Subgroups — #30560669

Order 15616.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459628	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21458781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21458755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21458747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21458710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21458708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21458702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21456352	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21456330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21455656	C₂	1	4	yes	maximal
13	#21455625	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21454748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21454682	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×Q₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×Q₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840492	—	2	2	no	—
20	#16840492	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840491	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840490	—	2	2	no	—
23	#16840490	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840488	C₂²	1	4	yes	—
25	#16840487	—	2	4	no	—
26	#16840487	C₂²	1	4	yes	—
27	#16840389	—	2	4	no	—
28	#16840389	C₂²	1	4	yes	—
29	#16840317	—	2	2	no	—
30	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840316	—	2	2	no	—
32	#16840316	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16840238	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840170	C₂²	1	4	yes	—
36	#16840168	C₂²	1	4	yes	—
37	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16840166	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840164	C₂²	1	2	yes	—
40	#16840163	C₂²	1	2	yes	—
41	#16840163	C₂²	1	2	yes	—
42	#16840163	C₂²	1	2	yes	—
43	#16840158	C₂²	1	2	yes	—
44	#16840071	C₂²	1	4	yes	—
45	#16840070	C₂²	1	4	yes	—
46	#16840069	C₂²	1	4	yes	—
47	#16840068	C₂²	1	4	yes	—
48	#16840068	C₂²	1	4	yes	—
49	#16840067	C₂²	1	4	yes	—
50	#16840056	C₂²	1	4	yes	—
51	#16840054	C₂²	1	2	yes	—
52	#16840048	C₂²	1	2	yes	—
53	#16840047	C₂²	1	2	yes	—
54	#16840045	C₂²	1	4	yes	—
55	#16840044	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839893	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16839891	C₂²	1	2	yes	—
58	#16839889	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
61	#16839867	C₂²	1	4	yes	—
62	#16839866	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
65	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
66	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16839856	C₂²	1	2	yes	—
68	#16839856	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
70	#16839854	C₂²	1	2	yes	—
71	#16839803	C₂²	1	4	yes	—
72	#16839799	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839799	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16839787	C₂²	1	2	yes	—
76	#16839784	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16839769	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
79	#16839716	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	Q₈²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
82	C₆₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₆₁×#500	C₂²	1	2	yes	—
84	C₆₁×#477	C₂²	1	2	yes	—
85	C₆₁×#477	C₂²	1	4	yes	—
86	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11758202	C₂³	1	2	yes	—
92	Q₁₆×D₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14519777	—	2	2	no	—
97	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
98	#14519776	—	2	4	no	—
99	#14519776	—	2	2	no	—
100	#14519776	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
102	#14519775	—	2	2	no	—
103	#14519775	—	2	4	no	—
104	#14519775	—	2	4	no	—
105	#14519775	—	2	4	no	—
106	#14519775	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14519769	—	2	4	no	—
108	#14519769	C₂³	1	4	yes	—
109	#14519768	—	2	4	no	—
110	#14519768	—	2	4	no	—
111	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
112	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
113	#14519767	—	2	4	no	—
114	#14519767	—	2	4	no	—
115	#14519767	—	2	4	no	—
116	#14519767	—	2	4	no	—
117	#14519767	D₄	1	2	yes	—
118	#14519757	—	2	2	no	—
119	#14519757	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#14519755	—	2	4	no	—
121	#14519755	D₄	1	2	yes	—
122	#14519753	—	2	2	no	—
123	#14519753	—	2	4	no	—
124	#14519753	D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
126	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
128	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#14519742	—	2	2	no	—
138	#14519742	—	2	2	no	—
139	#14519742	—	2	4	no	—
140	#14519742	—	2	2	no	—
141	#14519742	—	2	2	no	—
142	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
143	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
144	#14519735	—	2	4	no	—
145	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
146	#14519734	—	2	4	no	—
147	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
154	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
155	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
156	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
157	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
158	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
159	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
160	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
164	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
165	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
166	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
167	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
168	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
169	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
