Subgroups — #30560665

Order 15616.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21458766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21458742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21458696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	Q₈×#11758190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21456350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21456333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21455662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21455651	C₂	1	2	yes	maximal
13	#21455626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21455618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21454680	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂×C₄×#11758190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₁×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11758190	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16840492	—	2	1	no	—
21	#16840490	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16840490	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16840489	—	2	2	no	—
24	#16840487	—	2	1	no	—
25	#16840473	—	2	1	no	—
26	#16840472	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840472	C₂²	1	4	yes	—
28	#16840468	—	2	2	no	—
29	Q₈×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840427	—	2	1	no	—
31	#16840391	—	2	2	no	—
32	#16840390	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840390	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840387	—	2	2	no	—
35	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16840314	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
39	#16840239	C₂²	1	2	yes	—
40	#16840236	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16840171	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840171	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16840164	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16840164	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16840164	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16840160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16840160	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16840160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16840070	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16840070	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16840070	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16840063	C₂²	1	4	yes	—
57	#16840063	C₂²	1	4	yes	—
58	#16840063	C₂²	1	4	yes	—
59	#16840058	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16840058	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16840053	C₂²	1	2	yes	—
62	#16840053	C₂²	1	4	yes	—
63	#16840048	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16840048	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16840043	C₂²	1	2	yes	—
66	#16840043	C₂²	1	4	yes	—
67	#16839864	C₂²	1	4	yes	—
68	#16839864	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#11758190	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11758190	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
75	#16839804	C₂²	1	2	yes	—
76	#16839804	C₂²	1	2	yes	—
77	#16839800	C₂²	1	2	yes	—
78	#16839800	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16839772	C₂²	1	2	yes	—
81	#16839768	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#14519702	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#14519699	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₆₁×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₆₁×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₆₁×#424	C₂²	1	2	yes	—
90	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₆₁×#405	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×#11758190	Q₈	1	8	yes	complemented
98	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
100	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
102	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
104	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14519776	—	2	2	no	—
107	#14519776	—	2	2	no	—
108	#14519776	—	2	4	no	—
109	#14519776	—	2	2	no	—
110	#14519775	—	2	2	no	—
111	#14519775	—	2	4	no	—
112	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
113	#14519769	C₂³	1	4	yes	—
114	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
115	#14519769	C₂³	1	4	yes	—
116	#14519768	—	2	2	no	—
117	#14519768	—	2	2	no	—
118	#14519767	—	2	4	no	—
119	#14519767	—	2	4	no	—
120	#14519767	—	2	4	no	—
121	#14519757	—	2	4	no	—
122	#14519757	—	2	2	no	—
123	#14519756	—	2	1	no	—
124	#14519756	—	2	1	no	—
125	#14519756	—	2	1	no	—
126	#14519756	—	2	1	no	—
127	#14519755	—	2	4	no	—
128	#14519755	—	2	4	no	—
129	#14519755	—	2	4	no	—
130	#14519754	—	2	4	no	—
131	#14519754	—	2	4	no	—
132	#14519753	—	2	4	no	—
133	#14519753	—	2	2	no	—
134	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
145	#14519742	—	2	2	no	—
146	#14519742	—	2	4	no	—
147	#14519742	—	2	2	no	—
148	#14519742	—	2	2	no	—
149	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
150	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
