Subgroups — #30560615

Order 15616.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21458748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21458734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21458702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21458676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21456363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21455632	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21455628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21455623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21455620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	M₁₆×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14519810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21454637	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₆₁×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519810	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840492	—	2	1	no	—
20	#16840492	—	2	1	no	—
21	#16840492	—	2	2	no	—
22	#16840492	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840492	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840492	C₂²	1	4	yes	—
25	#16840492	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840489	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840487	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16840473	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16840470	—	2	1	no	—
30	#16840468	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840466	—	2	2	no	—
32	#16840427	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16840425	—	2	1	no	—
34	#16840316	—	2	1	no	—
35	#16840316	—	2	2	no	—
36	#16840315	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14519776	—	2	1	no	—
38	C₂×#14519776	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14519775	—	2	2	no	—
40	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16840230	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14519742	—	2	1	no	—
45	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
47	#16840170	C₂²	1	4	yes	—
48	#16840169	C₂²	1	4	yes	—
49	#16840166	C₂²	1	4	yes	—
50	#16840159	C₂²	1	4	yes	—
51	#16840072	C₂²	1	4	yes	—
52	#16840068	C₂²	1	4	yes	—
53	#16840066	C₂²	1	4	yes	—
54	#16840056	C₂²	1	4	yes	—
55	#16840056	C₂²	1	4	yes	—
56	#16840054	C₂²	1	2	yes	—
57	#16840054	C₂²	1	2	yes	—
58	#16840051	C₂²	1	4	yes	—
59	#16840049	C₂²	1	2	yes	—
60	#16840046	C₂²	1	4	yes	—
61	#16840046	C₂²	1	4	yes	—
62	#16840044	C₂²	1	2	yes	—
63	#16840044	C₂²	1	2	yes	—
64	#16840041	C₂²	1	4	yes	—
65	#16840039	C₂²	1	2	yes	—
66	#16839892	C₂²	1	2	yes	—
67	#16839890	C₂²	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
69	#16839870	C₂²	1	2	yes	—
70	#16839868	C₂²	1	4	yes	—
71	#16839864	C₂²	1	2	yes	—
72	#16839861	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
74	#16839856	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
76	#16839849	C₂²	1	4	yes	—
77	#16839805	C₂²	1	2	yes	—
78	#16839804	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16839802	C₂²	1	2	yes	—
80	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16839785	C₂²	1	2	yes	—
82	#16839772	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16839770	C₂²	1	2	yes	—
84	#16839764	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16839761	C₂²	1	2	yes	—
86	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
87	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₆₁×#501	C₂²	1	4	yes	—
90	C₆₁×#500	C₂²	1	2	yes	—
91	C₆₁×#498	C₂²	1	2	yes	—
92	C₆₁×#428	C₂²	1	2	yes	—
93	C₆₁×#428	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
100	#14519810	Q₈	1	8	yes	complemented
101	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
104	#14519776	—	2	2	no	—
105	#14519776	—	2	1	no	—
106	#14519776	—	2	2	no	—
107	#14519776	—	2	2	no	—
108	#14519776	—	2	4	no	—
109	#14519776	—	2	2	no	—
110	#14519776	—	2	2	no	—
111	#14519776	C₂³	1	2	yes	—
112	#14519776	C₂³	1	2	yes	—
113	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
114	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
115	#14519775	—	2	1	no	—
116	#14519775	—	2	2	no	—
117	#14519775	—	2	4	no	—
118	#14519775	—	2	4	no	—
119	#14519775	—	2	4	no	—
120	#14519775	—	2	4	no	—
121	#14519768	C₂³	1	2	yes	—
122	#14519768	C₂³	1	2	yes	—
123	#14519767	—	2	2	no	—
124	#14519767	—	2	2	no	—
125	#14519767	—	2	2	no	—
126	#14519757	—	2	1	no	—
127	#14519757	—	2	2	no	—
128	#14519755	—	2	2	no	—
129	#14519755	—	2	2	no	—
130	#14519755	—	2	2	no	—
131	#14519754	—	2	2	no	—
132	#14519754	—	2	2	no	—
133	#14519753	—	2	1	no	—
134	#14519753	—	2	2	no	—
135	Q₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14519742	—	2	1	no	—
151	#14519742	—	2	4	no	—
152	#14519742	—	2	2	no	—
153	#14519742	—	2	2	no	—
154	#14519742	—	2	2	no	—
155	#14519742	—	2	2	no	—
156	#14519742	—	2	2	no	—
157	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
158	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
159	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
160	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
164	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
166	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
167	#14519737	—	2	2	no	—
168	#14519737	—	2	2	no	—
169	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#14519734	—	2	1	no	—
171	#14519734	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
175	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
176	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
177	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
184	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
185	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
