Subgroups — Q₈×#14519805 #30560593

Order 15616.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11758222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458742	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#21458720	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	Q₈×#11758190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Q₈×D₄₈₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21456365	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21455635	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21455618	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14519805	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×M₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
13	C₂×#14519805	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16840490	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#16840472	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#16840467	—	2	3	no	—
18	Q₈×D₂₄₄	—	2	1	no	—
19	Q₈×D₂₄₄	—	2	3	no	—
20	Q₈×D₂₄₄	C₂²	1	6	yes	—
21	Q₈×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
22	Q₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	Q₈×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
24	#16840319	C₂²	1	3	yes	—
25	#16840316	—	2	3	no	—
26	C₂×#14519777	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#14519757	—	2	3	no	—
28	C₄×#11758222	C₂²	1	3	yes	—
29	C₄×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	3	yes	—
31	#16840171	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#16840167	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16840160	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16840063	C₂²	1	12	yes	—
35	#16840058	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#16840053	C₂²	1	6	yes	—
37	#16840053	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16840048	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16840043	C₂²	1	6	yes	—
40	#16840043	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16839875	C₂²	1	6	yes	—
42	#16839864	C₂²	1	6	yes	—
43	C₄×#11758190	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	6	yes	—
45	#16839804	C₂²	1	6	yes	—
46	#16839804	C₂²	1	3	yes	—
47	#16839768	C₂²	1	3	yes	—
48	#16839764	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₆₁×#446	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₆₁×#423	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
56	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	6	no	—
58	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
62	#14519805	Q₈	1	8	yes	direct product factor
63	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#14519777	—	2	3	no	—
66	#14519777	—	2	3	no	—
67	#14519777	C₂³	1	3	yes	—
68	#14519777	C₂³	1	3	yes	—
69	#14519777	C₂³	1	6	yes	—
70	#14519777	C₂³	1	6	yes	—
71	#14519776	—	2	3	no	—
72	#14519775	—	2	3	no	—
73	#14519769	C₂³	1	6	yes	—
74	#14519767	—	2	6	no	—
75	#14519757	—	2	3	no	—
76	#14519757	—	2	6	no	—
77	#14519757	—	2	12	no	—
78	#14519757	—	2	6	no	—
79	#14519756	—	2	3	no	—
80	#14519756	—	2	3	no	—
81	#14519755	—	2	6	no	—
82	#14519753	—	2	3	no	—
83	Q₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
85	C₄×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
86	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	3	yes	—
87	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	3	yes	—
88	#14519742	—	2	3	no	—
89	C₄×D₂₄₄	—	2	3	no	—
90	C₄×D₂₄₄	—	2	3	no	—
91	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	3	yes	—
93	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	6	yes	—
94	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	6	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	3	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	3	no	—
97	#14519736	C₂³	1	3	yes	—
98	#14519734	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
102	C₂×#11758198	—	2	3	no	—
103	C₄²×D₆₁	—	2	3	no	—
104	#14519711	C₂³	1	12	yes	—
105	#14519711	C₂³	1	6	yes	—
106	#14519709	C₂³	1	12	yes	—
107	#14519709	C₂³	1	6	yes	—
108	#14519702	C₂³	1	6	yes	—
109	#14519699	C₂³	1	6	yes	—
110	#14519699	C₂³	1	6	yes	—
111	#14519699	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	3	yes	—
117	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
121	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
123	#97×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
124	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
134	Q₈×D₆₁	—	4	24	no	—
135	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
136	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
137	#11758222	—	2	2	no	—
138	#11758222	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
139	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
142	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄×D₆₁	—	4	12	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
152	C₂×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
153	C₂×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
154	C₂×Dic₁₂₂	—	4	12	no	—
155	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆×C₆₁	—	2	6	no	—
157	M₁₆×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
159	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
163	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
164	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
167	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	3	no	—
168	#11758198	—	2	6	no	—
169	#11758198	—	2	6	no	—
170	#11758198	—	2	3	no	—
171	#11758198	—	2	3	no	—
172	C₄⋊Dic₆₁	—	2	3	no	—
173	C₄⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
174	C₄⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
175	C₄⋊Dic₆₁	—	2	3	no	—
176	C₄⋊Dic₆₁	—	2	3	no	—
177	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
180	#11758196	—	2	6	no	—
181	#11758196	—	2	3	no	—
182	#11758196	—	2	3	no	—
183	#11758196	—	2	6	no	—
184	C₄×Dic₆₁	—	2	3	no	—
185	C₄×Dic₆₁	—	2	3	no	—
186	C₄×Dic₆₁	—	2	3	no	—
187	D₄₈₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