151	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
155	#14519739	—	2	2	no	—
156	#14519739	—	2	2	no	—
157	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
158	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
159	#14519733	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
168	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
169	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
170	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
171	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
174	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
175	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
176	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
177	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
178	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
179	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
180	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
181	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
182	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
183	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
184	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
185	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
186	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
187	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
188	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
189	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#125×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
198	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
200	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
206	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
219	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
220	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
221	Q₈×D₆₁	—	8	4	no	—
222	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
231	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₂₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
240	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
241	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
263	#11758198	—	2	4	no	—
264	#11758198	—	2	4	no	—
265	#11758198	—	2	2	no	—
266	#11758198	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
281	#11758196	—	2	2	no	—
282	#11758196	—	2	4	no	—
283	#11758196	—	2	4	no	—
284	#11758196	—	2	2	no	—
285	#11758196	—	2	2	no	—
286	#11758196	—	2	4	no	—
287	#11758196	—	2	4	no	—
288	#11758196	—	2	2	no	—
289	#11758196	—	2	4	no	—
290	#11758196	—	2	4	no	—
291	#11758196	—	2	2	no	—
292	#11758196	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
299	#11758190	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
300	#11758190	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
301	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
305	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
306	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
307	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
329	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
330	D₂₄₄	—	2	4	no	—
331	D₂₄₄	—	2	2	no	—
332	D₂₄₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
333	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
334	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
335	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
336	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
337	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
338	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
339	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
340	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
341	Dic₁₂₂	—	8	1	no	—
342	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
343	Dic₁₂₂	—	8	1	no	—
344	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
345	Dic₁₂₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
346	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
347	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
348	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
349	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
350	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
351	#61371	—	61	1	no	maximal, Sylow
352	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
355	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
357	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
358	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
359	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
360	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
361	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
362	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
363	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
364	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
365	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
366	C₄×C₆₁	#577	1	2	yes	—
367	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
369	Dic₆₁	—	2	4	no	—
370	Dic₆₁	—	4	2	no	—
371	Dic₆₁	—	4	2	no	—
372	Dic₆₁	—	4	2	no	—
373	Dic₆₁	—	4	2	no	—
