Subgroups — #30560587

Order 15616.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21458737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21458723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21458676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21458671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21456363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21455632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21455615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21455612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	M₁₆×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14519805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21454626	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₆₁×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#14519805	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16840489	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16840487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16840473	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16840470	—	2	1	no	—
25	#16840468	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16840466	—	2	2	no	—
27	#16840427	—	2	1	no	—
28	#16840427	—	2	2	no	—
29	#16840427	—	2	1	no	—
30	#16840427	C₂²	1	4	yes	—
31	#16840427	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840427	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16840425	—	2	1	no	—
35	#16840316	—	2	1	no	—
36	#16840316	—	2	2	no	—
37	#16840315	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14519776	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14519755	—	2	2	no	—
40	C₂×#14519753	—	2	1	no	—
41	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16840230	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
47	#16840170	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16840169	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16840166	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16840159	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16840065	C₂²	1	4	yes	—
52	#16840061	C₂²	1	4	yes	—
53	#16840059	C₂²	1	4	yes	—
54	#16840056	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16840054	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16840051	C₂²	1	4	yes	—
57	#16840051	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16840049	C₂²	1	2	yes	—
59	#16840049	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16840046	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16840044	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16840041	C₂²	1	4	yes	—
63	#16840041	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16840039	C₂²	1	2	yes	—
65	#16840039	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16839892	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16839890	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16839875	C₂²	1	2	yes	—
70	#16839873	C₂²	1	4	yes	—
71	#16839864	C₂²	1	2	yes	—
72	#16839861	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
74	#16839849	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
76	#16839844	C₂²	1	4	yes	—
77	#16839805	C₂²	1	2	yes	—
78	#16839804	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16839802	C₂²	1	2	yes	—
80	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16839785	C₂²	1	2	yes	—
82	#16839768	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16839766	C₂²	1	2	yes	—
84	#16839764	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16839761	C₂²	1	2	yes	—
86	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
87	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₆₁×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₆₁×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₆₁×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₆₁×#428	C₂²	1	2	yes	—
93	C₆₁×#428	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
103	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
106	#14519805	Q₈	1	8	yes	complemented
107	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
110	#14519776	—	2	2	no	—
111	#14519776	—	2	1	no	—
112	#14519776	—	2	2	no	—
113	#14519776	—	2	2	no	—
114	#14519776	C₂³	1	2	yes	—
115	#14519776	C₂³	1	2	yes	—
116	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
117	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
118	#14519775	—	2	1	no	—
119	#14519775	—	2	2	no	—
120	#14519768	C₂³	1	2	yes	—
121	#14519768	C₂³	1	2	yes	—
122	#14519767	—	2	2	no	—
123	#14519767	—	2	2	no	—
124	#14519767	—	2	2	no	—
125	#14519757	—	2	1	no	—
126	#14519757	—	2	2	no	—
127	#14519755	—	2	2	no	—
128	#14519755	—	2	2	no	—
129	#14519755	—	2	2	no	—
130	#14519755	—	2	4	no	—
131	#14519755	—	2	4	no	—
132	#14519755	—	2	4	no	—
133	#14519755	—	2	4	no	—
134	#14519754	—	2	2	no	—
135	#14519754	—	2	2	no	—
136	#14519753	—	2	1	no	—
137	#14519753	—	2	2	no	—
138	#14519753	—	2	2	no	—
139	#14519753	—	2	4	no	—
140	#14519753	—	2	2	no	—
141	Q₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14519742	—	2	1	no	—
153	#14519742	—	2	2	no	—
154	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
155	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
157	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
158	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
162	#14519739	—	2	2	no	—
163	#14519739	—	2	2	no	—