188	#11758190	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
189	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
196	Q₈×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	6	no	—
213	D₂₄₄	—	2	4	no	—
214	D₂₄₄	—	2	2	no	—
215	D₂₄₄	—	2	1	no	—
216	D₂₄₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
217	D₂₄₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
218	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
219	C₄×D₆₁	—	4	12	no	—
220	C₄×D₆₁	—	4	12	no	—
221	C₄×D₆₁	—	4	6	no	—
222	C₄×D₆₁	—	8	3	no	—
223	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
224	Dic₁₂₂	—	4	12	no	—
225	Dic₁₂₂	—	4	12	no	—
226	Dic₁₂₂	—	4	6	no	—
227	Dic₁₂₂	—	8	3	no	—
228	Dic₁₂₂	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
229	C₈×C₆₁	—	2	6	no	—
230	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
231	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
239	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
240	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
243	C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
244	C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
245	C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
246	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
248	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	Dic₆₁	—	2	2	no	—
251	Dic₆₁	—	4	3	no	—
252	Dic₆₁	—	4	6	no	—
253	Dic₆₁	—	4	3	no	—
254	Q₈×#41	—	61	1	no	—
255	C₂×D₄×Q₈	—	61	1	no	—
256	#3386	—	61	6	no	—
257	#3384	—	61	6	no	—
258	Q₈×SD₁₆	—	61	2	no	—
259	Q₈×D₈	—	61	2	no	—
260	#3165	—	61	3	no	—
261	#3079	—	61	3	no	—
262	#3077	—	61	3	no	—
263	Q₈×M₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	61	3	no	—
265	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂×C₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₁	#3586	1	1	yes	characteristic
269	D₆₁	—	4	2	no	—
270	D₆₁	—	4	4	no	—
271	C₂³×Q₈	—	122	1	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	—
273	Q₈²	—	61	1	no	—
274	#557	—	61	3	no	—
275	#554	—	61	3	no	—
276	#554	—	122	3	no	—
277	D₄×Q₈	—	61	1	no	—
278	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
279	D₄×Q₈	—	61	6	no	—
280	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
281	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
282	D₄×Q₈	—	122	3	no	—
283	#533	—	61	3	no	—
284	#533	—	122	3	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	3	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	3	no	—
287	C₄×#41	—	61	3	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₄	—	61	3	no	—
291	#501	—	61	12	no	—
292	#500	—	61	6	no	—
293	#498	—	61	6	no	—
294	#478	—	61	12	no	—
295	#477	—	61	6	no	—
296	#476	—	61	6	no	—
297	#476	—	61	6	no	—
298	#475	—	61	6	no	—
299	#474	—	61	6	no	—
300	#474	—	61	6	no	—
301	#446	C₂×D₆₁	1	6	yes	complemented
302	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
303	#442	—	61	6	no	—
304	#440	—	61	6	no	—
305	C₄×SD₁₆	—	61	6	no	—
306	C₄×D₈	—	61	6	no	—
307	#428	—	61	6	no	—
308	#428	—	61	3	no	—
309	#423	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
310	#418	—	61	3	no	—
311	#417	—	61	3	no	—
312	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
313	C₆₁	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	61	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	122	6	no	—
317	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	122	3	no	—
319	C₂²×Q₈	—	244	8	no	—
320	C₂²×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	122	3	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	61	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
325	C₂×D₈	—	61	2	no	—
326	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	61	6	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	61	6	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	61	3	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	61	3	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	122	3	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	122	3	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	122	3	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	122	3	no	—
336	#125	—	61	6	no	—
337	#125	—	122	6	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	122	3	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	122	3	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	122	3	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	122	6	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	122	12	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	122	6	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	122	3	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	122	6	no	—
346	C₄×Q₈	—	61	3	no	—
347	C₄×Q₈	—	61	3	no	—
348	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	122	3	no	—
350	C₄×Q₈	—	122	3	no	—
351	C₄×Q₈	—	122	3	no	—
352	C₄×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Q₈	D₂₄₄	1	3	yes	—
354	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
356	C₄×D₄	—	61	6	no	—
357	C₄×D₄	—	61	6	no	—
358	C₄×D₄	—	61	3	no	—
359	C₄×D₄	—	61	3	no	—
360	C₄×D₄	—	122	3	no	—
361	C₄×D₄	—	122	3	no	—
362	C₄×D₄	—	122	3	no	—
363	C₄×D₄	—	122	3	no	—
364	#117	—	61	3	no	—
365	#117	—	122	3	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	3	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	3	no	—
371	C₂×C₄²	—	122	3	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
373	#107	—	61	6	no	—
374	#107	—	61	12	no	—
375	#106	—	61	6	no	—
376	#106	—	61	12	no	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
379	#103	—	61	6	no	—
380	#102	—	61	6	no	—
381	#102	—	61	6	no	—
382	#102	—	61	6	no	—
383	#97	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
384	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
385	C₂⁴	—	122	1	no	—
386	#41	—	61	4	no	—
387	#41	—	122	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	122	3	no	—
391	C₂×Q₈	—	122	3	no	—
392	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
393	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
394	C₂×Q₈	—	244	12	no	—
395	C₂×Q₈	—	244	24	no	—
