Subgroups — #30560689

Order 15616.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21458727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21458708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₁₆×Dic₁₂₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₈×Dic₁₂₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21456359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16840167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21455668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21455634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21454753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21454695	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×#135×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	Q₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
16	#16840491	C₂²	1	4	yes	—
17	#16840469	—	2	4	no	—
18	#16840469	C₂²	1	4	yes	—
19	D₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
20	D₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
21	#16840390	—	2	4	no	—
22	#16840390	C₂²	1	4	yes	—
23	#16840319	—	2	2	no	—
24	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519777	—	2	2	no	—
26	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840245	C₂²	1	4	yes	—
28	#16840169	C₂²	1	8	yes	—
29	#16840167	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840167	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840167	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840167	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840166	C₂²	1	4	yes	—
34	#16840163	C₂²	1	4	yes	—
35	#16840071	C₂²	1	8	yes	—
36	#16840060	C₂²	1	8	yes	—
37	#16840057	C₂²	1	4	yes	—
38	#16840055	C₂²	1	8	yes	—
39	#16840052	C₂²	1	4	yes	—
40	#16840047	C₂²	1	4	yes	—
41	#16840042	C₂²	1	4	yes	—
42	#16840040	C₂²	1	8	yes	—
43	#16839892	C₂²	1	2	yes	—
44	#16839892	C₂²	1	2	yes	—
45	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
47	#16839863	C₂²	1	8	yes	—
48	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
49	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839805	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839788	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16839763	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839717	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₆₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₆₁×#416	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
70	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
71	#14519777	—	2	4	no	—
72	#14519777	—	2	2	no	—
73	#14519777	—	2	2	no	—
74	#14519777	—	2	4	no	—
75	#14519777	—	2	4	no	—
76	#14519777	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#14519777	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
79	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
80	#14519776	—	2	8	no	—
81	#14519776	C₂³	1	8	yes	—
82	#14519769	—	2	4	no	—
83	#14519769	D₄	1	2	yes	—
84	#14519768	—	2	8	no	—
85	#14519768	C₂³	1	8	yes	—
86	#14519756	—	2	4	no	—
87	#14519756	—	2	4	no	—
88	#14519756	D₄	1	2	yes	—
89	#14519756	D₄	1	2	yes	—
90	#14519754	—	2	8	no	—
91	#14519754	—	2	8	no	—
92	#14519754	—	2	8	no	—
93	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
98	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
99	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
100	#14519736	—	2	4	no	—
101	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
106	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
107	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
108	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
109	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
110	#14519710	C₂³	1	8	yes	—
111	#14519708	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
114	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
115	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
116	#14519701	C₂³	1	8	yes	—
117	#14519698	C₂³	1	8	yes	—
118	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
119	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
121	#135×C₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
122	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
133	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
134	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#106×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
140	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
141	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
142	#102×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
143	#102×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
149	#41×C₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
150	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₂₂	—	8	8	no	—
165	C₂×Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
166	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	Q₁₆×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
169	SD₁₆×C₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
170	D₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
203	#11758196	—	2	8	no	—
204	#11758196	—	2	8	no	—
205	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
209	#11758194	—	2	4	no	—
210	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
215	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
216	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
217	D₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₆₁	—	8	8	no	—
236	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
237	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
240	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
241	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
242	Dic₁₂₂	—	8	8	no	—
243	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
244	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
245	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
246	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
247	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
248	#92418	—	2	4	no	—
249	#61373	—	61	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
258	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
259	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
260	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
261	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
262	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
263	C₄×C₆₁	#576	1	2	yes	—
264	C₄×C₆₁	#578	1	2	yes	—
265	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	Dic₆₁	—	2	4	no	—
268	Dic₆₁	—	2	4	no	—
