Subgroups — C₂×#21458678 #30560434

Order 15616.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21458678	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16840051	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16839886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11758201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16839847	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₆₁×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11758201	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
16	Q₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16840427	—	2	4	no	—
18	#16840427	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14519777	—	2	1	no	—
20	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519776	—	2	2	no	—
22	C₂×#14519776	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519776	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519755	—	2	2	no	—
25	C₂×#14519753	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840159	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16840158	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16840053	C₂²	1	8	yes	—
34	#16840051	C₂²	1	16	yes	—
35	#16840045	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16839886	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×#11758201	C₂²	1	8	yes	—
38	#16839847	C₂²	1	16	yes	—
39	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14519708	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14519701	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₆₁×#475	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
61	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×#11758201	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14519777	—	2	2	no	—
69	#14519777	—	2	8	no	—
70	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
71	#14519776	—	2	16	no	—
72	#14519776	—	2	4	no	—
73	#14519776	—	2	4	no	—
74	#14519776	C₂³	1	8	yes	—
75	#14519776	C₂³	1	8	yes	—
76	#14519755	—	2	16	no	—
77	#14519753	—	2	8	no	—
78	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
79	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
85	#14519739	—	2	4	no	—
86	#14519739	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
93	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
94	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
96	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	#14519709	C₂³	1	8	yes	—
100	#14519708	C₂³	1	8	yes	—
101	#14519708	C₂³	1	8	yes	—
102	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
103	#14519706	C₂³	1	8	yes	—
104	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
105	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
106	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
108	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#106×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
124	#103×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
131	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Q₈×D₆₁	—	4	32	no	—
143	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
156	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
157	C₂×Dic₁₂₂	SD₁₆	1	8	yes	complemented
158	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#11758201	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
171	#11758198	—	2	4	no	—
172	#11758198	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	#11758196	—	2	8	no	—
181	#11758196	—	2	8	no	—
182	#11758196	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×#92418	—	2	2	no	—
187	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
188	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
198	Q₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
219	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	D₂₄₄	—	2	4	no	—
222	D₂₄₄	—	2	2	no	—
223	D₂₄₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
225	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
226	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
227	Dic₁₂₂	—	8	8	no	—
228	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
229	Dic₁₂₂	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
230	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
231	#92418	—	2	2	no	—
232	#92418	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
233	C₂×Q₈×SD₁₆	—	61	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
240	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
242	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
243	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
245	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
248	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	Dic₆₁	—	2	4	no	—
251	Dic₆₁	—	4	2	no	—
252	Dic₆₁	—	4	4	no	—
253	Dic₆₁	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
254	C₂×Q₈²	—	61	1	no	—
255	C₂×D₄×Q₈	—	61	1	no	—
256	Q₈×SD₁₆	—	61	16	no	—
257	C₂×#498	—	61	2	no	—
258	C₂×#498	—	61	1	no	—
259	C₂×#475	—	61	2	no	—
260	C₂×#475	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#476	—	61	2	no	—
262	C₂×#476	—	61	1	no	—
263	C₂×C₈×Q₈	—	61	1	no	—
264	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
265	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	1	no	—
266	C₂×C₆₁	Q₈×SD₁₆	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