186	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
187	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
188	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
189	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
190	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
193	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
194	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
195	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
196	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
197	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
198	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
199	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
200	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
201	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
202	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
203	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
204	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
206	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
217	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
218	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
219	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
224	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
225	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
226	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
227	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
240	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
244	#11758222	—	2	2	no	—
245	#11758222	C₂×Q₈	1	4	yes	—
246	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
260	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₁₂₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
264	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
267	M₁₆×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
287	#11758198	—	2	1	no	—
288	#11758198	—	2	1	no	—
289	#11758198	—	2	2	no	—
290	#11758198	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	#11758196	—	2	2	no	—
301	#11758196	—	2	2	no	—
302	#11758196	—	2	1	no	—
303	#11758196	—	2	1	no	—
304	#11758196	—	2	2	no	—
305	#11758196	—	2	2	no	—
306	#11758196	—	2	4	no	—
307	#11758196	—	2	4	no	—
308	#11758196	—	2	4	no	—
309	#11758196	—	2	4	no	—
310	#11758196	—	2	2	no	—
311	#11758196	—	2	2	no	—
312	#11758196	—	2	2	no	—
313	#11758196	—	2	2	no	—
314	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
319	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
320	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
321	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
322	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
323	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
324	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
325	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
326	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
327	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
331	#11758194	—	2	4	no	—
332	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
333	Dic₂₄₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
334	#11758190	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
335	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
337	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
338	Q₈×C₆₁	—	8	1	no	—
339	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
340	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
364	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
365	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	D₂₄₄	—	2	1	no	—
370	D₂₄₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
371	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
372	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
373	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
374	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
375	C₄×D₆₁	—	8	1	no	—
376	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
377	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
378	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
379	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
380	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
381	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
382	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
383	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
384	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
385	Dic₁₂₂	#137	1	4	yes	complemented
386	Dic₁₂₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
387	Dic₁₂₂	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
388	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
389	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
390	#92418	—	2	4	no	—
391	Q₈×#137	—	61	1	no	maximal, Sylow
392	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
395	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
397	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
398	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
399	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
400	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
401	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
402	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
403	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
404	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
405	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
406	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
407	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
409	Dic₆₁	—	2	2	no	—
410	Dic₆₁	—	2	2	no	—
411	Dic₆₁	—	2	4	no	—
