Subgroups — C₂×Q₈×D₄₈₈ #30560428

Order 15616.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₄₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×D₄₈₈	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840167	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840043	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×C₈×Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	Q₈×D₂₄₄	—	2	8	no	—
10	Q₈×D₂₄₄	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14519777	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#14519757	—	2	6	no	—
13	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	6	yes	—
14	#16840167	C₂²	1	24	yes	complemented
15	#16840043	C₂²	1	48	yes	complemented
16	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂×#14519711	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#14519711	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#14519699	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
25	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
26	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	16	no	—
27	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
29	C₂×D₄₈₈	Q₈	1	8	yes	direct product factor
30	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
31	#14519777	—	2	12	no	—
32	#14519777	C₂³	1	24	yes	—
33	#14519757	—	2	48	no	—
34	C₄×D₂₄₄	—	2	12	no	—
35	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	24	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂×#11758198	—	2	6	no	—
39	#14519711	C₂³	1	24	yes	—
40	#14519711	C₂³	1	12	yes	—
41	#14519699	C₂³	1	24	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
49	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
50	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₆₁	D₈	1	8	yes	complemented
53	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
58	Q₈×D₆₁	—	4	64	no	—
59	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
60	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
64	C₂×C₄×D₆₁	—	4	24	no	—
65	C₂×Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
66	C₂×Dic₁₂₂	—	4	24	no	—
67	C₂×C₈×C₆₁	—	2	6	no	—
68	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
70	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
72	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
74	#11758198	—	2	24	no	—
75	C₄⋊Dic₆₁	—	2	24	no	—
76	C₄⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
77	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
78	D₄₈₈	C₂×Q₈	1	16	yes	direct product factor
79	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
84	Q₈×C₆₁	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	12	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
94	C₂×Dic₆₁	—	4	12	no	—
95	D₂₄₄	—	2	8	no	—
96	D₂₄₄	—	2	4	no	—
97	D₂₄₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
98	C₄×D₆₁	—	4	48	no	—
99	Dic₁₂₂	—	4	48	no	—
100	C₈×C₆₁	—	2	6	no	—
101	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
102	C₂×Q₈×D₈	—	61	1	no	maximal, Sylow
103	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
106	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
109	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
110	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
111	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
112	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄×C₆₁	C₂²×D₈	1	12	yes	—
114	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
116	Dic₆₁	—	4	12	no	—
117	C₂×D₄×Q₈	—	61	2	no	—
118	Q₈×D₈	—	61	16	no	—
119	C₂×#500	—	61	3	no	—
120	C₂×#474	—	61	6	no	—
121	C₂×C₈×Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×C₄×D₈	—	61	3	no	—
123	C₂×C₆₁	Q₈×D₈	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₆₁	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
127	D₆₁	—	4	8	no	—
128	C₂³×Q₈	—	122	2	no	—
129	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
130	D₄×Q₈	—	61	16	no	—
131	D₄×Q₈	—	122	8	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	6	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	6	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	—	61	6	no	—
136	#500	—	61	24	no	—
137	#474	—	61	48	no	—
138	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
139	C₄×D₈	—	61	24	no	—
140	C₂×#107	—	61	3	no	—
141	C₂×#107	—	61	6	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
143	C₂×#102	—	61	6	no	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
145	C₆₁	C₂×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂²×Q₈	—	122	16	no	—
147	C₂²×Q₈	—	122	6	no	—
