Subgroups — #30560682

Order 15616.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21458740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21458724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21458712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21458711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21458702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21458686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₈×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21456352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#500×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21455665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21455627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21454748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21454689	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#14519796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×D₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519796	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840492	C₂²	1	4	yes	—
20	#16840490	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840487	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840471	C₂²	1	4	yes	—
23	#16840466	—	2	4	no	—
24	D₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₈×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
26	#16840425	—	2	2	no	—
27	#16840391	—	2	4	no	—
28	#16840389	C₂²	1	4	yes	—
29	#16840316	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840314	—	2	2	no	—
31	C₂×#14519775	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840241	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840170	C₂²	1	4	yes	—
36	#16840168	C₂²	1	4	yes	—
37	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16840166	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840166	C₂²	1	2	yes	—
40	#16840166	C₂²	1	2	yes	—
41	#16840165	C₂²	1	2	yes	—
42	#16840164	C₂²	1	2	yes	—
43	#16840163	C₂²	1	2	yes	—
44	#16840070	C₂²	1	4	yes	—
45	#16840068	C₂²	1	4	yes	—
46	#16840064	C₂²	1	4	yes	—
47	#16840062	C₂²	1	4	yes	—
48	#16840056	C₂²	1	4	yes	—
49	#16840056	C₂²	1	4	yes	—
50	#16840054	C₂²	1	4	yes	—
51	#16840050	C₂²	1	4	yes	—
52	#16840048	C₂²	1	2	yes	—
53	#16840044	C₂²	1	2	yes	—
54	#16840042	C₂²	1	2	yes	—
55	#16840040	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839893	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16839891	C₂²	1	2	yes	—
58	#16839889	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16839862	C₂²	1	4	yes	—
62	#16839859	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16839856	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16839856	C₂²	1	2	yes	—
67	#16839853	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11758200	C₂²	1	2	yes	—
69	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
70	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16839803	C₂²	1	4	yes	—
72	#16839799	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#107×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
75	#16839787	C₂²	1	2	yes	—
76	#16839784	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16839760	C₂²	1	4	yes	—
78	#16839755	C₂²	1	2	yes	—
79	#16839716	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	D₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
82	C₆₁×#500	C₂²	1	2	yes	—
83	C₆₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₆₁×#474	C₂²	1	2	yes	—
85	C₆₁×#474	C₂²	1	4	yes	—
86	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11758224	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
92	#14519796	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11758200	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
99	#14519776	—	2	4	no	—
100	#14519776	—	2	2	no	—
101	#14519776	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
103	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
104	#14519775	—	2	2	no	—
105	#14519775	—	2	2	no	—
106	#14519775	—	2	4	no	—
107	#14519775	—	2	4	no	—
108	#14519775	—	2	4	no	—
109	#14519775	—	2	2	no	—
110	#14519775	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14519769	C₂³	1	4	yes	—
112	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
113	#14519767	—	2	4	no	—
114	#14519767	—	2	4	no	—
115	#14519767	—	2	4	no	—
116	#14519767	D₄	1	2	yes	—
117	#14519757	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#14519756	—	2	2	no	—
119	#14519756	—	2	4	no	—
120	#14519755	—	2	4	no	—
121	#14519755	D₄	1	2	yes	—
122	#14519754	—	2	4	no	—
123	#14519754	—	2	4	no	—
124	#14519754	—	2	4	no	—
125	#14519753	—	2	4	no	—
126	#14519753	D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#14519742	—	2	4	no	—
133	#14519742	—	2	2	no	—
134	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
135	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
136	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
137	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
140	#14519737	—	2	2	no	—
141	#14519737	—	2	4	no	—
142	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
143	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
144	#14519733	—	2	4	no	—
145	#14519733	—	2	2	no	—
146	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
147	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
153	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
154	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
156	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
157	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
158	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
159	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
160	#14519708	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
164	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
165	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
166	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
167	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
168	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