396	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	3	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	61	4	no	—
401	C₂×D₄	—	61	1	no	—
402	C₂×D₄	—	61	2	no	—
403	C₂×D₄	—	122	1	no	—
404	C₂×D₄	—	122	1	no	—
405	C₂×D₄	—	122	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
408	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
409	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
410	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
411	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
412	C₂²×C₄	—	244	12	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	3	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	3	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	61	8	no	—
417	D₈	—	61	8	no	—
418	M₁₆	—	2	6	no	—
419	M₁₆	Q₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
420	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
423	C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
424	C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
425	C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
426	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
427	C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
428	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
429	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
430	C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
431	C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
432	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
433	C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	3	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	6	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	3	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	122	3	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	122	3	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	122	3	no	—
442	C₄²	—	122	3	no	—
443	C₄²	—	122	3	no	—
444	C₄²	—	122	3	no	—
445	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	3	yes	—
446	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	3	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
449	C₂³	—	122	1	no	—
450	C₂³	—	122	2	no	—
451	C₂³	—	122	4	no	—
452	C₂³	—	244	2	no	—
453	C₂³	—	244	2	no	—
454	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	6	no	—
456	Q₈	—	61	2	no	—
457	Q₈	—	122	1	no	—
458	Q₈	—	488	3	no	—
459	Q₈	—	244	12	no	—
460	Q₈	—	244	6	no	—
461	Q₈	—	244	12	no	—
462	Q₈	#14519805	1	4	yes	direct product factor
463	D₄	—	61	4	no	—
464	D₄	—	61	2	no	—
465	D₄	—	122	4	no	—
466	D₄	—	122	2	no	—
467	D₄	—	122	1	no	—
468	D₄	—	122	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	6	no	—
470	C₂×C₄	—	4	3	no	—
471	C₂×C₄	—	122	1	no	—
472	C₂×C₄	—	122	4	no	—
473	C₂×C₄	—	122	3	no	—
474	C₂×C₄	—	122	3	no	—
475	C₂×C₄	—	122	6	no	—
476	C₂×C₄	—	488	3	no	—
477	C₂×C₄	—	244	12	no	—
478	C₂×C₄	—	244	6	no	—
479	C₂×C₄	—	244	12	no	—
480	C₂×C₄	—	244	6	no	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	3	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	3	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	3	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	3	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	6	no	—
490	C₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	122	2	no	—
494	C₂²	—	122	4	no	—
495	C₂²	—	244	8	no	—
496	C₂²	—	244	2	no	—
497	C₂²	—	244	1	no	—
498	C₂²	—	244	1	no	—
499	C₂²	—	244	2	no	—
500	C₂²	Q₈×D₂₄₄	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	3	no	—
503	C₄	—	2	3	no	—
504	C₄	—	2	3	no	—
505	C₄	—	122	2	no	—
506	C₄	—	244	6	no	—
507	C₄	—	244	3	no	—
508	C₄	—	244	3	no	—
509	C₄	Q₈×D₂₄₄	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#14519805	1	6	yes	—
511	C₄	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	244	4	no	—
515	C₂	—	244	2	no	—
516	C₂	C₂×Q₈×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂²×#14519805	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#21460607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	Q₈×M₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14519805	C₂²
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	Q₈×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11758222	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×D₂₄₄	C₂	semidirect
3. #21458742	C₂	semidirect
4. #21458720	C₂	semidirect
5. Q₈×#11758190	C₂	semidirect
6. Q₈×D₄₈₈	C₂	semidirect
7. #21456365	C₂	semidirect
8. #21455635	C₂	semidirect
9. #21455618	C₂	semidirect
11. Q₈×M₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
14. Q₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
15. #16840490	C₂²	semidirect
16. #16840472	C₂²	semidirect
22. Q₈×D₂₄₄	C₂²	semidirect
31. #16840171	C₂²	semidirect
32. #16840167	C₂²	semidirect
33. #16840160	C₂²	semidirect
35. #16840058	C₂²	semidirect
37. #16840053	C₂²	semidirect
38. #16840048	C₂²	semidirect
40. #16840043	C₂²	semidirect
50. C₆₁×#446	C₂²	semidirect
51. C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
62. #14519805	Q₈	direct (N × H)
138. #11758222	C₂×Q₈	semidirect
141. C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	semidirect
157. M₁₆×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
187. D₄₈₈	C₂×Q₈	semidirect
188. #11758190	C₂×Q₈	semidirect
196. Q₈×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
217. D₂₄₄	C₂²×Q₈	semidirect
228. Dic₁₂₂	C₂²×Q₈	semidirect
230. C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	semidirect
263. Q₈×M₁₆	D₆₁	semidirect
301. #446	C₂×D₆₁	semidirect
302. C₈×Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
313. C₆₁	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
419. M₁₆	Q₈×D₆₁	semidirect
462. Q₈	#14519805	direct (N × H)
490. C₈	C₂×Q₈×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11758222	2
C₂×Q₈×D₂₄₄	2
#21458742	2
#21458720	2
Q₈×#11758190	2
Q₈×D₄₈₈	2
#21456365	2
#21455635	2
#21455618	2
C₄×#14519805	2
Q₈×M₁₆×C₆₁	2
Q₈×AGL(1,ℤ/8)	61

Subgroups — Q8×#14519805 #30560593

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#14519805 #30560593