Subgroups — #30560639

Order 15616.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21458722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21458714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21458686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21458684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21458671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21456352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21456330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21455643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21455611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21454748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21454666	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×D₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×D₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840473	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16840472	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16840471	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16840470	—	2	2	no	—
23	#16840469	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16840466	—	2	4	no	—
25	#16840427	C₂²	1	2	yes	complemented
26	Q₈×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
27	#16840389	C₂²	1	4	yes	—
28	#16840387	—	2	4	no	—
29	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840316	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14519753	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
33	#16840234	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840170	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16840168	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16840166	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16840164	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16840163	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16840163	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16840163	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16840158	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16840065	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16840065	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16840064	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16840063	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16840062	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16840060	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16840053	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16840052	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16840050	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16840049	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16840041	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16840039	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16839893	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16839891	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16839889	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16839872	C₂²	1	4	yes	—
62	#16839871	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
66	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16839844	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16839844	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11758199	C₂²	1	2	yes	—
70	#16839842	C₂²	1	2	yes	—
71	#16839803	C₂²	1	4	yes	—
72	#16839799	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839799	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16839787	C₂²	1	2	yes	—
76	#16839784	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16839765	C₂²	1	4	yes	—
78	#102×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
79	#16839716	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	D₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₆₁×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₆₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₆₁×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₆₁×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11758199	C₂³	1	2	yes	—
94	D₈×D₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
99	#14519776	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
101	#14519775	—	2	4	no	—
102	#14519775	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#14519769	C₂³	1	4	yes	—
104	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
105	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
106	#14519767	—	2	4	no	—
107	#14519767	D₄	1	2	yes	—
108	#14519757	—	2	2	no	—
109	#14519757	—	2	4	no	—
110	#14519757	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14519756	—	2	2	no	—
112	#14519756	—	2	4	no	—
113	#14519755	—	2	4	no	—
114	#14519755	—	2	4	no	—
115	#14519755	—	2	4	no	—
116	#14519755	D₄	1	2	yes	—
117	#14519754	—	2	4	no	—
118	#14519754	—	2	4	no	—
119	#14519754	—	2	4	no	—
120	#14519753	—	2	2	no	—
121	#14519753	—	2	2	no	—
122	#14519753	—	2	4	no	—
123	#14519753	—	2	2	no	—
124	#14519753	—	2	4	no	—
125	#14519753	—	2	4	no	—
126	#14519753	D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