164	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
165	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
166	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
167	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
170	#14519737	—	2	2	no	—
171	#14519737	—	2	2	no	—
172	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14519734	—	2	1	no	—
174	#14519734	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
178	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
182	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
185	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
186	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
187	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
188	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
189	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
190	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
191	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
194	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
195	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
196	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
197	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
198	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
199	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
200	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
201	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
202	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
203	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
204	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
205	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
207	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
218	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
219	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
220	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
225	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
226	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
227	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
228	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
245	Q₈×D₆₁	—	4	16	no	—
246	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
247	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
248	#11758222	—	2	2	no	—
249	#11758222	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
250	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
251	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
253	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
277	M₁₆×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
291	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
292	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
297	#11758198	—	2	2	no	—
298	#11758198	—	2	2	no	—
299	#11758198	—	2	1	no	—
300	#11758198	—	2	1	no	—
301	#11758198	—	2	4	no	—
302	#11758198	—	2	4	no	—
303	#11758198	—	2	2	no	—
304	#11758198	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
314	#11758196	—	2	1	no	—
315	#11758196	—	2	1	no	—
316	#11758196	—	2	2	no	—
317	#11758196	—	2	2	no	—
318	#11758196	—	2	4	no	—
319	#11758196	—	2	4	no	—
320	#11758196	—	2	2	no	—
321	#11758196	—	2	2	no	—
322	#11758196	—	2	2	no	—
323	#11758196	—	2	2	no	—
324	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
329	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
330	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
331	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
332	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
333	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
337	#11758194	—	2	4	no	—
338	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
339	D₄₈₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
340	#11758190	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
341	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
346	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
347	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
348	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
349	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
350	Q₈×C₆₁	—	8	1	no	—
351	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
372	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
373	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	D₂₄₄	—	2	4	no	—
378	D₂₄₄	—	2	2	no	—
379	D₂₄₄	—	2	1	no	—
380	D₂₄₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
381	D₂₄₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
382	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
383	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
384	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
385	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
386	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
387	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
388	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
389	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
390	C₄×D₆₁	—	8	1	no	—
391	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
392	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
393	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
394	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
395	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