148	C₂²×Q₈	—	244	16	no	—
149	C₂²×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	122	6	no	—
152	C₂×D₈	—	61	8	no	—
153	C₂×D₈	—	61	4	no	—
154	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈	—	61	24	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	122	12	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	122	48	no	—
159	C₄×Q₈	D₂₄₄	1	4	yes	—
160	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
161	C₄×D₄	—	61	24	no	—
162	C₄×D₄	—	122	12	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	3	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
168	#107	—	61	12	no	—
169	#107	—	61	24	no	—
170	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
171	#102	—	61	24	no	—
172	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
173	C₂⁴	—	122	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	122	24	no	—
175	C₂×Q₈	—	244	64	no	—
176	C₂×Q₈	—	244	24	no	—
177	C₂×Q₈	D₄₈₈	1	8	yes	direct product factor
178	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₄	—	61	8	no	—
180	C₂×D₄	—	61	4	no	—
181	C₂×D₄	—	122	2	no	—
182	C₂×D₄	—	122	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
185	C₂²×C₄	—	244	24	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	3	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	3	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	D₈	—	61	16	no	—
190	C₂×C₈	—	2	6	no	—
191	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
193	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
195	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
196	C₄⋊C₄	—	122	24	no	—
197	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	12	yes	—
198	C₂²⋊C₄	—	122	24	no	—
199	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	6	yes	—
200	C₄²	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
201	C₂³	—	122	4	no	—
202	C₂³	—	122	8	no	—
203	C₂³	—	244	4	no	—
204	C₂³	—	244	4	no	—
205	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	244	48	no	—
207	Q₈	C₂×D₄₈₈	1	16	yes	direct product factor
208	D₄	—	61	8	no	—
209	D₄	—	122	4	no	—
210	D₄	—	122	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂×C₄	—	122	12	no	—
213	C₂×C₄	—	244	12	no	—
214	C₂×C₄	—	244	48	no	—
215	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	12	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	6	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	6	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	C₈	—	2	6	no	—
223	C₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
224	C₂²	—	122	8	no	—
225	C₂²	—	244	4	no	—
226	C₂²	—	244	4	no	—
227	C₂²	—	244	16	no	—
228	C₂²	Q₈×D₂₄₄	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂²×D₄₈₈	1	2	yes	—
230	C₂²	#16840579	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	6	no	—
233	C₄	—	244	12	no	—
234	C₄	Q₈×D₂₄₄	1	2	yes	—
235	C₄	C₂²×D₄₈₈	1	12	yes	—
236	C₄	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
238	C₂	—	244	8	no	—
239	C₂	Q₈×D₄₈₈	1	4	yes	direct product factor
240	C₂	C₂×Q₈×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂³×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×#16840579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₈₈	C₂²
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×Q₈×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₄₄	C₂	semidirect
2. Q₈×D₄₈₈	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840167	C₂	semidirect
4. C₂×#16840043	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×Q₈×C₆₁	C₂	semidirect
10. Q₈×D₂₄₄	C₂²	semidirect
14. #16840167	C₂²	semidirect
15. #16840043	C₂²	semidirect
21. C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄₈₈	Q₈	direct (N × H)
52. C₂×Q₈×C₆₁	D₈	semidirect
61. C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	semidirect
68. C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
78. D₄₈₈	C₂×Q₈	direct (N × H)
84. Q₈×C₆₁	C₂×D₈	semidirect
97. D₂₄₄	C₂²×Q₈	semidirect
101. C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	semidirect
121. C₂×C₈×Q₈	D₆₁	semidirect
123. C₂×C₆₁	Q₈×D₈	semidirect
138. C₈×Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
145. C₆₁	C₂×Q₈×D₈	semidirect
177. C₂×Q₈	D₄₈₈	direct (N × H)
191. C₂×C₈	Q₈×D₆₁	semidirect
207. Q₈	C₂×D₄₈₈	direct (N × H)
223. C₈	C₂×Q₈×D₆₁	semidirect
239. C₂	Q₈×D₄₈₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₄₄	2
Q₈×D₄₈₈	2
C₂×#16840167	2
C₂×#16840043	2
C₂×C₄×D₄₈₈	2
C₂×C₈×Q₈×C₆₁	2
C₂×Q₈×D₈	61

Subgroups — C2×Q8×D488 #30560428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₈×D₄₈₈ #30560428