Subgroups — C₂×#21458736 #30560510

Order 15616.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21458736	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16840059	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16840039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16839893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16839860	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#11758201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₆₁×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11758201	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×D₂₄₄	—	2	4	no	—
16	Q₈×D₂₄₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519757	—	2	1	no	—
20	C₂×#14519757	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840172	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16840165	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16840059	C₂²	1	16	yes	—
26	#16840057	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16840047	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16840039	C₂²	1	8	yes	—
29	#16839893	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16839860	C₂²	1	16	yes	—
31	C₄×#11758201	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14519708	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14519701	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₆₁×#557	—	2	4	no	—
46	C₆₁×#557	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#125×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂×#11758201	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14519777	—	2	4	no	—
68	#14519777	—	2	2	no	—
69	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
70	#14519777	C₂³	1	8	yes	—
71	#14519757	—	2	8	no	—
72	#14519757	—	2	16	no	—
73	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
74	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
82	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
83	#14519710	C₂³	1	8	yes	—
84	#14519710	C₂³	1	8	yes	—
85	#14519710	C₂³	1	8	yes	—
86	#14519708	C₂³	1	8	yes	—
87	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊#92418	C₂³	1	8	yes	—
90	#14519701	C₂³	1	8	yes	—
91	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
92	#14519697	C₂³	1	8	yes	—
93	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
94	#14519688	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
102	#125×C₆₁	—	2	16	no	—
103	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
104	#125×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
106	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
109	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
133	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	Q₈×D₆₁	—	4	32	no	—
145	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	#11758201	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
175	#11758198	—	2	8	no	—
176	#11758198	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×#92418	—	2	2	no	—
184	C₂×#92418	—	2	4	no	—
185	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
186	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
196	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
198	Q₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
221	D₂₄₄	—	2	4	no	—
222	D₂₄₄	—	2	2	no	—
223	D₂₄₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
225	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
226	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
227	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
228	#92418	—	2	2	no	—
229	#92418	—	2	4	no	—
230	#92418	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
231	C₂×#3386	—	61	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
238	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
241	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
242	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
243	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
245	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
248	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	Dic₆₁	—	4	2	no	—
251	Dic₆₁	—	4	4	no	—
252	C₂×#557	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×D₄×Q₈	—	61	1	no	—
254	#3386	—	61	16	no	—
255	C₂×#501	—	61	2	no	—
256	C₂×#500	—	61	1	no	—
257	C₂×#477	—	61	2	no	—
258	C₂×#475	—	61	1	no	—
259	C₂×#478	—	61	2	no	—
260	C₂×#474	—	61	1	no	—
261	C₂×#446	—	61	1	no	—
262	C₂×#440	—	61	2	no	—
263	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	1	no	—
264	C₂×C₆₁	#3386	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
268	D₆₁	—	4	4	no	—
269	C₂³×Q₈	—	122	1	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
271	#557	—	2	4	no	—
272	#557	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
273	D₄×Q₈	—	61	8	no	—
274	D₄×Q₈	—	122	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#125	—	2	2	no	—