412	Dic₆₁	—	2	2	no	—
413	Dic₆₁	—	2	2	no	—
414	Dic₆₁	—	4	2	no	—
415	Dic₆₁	—	4	1	no	—
416	Dic₆₁	—	4	1	no	—
417	Dic₆₁	C₂×#137	1	4	yes	—
418	Q₈×#41	—	61	1	no	—
419	C₂×Q₈²	—	61	1	no	—
420	#3387	—	61	4	no	—
421	#3387	—	61	2	no	—
422	#3385	—	61	4	no	—
423	#3385	—	61	2	no	—
424	Q₈×Q₁₆	—	61	2	no	—
425	Q₈×SD₁₆	—	61	2	no	—
426	#3165	—	61	2	no	—
427	#3165	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#3079	—	61	2	no	—
429	#3079	—	61	1	no	—
430	#3078	—	61	2	no	—
431	#3078	—	61	1	no	—
432	Q₈×M₁₆	—	61	1	no	—
433	C₄×#137	—	61	2	no	—
434	C₄×#137	—	61	1	no	—
435	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
436	C₂×C₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₆₁	#3585	1	1	yes	characteristic
439	D₆₁	—	4	2	no	—
440	C₂×#137	—	61	1	no	—
441	Q₈²	—	61	2	no	—
442	Q₈²	—	61	1	no	—
443	Q₈²	—	61	4	no	—
444	Q₈²	—	61	2	no	—
445	Q₈²	—	122	1	no	—
446	Q₈²	—	122	2	no	—
447	Q₈²	—	122	1	no	—
448	#557	—	61	1	no	—
449	#557	—	61	2	no	—
450	#554	—	61	1	no	—
451	#554	—	61	2	no	—
452	#554	—	122	2	no	—
453	#554	—	122	1	no	—
454	D₄×Q₈	—	61	1	no	—
455	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
456	#533	—	61	2	no	—
457	#533	—	122	2	no	—
458	#533	—	122	1	no	—
459	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
461	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
462	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
463	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
464	C₄×#41	—	61	2	no	—
465	C₄×#41	—	61	1	no	—
466	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
467	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
468	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
469	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
470	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
471	#501	—	61	4	no	—
472	#501	—	61	4	no	—
473	#501	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
474	#500	—	61	4	no	—
475	#500	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
476	#498	—	61	4	no	—
477	#498	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
478	#479	—	61	4	no	—
479	#479	—	61	4	no	—
480	#479	—	61	4	no	—
481	#477	—	61	2	no	—
482	#477	—	61	2	no	—
483	#477	—	61	4	no	—
484	#477	—	61	4	no	—
485	#476	—	61	2	no	—
486	#476	—	61	4	no	—
487	#475	—	61	2	no	—
488	#475	—	61	2	no	—
489	#475	—	61	4	no	—
490	#475	—	61	4	no	—
491	#474	—	61	2	no	—
492	#474	—	61	4	no	—
493	#446	—	61	4	no	—
494	#446	—	61	2	no	—
495	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
496	#441	—	61	4	no	—
497	#441	—	61	2	no	—
498	#440	—	61	4	no	—
499	#440	—	61	2	no	—
500	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
501	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
502	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
503	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
504	#428	—	61	1	no	—
505	#428	—	61	2	no	—
506	#428	—	61	2	no	—
507	#428	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
508	#428	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
509	#423	—	61	2	no	—
510	#423	—	61	1	no	—
511	#419	—	61	1	no	—
512	#419	—	61	2	no	—
513	#417	—	61	1	no	—
514	#417	—	61	2	no	—
515	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
516	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
517	C₆₁	Q₈×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂×#41	—	61	1	no	—
519	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
521	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
522	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
523	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
524	#137	—	61	8	no	—
525	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
526	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
527	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
528	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
549	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
550	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
551	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
553	#125	—	61	2	no	—
554	#125	—	61	2	no	—
555	#125	—	122	2	no	—
556	#125	—	122	2	no	—
557	#125	—	122	2	no	—
558	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
559	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
573	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
577	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
578	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
579	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
580	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
586	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
591	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
592	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
593	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
594	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
595	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
596	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
597	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
598	C₄×D₄	—	61	2	no	—
599	C₄×D₄	—	61	2	no	—
600	C₄×D₄	—	61	1	no	—
601	C₄×D₄	—	61	1	no	—
602	C₄×D₄	—	122	2	no	—
603	C₄×D₄	—	122	2	no	—
604	C₄×D₄	—	122	1	no	—
605	C₄×D₄	—	122	1	no	—
606	#117	—	61	1	no	—
607	#117	—	122	2	no	—
608	#117	—	122	1	no	—
609	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
620	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
621	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
622	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
623	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
624	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
625	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