396	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
397	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
398	Dic₁₂₂	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
399	Dic₁₂₂	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
400	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
401	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
402	#92418	—	2	4	no	—
403	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	maximal, Sylow
404	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
407	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
409	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
410	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
411	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
412	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
413	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
414	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
415	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
416	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
417	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
418	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
419	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
420	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
421	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
422	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
423	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
425	Dic₆₁	—	2	2	no	—
426	Dic₆₁	—	2	2	no	—
427	Dic₆₁	—	2	2	no	—
428	Dic₆₁	—	2	2	no	—
429	Dic₆₁	—	4	1	no	—
430	Dic₆₁	—	4	2	no	—
431	Dic₆₁	—	4	1	no	—
432	Dic₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
433	Q₈×#41	—	61	1	no	—
434	C₂×D₄×Q₈	—	61	1	no	—
435	#3386	—	61	4	no	—
436	#3386	—	61	2	no	—
437	#3384	—	61	4	no	—
438	#3384	—	61	2	no	—
439	Q₈×SD₁₆	—	61	2	no	—
440	Q₈×D₈	—	61	2	no	—
441	#3165	—	61	2	no	—
442	#3165	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
443	#3079	—	61	2	no	—
444	#3079	—	61	1	no	—
445	#3077	—	61	2	no	—
446	#3077	—	61	1	no	—
447	Q₈×M₁₆	—	61	1	no	—
448	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
449	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	—
450	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
451	C₂×C₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₆₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₆₁	#3586	1	1	yes	characteristic
454	D₆₁	—	4	2	no	—
455	D₆₁	—	4	4	no	—
456	C₂³×Q₈	—	122	1	no	—
457	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	—
458	Q₈²	—	61	1	no	—
459	#557	—	61	1	no	—
460	#557	—	61	2	no	—
461	#554	—	61	1	no	—
462	#554	—	61	2	no	—
463	#554	—	122	2	no	—
464	#554	—	122	1	no	—
465	D₄×Q₈	—	61	1	no	—
466	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
467	D₄×Q₈	—	61	4	no	—
468	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
469	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
470	D₄×Q₈	—	122	2	no	—
471	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
472	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
473	#533	—	61	2	no	—
474	#533	—	122	2	no	—
475	#533	—	122	1	no	—
476	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
478	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
481	C₄×#41	—	61	2	no	—
482	C₄×#41	—	61	1	no	—
483	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
484	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
485	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
486	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
487	#501	—	61	4	no	—
488	#501	—	61	4	no	—
489	#501	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
490	#500	—	61	4	no	—
491	#500	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
492	#498	—	61	4	no	—
493	#498	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
494	#478	—	61	4	no	—
495	#478	—	61	4	no	—
496	#478	—	61	4	no	—
497	#477	—	61	2	no	—
498	#477	—	61	4	no	—
499	#476	—	61	2	no	—
500	#476	—	61	2	no	—
501	#476	—	61	4	no	—
502	#476	—	61	4	no	—
503	#475	—	61	2	no	—
504	#475	—	61	4	no	—
505	#474	—	61	2	no	—
506	#474	—	61	2	no	—
507	#474	—	61	4	no	—
508	#474	—	61	4	no	—
509	#446	—	61	4	no	—
510	#446	—	61	2	no	—
511	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
512	#442	—	61	4	no	—
513	#442	—	61	2	no	—
514	#440	—	61	4	no	—
515	#440	—	61	2	no	—
516	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
517	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
518	C₄×D₈	—	61	4	no	—
519	C₄×D₈	—	61	2	no	—
520	#428	—	61	1	no	—
521	#428	—	61	2	no	—
522	#428	—	61	2	no	—
523	#428	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
524	#428	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
525	#423	—	61	2	no	—
526	#423	—	61	1	no	—
527	#418	—	61	1	no	—
528	#418	—	61	2	no	—
529	#417	—	61	1	no	—
530	#417	—	61	2	no	—
531	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
532	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
533	C₆₁	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
534	C₂×#41	—	61	1	no	—
535	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
537	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
538	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
539	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
540	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