280	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
289	#501	—	61	16	no	—
290	#500	—	61	8	no	—
291	#478	—	61	16	no	—
292	#477	—	61	16	no	—
293	#475	—	61	8	no	—
294	#474	—	61	8	no	—
295	#446	—	61	8	no	—
296	#440	—	61	16	no	—
297	C₄×SD₁₆	—	61	8	no	—
298	C₂×#107	—	61	2	no	—
299	C₂×#107	—	61	2	no	—
300	C₂×#107	—	61	2	no	—
301	C₂×#106	—	61	2	no	—
302	C₂×#106	—	61	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
305	C₂×#103	—	61	2	no	—
306	C₂×#103	—	61	1	no	—
307	C₂×#102	—	61	1	no	—
308	C₂×#102	—	61	2	no	—
309	C₂×#97	—	61	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
311	C₆₁	C₂×#3386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
314	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	244	8	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
334	#125	—	2	16	no	—
335	#125	—	2	4	no	—
336	#125	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
337	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
344	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
345	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
346	C₄×D₄	—	61	4	no	—
347	C₄×D₄	—	61	8	no	—
348	C₄×D₄	—	122	4	no	—
349	C₄×D₄	—	122	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	61	8	no	—
370	#107	—	61	8	no	—
371	#107	—	61	8	no	—
372	#106	—	61	4	no	—
373	#106	—	61	8	no	—
374	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
376	#103	—	61	4	no	—
377	#103	—	61	8	no	—
378	#102	—	61	4	no	—
379	#102	—	61	8	no	—
380	#97	—	61	8	no	—
381	C₄×C₈	—	61	4	no	—
382	C₂⁴	—	122	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	244	32	no	—
392	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
393	C₂×Q₈	Q₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
394	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
395	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	61	4	no	—
397	C₂×D₄	—	61	2	no	—
398	C₂×D₄	—	122	1	no	—
399	C₂×D₄	—	122	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
414	SD₁₆	—	61	16	no	—
415	C₂×C₈	—	61	4	no	—
416	C₂×C₈	—	61	2	no	—
417	C₂×C₈	—	61	2	no	—
418	C₂×C₈	—	61	4	no	—
419	C₂×C₈	—	122	2	no	—
420	C₂×C₈	—	122	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
446	C₂³	—	122	2	no	—
447	C₂³	—	122	4	no	—
448	C₂³	—	244	2	no	—
449	C₂³	—	244	2	no	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	4	8	no	—
455	Q₈	—	244	16	no	—
456	Q₈	—	244	8	no	—
457	Q₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
458	D₄	—	61	4	no	—
459	D₄	—	122	2	no	—
460	D₄	—	122	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	122	4	no	—
471	C₂×C₄	—	122	2	no	—
472	C₂×C₄	—	244	16	no	—
473	C₂×C₄	—	244	4	no	—
474	C₂×C₄	—	244	2	no	—
475	C₂×C₄	—	244	8	no	—
476	C₂×C₄	#14519802	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	61	4	no	—
486	C₈	—	122	2	no	—
487	C₈	—	122	4	no	—
488	C₂²	—	122	4	no	—
489	C₂²	—	244	8	no	—
490	C₂²	—	244	2	no	—
491	C₂²	—	244	2	no	—
492	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#14519802	1	2	yes	—
494	C₂²	#16840577	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	244	4	no	—
503	C₄	—	244	2	no	—
504	C₄	Q₈×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×#14519802	1	4	yes	—
506	C₄	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	244	4	no	—
509	C₂	#21458736	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂²×#14519802	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#16840577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#557	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂³
hypercenter	C₂×#557	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3386
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21458736	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840172	C₂	semidirect
4. C₂×#16840165	C₂	semidirect
5. C₂×#16840057	C₂	semidirect
6. C₂×#16840047	C₂	semidirect
9. C₂×#16839893	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#557	C₂	semidirect
23. #16840172	C₂²	semidirect
24. #16840165	C₂²	semidirect
26. #16840057	C₂²	semidirect
27. #16840047	C₂²	semidirect
29. #16839893	C₂²	semidirect
46. C₆₁×#557	C₂²	semidirect
62. C₂×#11758201	Q₈	semidirect
132. C₂×Q₈×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
174. #11758201	C₂×Q₈	semidirect
185. C₂×#92418	C₂×Q₈	semidirect
198. Q₈×C₆₁	C₂²×Q₈	semidirect
230. #92418	C₂²×Q₈	semidirect
252. C₂×#557	D₆₁	semidirect
264. C₂×C₆₁	#3386	semidirect
272. #557	C₂×D₆₁	semidirect
311. C₆₁	C₂×#3386	semidirect
393. C₂×Q₈	Q₈×D₆₁	semidirect
457. Q₈	C₂×Q₈×D₆₁	semidirect
509. C₂	#21458736	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₄₄	2
#21458736	2
C₂×#16840172	2
C₂×#16840165	2
C₂×#16840057	2
C₂×#16840047	2
C₂×#16840059	2
C₂×#16840039	2
C₂×#16839893	2
C₂×#16839860	2
C₂×C₄×#11758201	2
C₂×C₆₁×#557	2
C₂×#3386	61

Subgroups — C2×#21458736 #30560510

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21458736 #30560510