270	D₆₁	—	4	4	no	—
271	C₂³×Q₈	—	122	1	no	—
272	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
273	Q₈²	—	61	8	no	—
274	Q₈²	—	122	4	no	—
275	D₄×Q₈	—	61	8	no	—
276	D₄×Q₈	—	122	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
291	#498	—	61	8	no	—
292	#498	—	61	16	no	—
293	#476	—	61	16	no	—
294	#476	—	61	8	no	—
295	#475	—	61	16	no	—
296	#475	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
297	C₈×Q₈	—	61	8	no	—
298	C₄×SD₁₆	—	61	8	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	61	16	no	—
300	C₂×#106	—	61	2	no	—
301	C₂×#106	—	61	2	no	—
302	C₂×#106	—	61	1	no	—
303	C₂×#106	—	61	2	no	—
304	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#103	—	61	1	no	—
308	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
309	C₂×#102	—	61	2	no	—
310	C₂×#102	—	61	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
313	C₆₁	C₂×Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
319	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	244	8	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	122	16	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
340	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
348	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
349	C₄×D₄	—	61	8	no	—
350	C₄×D₄	—	61	4	no	—
351	C₄×D₄	—	122	4	no	—
352	C₄×D₄	—	122	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	#106	—	61	8	no	—
372	#106	—	61	8	no	—
373	#106	—	61	4	no	—
374	#106	—	61	8	no	—
375	#106	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
376	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
378	#103	—	61	4	no	—
379	#103	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
380	#102	—	61	8	no	—
381	#102	—	61	4	no	—
382	C₄×C₈	—	61	8	no	—
383	C₄×C₈	—	61	4	no	—
384	C₂⁴	—	122	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	244	32	no	—
398	C₂×Q₈	Q₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
399	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	61	4	no	—
401	C₂×D₄	—	61	2	no	—
402	C₂×D₄	—	122	1	no	—
403	C₂×D₄	—	122	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	61	16	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	61	4	no	—
421	C₂×C₈	—	61	2	no	—
422	C₂×C₈	—	61	2	no	—
423	C₂×C₈	—	122	2	no	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	61	4	no	—
445	C₄²	—	61	4	no	—
446	C₄²	—	122	8	no	—
447	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
449	C₂³	—	122	2	no	—
450	C₂³	—	122	4	no	—
451	C₂³	—	244	2	no	—
452	C₂³	—	244	2	no	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	4	8	no	—
457	Q₈	—	61	16	no	—
458	Q₈	—	488	4	no	—
459	Q₈	—	488	8	no	—
460	Q₈	—	244	16	no	—
461	Q₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
462	D₄	—	61	4	no	—
463	D₄	—	122	2	no	—
464	D₄	—	122	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	61	8	no	—
473	C₂×C₄	—	61	4	no	—
474	C₂×C₄	—	61	4	no	—
475	C₂×C₄	—	122	4	no	—
476	C₂×C₄	—	122	4	no	—
477	C₂×C₄	—	122	2	no	—
478	C₂×C₄	—	244	16	no	—
479	C₂×C₄	—	244	2	no	—
480	C₂×C₄	—	244	4	no	—
481	C₂×C₄	—	244	8	no	—
482	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₈	—	61	4	no	—
491	C₈	—	122	2	no	—
492	C₂²	—	122	4	no	—
493	C₂²	—	244	2	no	—
494	C₂²	—	244	2	no	—
495	C₂²	—	244	8	no	—
496	C₂²	#16840425	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
498	C₂²	#16840571	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	61	8	no	—
505	C₄	—	122	4	no	—
506	C₄	—	244	2	no	—
507	C₄	—	244	4	no	—
508	C₄	#16840425	1	2	yes	—
509	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
510	C₄	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	244	4	no	—
513	C₂	#21458678	1	4	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#16840425	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#16840571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#475	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂³
hypercenter	C₂×#475	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×Q₈×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
3. #21458678	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840159	C₂	semidirect
5. C₂×#16840158	C₂	semidirect
6. C₂×#16840045	C₂	semidirect
9. C₂×#16839886	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#475	C₂	semidirect
16. Q₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
31. #16840159	C₂²	semidirect
32. #16840158	C₂²	semidirect
35. #16840045	C₂²	semidirect
36. #16839886	C₂²	semidirect
51. C₆₁×#475	C₂²	semidirect
64. C₂×#11758201	Q₈	semidirect
130. C₂×Q₈×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
157. C₂×Dic₁₂₂	SD₁₆	semidirect
170. #11758201	C₂×Q₈	semidirect
187. C₂×#92418	C₂×Q₈	semidirect
198. Q₈×C₆₁	C₂²×Q₈	semidirect
229. Dic₁₂₂	C₂×SD₁₆	semidirect
232. #92418	C₂²×Q₈	semidirect
260. C₂×#475	D₆₁	semidirect
266. C₂×C₆₁	Q₈×SD₁₆	semidirect
296. #475	C₂×D₆₁	semidirect
313. C₆₁	C₂×Q₈×SD₁₆	semidirect
398. C₂×Q₈	Q₈×D₆₁	semidirect
461. Q₈	C₂×Q₈×D₆₁	semidirect
513. C₂	#21458678	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₂₂	2
C₂×#16840427	2
#21458678	2
C₂×#16840159	2
C₂×#16840158	2
C₂×#16840045	2
C₂×#16840053	2
C₂×#16840051	2
C₂×#16839886	2
C₂×C₄×#11758201	2
C₂×#16839847	2
C₂×C₆₁×#475	2
C₂×Q₈×SD₁₆	61

Subgroups — C2×#21458678 #30560434

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21458678 #30560434