269	Dic₆₁	—	4	8	no	—
270	#3503	—	61	2	no	—
271	#3386	—	61	4	no	—
272	#3385	—	61	4	no	—
273	#3383	—	61	2	no	—
274	Q₈×Q₁₆	—	61	2	no	—
275	#3380	—	61	2	no	—
276	Q₈×D₈	—	61	2	no	—
277	#3164	—	61	2	no	—
278	C₂×#500	—	61	1	no	—
279	#3083	—	61	4	no	—
280	#3079	—	61	2	no	—
281	#2960	—	61	1	no	—
282	#2951	—	61	2	no	—
283	C₄×#135	D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
286	C₂×C₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	Q₈²	—	61	4	no	—
291	#557	—	61	4	no	—
292	#554	—	61	4	no	—
293	#554	—	122	4	no	—
294	D₄×Q₈	—	61	4	no	—
295	D₄×Q₈	—	122	4	no	—
296	#544	—	61	4	no	—
297	#544	—	122	4	no	—
298	#533	—	61	1	no	—
299	#533	—	122	2	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
302	#520	—	61	4	no	—
303	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
304	#501	—	61	8	no	—
305	#500	—	61	4	no	—
306	#500	—	61	2	no	—
307	#500	—	61	2	no	—
308	#500	—	61	2	no	—
309	#500	—	61	2	no	—
310	#499	—	61	4	no	—
311	#479	—	61	8	no	—
312	#478	—	61	8	no	—
313	#477	—	61	4	no	—
314	#477	—	61	8	no	—
315	#476	—	61	4	no	—
316	#475	—	61	4	no	—
317	#474	—	61	4	no	—
318	#474	—	61	8	no	—
319	#446	—	61	2	no	—
320	#446	—	61	2	no	—
321	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
322	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
323	#440	—	61	8	no	—
324	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
325	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
328	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
329	C₄×D₈	—	61	4	no	—
330	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	#428	—	61	4	no	—
333	#427	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#107	—	61	2	no	—
335	C₂×#107	—	61	2	no	—
336	#424	—	61	2	no	—
337	#423	—	61	1	no	—
338	#417	—	61	4	no	—
339	#416	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
340	#405	—	61	2	no	—
341	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₆₁	#61373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
344	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
346	#135	Dic₁₂₂	1	8	yes	complemented
347	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
349	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
364	#125	—	61	8	no	—
365	#125	—	61	2	no	—
366	#125	—	122	4	no	—
367	#125	—	122	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
380	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
381	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	61	8	no	—
385	C₄×D₄	—	122	8	no	—
386	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
387	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	61	2	no	—
390	#117	—	122	4	no	—
391	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
398	#107	—	61	4	no	—
399	#107	—	61	4	no	—
400	#107	—	61	4	no	—
401	#107	—	61	4	no	—
402	#107	—	61	8	no	—
403	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	#106	—	61	8	no	—
406	#106	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
408	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
411	#103	—	61	8	no	—
412	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
413	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
414	#102	—	61	8	no	—
415	#102	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
416	#102	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
417	#97	—	61	4	no	—
418	C₄×C₈	—	61	4	no	—
419	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	C₂×Dic₁₂₂	1	8	yes	complemented
425	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	488	8	no	—
432	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
443	Q₁₆	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	complemented
444	SD₁₆	C₂×Dic₁₂₂	1	8	yes	complemented
445	D₈	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	complemented
446	M₁₆	—	122	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	61	4	no	—
449	C₂×C₈	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	complemented
450	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	61	4	no	—
481	C₄²	—	122	8	no	—
482	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	122	4	no	—
490	Q₈	—	122	4	no	—
491	Q₈	—	488	4	no	—
492	Q₈	—	488	8	no	—
493	Q₈	—	244	8	no	—
494	Q₈	C₂²×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
495	D₄	—	2	8	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	61	4	no	—
507	C₂×C₄	—	61	4	no	—
508	C₂×C₄	—	122	8	no	—
509	C₂×C₄	—	488	8	no	—
510	C₂×C₄	—	488	4	no	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	1	no	—
520	C₈	—	2	1	no	—
521	C₈	—	122	4	no	—
522	C₈	C₂²×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
523	C₈	C₂²×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	D₄×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	122	4	no	—
537	C₄	—	122	4	no	—
538	C₄	—	244	8	no	—
539	C₄	D₄×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
540	C₄	#16840564	1	2	yes	—
541	C₄	#16840576	1	2	yes	—
542	C₄	C₂³×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	4	4	no	—
546	C₂	C₂×D₄×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#16840564	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#16840576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₄×#135×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#135×C₆₁	C₂²
hypercenter	C₄×#135	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61373
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459638	C₂	semidirect
2. #21458738	C₂	semidirect
3. #21458727	C₂	semidirect
4. #21458708	C₂	semidirect
5. Q₁₆×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
6. #21458684	C₂	semidirect
7. D₈×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
8. #21456359	C₂	semidirect
9. C₂×#16840167	C₂	semidirect
10. #21455668	C₂	semidirect
11. #21455634	C₂	semidirect
12. #21454753	C₂	semidirect
121. #135×C₆₁	Q₈	semidirect
149. #41×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
168. Q₁₆×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
169. SD₁₆×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
170. D₈×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
172. C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
342. C₆₁	#61373	semidirect
346. #135	Dic₁₂₂	semidirect
424. #41	C₂×Dic₁₂₂	semidirect
443. Q₁₆	C₂×Dic₁₂₂	semidirect
444. SD₁₆	C₂×Dic₁₂₂	semidirect
445. D₈	C₂×Dic₁₂₂	semidirect
449. C₂×C₈	C₂×Dic₁₂₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459638	2
#21458738	2
#21458727	2
#21458708	2
Q₁₆×Dic₁₂₂	2
#21458684	2
D₈×Dic₁₂₂	2
#21456359	2
C₂×#16840167	2
#21455668	2
#21455634	2
#21454753	2
#21454695	2
C₄×#135×C₆₁	2
#61373	61