Subgroups — C₂×#21458731 #30560504

Order 15616.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21458731	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16840053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16840043	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16839864	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#11758190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₆₁×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11758190	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
15	Q₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16840472	—	2	4	no	—
17	#16840472	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519776	—	2	1	no	—
22	C₂×#14519776	—	2	2	no	—
23	C₂×#14519769	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519755	—	2	2	no	—
25	C₂×#14519753	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
32	#16840171	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16840167	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16840070	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16840058	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16840053	C₂²	1	8	yes	—
37	#16840043	C₂²	1	16	yes	—
38	#16839864	C₂²	1	16	yes	—
39	C₄×#11758190	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14519702	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14519699	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₆₁×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×#11758190	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
64	#14519777	—	2	2	no	—
65	#14519777	—	2	4	no	—
66	#14519777	—	2	2	no	—
67	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
68	#14519777	C₂³	1	8	yes	—
69	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
70	#14519776	—	2	8	no	—
71	#14519776	—	2	16	no	—
72	#14519769	—	2	4	no	—
73	#14519769	C₂³	1	8	yes	—
74	#14519755	—	2	16	no	—
75	#14519753	—	2	8	no	—
76	Q₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
83	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
93	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
94	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
95	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
98	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
101	#14519711	C₂³	1	8	yes	—
102	#14519711	C₂³	1	8	yes	—
103	#14519711	C₂³	1	8	yes	—
104	#14519709	C₂³	1	8	yes	—
105	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
106	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
107	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
108	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
109	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
115	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
122	#97×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
145	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
152	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
153	C₂×Dic₁₂₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
167	#11758198	—	2	8	no	—
168	#11758198	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
180	#11758196	—	2	8	no	—
181	#11758196	—	2	8	no	—
182	#11758196	—	2	4	no	—
183	#11758196	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
186	#11758190	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
187	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
215	D₂₄₄	—	2	4	no	—
216	D₂₄₄	—	2	2	no	—
217	D₂₄₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
218	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
219	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
220	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
221	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
222	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
223	Dic₁₂₂	—	8	8	no	—
224	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
225	Dic₁₂₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
228	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×#3385	—	61	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
236	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
238	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
241	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
242	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	4	yes	—
243	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	Dic₆₁	—	2	4	no	—
246	Dic₆₁	—	4	2	no	—
247	Dic₆₁	—	4	4	no	—
248	Dic₆₁	—	4	2	no	—
249	Dic₆₁	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈²	—	61	1	no	—
251	C₂×#554	—	61	1	no	—
252	#3385	—	61	16	no	—
253	C₂×#501	—	61	2	no	—
254	C₂×#500	—	61	1	no	—
255	C₂×#479	—	61	2	no	—
256	C₂×#477	—	61	1	no	—
257	C₂×#476	—	61	1	no	—
258	C₂×#474	—	61	2	no	—
259	C₂×#446	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#440	—	61	2	no	—
261	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	1	no	—
262	C₂×C₆₁	#3385	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