169	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
170	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
171	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
172	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
187	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
188	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
194	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	Q₈×D₆₁	—	8	4	no	—
209	#11758224	—	2	4	no	—
210	#11758224	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
219	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
222	D₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
238	#11758200	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
239	#11758198	—	2	2	no	—
240	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
248	#11758196	—	2	4	no	—
249	#11758196	—	2	4	no	—
250	#11758196	—	2	2	no	—
251	#11758196	—	2	4	no	—
252	#11758196	—	2	4	no	—
253	#11758196	—	2	4	no	—
254	#11758196	—	2	4	no	—
255	#11758196	—	2	4	no	—
256	#11758196	—	2	2	no	—
257	#11758196	—	2	4	no	—
258	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	Dic₂₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
276	#11758189	—	2	4	no	—
277	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
278	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
279	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
283	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
284	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
285	D₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
302	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
308	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
309	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
310	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
311	C₄×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
313	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
314	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
315	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
316	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
317	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
318	Dic₁₂₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
319	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
320	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
321	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
322	#92418	—	2	1	no	—
323	#92418	—	2	2	no	—
324	#92418	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
325	#61373	—	61	1	no	maximal, Sylow
326	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
331	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
332	C₂×D₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
333	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
334	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
335	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
336	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
337	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
338	C₄×C₆₁	#576	1	2	yes	—
339	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
341	Dic₆₁	—	2	4	no	—
342	Dic₆₁	—	2	2	no	—
343	Dic₆₁	—	2	1	no	—
344	Dic₆₁	—	2	2	no	—
345	Dic₆₁	—	4	4	no	—
346	Dic₆₁	—	4	2	no	—
347	Dic₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
348	Dic₆₁	#578	1	2	yes	—
349	#3503	—	61	2	no	—
350	#3386	—	61	2	no	—
351	#3386	—	61	2	no	—
352	#3385	—	61	4	no	—
353	#3383	—	61	1	no	—
354	#3383	—	61	1	no	—
355	Q₈×Q₁₆	—	61	2	no	—
356	#3380	—	61	2	no	—
357	Q₈×D₈	—	61	1	no	—
358	Q₈×D₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#3164	—	61	2	no	—
360	C₂×#500	—	61	1	no	—
361	#3083	—	61	4	no	—
362	#3079	—	61	2	no	—
363	#2960	—	61	1	no	—
364	#2951	—	61	2	no	—
365	C₄×#135	—	61	1	no	—
366	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
367	C₂×C₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
370	D₆₁	—	2	2	no	—
371	C₂×#135	—	61	1	no	—
372	Q₈²	—	61	4	no	—
373	#557	—	61	2	no	—
374	#557	—	61	2	no	—
375	#554	—	61	4	no	—
376	#554	—	122	4	no	—
377	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
378	D₄×Q₈	—	122	2	no	—
379	D₄×Q₈	—	122	2	no	—
380	D₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
381	#544	—	61	4	no	—
382	#544	—	122	4	no	—
383	#533	—	61	1	no	—
384	#533	—	122	2	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
387	#520	—	61	4	no	—
388	C₄×#41	—	61	2	no	—
389	#501	—	61	4	no	—
390	#501	—	61	4	no	—
391	#500	—	61	2	no	—
392	#500	—	61	2	no	—
393	#500	—	61	2	no	—
394	#500	—	61	2	no	—
395	#500	—	61	1	no	—
396	#500	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
397	#500	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
398	#499	—	61	2	no	—
399	#499	—	61	2	no	—
400	#479	—	61	4	no	—
401	#479	—	61	4	no	—
402	#478	—	61	4	no	—
403	#478	—	61	4	no	—
404	#477	—	61	4	no	—
405	#477	—	61	4	no	—
406	#477	—	61	4	no	—
407	#476	—	61	4	no	—
408	#475	—	61	2	no	—
409	#475	—	61	2	no	—
410	#474	—	61	2	no	—
411	#474	—	61	4	no	—
412	#474	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
413	#474	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
414	#446	—	61	1	no	—
415	#446	—	61	2	no	—
416	#446	—	61	1	no	—
417	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
418	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
419	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
420	#440	—	61	4	no	—
421	#440	—	61	4	no	—
422	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
423	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
424	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
425	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
426	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
427	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
428	C₄×D₈	—	61	2	no	—
429	C₄×D₈	—	61	1	no	—
430	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
432	#428	—	61	4	no	—
433	#427	—	61	1	no	—
434	C₂×#107	—	61	2	no	—
435	C₂×#107	—	61	2	no	—
436	#424	—	61	2	no	—
437	#423	—	61	1	no	—
438	#417	—	61	4	no	—
439	#416	—	61	2	no	—
440	#405	—	61	2	no	—