541	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
542	C₂²×Q₈	—	244	8	no	—
543	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
544	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
545	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
546	AGL(1,ℤ/8)	—	61	8	no	—
547	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
548	C₂×D₈	—	61	2	no	—
549	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
550	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
561	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
562	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
563	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
564	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
565	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
566	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
567	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
568	#125	—	61	2	no	—
569	#125	—	61	2	no	—
570	#125	—	122	2	no	—
571	#125	—	122	2	no	—
572	#125	—	122	2	no	—
573	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
574	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
592	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
595	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
596	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
597	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
598	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
599	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
600	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
601	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
602	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
603	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
604	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
605	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
606	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
607	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
608	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
609	C₄×D₄	—	61	4	no	—
610	C₄×D₄	—	61	4	no	—
611	C₄×D₄	—	61	2	no	—
612	C₄×D₄	—	61	2	no	—
613	C₄×D₄	—	61	2	no	—
614	C₄×D₄	—	61	2	no	—
615	C₄×D₄	—	61	1	no	—
616	C₄×D₄	—	61	1	no	—
617	C₄×D₄	—	122	2	no	—
618	C₄×D₄	—	122	2	no	—
619	C₄×D₄	—	122	2	no	—
620	C₄×D₄	—	122	2	no	—
621	C₄×D₄	—	122	1	no	—
622	C₄×D₄	—	122	1	no	—
623	C₄×D₄	—	122	1	no	—
624	C₄×D₄	—	122	1	no	—
625	#117	—	61	1	no	—
626	#117	—	122	2	no	—
627	#117	—	122	1	no	—
628	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
639	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
640	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
641	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
642	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
643	#107	—	61	2	no	—
644	#107	—	61	4	no	—
645	#107	—	61	4	no	—
646	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
647	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
648	#106	—	61	2	no	—
649	#106	—	61	4	no	—
650	#106	—	61	4	no	—
651	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
652	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
653	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
654	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
655	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
656	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
657	#103	—	61	2	no	—
658	#103	—	61	4	no	—
659	#102	—	61	2	no	—
660	#102	—	61	2	no	—
661	#102	—	61	2	no	—
662	#102	—	61	4	no	—
663	#102	—	61	4	no	—
664	#102	—	61	4	no	—
665	#97	—	61	4	no	—
666	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
667	C₄×C₈	—	61	4	no	—
668	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
669	C₂⁴	—	122	1	no	—
670	#41	—	61	4	no	—
671	#41	—	122	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
673	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
676	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
677	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
678	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
680	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
681	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
684	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
685	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
686	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
687	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
688	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
689	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
690	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
691	C₂×D₄	—	61	4	no	—
692	C₂×D₄	—	61	1	no	—
693	C₂×D₄	—	61	2	no	—
694	C₂×D₄	—	122	1	no	—
695	C₂×D₄	—	122	1	no	—
696	C₂×D₄	—	122	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
712	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
715	SD₁₆	—	61	8	no	—
716	D₈	—	61	8	no	—
717	M₁₆	—	2	2	no	—
718	M₁₆	—	122	4	no	—
719	M₁₆	Q₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
720	C₂×C₈	—	61	4	no	—
721	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
722	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
743	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
744	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
751	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
752	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
