Subgroups — C₂×#21458683 #30560440

Order 15616.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458683	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16840163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16839844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16839844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₆₁×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840468	—	2	8	no	—
15	#16840468	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14519776	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519768	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519757	—	2	2	no	—
19	C₂×#14519755	—	2	2	no	—
20	C₂×#14519755	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
26	#16840166	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16840163	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16840061	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16840059	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16840051	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	8	yes	—
33	#16839844	C₂²	1	8	yes	—
34	#16839844	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₆₁×#499	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄₈₈	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14519776	—	2	4	no	—
63	#14519776	C₂³	1	8	yes	—
64	#14519768	—	2	4	no	—
65	#14519768	C₂³	1	8	yes	—
66	#14519757	—	2	16	no	—
67	#14519755	—	2	16	no	—
68	#14519755	—	2	16	no	—
69	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
73	#14519739	—	2	4	no	—
74	#14519739	—	2	4	no	—
75	#14519739	C₂³	1	8	yes	—
76	#14519739	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
81	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
82	C₂×#11758196	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11758196	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
85	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
86	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
87	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
91	#14519710	C₂³	1	8	yes	—
92	#14519708	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
94	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
95	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
96	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
97	#14519697	C₂³	1	8	yes	—
98	#14519697	C₂³	1	8	yes	—
99	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
104	#125×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
111	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
112	#106×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
135	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
138	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
151	#11758198	—	2	8	no	—
152	#11758198	—	2	8	no	—
153	#11758198	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
158	#11758196	—	2	8	no	—
159	#11758196	—	2	8	no	—
160	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×#92418	—	2	2	no	—
167	C₂×#92418	—	2	2	no	—
168	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
170	D₄₈₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
171	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₆₁	#135	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	D₂₄₄	—	2	8	no	—
199	D₂₄₄	—	2	4	no	—
200	D₂₄₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
201	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
202	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
203	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
204	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
205	Dic₁₂₂	—	8	8	no	—
206	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
208	#92418	—	2	2	no	—
209	#92418	—	2	2	no	—
210	C₂×#3380	—	61	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
216	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
217	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
219	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
222	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
223	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
224	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	Dic₆₁	—	2	2	no	—
227	Dic₆₁	—	2	2	no	—
228	Dic₆₁	—	2	2	no	—
229	Dic₆₁	—	4	4	no	—
230	Dic₆₁	C₂×#135	1	4	yes	—
231	C₂×#554	—	61	2	no	—
232	#3380	—	61	16	no	—
233	C₂×#500	—	61	1	no	—
234	C₂×#499	—	61	1	no	—
235	C₂×#499	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#478	—	61	2	no	—
237	C₂×#478	—	61	2	no	—
238	C₂×#476	—	61	2	no	—
239	C₂×C₈×Q₈	—	61	1	no	—
240	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
241	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
242	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
243	C₂×C₆₁	#3380	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
247	D₆₁	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
249	#554	—	61	16	no	—
250	#554	—	122	8	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
252	C₂×#125	—	61	2	no	—