170	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
171	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
172	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
193	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
194	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
201	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
202	Q₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
214	Q₁₆×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
230	#11758202	C₂×Q₈	1	8	yes	—
231	#11758198	—	2	4	no	—
232	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
243	#11758196	—	2	2	no	—
244	#11758196	—	2	4	no	—
245	#11758196	—	2	4	no	—
246	#11758196	—	2	4	no	—
247	#11758196	—	2	2	no	—
248	#11758196	—	2	2	no	—
249	#11758196	—	2	4	no	—
250	#11758196	—	2	4	no	—
251	#11758196	—	2	4	no	—
252	#11758196	—	2	4	no	—
253	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	Dic₂₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
273	#11758189	—	2	4	no	—
274	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
275	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
276	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
278	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
279	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
280	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
281	Q₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
299	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
300	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
301	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
302	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
303	C₄×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
304	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
305	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
306	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
307	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
308	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
309	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
310	Dic₁₂₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
311	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
312	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
313	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
314	#92418	—	2	1	no	—
315	#92418	—	2	2	no	—
316	#92418	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	#61372	—	61	1	no	maximal, Sylow
318	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
320	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
321	C₂×D₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
322	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
323	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
324	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
325	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
326	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
327	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
328	C₄×C₆₁	#578	1	2	yes	—
329	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
331	Dic₆₁	—	2	1	no	—
332	Dic₆₁	—	2	2	no	—
333	Dic₆₁	—	2	4	no	—
334	Dic₆₁	—	2	2	no	—
335	Dic₆₁	—	2	1	no	—
336	Dic₆₁	—	4	2	no	—
337	Dic₆₁	—	4	4	no	—
338	Dic₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
339	#3502	—	61	2	no	—
340	#3390	—	61	4	no	—
341	#3387	—	61	2	no	—
342	#3387	—	61	2	no	—
343	#3383	—	61	2	no	—
344	#3383	—	61	1	no	—
345	#3383	—	61	1	no	—
346	#3383	—	61	2	no	—
347	Q₈×Q₁₆	—	61	1	no	—
348	Q₈×Q₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#3164	—	61	2	no	—
350	#3160	—	61	1	no	—
351	#3082	—	61	4	no	—
352	#3078	—	61	2	no	—
353	#2960	—	61	1	no	—
354	#2950	—	61	2	no	—
355	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
356	C₂×C₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₆₁	#3584	1	1	yes	characteristic
359	D₆₁	—	2	2	no	—
360	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
361	Q₈²	—	61	2	no	—
362	Q₈²	—	122	2	no	—
363	Q₈²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
364	#557	—	61	4	no	—
365	#557	—	61	4	no	—
366	#557	—	61	2	no	—
367	#557	—	61	2	no	—
368	#557	—	122	2	no	—
369	#557	—	122	4	no	—
370	#544	—	61	4	no	—
371	#544	—	122	4	no	—
372	#533	—	61	1	no	—
373	#533	—	61	2	no	—
374	#533	—	122	2	no	—
375	#533	—	122	2	no	—
376	#519	—	61	4	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
378	#501	—	61	4	no	—
379	#501	—	61	4	no	—
380	#500	—	61	2	no	—
381	#500	—	61	1	no	—
382	#500	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	#500	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
384	#499	—	61	2	no	—
385	#499	—	61	2	no	—
386	#499	—	61	2	no	—
387	#499	—	61	2	no	—
388	#498	—	61	2	no	—
389	#479	—	61	4	no	—
390	#479	—	61	4	no	—
391	#479	—	61	4	no	—
392	#479	—	61	4	no	—
393	#479	—	61	4	no	—
394	#479	—	61	4	no	—
395	#477	—	61	2	no	—
396	#477	—	61	4	no	—
397	#477	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
398	#477	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
399	#475	—	61	4	no	—
400	#475	—	61	2	no	—
401	#475	—	61	2	no	—
402	#475	—	61	4	no	—
403	#446	—	61	1	no	—
404	#446	—	61	1	no	—
405	#446	—	61	2	no	—
406	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
407	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
408	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
409	#441	—	61	4	no	—
410	#441	—	61	4	no	—
411	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
412	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
413	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
414	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
415	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
416	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