753	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
754	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
755	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
756	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
766	C₄²	—	2	2	no	—
767	C₄²	—	61	2	no	—
768	C₄²	—	61	2	no	—
769	C₄²	—	61	2	no	—
770	C₄²	—	61	2	no	—
771	C₄²	—	122	2	no	—
772	C₄²	—	122	2	no	—
773	C₄²	—	122	1	no	—
774	C₄²	—	122	1	no	—
775	C₄²	—	122	1	no	—
776	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
777	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
778	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
779	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
780	C₂³	—	122	1	no	—
781	C₂³	—	122	2	no	—
782	C₂³	—	122	4	no	—
783	C₂³	—	244	2	no	—
784	C₂³	—	244	2	no	—
785	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
786	Q₈	—	4	4	no	—
787	Q₈	—	4	4	no	—
788	Q₈	—	4	2	no	—
789	Q₈	—	8	1	no	—
790	Q₈	—	61	4	no	—
791	Q₈	—	61	2	no	—
792	Q₈	—	122	4	no	—
793	Q₈	—	122	2	no	—
794	Q₈	—	122	1	no	—
795	Q₈	—	488	2	no	—
796	Q₈	—	244	4	no	—
797	Q₈	—	244	8	no	—
798	Q₈	—	244	8	no	—
799	D₄	—	61	4	no	—
800	D₄	—	61	2	no	—
801	D₄	—	122	4	no	—
802	D₄	—	122	2	no	—
803	D₄	—	122	1	no	—
804	D₄	—	122	4	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	4	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	4	no	—
811	C₂×C₄	—	61	2	no	—
812	C₂×C₄	—	61	2	no	—
813	C₂×C₄	—	61	2	no	—
814	C₂×C₄	—	61	2	no	—
815	C₂×C₄	—	122	4	no	—
816	C₂×C₄	—	122	1	no	—
817	C₂×C₄	—	122	4	no	—
818	C₂×C₄	—	122	1	no	—
819	C₂×C₄	—	122	1	no	—
820	C₂×C₄	—	122	2	no	—
821	C₂×C₄	—	488	1	no	—
822	C₂×C₄	—	488	2	no	—
823	C₂×C₄	—	244	4	no	—
824	C₂×C₄	—	244	8	no	—
825	C₂×C₄	—	244	4	no	—
826	C₂×C₄	—	244	8	no	—
827	C₂×C₄	—	244	2	no	—
828	C₂×C₄	—	244	2	no	—
829	C₂×C₄	—	244	4	no	—
830	C₂×C₄	—	244	2	no	—
831	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
839	C₈	—	2	2	no	—
840	C₈	—	122	4	no	—
841	C₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
842	C₂²	—	2	1	no	—
843	C₂²	—	2	1	no	—
844	C₂²	—	122	2	no	—
845	C₂²	—	122	4	no	—
846	C₂²	—	244	8	no	—
847	C₂²	—	244	2	no	—
848	C₂²	—	244	1	no	—
849	C₂²	—	244	1	no	—
850	C₂²	—	244	2	no	—
851	C₂²	#16840427	1	2	yes	—
852	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
853	C₄	—	2	1	no	—
854	C₄	—	2	1	no	—
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	4	4	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	61	4	no	—
860	C₄	—	122	2	no	—
861	C₄	—	122	2	no	—
862	C₄	—	122	2	no	—
863	C₄	—	122	2	no	—
864	C₄	—	244	2	no	—
865	C₄	—	244	1	no	—
866	C₄	—	244	1	no	—
867	C₄	#16840427	1	2	yes	—
868	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	2	yes	—
869	C₄	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
870	C₄	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
871	C₂	—	2	2	no	—
872	C₂	—	244	4	no	—
873	C₂	—	244	2	no	—
874	C₂	C₂×#16840427	1	1	yes	characteristic
875	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#21460602	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3165	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14519805	C₂²
hypercenter	#3165	D₆₁
hypocenter	C₆₁	Q₈×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459397	C₂	semidirect
2. C₂×#16840427	C₂	semidirect
3. #21458745	C₂	semidirect
4. #21458737	C₂	semidirect
5. #21458723	C₂	semidirect
6. #21458715	C₂	semidirect
7. #21458676	C₂	semidirect
8. #21458671	C₂	semidirect
9. #21456363	C₂	semidirect
10. #21455632	C₂	semidirect
11. #21455628	C₂	semidirect
12. #21455615	C₂	semidirect
13. #21455612	C₂	semidirect
14. M₁₆×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3165	C₂	semidirect
20. #16840492	C₂²	semidirect
21. #16840489	C₂²	semidirect
22. #16840487	C₂²	semidirect
23. #16840473	C₂²	semidirect
25. #16840468	C₂²	semidirect
33. #16840427	C₂²	semidirect
47. #16840170	C₂²	semidirect
48. #16840169	C₂²	semidirect
49. #16840166	C₂²	semidirect
50. #16840159	C₂²	semidirect
54. #16840056	C₂²	semidirect
55. #16840054	C₂²	semidirect
57. #16840051	C₂²	semidirect
59. #16840049	C₂²	semidirect
60. #16840046	C₂²	semidirect
61. #16840044	C₂²	semidirect
63. #16840041	C₂²	semidirect
65. #16840039	C₂²	semidirect
66. #16839892	C₂²	semidirect
67. #16839890	C₂²	semidirect
68. C₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
89. C₆₁×#501	C₂²	semidirect
90. C₆₁×#500	C₂²	semidirect
91. C₆₁×#498	C₂²	semidirect
106. #14519805	Q₈	semidirect
249. #11758222	C₂×Q₈	semidirect
252. C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	semidirect
277. M₁₆×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
339. D₄₈₈	C₂×Q₈	semidirect
340. #11758190	C₂×Q₈	semidirect
381. D₂₄₄	C₂²×Q₈	semidirect
398. Dic₁₂₂	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
399. Dic₁₂₂	C₂²×Q₈	semidirect
401. C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	semidirect
442. #3165	D₆₁	semidirect
489. #501	C₂×D₆₁	semidirect
491. #500	C₂×D₆₁	semidirect
493. #498	C₂×D₆₁	semidirect
533. C₆₁	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
719. M₁₆	Q₈×D₆₁	semidirect
841. C₈	C₂×Q₈×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459397	2
C₂×#16840427	2
#21458745	2
#21458737	2
#21458723	2
#21458715	2
#21458676	2
#21458671	2
#21456363	2
#21455632	2
#21455628	2
#21455615	2
#21455612	2
M₁₆×Dic₁₂₂	2
C₄×#14519805	2
#21454626	2
C₆₁×#3165	2
Q₈×AGL(1,ℤ/8)	61