441	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
442	C₆₁	#61373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂×#41	—	61	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
446	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
447	#135	—	61	8	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
450	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
453	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
468	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
469	#125	—	61	2	no	—
470	#125	—	61	4	no	—
471	#125	—	61	4	no	—
472	#125	—	122	4	no	—
473	#125	—	122	4	no	—
474	#125	—	122	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
488	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
496	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
497	C₄×D₄	—	61	2	no	—
498	C₄×D₄	—	61	4	no	—
499	C₄×D₄	—	122	4	no	—
500	C₄×D₄	—	122	2	no	—
501	C₄×D₄	—	122	4	no	—
502	C₄×D₄	—	122	2	no	—
503	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
504	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
505	#117	—	61	2	no	—
506	#117	—	61	2	no	—
507	#117	—	122	2	no	—
508	#117	—	122	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
513	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
515	#107	—	61	2	no	—
516	#107	—	61	2	no	—
517	#107	—	61	1	no	—
518	#107	—	61	4	no	—
519	#107	—	61	4	no	—
520	#107	—	61	4	no	—
521	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
522	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
523	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
524	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
525	#106	—	61	4	no	—
526	#106	—	61	2	no	—
527	#106	—	61	4	no	—
528	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
532	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
533	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
535	#103	—	61	2	no	—
536	#103	—	61	4	no	—
537	#103	—	61	2	no	—
538	#103	—	61	4	no	—
539	#102	—	61	2	no	—
540	#102	—	61	4	no	—
541	#102	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
542	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
543	#97	—	61	2	no	—
544	#97	—	61	2	no	—
545	C₄×C₈	—	61	1	no	—
546	C₄×C₈	—	61	1	no	—
547	C₄×C₈	—	61	2	no	—
548	C₄×C₈	—	61	1	no	—
549	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
550	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
551	#41	—	61	8	no	—
552	#41	—	122	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
564	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₄	—	122	2	no	—
566	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
576	Q₁₆	—	61	4	no	—
577	SD₁₆	—	61	8	no	—
578	D₈	Q₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
579	M₁₆	—	122	4	no	—
580	C₂×C₈	—	61	1	no	—
581	C₂×C₈	—	61	4	no	—
582	C₂×C₈	—	61	1	no	—
583	C₂×C₈	—	61	2	no	—
584	C₂×C₈	—	122	2	no	—
585	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
587	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
611	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
622	C₄²	—	61	1	no	—
623	C₄²	—	61	1	no	—
624	C₄²	—	61	1	no	—
625	C₄²	—	61	2	no	—
626	C₄²	—	122	2	no	—
627	C₄²	—	122	2	no	—
628	C₄²	—	122	4	no	—
629	C₄²	—	122	2	no	—
630	C₄²	—	122	4	no	—
631	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	61	1	no	—
635	Q₈	—	2	2	no	—
636	Q₈	—	4	4	no	—
637	Q₈	—	8	4	no	—
638	Q₈	—	61	4	no	—
639	Q₈	—	122	4	no	—
640	Q₈	—	122	2	no	—
641	Q₈	—	122	2	no	—
642	Q₈	—	488	4	no	—
643	Q₈	—	488	4	no	—
644	Q₈	—	244	4	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	122	8	no	—
647	D₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	8	4	no	—
652	C₂×C₄	—	61	1	no	—
653	C₂×C₄	—	61	1	no	—
654	C₂×C₄	—	61	2	no	—
655	C₂×C₄	—	61	2	no	—
656	C₂×C₄	—	61	1	no	—
657	C₂×C₄	—	61	2	no	—
658	C₂×C₄	—	61	2	no	—
659	C₂×C₄	—	122	2	no	—
660	C₂×C₄	—	122	8	no	—
661	C₂×C₄	—	122	2	no	—
662	C₂×C₄	—	122	2	no	—
663	C₂×C₄	—	122	2	no	—
664	C₂×C₄	—	122	4	no	—
665	C₂×C₄	—	488	4	no	—
666	C₂×C₄	—	488	4	no	—
667	C₂×C₄	—	244	4	no	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	2	1	no	—
674	C₈	—	2	2	no	—
675	C₈	—	61	2	no	—
676	C₈	—	122	1	no	—
677	C₈	—	122	2	no	—
678	C₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	61	2	no	—
683	C₂²	—	122	1	no	—
684	C₂²	—	122	1	no	—
685	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	61	2	no	—
692	C₄	—	61	2	no	—
693	C₄	—	122	1	no	—
694	C₄	—	122	2	no	—
695	C₄	—	122	4	no	—
696	C₄	—	122	2	no	—
697	C₄	—	244	4	no	—
698	C₄	—	244	2	no	—
699	C₄	#16840563	1	2	yes	—
700	C₄	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
701	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	4	4	no	—
703	C₂	—	122	2	no	—
704	C₂	D₄×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂×#16840563	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#578×D₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	Q₈×D₈×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14519796	C₂²
hypercenter	Q₈×D₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61373
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459630	C₂	semidirect
2. #21458744	C₂	semidirect
3. #21458740	C₂	semidirect
4. #21458724	C₂	semidirect
5. #21458712	C₂	semidirect
6. #21458711	C₂	semidirect
7. #21458702	C₂	semidirect
8. #21458686	C₂	semidirect
9. D₈×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
10. #21456352	C₂	semidirect
11. #500×D₆₁	C₂	semidirect
12. #21455665	C₂	semidirect
13. #21455627	C₂	semidirect
14. #21454748	C₂	semidirect
17. Q₈×D₈×C₆₁	C₂	semidirect
92. #14519796	Q₈	semidirect
210. #11758224	C₂×Q₈	semidirect
222. D₈×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
238. #11758200	C₂×Q₈	semidirect
275. Dic₂₄₄	C₂×Q₈	semidirect
278. C₈×D₆₁	C₂×Q₈	semidirect
358. Q₈×D₈	D₆₁	semidirect
442. C₆₁	#61373	semidirect
578. D₈	Q₈×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459630	2
#21458744	2
#21458740	2
#21458724	2
#21458712	2
#21458711	2
#21458702	2
#21458686	2
D₈×Dic₁₂₂	2
#21456352	2
#500×D₆₁	2
#21455665	2
#21455627	2
#21454748	2
#21454689	2
C₄×#14519796	2
Q₈×D₈×C₆₁	2
#61373	61