Subgroups — #30560693

Order 15616.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21458731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21458711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₈×Dic₂₄₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₈×D₄₈₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21456358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16840167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21455672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21455635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21454696	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#14519799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₆₁×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	Q₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
17	#16840490	C₂²	1	4	yes	—
18	#16840472	C₂²	1	4	yes	—
19	#16840470	—	2	4	no	—
20	Q₈×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
21	#16840425	—	2	4	no	—
22	#16840392	—	2	4	no	—
23	#16840390	C₂²	1	4	yes	—
24	#16840317	—	2	2	no	—
25	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
27	#16840242	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840171	C₂²	1	8	yes	—
30	#16840167	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840167	C₂²	1	4	yes	—
32	#16840167	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840167	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840167	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840164	C₂²	1	4	yes	—
36	#16840070	C₂²	1	8	yes	—
37	#16840063	C₂²	1	8	yes	—
38	#16840058	C₂²	1	4	yes	—
39	#16840058	C₂²	1	8	yes	—
40	#16840053	C₂²	1	4	yes	—
41	#16840048	C₂²	1	4	yes	—
42	#16840043	C₂²	1	4	yes	—
43	#16840043	C₂²	1	8	yes	—
44	#16839864	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839804	C₂²	1	4	yes	—
54	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
57	#16839764	C₂²	1	4	yes	—
58	#16839759	C₂²	1	2	yes	—
59	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₆₁×#446	C₂²	1	2	yes	—
61	C₆₁×#446	C₂²	1	2	yes	—
62	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
64	C₆₁×#424	C₂²	1	2	yes	—
65	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₆₁×#405	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
71	#14519799	Q₈	1	8	yes	complemented
72	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14519777	—	2	2	no	—
76	#14519777	—	2	2	no	—
77	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
78	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
79	#14519777	C₂³	1	8	yes	—
80	#14519776	—	2	4	no	—
81	#14519776	—	2	8	no	—
82	#14519776	—	2	4	no	—
83	#14519775	—	2	4	no	—
84	#14519769	C₂³	1	8	yes	—
85	#14519768	—	2	4	no	—
86	#14519767	—	2	8	no	—
87	#14519757	—	2	8	no	—
88	#14519757	—	2	4	no	—
89	#14519755	—	2	8	no	—
90	#14519754	—	2	8	no	—
91	#14519753	—	2	4	no	—
92	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
96	#14519742	—	2	4	no	—
97	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
102	#14519737	—	2	8	no	—
103	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
104	#14519735	—	2	4	no	—
105	#14519734	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
110	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
111	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
112	#14519711	C₂³	1	8	yes	—
113	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
114	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
115	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
116	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#14519709	C₂³	1	8	yes	—
119	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
120	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
121	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
122	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
123	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
124	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
125	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#125×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
136	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
142	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
155	Q₈×D₆₁	—	8	8	no	—
156	#11758222	—	2	4	no	—
157	#11758222	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
158	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
167	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
168	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
189	#11758198	—	2	2	no	—
190	#11758198	—	2	2	no	—
191	#11758198	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#11758196	—	2	8	no	—
200	#11758196	—	2	8	no	—
201	#11758196	—	2	2	no	—
202	#11758196	—	2	2	no	—
203	#11758196	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
208	Dic₂₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
209	D₄₈₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
210	#11758190	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
211	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
233	D₂₄₄	—	2	2	no	—
234	D₂₄₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
235	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
236	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
237	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
238	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
239	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
240	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
241	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
242	Dic₁₂₂	—	8	8	no	—
243	Dic₁₂₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
244	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
245	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
246	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
247	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
248	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
249	#61373	—	61	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
255	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
256	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
258	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
259	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
260	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
261	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