130	#14519742	—	2	2	no	—
131	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
133	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
134	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
135	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
136	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
139	#14519737	—	2	4	no	—
140	#14519737	—	2	2	no	—
141	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
142	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
151	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
154	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
155	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
156	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
157	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
158	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
159	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
160	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
164	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
165	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
166	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
167	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
168	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
169	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
170	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
171	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
172	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
187	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
188	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
194	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	Q₈×D₆₁	—	8	4	no	—
209	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
210	D₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
211	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	D₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
241	#11758199	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
242	#11758198	—	2	4	no	—
243	#11758198	—	2	2	no	—
244	#11758198	—	2	4	no	—
245	#11758198	—	2	2	no	—
246	#11758198	—	2	4	no	—
247	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
256	#11758196	—	2	4	no	—
257	#11758196	—	2	4	no	—
258	#11758196	—	2	4	no	—
259	#11758196	—	2	4	no	—
260	#11758196	—	2	2	no	—
261	#11758196	—	2	4	no	—
262	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	D₄₈₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
276	#11758189	—	2	4	no	—
277	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
278	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
279	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
283	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
284	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
286	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
287	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
288	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
289	D₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
300	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
303	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
304	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	D₂₄₄	—	2	2	no	—
310	D₂₄₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
311	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
312	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
313	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
314	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
315	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
316	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
317	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
318	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
319	C₄×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
320	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
321	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
322	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
323	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
324	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
325	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
326	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
327	#92418	—	2	1	no	—
328	#92418	—	2	2	no	—
329	#92418	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
330	#61370	—	61	1	no	maximal, Sylow
331	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
336	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
337	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
338	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
339	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
340	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
341	C₂×D₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
342	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
343	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
344	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
345	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
