	2	no	—
346	C₂×D₄	—	122	4	no	—
347	C₂×D₄	—	122	2	no	—
348	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
350	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
351	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
353	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
354	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
355	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
356	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
357	C₂²×C₄	—	244	24	no	—
358	D₈	—	61	8	no	—
359	D₈	—	61	4	no	—
360	D₈	Q₈×D₆₁	1	4	yes	direct product factor
361	C₂×C₈	—	61	1	no	—
362	C₂×C₈	—	61	4	no	—
363	C₂×C₈	—	61	3	no	—
364	C₂×C₈	—	122	6	no	—
365	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
366	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
368	C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
369	C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
370	C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
371	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
372	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
373	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
374	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	3	yes	—
375	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
380	C₄²	—	61	3	no	—
381	C₄²	—	61	3	no	—
382	C₄²	—	61	3	no	—
383	C₄²	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	61	1	no	—
386	C₂³	—	122	8	no	—
387	C₂³	—	122	2	no	—
388	C₂³	—	244	4	no	—
389	C₂³	—	244	4	no	—
390	Q₈	—	4	12	no	—
391	Q₈	—	61	12	no	—
392	Q₈	—	244	24	no	—
393	Q₈	—	244	12	no	—
394	Q₈	D₈×D₆₁	1	4	yes	direct product factor
395	D₄	—	2	2	no	—
396	D₄	—	61	4	no	—
397	D₄	—	122	8	no	—
398	D₄	—	122	2	no	—
399	D₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
400	C₂×C₄	—	2	6	no	—
401	C₂×C₄	—	4	12	no	—
402	C₂×C₄	—	61	1	no	—
403	C₂×C₄	—	61	3	no	—
404	C₂×C₄	—	61	12	no	—
405	C₂×C₄	—	61	2	no	—
406	C₂×C₄	—	61	2	no	—
407	C₂×C₄	—	61	3	no	—
408	C₂×C₄	—	122	6	no	—
409	C₂×C₄	—	122	6	no	—
410	C₂×C₄	—	244	12	no	—
411	C₂×C₄	—	244	12	no	—
412	C₂×C₄	—	244	12	no	—
413	C₂×C₄	—	244	12	no	—
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
416	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	3	no	—
418	C₈	—	61	2	no	—
419	C₈	—	122	3	no	—
420	C₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	complemented
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	61	2	no	—
425	C₂²	—	61	2	no	—
426	C₂²	—	61	2	no	—
427	C₂²	—	122	4	no	—
428	C₂²	—	244	16	no	—
429	C₂²	—	244	2	no	—
430	C₂²	—	244	2	no	—
431	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	3	no	—
433	C₄	—	4	6	no	—
434	C₄	—	61	6	no	—
435	C₄	—	61	2	no	—
436	C₄	—	122	3	no	—
437	C₄	—	244	6	no	—
438	C₄	C₂×D₈×D₆₁	1	6	yes	—
439	C₄	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
440	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	4	4	no	—
442	C₂	—	61	4	no	—
443	C₂	—	244	4	no	—
444	C₂	D₄×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂²×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#578×D₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	Q₈×D₈×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₆₁	C₂²
hypercenter	Q₈×D₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×Q₈×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×Q₈×D₆₁	C₂	semidirect
2. Q₈×D₄₈₈	C₂	semidirect
3. D₈×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
4. #21458671	C₂	semidirect
5. Q₈×#11758199	C₂	semidirect
6. #21458669	C₂	semidirect
7. #500×D₆₁	C₂	semidirect
8. #474×D₆₁	C₂	semidirect
9. C₈×Q₈×D₆₁	C₂	semidirect
11. Q₈×D₈×C₆₁	C₂	semidirect
14. Q₈×D₂₄₄	C₂²	semidirect
15. D₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
16. #16840427	C₂²	semidirect
23. #16840167	C₂²	semidirect
24. #16840166	C₂²	semidirect
25. #16840166	C₂²	semidirect
26. #16840165	C₂²	semidirect
27. #16840043	C₂²	semidirect
28. #16840042	C₂²	semidirect
29. #16840041	C₂²	semidirect
30. #16840040	C₂²	semidirect
31. #16840039	C₂²	semidirect
32. Q₈×#92418	C₂²	semidirect
33. C₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
34. #16839886	C₂²	semidirect
45. D₄×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
46. C₆₁×#500	C₂²	semidirect
47. C₆₁×#474	C₂²	semidirect
48. C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
60. D₈×D₆₁	Q₈	direct (N × H)
119. Q₈×D₆₁	D₈	direct (N × H)
121. D₄×D₆₁	C₂×Q₈	semidirect
134. D₈×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
143. #11758199	C₂×Q₈	semidirect
157. D₄₈₈	C₂×Q₈	semidirect
159. C₈×D₆₁	C₂×Q₈	semidirect
167. Q₈×C₆₁	C₂×D₈	semidirect
169. D₄×C₆₁	C₂²×Q₈	semidirect
182. D₂₄₄	C₂²×Q₈	semidirect
192. Dic₁₂₂	C₂×D₈	semidirect
194. C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	semidirect
196. #92418	C₂²×Q₈	semidirect
224. Q₈×D₈	D₆₁	direct (N × H)
234. D₆₁	Q₈×D₈	direct (N × H)
242. D₄×Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
251. #500	C₂×D₆₁	semidirect
257. #474	C₂×D₆₁	semidirect
261. C₈×Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
273. C₆₁	C₂×Q₈×D₈	semidirect
360. D₈	Q₈×D₆₁	direct (N × H)
394. Q₈	D₈×D₆₁	direct (N × H)
399. D₄	C₂×Q₈×D₆₁	semidirect
420. C₈	C₂×Q₈×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×Q₈×D₆₁	2
Q₈×D₄₈₈	2
D₈×Dic₁₂₂	2
#21458671	2
Q₈×#11758199	2
#21458669	2
#500×D₆₁	2
#474×D₆₁	2
C₈×Q₈×D₆₁	2
C₄×D₈×D₆₁	2
Q₈×D₈×C₆₁	2
C₂×Q₈×D₈	61

Subgroups — Q8×D8×D61 #30560423

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×D₈×D₆₁ #30560423