626	#107	—	61	2	no	—
627	#107	—	61	4	no	—
628	#107	—	61	4	no	—
629	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
630	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
631	#106	—	61	2	no	—
632	#106	—	61	4	no	—
633	#106	—	61	4	no	—
634	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
635	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
636	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
637	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
638	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
639	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
640	#103	—	61	2	no	—
641	#103	—	61	2	no	—
642	#103	—	61	2	no	—
643	#103	—	61	4	no	—
644	#103	—	61	4	no	—
645	#103	—	61	4	no	—
646	#102	—	61	2	no	—
647	#102	—	61	4	no	—
648	#97	—	61	4	no	—
649	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
650	C₄×C₈	—	61	4	no	—
651	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
652	#41	—	61	4	no	—
653	#41	—	122	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
660	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
662	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
667	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
668	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
670	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
671	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
673	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
674	C₂×D₄	—	61	1	no	—
675	C₂×D₄	—	122	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
686	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
689	Q₁₆	—	61	8	no	—
690	SD₁₆	—	61	8	no	—
691	M₁₆	—	2	2	no	—
692	M₁₆	—	122	4	no	—
693	M₁₆	Q₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
694	C₂×C₈	—	61	4	no	—
695	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
696	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
731	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
732	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
733	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
740	C₄²	—	2	2	no	—
741	C₄²	—	61	2	no	—
742	C₄²	—	61	2	no	—
743	C₄²	—	61	2	no	—
744	C₄²	—	61	2	no	—
745	C₄²	—	122	2	no	—
746	C₄²	—	122	2	no	—
747	C₄²	—	122	4	no	—
748	C₄²	—	122	4	no	—
749	C₄²	—	122	1	no	—
750	C₄²	—	122	1	no	—
751	C₄²	—	122	1	no	—
752	C₄²	—	122	2	no	—
753	C₄²	—	122	2	no	—
754	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
755	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
756	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
757	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
758	C₂³	—	122	1	no	—
759	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
760	Q₈	—	4	2	no	—
761	Q₈	—	8	1	no	—
762	Q₈	—	8	2	no	—
763	Q₈	—	8	2	no	—
764	Q₈	—	61	4	no	—
765	Q₈	—	61	4	no	—
766	Q₈	—	61	2	no	—
767	Q₈	—	122	4	no	—
768	Q₈	—	122	2	no	—
769	Q₈	—	122	2	no	—
770	Q₈	—	122	1	no	—
771	Q₈	—	122	4	no	—
772	Q₈	—	488	2	no	—
773	Q₈	—	488	4	no	—
774	Q₈	—	488	4	no	—
775	Q₈	—	244	4	no	—
776	D₄	—	61	2	no	—
777	D₄	—	122	4	no	—
778	D₄	—	122	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	4	no	—
785	C₂×C₄	—	61	2	no	—
786	C₂×C₄	—	61	2	no	—
787	C₂×C₄	—	61	2	no	—
788	C₂×C₄	—	61	2	no	—
789	C₂×C₄	—	122	4	no	—
790	C₂×C₄	—	122	1	no	—
791	C₂×C₄	—	122	2	no	—
792	C₂×C₄	—	122	4	no	—
793	C₂×C₄	—	122	4	no	—
794	C₂×C₄	—	122	1	no	—
795	C₂×C₄	—	122	1	no	—
796	C₂×C₄	—	122	2	no	—
797	C₂×C₄	—	488	1	no	—
798	C₂×C₄	—	488	2	no	—
799	C₂×C₄	—	244	4	no	—
800	C₂×C₄	—	244	2	no	—
801	C₂×C₄	—	244	2	no	—
802	C₂×C₄	—	244	2	no	—
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
811	C₈	—	2	2	no	—
812	C₈	—	122	4	no	—
813	C₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
814	C₂²	—	2	1	no	—
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	122	2	no	—
817	C₂²	—	244	1	no	—
818	C₂²	—	244	1	no	—
819	C₂²	#16840427	1	2	yes	—
820	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	4	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	61	4	no	—
828	C₄	—	122	2	no	—
829	C₄	—	122	2	no	—
830	C₄	—	122	4	no	—
831	C₄	—	122	2	no	—
832	C₄	—	122	2	no	—
833	C₄	—	244	1	no	—
834	C₄	—	244	1	no	—
835	C₄	—	244	2	no	—
836	C₄	#16840427	1	2	yes	—
837	C₄	#137×D₆₁	1	2	yes	—
838	C₄	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
839	C₄	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
840	C₂	—	2	2	no	—
841	C₂	—	244	2	no	—
842	C₂	C₂×#16840427	1	1	yes	characteristic
843	C₂	C₂×#137×D₆₁	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#21460595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3165	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11758222	C₂³
hypercenter	#3165	D₆₁
hypocenter	C₆₁	Q₈×#137
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840492	C₂	semidirect
3. #21458756	C₂	semidirect
4. #21458748	C₂	semidirect
5. #21458734	C₂	semidirect
6. #21458726	C₂	semidirect
7. #21458702	C₂	semidirect
8. #21458676	C₂	semidirect
9. #21456363	C₂	semidirect
12. #21455623	C₂	semidirect
13. #21455620	C₂	semidirect
14. M₁₆×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3165	C₂	semidirect
100. #14519810	Q₈	semidirect
263. C₂×Dic₁₂₂	C₂×Q₈	semidirect
267. M₁₆×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
333. Dic₂₄₄	C₂×Q₈	semidirect
334. #11758190	C₂×Q₈	semidirect
385. Dic₁₂₂	#137	semidirect
427. #3165	D₆₁	semidirect
517. C₆₁	Q₈×#137	semidirect
693. M₁₆	Q₈×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459397	2
C₂×#16840492	2
#21458756	2
#21458748	2
#21458734	2
#21458726	2
#21458702	2
#21458676	2
#21456363	2
#21455632	2
#21455628	2
#21455623	2
#21455620	2
M₁₆×Dic₁₂₂	2
C₄×#14519810	2
#21454637	2
C₆₁×#3165	2
Q₈×#137	61