346	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
347	C₄×C₆₁	#576	1	2	yes	—
348	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
350	Dic₆₁	—	2	1	no	—
351	Dic₆₁	—	2	2	no	—
352	Dic₆₁	—	2	2	no	—
353	Dic₆₁	—	2	1	no	—
354	Dic₆₁	—	4	4	no	—
355	Dic₆₁	—	4	2	no	—
356	Dic₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
357	#3501	—	61	2	no	—
358	#3389	—	61	4	no	—
359	#3384	—	61	2	no	—
360	#3384	—	61	2	no	—
361	#3380	—	61	2	no	—
362	#3380	—	61	1	no	—
363	#3380	—	61	1	no	—
364	#3380	—	61	2	no	—
365	Q₈×D₈	—	61	1	no	—
366	Q₈×D₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#3164	—	61	2	no	—
368	#3160	—	61	1	no	—
369	#3081	—	61	4	no	—
370	#3077	—	61	2	no	—
371	#2960	—	61	1	no	—
372	#2948	—	61	2	no	—
373	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
374	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
375	C₂×C₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₆₁	#3584	1	1	yes	characteristic
378	D₆₁	—	2	2	no	—
379	D₆₁	—	4	4	no	—
380	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
381	#554	—	61	4	no	—
382	#554	—	61	2	no	—
383	#554	—	61	2	no	—
384	#554	—	61	4	no	—
385	#554	—	122	4	no	—
386	#554	—	122	2	no	—
387	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
388	D₄×Q₈	—	122	2	no	—
389	D₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
390	#544	—	61	4	no	—
391	#543	—	122	4	no	—
392	#533	—	61	1	no	—
393	#533	—	61	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
396	#518	—	61	4	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
398	#501	—	61	4	no	—
399	#501	—	61	4	no	—
400	#500	—	61	2	no	—
401	#500	—	61	1	no	—
402	#500	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#500	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
404	#499	—	61	2	no	—
405	#499	—	61	2	no	—
406	#499	—	61	2	no	—
407	#499	—	61	2	no	—
408	#498	—	61	2	no	—
409	#478	—	61	4	no	—
410	#478	—	61	4	no	—
411	#478	—	61	4	no	—
412	#478	—	61	4	no	—
413	#478	—	61	4	no	—
414	#478	—	61	4	no	—
415	#476	—	61	4	no	—
416	#476	—	61	2	no	—
417	#476	—	61	2	no	—
418	#476	—	61	4	no	—
419	#474	—	61	2	no	—
420	#474	—	61	4	no	—
421	#474	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
422	#474	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
423	#446	—	61	1	no	—
424	#446	—	61	1	no	—
425	#446	—	61	2	no	—
426	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
427	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
428	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#442	—	61	4	no	—
430	#442	—	61	4	no	—
431	C₄×D₈	—	61	1	no	—
432	C₄×D₈	—	61	2	no	—
433	C₄×D₈	—	61	2	no	—
434	C₄×D₈	—	61	2	no	—
435	C₄×D₈	—	61	1	no	—
436	C₄×D₈	—	61	2	no	—
437	C₄×D₈	—	61	1	no	—
438	C₄×D₈	—	61	2	no	—
439	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
440	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
441	#428	—	61	4	no	—
442	#427	—	61	2	no	—
443	#427	—	61	2	no	—
444	C₂×#107	—	61	1	no	—
445	#424	—	61	2	no	—
446	#423	—	61	1	no	—
447	#418	—	61	4	no	—
448	C₂×#102	—	61	2	no	—
449	#405	—	61	2	no	—
450	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
451	C₆₁	#61370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
456	C₂×D₈	—	61	2	no	—
457	C₂×D₈	—	61	8	no	—
458	C₂×D₈	—	61	1	no	—
459	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
469	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
470	#125	—	61	2	no	—
471	#125	—	61	4	no	—
472	#125	—	61	4	no	—
473	#125	—	61	4	no	—
474	#125	—	122	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
497	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
500	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
501	C₄×D₄	—	61	2	no	—
502	C₄×D₄	—	61	4	no	—
503	C₄×D₄	—	61	2	no	—
504	C₄×D₄	—	61	4	no	—
505	C₄×D₄	—	61	2	no	—
506	C₄×D₄	—	61	4	no	—
507	C₄×D₄	—	122	2	no	—
508	C₄×D₄	—	122	2	no	—
509	C₄×D₄	—	122	4	no	—
510	C₄×D₄	—	122	4	no	—
511	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
512	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
513	#117	—	61	2	no	—
514	#117	—	61	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
524	#107	—	61	1	no	—
525	#107	—	61	2	no	—
526	#107	—	61	2	no	—
527	#107	—	61	2	no	—
528	#107	—	61	4	no	—
529	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
530	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
531	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
532	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
533	#106	—	61	4	no	—
534	#106	—	61	4	no	—
535	#106	—	61	4	no	—
536	#106	—	61	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
541	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
544	#102	—	61	2	no	—
545	#102	—	61	4	no	—
546	#102	—	61	2	no	—
547	#102	—	61	4	no	—
548	#102	—	61	2	no	—
549	#102	—	61	4	no	—
550	#102	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
551	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
552	#97	—	61	2	no	—
553	#97	—	61	2	no	—
554	C₄×C₈	—	61	1	no	—
555	C₄×C₈	—	61	1	no	—
556	C₄×C₈	—	61	2	no	—
557	C₄×C₈	—	61	1	no	—
558	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
560	C₂⁴	—	122	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