253	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
262	#500	—	61	8	no	—
263	#499	—	61	8	no	—
264	#499	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
265	#478	—	61	16	no	—
266	#478	—	61	16	no	—
267	#476	—	61	16	no	—
268	C₈×Q₈	—	61	8	no	—
269	C₄×D₈	—	61	8	no	—
270	C₄×D₈	—	61	8	no	—
271	C₄×D₈	—	61	8	no	—
272	C₂×#107	—	61	1	no	—
273	C₂×#107	—	61	2	no	—
274	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#106	—	61	2	no	—
277	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
281	C₂×#102	—	61	2	no	—
282	C₂×#102	—	61	2	no	—
283	C₂×#102	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₆₁	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
294	C₂×D₈	—	61	8	no	—
295	C₂×D₈	—	61	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
302	#125	—	2	4	no	—
303	#125	—	61	8	no	—
304	#125	—	122	4	no	—
305	#125	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
306	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
309	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
311	C₄×D₄	—	61	8	no	—
312	C₄×D₄	—	61	8	no	—
313	C₄×D₄	—	61	8	no	—
314	C₄×D₄	—	122	4	no	—
315	C₄×D₄	—	122	4	no	—
316	C₄×D₄	—	122	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	61	4	no	—
336	#107	—	61	8	no	—
337	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
338	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
339	#106	—	61	8	no	—
340	#106	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
341	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
344	#102	—	61	8	no	—
345	#102	—	61	8	no	—
346	#102	—	61	8	no	—
347	C₄×C₈	—	61	4	no	—
348	C₄×C₈	—	61	4	no	—
349	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
350	C₂⁴	—	122	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
355	C₂×D₄	—	61	8	no	—
356	C₂×D₄	—	61	4	no	—
357	C₂×D₄	—	122	2	no	—
358	C₂×D₄	—	122	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	D₈	—	61	16	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	61	2	no	—
378	C₂×C₈	—	61	2	no	—
379	C₂×C₈	—	122	2	no	—
380	C₂×C₈	—	122	2	no	—
381	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
382	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
401	C₄²	—	61	2	no	—
402	C₄²	—	61	2	no	—
403	C₄²	—	61	2	no	—
404	C₄²	—	61	2	no	—
405	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
407	C₂³	—	122	4	no	—
408	C₂³	—	122	8	no	—
409	C₂³	—	244	4	no	—
410	C₂³	—	244	4	no	—
411	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	122	8	no	—
413	Q₈	—	488	8	no	—
414	D₄	—	61	8	no	—
415	D₄	—	122	4	no	—
416	D₄	—	122	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	61	4	no	—
424	C₂×C₄	—	61	2	no	—
425	C₂×C₄	—	61	2	no	—
426	C₂×C₄	—	61	2	no	—
427	C₂×C₄	—	61	2	no	—
428	C₂×C₄	—	122	2	no	—
429	C₂×C₄	—	122	2	no	—
430	C₂×C₄	—	122	2	no	—
431	C₂×C₄	—	122	4	no	—
432	C₂×C₄	—	488	8	no	—
433	C₂×C₄	—	488	8	no	—
434	C₂×C₄	—	244	16	no	—
435	C₂×C₄	—	244	4	no	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	2	no	—
443	C₈	—	122	2	no	—
444	C₈	—	122	2	no	—
445	C₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
446	C₂²	—	122	8	no	—
447	C₂²	—	244	4	no	—
448	C₂²	—	244	4	no	—
449	C₂²	—	244	16	no	—
450	C₂²	#16840427	1	2	yes	—
451	C₂²	#135×D₆₁	1	2	yes	—
452	C₂²	#16840564	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	61	4	no	—
459	C₄	—	122	2	no	—
460	C₄	—	122	2	no	—
461	C₄	—	122	2	no	—
462	C₄	—	244	4	no	—
463	C₄	#16840427	1	2	yes	—
464	C₄	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	244	8	no	—
467	C₂	#21458683	1	4	yes	direct product factor
468	C₂	C₂×#16840427	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#135×D₆₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16840564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#499	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₈₈	C₂²
hypercenter	C₂×#499	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3380
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840468	C₂	semidirect
2. #21458683	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840166	C₂	semidirect
4. C₂×#16840163	C₂	semidirect
5. C₂×#16840061	C₂	semidirect
6. C₂×#16840059	C₂	semidirect
7. C₂×#16840051	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#499	C₂	semidirect
15. #16840468	C₂²	semidirect
26. #16840166	C₂²	semidirect
27. #16840163	C₂²	semidirect
28. #16840061	C₂²	semidirect
29. #16840059	C₂²	semidirect
30. #16840051	C₂²	semidirect
31. C₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
47. C₆₁×#499	C₂²	semidirect
58. C₂×D₄₈₈	Q₈	semidirect
170. D₄₈₈	C₂×Q₈	semidirect
235. C₂×#499	D₆₁	semidirect
243. C₂×C₆₁	#3380	semidirect
264. #499	C₂×D₆₁	semidirect
287. C₆₁	C₂×#3380	semidirect
467. C₂	#21458683	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840468	2
#21458683	2
C₂×#16840166	2
C₂×#16840163	2
C₂×#16840061	2
C₂×#16840059	2
C₂×#16840051	2
C₂×C₈×Dic₁₂₂	2
C₂×C₄×D₄₈₈	2
C₂×#16839844	2
C₂×C₆₁×#499	2
C₂×#3380	61

Subgroups — C2×#21458683 #30560440

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21458683 #30560440