266	D₆₁	—	4	4	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
268	Q₈²	—	61	8	no	—
269	Q₈²	—	122	4	no	—
270	#554	—	61	8	no	—
271	#554	—	122	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
277	C₂×#125	—	61	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
287	#501	—	61	16	no	—
288	#500	—	61	8	no	—
289	#479	—	61	16	no	—
290	#477	—	61	8	no	—
291	#476	—	61	8	no	—
292	#474	—	61	16	no	—
293	#446	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
294	#440	—	61	16	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	61	8	no	—
296	C₂×#107	—	61	2	no	—
297	C₂×#107	—	61	2	no	—
298	C₂×#107	—	61	2	no	—
299	C₂×#106	—	61	2	no	—
300	C₂×#106	—	61	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
303	C₂×#103	—	61	2	no	—
304	C₂×#103	—	61	1	no	—
305	C₂×#102	—	61	1	no	—
306	C₂×#102	—	61	2	no	—
307	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₆₁	C₂×#3385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
314	C₂²×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	122	16	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
331	#125	—	61	8	no	—
332	#125	—	122	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
335	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
340	C₄×Q₈	D₂₄₄	1	4	yes	—
341	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	—	61	4	no	—
343	C₄×D₄	—	61	8	no	—
344	C₄×D₄	—	122	4	no	—
345	C₄×D₄	—	122	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	61	8	no	—
367	#107	—	61	8	no	—
368	#107	—	61	8	no	—
369	#106	—	61	4	no	—
370	#106	—	61	8	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
373	#103	—	61	4	no	—
374	#103	—	61	8	no	—
375	#102	—	61	4	no	—
376	#102	—	61	8	no	—
377	#97	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
378	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
379	C₂⁴	—	122	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
392	C₂×D₄	—	61	4	no	—
393	C₂×D₄	—	61	2	no	—
394	C₂×D₄	—	122	1	no	—
395	C₂×D₄	—	122	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	61	16	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
436	C₄²	—	122	8	no	—
437	C₄²	—	122	4	no	—
438	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
442	C₂³	—	122	2	no	—
443	C₂³	—	122	4	no	—
444	C₂³	—	244	2	no	—
445	C₂³	—	244	2	no	—
446	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	8	no	—
448	Q₈	—	61	4	no	—
449	Q₈	—	122	2	no	—
450	Q₈	—	122	4	no	—
451	Q₈	—	488	8	no	—
452	Q₈	—	488	4	no	—
453	Q₈	—	488	4	no	—
454	D₄	—	61	4	no	—
455	D₄	—	122	2	no	—
456	D₄	—	122	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	122	2	no	—
461	C₂×C₄	—	122	4	no	—
462	C₂×C₄	—	122	4	no	—
463	C₂×C₄	—	122	2	no	—
464	C₂×C₄	—	122	2	no	—
465	C₂×C₄	—	122	4	no	—
466	C₂×C₄	—	488	8	no	—
467	C₂×C₄	—	244	2	no	—
468	C₂×C₄	—	244	4	no	—
469	C₂×C₄	—	244	2	no	—
470	C₂×C₄	—	244	4	no	—
471	C₂×C₄	—	244	8	no	—
472	C₂×C₄	#14519810	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
484	C₂²	—	122	4	no	—
485	C₂²	—	244	8	no	—
486	C₂²	—	244	2	no	—
487	C₂²	—	244	2	no	—
488	C₂²	Q₈×D₂₄₄	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#14519810	1	2	yes	—
490	C₂²	#16840567	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	122	4	no	—
496	C₄	—	244	2	no	—
497	C₄	—	244	4	no	—
498	C₄	—	244	2	no	—
499	C₄	—	244	4	no	—
500	C₄	Q₈×D₂₄₄	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#14519810	1	4	yes	—
502	C₄	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	244	4	no	—
505	C₂	#21458731	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×Q₈×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂²×#14519810	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16840567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#446	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂³
hypercenter	C₂×#446	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3385
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
3. #21458731	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840171	C₂	semidirect
5. C₂×#16840167	C₂	semidirect
6. C₂×#16840070	C₂	semidirect
7. C₂×#16840058	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#446	C₂	semidirect
15. Q₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
32. #16840171	C₂²	semidirect
33. #16840167	C₂²	semidirect
34. #16840070	C₂²	semidirect
35. #16840058	C₂²	semidirect
50. C₆₁×#446	C₂²	semidirect
62. C₂×#11758190	Q₈	semidirect
186. #11758190	C₂×Q₈	semidirect
259. C₂×#446	D₆₁	semidirect
262. C₂×C₆₁	#3385	semidirect
293. #446	C₂×D₆₁	semidirect
309. C₆₁	C₂×#3385	semidirect
505. C₂	#21458731	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₂₂	2
C₂×#16840472	2
#21458731	2
C₂×#16840171	2
C₂×#16840167	2
C₂×#16840070	2
C₂×#16840058	2
C₂×#16840053	2
C₂×#16840043	2
C₂×#16839864	2
C₂×C₄×#11758190	2
C₂×C₆₁×#446	2
C₂×#3385	61

Subgroups — C2×#21458731 #30560504

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21458731 #30560504