569	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₄	—	61	8	no	—
571	C₂×D₄	—	61	2	no	—
572	C₂×D₄	—	122	4	no	—
573	C₂×D₄	—	122	2	no	—
574	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
588	D₈	—	61	8	no	—
589	D₈	—	61	4	no	—
590	D₈	Q₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
591	M₁₆	—	122	4	no	—
592	C₂×C₈	—	61	1	no	—
593	C₂×C₈	—	61	4	no	—
594	C₂×C₈	—	61	1	no	—
595	C₂×C₈	—	61	2	no	—
596	C₂×C₈	—	122	2	no	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
620	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
635	C₄²	—	61	1	no	—
636	C₄²	—	61	1	no	—
637	C₄²	—	61	1	no	—
638	C₄²	—	61	2	no	—
639	C₄²	—	122	4	no	—
640	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	61	1	no	—
644	C₂³	—	122	8	no	—
645	C₂³	—	122	2	no	—
646	C₂³	—	488	2	no	—
647	C₂³	—	488	2	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	4	4	no	—
650	Q₈	—	8	4	no	—
651	Q₈	—	122	2	no	—
652	Q₈	—	488	2	no	—
653	Q₈	—	488	4	no	—
654	Q₈	—	244	2	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	61	4	no	—
657	D₄	—	122	8	no	—
658	D₄	—	122	2	no	—
659	D₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	8	4	no	—
664	C₂×C₄	—	61	1	no	—
665	C₂×C₄	—	61	2	no	—
666	C₂×C₄	—	61	2	no	—
667	C₂×C₄	—	61	1	no	—
668	C₂×C₄	—	61	1	no	—
669	C₂×C₄	—	61	2	no	—
670	C₂×C₄	—	61	2	no	—
671	C₂×C₄	—	122	2	no	—
672	C₂×C₄	—	122	4	no	—
673	C₂×C₄	—	122	2	no	—
674	C₂×C₄	—	488	4	no	—
675	C₂×C₄	—	488	2	no	—
676	C₂×C₄	—	488	4	no	—
677	C₂×C₄	—	488	2	no	—
678	C₂×C₄	—	488	4	no	—
679	C₂×C₄	—	488	2	no	—
680	C₂×C₄	—	244	1	no	—
681	C₂×C₄	—	244	4	no	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
687	C₈	—	2	1	no	—
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	61	2	no	—
690	C₈	—	122	1	no	—
691	C₈	—	122	2	no	—
692	C₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	61	2	no	—
697	C₂²	—	122	1	no	—
698	C₂²	—	122	1	no	—
699	C₂²	—	122	4	no	—
700	C₂²	—	488	8	no	—
701	C₂²	—	244	2	no	—
702	C₂²	—	244	2	no	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	61	2	no	—
710	C₄	—	122	1	no	—
711	C₄	—	122	2	no	—
712	C₄	—	122	2	no	—
713	C₄	—	122	1	no	—
714	C₄	—	244	2	no	—
715	C₄	—	244	4	no	—
716	C₄	#16840563	1	2	yes	—
717	C₄	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
718	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	4	4	no	—
720	C₂	—	122	2	no	—
721	C₂	—	244	4	no	—
722	C₂	D₄×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#16840563	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#21460589	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	Q₈×D₈×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₆₁	C₂²
hypercenter	Q₈×D₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459614	C₂	semidirect
2. #21458772	C₂	semidirect
3. #21458722	C₂	semidirect
4. #21458714	C₂	semidirect
5. #21458688	C₂	semidirect
6. #21458687	C₂	semidirect
7. #21458686	C₂	semidirect
8. #21458684	C₂	semidirect
9. #21458671	C₂	semidirect
10. #21456352	C₂	semidirect
11. #21456330	C₂	semidirect
12. #21455643	C₂	semidirect
13. #21455611	C₂	semidirect
14. #21454748	C₂	semidirect
17. Q₈×D₈×C₆₁	C₂	semidirect
19. #16840473	C₂²	semidirect
20. #16840472	C₂²	semidirect
21. #16840471	C₂²	semidirect
23. #16840469	C₂²	semidirect
25. #16840427	C₂²	semidirect
35. #16840170	C₂²	semidirect
36. #16840168	C₂²	semidirect
37. #16840167	C₂²	semidirect
38. #16840166	C₂²	semidirect
39. #16840164	C₂²	semidirect
40. #16840163	C₂²	semidirect
41. #16840163	C₂²	semidirect
42. #16840163	C₂²	semidirect
43. #16840158	C₂²	semidirect
44. #16840065	C₂²	semidirect
45. #16840065	C₂²	semidirect
46. #16840064	C₂²	semidirect
47. #16840063	C₂²	semidirect
48. #16840062	C₂²	semidirect
49. #16840060	C₂²	semidirect
50. #16840053	C₂²	semidirect
51. #16840052	C₂²	semidirect
52. #16840050	C₂²	semidirect
53. #16840049	C₂²	semidirect
54. #16840041	C₂²	semidirect
55. #16840039	C₂²	semidirect
56. #16839893	C₂²	semidirect
57. #16839891	C₂²	semidirect
58. #16839889	C₂²	semidirect
59. C₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
60. C₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
81. D₄×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
82. C₆₁×#500	C₂²	semidirect
83. C₆₁×#500	C₂²	semidirect
84. C₆₁×#474	C₂²	semidirect
85. C₆₁×#474	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
94. D₈×D₆₁	Q₈	semidirect
210. D₄×D₆₁	C₂×Q₈	semidirect
225. D₈×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
241. #11758199	C₂×Q₈	semidirect
275. D₄₈₈	C₂×Q₈	semidirect
278. C₈×D₆₁	C₂×Q₈	semidirect
366. Q₈×D₈	D₆₁	semidirect
389. D₄×Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
402. #500	C₂×D₆₁	semidirect
403. #500	C₂×D₆₁	semidirect
421. #474	C₂×D₆₁	semidirect
422. #474	C₂×D₆₁	semidirect
428. C₈×Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
451. C₆₁	#61370	semidirect
590. D₈	Q₈×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459614	2
#21458772	2
#21458722	2
#21458714	2
#21458688	2
#21458687	2
#21458686	2
#21458684	2
#21458671	2
#21456352	2
#21456330	2
#21455643	2
#21455611	2
#21454748	2
#21454666	2
C₄×D₈×D₆₁	2
Q₈×D₈×C₆₁	2
#61370	61