374	Dic₆₁	—	4	2	no	—
375	Dic₆₁	—	4	2	no	—
376	#3502	—	61	1	no	—
377	#3501	—	61	1	no	—
378	#3388	—	61	4	no	—
379	#3386	—	61	2	no	—
380	#3385	—	61	2	no	—
381	#3381	—	61	2	no	—
382	#3381	—	61	4	no	—
383	Q₈×SD₁₆	—	61	2	no	—
384	#3163	—	61	2	no	—
385	#3160	—	61	1	no	—
386	#3082	—	61	2	no	—
387	#3081	—	61	2	no	—
388	#3078	—	61	1	no	—
389	#3077	—	61	1	no	—
390	#2960	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#2949	—	61	2	no	—
392	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	1	no	—
393	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
394	C₂×C₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₆₁	#3584	1	1	yes	characteristic
397	D₆₁	—	4	4	no	—
398	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
399	Q₈²	—	61	2	no	—
400	Q₈²	—	122	1	no	—
401	#557	—	61	2	no	—
402	#557	—	61	4	no	—
403	#557	—	122	1	no	—
404	#557	—	122	2	no	—
405	#554	—	61	2	no	—
406	#554	—	61	4	no	—
407	#554	—	122	1	no	—
408	#554	—	122	2	no	—
409	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
410	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
411	#544	—	61	2	no	—
412	#544	—	61	2	no	—
413	#544	—	122	2	no	—
414	#543	—	122	2	no	—
415	#533	—	61	1	no	—
416	#533	—	61	1	no	—
417	#533	—	122	2	no	—
418	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
420	#519	—	61	2	no	—
421	#518	—	61	2	no	—
422	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
424	#501	—	61	4	no	—
425	#501	—	61	4	no	—
426	#500	—	61	1	no	—
427	#500	—	61	1	no	—
428	#499	—	61	2	no	—
429	#499	—	61	4	no	—
430	#499	—	61	2	no	—
431	#498	—	61	1	no	—
432	#498	—	61	4	no	—
433	#498	—	61	1	no	—
434	#479	—	61	4	no	—
435	#479	—	61	4	no	—
436	#479	—	61	4	no	—
437	#478	—	61	4	no	—
438	#478	—	61	4	no	—
439	#478	—	61	4	no	—
440	#477	—	61	2	no	—
441	#477	—	61	4	no	—
442	#476	—	61	2	no	—
443	#476	—	61	4	no	—
444	#475	—	61	2	no	—
445	#475	—	61	4	no	—
446	#474	—	61	2	no	—
447	#474	—	61	4	no	—
448	#446	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
449	#446	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
450	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
451	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
452	#440	—	61	4	no	—
453	#440	—	61	4	no	—
454	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
455	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
456	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
457	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
458	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
459	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
460	#428	—	61	2	no	—
461	#428	—	61	2	no	—
462	#427	—	61	2	no	—
463	#427	—	61	2	no	—
464	C₂×#106	—	61	1	no	—
465	#424	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
466	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
467	#419	—	61	2	no	—
468	#418	—	61	2	no	—
469	C₂×#103	—	61	1	no	—
470	C₂×#102	—	61	1	no	—
471	#405	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
472	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
473	C₆₁	#61371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
475	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
481	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
482	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
496	C₄⋊Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
498	#125	—	61	2	no	—
499	#125	—	61	2	no	—
500	#125	—	61	4	no	—
501	#125	—	61	4	no	—
502	#125	—	122	4	no	—
503	#125	—	122	2	no	—
504	#125	—	122	2	no	—
505	#125	—	122	4	no	—
506	#125	—	122	4	no	—
507	#125	D₂₄₄	1	2	yes	—
508	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
522	C₂²⋊Q₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
523	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
526	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
527	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
528	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
530	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
531	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
533	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
534	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
538	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
539	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
540	C₄×D₄	—	61	2	no	—
541	C₄×D₄	—	61	2	no	—
542	C₄×D₄	—	61	4	no	—
543	C₄×D₄	—	61	4	no	—
544	C₄×D₄	—	122	2	no	—
545	C₄×D₄	—	122	2	no	—
546	C₄×D₄	—	122	1	no	—
547	C₄×D₄	—	122	1	no	—
548	#117	—	61	2	no	—
549	#117	—	61	2	no	—
550	#117	—	122	4	no	—
551	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
559	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
560	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
561	#107	—	61	2	no	—
562	#107	—	61	2	no	—
563	#107	—	61	2	no	—
564	#107	—	61	2	no	—
565	#107	—	61	4	no	—
566	#107	—	61	4	no	—
567	#106	—	61	2	no	—
568	#106	—	61	2	no	—
569	#106	—	61	2	no	—
570	#106	—	61	2	no	—
571	#106	—	61	2	no	—
572	#106	—	61	2	no	—
573	#106	—	61	4	no	—
574	#106	—	61	4	no	—
575	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