417	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
418	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
419	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
420	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
421	#428	—	61	4	no	—
422	#427	—	61	2	no	—
423	#427	—	61	2	no	—
424	C₂×#107	—	61	1	no	—
425	#424	—	61	2	no	—
426	#423	—	61	1	no	—
427	#419	—	61	4	no	—
428	C₂×#103	—	61	2	no	—
429	#405	—	61	2	no	—
430	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
431	C₆₁	#61372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
436	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
454	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
455	#125	—	61	2	no	—
456	#125	—	61	4	no	—
457	#125	—	61	4	no	—
458	#125	—	61	4	no	—
459	#125	—	122	4	no	—
460	#125	—	122	4	no	—
461	#125	—	122	4	no	—
462	#125	—	122	4	no	—
463	#125	—	122	4	no	—
464	#125	—	122	4	no	—
465	#125	—	122	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
476	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
492	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
493	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
494	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
495	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
496	#117	—	61	2	no	—
497	#117	—	61	4	no	—
498	#117	—	122	4	no	—
499	#117	—	122	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
504	#107	—	61	1	no	—
505	#107	—	61	2	no	—
506	#107	—	61	2	no	—
507	#107	—	61	2	no	—
508	#107	—	61	4	no	—
509	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
510	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
511	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
512	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
513	#106	—	61	4	no	—
514	#106	—	61	4	no	—
515	#106	—	61	4	no	—
516	#106	—	61	4	no	—
517	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
518	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
519	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
520	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
521	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
522	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
524	#103	—	61	2	no	—
525	#103	—	61	4	no	—
526	#103	—	61	2	no	—
527	#103	—	61	4	no	—
528	#103	—	61	2	no	—
529	#103	—	61	4	no	—
530	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
531	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
532	#97	—	61	2	no	—
533	#97	—	61	2	no	—
534	C₄×C₈	—	61	1	no	—
535	C₄×C₈	—	61	1	no	—
536	C₄×C₈	—	61	2	no	—
537	C₄×C₈	—	61	1	no	—
538	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
539	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
550	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
557	Q₁₆	—	61	8	no	—
558	Q₁₆	—	61	4	no	—
559	Q₁₆	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
560	M₁₆	—	122	4	no	—
561	C₂×C₈	—	61	1	no	—
562	C₂×C₈	—	61	4	no	—
563	C₂×C₈	—	61	1	no	—
564	C₂×C₈	—	61	2	no	—
565	C₂×C₈	—	122	2	no	—
566	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
597	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
598	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	61	1	no	—
607	C₄²	—	61	1	no	—
608	C₄²	—	61	1	no	—
609	C₄²	—	61	2	no	—
610	C₄²	—	122	2	no	—
611	C₄²	—	122	2	no	—
612	C₄²	—	122	4	no	—
613	C₄²	—	122	4	no	—
614	C₄²	—	122	4	no	—
615	C₄²	—	122	2	no	—
616	C₄²	—	122	4	no	—
617	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
619	C₂³	—	61	1	no	—
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	2	2	no	—
622	Q₈	—	8	2	no	—
623	Q₈	—	8	4	no	—
624	Q₈	—	61	4	no	—
625	Q₈	—	122	8	no	—
626	Q₈	—	122	2	no	—
627	Q₈	—	122	2	no	—
628	Q₈	—	488	4	no	—
629	Q₈	—	244	2	no	—
630	Q₈	—	244	4	no	—
631	Q₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	61	1	no	—
636	C₂×C₄	—	61	2	no	—
637	C₂×C₄	—	61	2	no	—
638	C₂×C₄	—	61	1	no	—
639	C₂×C₄	—	61	1	no	—
640	C₂×C₄	—	61	2	no	—
641	C₂×C₄	—	61	2	no	—
642	C₂×C₄	—	122	8	no	—
643	C₂×C₄	—	122	2	no	—
644	C₂×C₄	—	122	2	no	—
645	C₂×C₄	—	122	4	no	—
646	C₂×C₄	—	122	2	no	—
647	C₂×C₄	—	488	2	no	—
648	C₂×C₄	—	244	1	no	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	1	no	—
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	61	2	no	—
657	C₈	—	122	1	no	—
658	C₈	—	122	2	no	—
659	C₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
660	C₂²	—	61	2	no	—
661	C₂²	—	122	1	no	—
662	C₂²	—	122	1	no	—
663	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	61	2	no	—
671	C₄	—	122	4	no	—
672	C₄	—	122	1	no	—
673	C₄	—	122	2	no	—
674	C₄	—	122	1	no	—
675	C₄	—	122	2	no	—
676	C₄	—	244	4	no	—
677	C₄	—	244	2	no	—
678	C₄	#16840575	1	2	yes	—
679	C₄	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
680	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	122	2	no	—
682	C₂	D₄×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#16840575	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#21460587	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	Q₈×Q₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	Q₈×Q₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21458781	C₂	semidirect
3. #21458755	C₂	semidirect
4. #21458747	C₂	semidirect
5. #21458712	C₂	semidirect
6. #21458711	C₂	semidirect
7. #21458710	C₂	semidirect
8. #21458708	C₂	semidirect
9. #21458702	C₂	semidirect
17. Q₈×Q₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
92. Q₁₆×D₆₁	Q₈	semidirect
348. Q₈×Q₁₆	D₆₁	semidirect
431. C₆₁	#61372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459628	2
#21458781	2
#21458755	2
#21458747	2
#21458712	2
#21458711	2
#21458710	2
#21458708	2
#21458702	2
#21456352	2
#21456330	2
#21455656	2
#21455625	2
#21454748	2
#21454682	2
C₄×Q₁₆×D₆₁	2
Q₈×Q₁₆×C₆₁	2
#61372	61