578	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
579	#103	—	61	2	no	—
580	#103	—	61	2	no	—
581	#103	—	61	4	no	—
582	#103	—	61	4	no	—
583	#102	—	61	2	no	—
584	#102	—	61	2	no	—
585	#102	—	61	4	no	—
586	#102	—	61	4	no	—
587	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
588	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
590	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
593	C₂⁴	—	122	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
605	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
606	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	—	61	4	no	—
608	C₂×D₄	—	61	2	no	—
609	C₂×D₄	—	122	1	no	—
610	C₂×D₄	—	122	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
619	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
622	SD₁₆	—	61	8	no	—
623	SD₁₆	—	61	8	no	—
624	M₁₆	—	2	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
627	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
630	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
658	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
659	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
664	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
671	C₄²	—	122	2	no	—
672	C₄²	—	122	2	no	—
673	C₄²	—	122	2	no	—
674	C₄²	—	122	2	no	—
675	C₄²	—	122	4	no	—
676	C₄²	—	122	4	no	—
677	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
682	C₂³	—	122	4	no	—
683	C₂³	—	122	2	no	—
684	C₂³	—	488	1	no	—
685	C₂³	—	488	1	no	—
686	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
687	Q₈	—	2	4	no	—
688	Q₈	—	4	2	no	—
689	Q₈	—	61	4	no	—
690	Q₈	—	122	2	no	—
691	Q₈	—	122	4	no	—
692	Q₈	—	488	1	no	—
693	Q₈	—	488	1	no	—
694	Q₈	—	488	4	no	—
695	Q₈	—	488	4	no	—
696	Q₈	—	244	2	no	—
697	Q₈	—	244	2	no	—
698	D₄	—	61	4	no	—
699	D₄	—	122	2	no	—
700	D₄	—	122	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	122	2	no	—
704	C₂×C₄	—	122	4	no	—
705	C₂×C₄	—	122	2	no	—
706	C₂×C₄	—	122	2	no	—
707	C₂×C₄	—	122	2	no	—
708	C₂×C₄	—	122	2	no	—
709	C₂×C₄	—	122	2	no	—
710	C₂×C₄	—	122	2	no	—
711	C₂×C₄	—	488	4	no	—
712	C₂×C₄	—	488	2	no	—
713	C₂×C₄	—	488	4	no	—
714	C₂×C₄	—	488	1	no	—
715	C₂×C₄	—	488	1	no	—
716	C₂×C₄	—	244	4	no	—
717	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	2	1	no	—
728	C₈	—	2	1	no	—
729	C₈	—	2	4	no	—
730	C₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
731	C₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	122	4	no	—
735	C₂²	—	488	4	no	—
736	C₂²	—	244	2	no	—
737	C₂²	—	244	2	no	—
738	C₂²	Q₈×D₂₄₄	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	2	4	no	—
745	C₄	—	122	4	no	—
746	C₄	—	244	2	no	—
747	C₄	—	244	2	no	—
748	C₄	—	244	2	no	—
749	C₄	—	244	2	no	—
750	C₄	—	244	2	no	—
751	C₄	—	244	2	no	—
752	C₄	Q₈×D₂₄₄	1	2	yes	—
753	C₄	#16840574	1	2	yes	—
754	C₄	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
756	C₂	—	2	2	no	—
757	C₂	—	244	4	no	—
758	C₂	C₂×Q₈×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#16840574	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#21460593	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2960	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂³
hypercenter	#2960	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61371
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459624	C₂	semidirect
3. #21458766	C₂	semidirect
4. #21458742	C₂	semidirect
5. #21458731	C₂	semidirect
6. #21458696	C₂	semidirect
7. #21458696	C₂	semidirect
8. Q₈×#11758190	C₂	semidirect
9. #21456350	C₂	semidirect
10. #21456333	C₂	semidirect
11. #21455662	C₂	semidirect
13. #21455626	C₂	semidirect
17. C₆₁×#2960	C₂	semidirect
19. Q₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
21. #16840490	C₂²	semidirect
22. #16840490	C₂²	semidirect
43. #16840171	C₂²	semidirect
44. #16840171	C₂²	semidirect
45. #16840167	C₂²	semidirect
46. #16840167	C₂²	semidirect
47. #16840164	C₂²	semidirect
48. #16840164	C₂²	semidirect
49. #16840164	C₂²	semidirect
50. #16840160	C₂²	semidirect
51. #16840160	C₂²	semidirect
52. #16840160	C₂²	semidirect
53. #16840070	C₂²	semidirect
54. #16840070	C₂²	semidirect
55. #16840070	C₂²	semidirect
59. #16840058	C₂²	semidirect
60. #16840058	C₂²	semidirect
63. #16840048	C₂²	semidirect
64. #16840048	C₂²	semidirect
85. C₆₁×#446	C₂²	semidirect
86. C₆₁×#446	C₂²	semidirect
87. C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
88. C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
97. C₂×#11758190	Q₈	semidirect
239. C₂×Dic₁₂₂	C₂×Q₈	semidirect
243. C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
299. #11758190	C₂×Q₈	semidirect
300. #11758190	C₂×Q₈	semidirect
390. #2960	D₆₁	semidirect
448. #446	C₂×D₆₁	semidirect
449. #446	C₂×D₆₁	semidirect
450. C₈×Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
451. C₈×Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
473. C₆₁	#61371	semidirect
626. C₂×C₈	Q₈×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459624	2
#21459620	2
#21458766	2
#21458742	2
#21458731	2
#21458696	2
Q₈×#11758190	2
#21456350	2
#21456333	2
#21455662	2
#21455651	2
#21455626	2
#21455618	2
#21454680	2
C₂×C₄×#11758190	2
C₆₁×#2960	2
#61371	61