262	C₄×C₆₁	#576	1	2	yes	—
263	C₄×C₆₁	#578	1	2	yes	—
264	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₁	—	2	4	no	—
267	Dic₆₁	—	4	8	no	—
268	Dic₆₁	—	4	2	no	—
269	Dic₆₁	—	4	2	no	—
270	#3503	—	61	2	no	—
271	#3386	—	61	4	no	—
272	#3385	—	61	4	no	—
273	#3383	—	61	2	no	—
274	Q₈×Q₁₆	—	61	2	no	—
275	#3380	—	61	2	no	—
276	Q₈×D₈	—	61	2	no	—
277	#3164	—	61	2	no	—
278	C₂×#500	—	61	1	no	—
279	#3083	—	61	4	no	—
280	#3079	—	61	2	no	—
281	#2960	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#2951	—	61	2	no	—
283	C₄×#135	—	61	1	no	—
284	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
288	D₆₁	—	4	4	no	—
289	C₂×#135	—	61	1	no	—
290	Q₈²	—	61	4	no	—
291	#557	—	61	4	no	—
292	#554	—	61	4	no	—
293	#554	—	122	4	no	—
294	D₄×Q₈	—	61	4	no	—
295	D₄×Q₈	—	122	4	no	—
296	#544	—	61	4	no	—
297	#544	—	122	4	no	—
298	#533	—	122	2	no	—
299	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
302	#520	—	61	4	no	—
303	C₄×#41	—	61	2	no	—
304	#501	—	61	8	no	—
305	#500	—	61	4	no	—
306	#500	—	61	2	no	—
307	#500	—	61	2	no	—
308	#500	—	61	2	no	—
309	#500	—	61	2	no	—
310	#499	—	61	4	no	—
311	#479	—	61	8	no	—
312	#478	—	61	8	no	—
313	#477	—	61	4	no	—
314	#477	—	61	8	no	—
315	#476	—	61	4	no	—
316	#475	—	61	4	no	—
317	#474	—	61	4	no	—
318	#474	—	61	8	no	—
319	#446	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
320	#446	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
321	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
322	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
323	#440	—	61	8	no	—
324	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
325	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
326	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
327	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
328	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
329	C₄×D₈	—	61	1	no	—
330	C₄×D₈	—	61	4	no	—
331	C₄×D₈	—	61	1	no	—
332	#428	—	61	4	no	—
333	#427	—	61	1	no	—
334	C₂×#107	—	61	2	no	—
335	C₂×#107	—	61	2	no	—
336	#424	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
337	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	#417	—	61	4	no	—
339	#416	—	61	2	no	—
340	#405	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₆₁	#61373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂×#41	—	61	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
346	#135	—	61	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
349	C₂×D₈	—	61	1	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
364	#125	—	61	8	no	—
365	#125	—	122	4	no	—
366	#125	—	122	8	no	—
367	#125	D₂₄₄	1	2	yes	—
368	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
374	C₂²⋊Q₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
375	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
380	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
381	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
382	C₄×D₄	—	61	2	no	—
383	C₄×D₄	—	61	2	no	—
384	C₄×D₄	—	61	8	no	—
385	C₄×D₄	—	122	2	no	—
386	C₄×D₄	—	122	2	no	—
387	C₄×D₄	—	122	8	no	—
388	#117	—	61	2	no	—
389	#117	—	122	4	no	—
390	#117	—	122	2	no	—
391	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
398	#107	—	61	4	no	—
399	#107	—	61	4	no	—
400	#107	—	61	4	no	—
401	#107	—	61	4	no	—
402	#107	—	61	1	no	—
403	#107	—	61	1	no	—
404	#107	—	61	8	no	—
405	#106	—	61	2	no	—
406	#106	—	61	8	no	—
407	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
411	#103	—	61	2	no	—
412	#103	—	61	2	no	—
413	#103	—	61	8	no	—
414	#102	—	61	2	no	—
415	#102	—	61	2	no	—
416	#102	—	61	8	no	—
417	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
418	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
423	#41	—	61	8	no	—
424	#41	—	122	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	488	8	no	—
431	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	61	2	no	—
434	C₂×D₄	—	122	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
443	Q₁₆	—	61	4	no	—
444	SD₁₆	—	61	8	no	—
445	D₈	—	61	4	no	—
446	M₁₆	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
449	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
452	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
477	C₄²	—	122	2	no	—
478	C₄²	—	122	2	no	—
479	C₄²	—	122	2	no	—
480	C₄²	—	122	8	no	—
481	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
486	C₂³	—	122	2	no	—
487	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	61	4	no	—
491	Q₈	—	122	2	no	—
492	Q₈	—	488	4	no	—
493	Q₈	—	488	8	no	—
494	Q₈	—	244	8	no	—
495	D₄	—	61	4	no	—
496	D₄	—	122	8	no	—
497	D₄	—	122	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	122	2	no	—
501	C₂×C₄	—	122	8	no	—
502	C₂×C₄	—	122	2	no	—
503	C₂×C₄	—	122	2	no	—
504	C₂×C₄	—	122	8	no	—
505	C₂×C₄	—	488	8	no	—
506	C₂×C₄	—	488	4	no	—
507	C₂×C₄	—	244	4	no	—
508	C₂×C₄	—	244	4	no	—
509	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	1	no	—
520	C₈	—	2	1	no	—
521	C₈	—	2	4	no	—
522	C₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
523	C₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	122	4	no	—
527	C₂²	—	244	2	no	—
528	C₂²	—	244	2	no	—
529	C₂²	Q₈×D₂₄₄	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	122	4	no	—
536	C₄	—	244	8	no	—
537	C₄	—	244	2	no	—
538	C₄	—	244	2	no	—
539	C₄	Q₈×D₂₄₄	1	2	yes	—
540	C₄	#16840567	1	2	yes	—
541	C₄	#16840579	1	2	yes	—
542	C₄	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	244	4	no	—
546	C₂	C₂×Q₈×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#16840567	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#16840579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2960	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14519799	C₂²
hypercenter	#2960	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61373
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459631	C₂	semidirect
2. #21458742	C₂	semidirect
3. #21458731	C₂	semidirect
4. #21458711	C₂	semidirect
5. Q₈×Dic₂₄₄	C₂	semidirect
6. #21458687	C₂	semidirect
7. Q₈×D₄₈₈	C₂	semidirect
8. #21456358	C₂	semidirect
9. C₂×#16840167	C₂	semidirect
10. #21455672	C₂	semidirect
11. #21455635	C₂	semidirect
14. C₆₁×#2960	C₂	semidirect
71. #14519799	Q₈	semidirect
157. #11758222	C₂×Q₈	semidirect
170. C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
208. Dic₂₄₄	C₂×Q₈	semidirect
209. D₄₈₈	C₂×Q₈	semidirect
210. #11758190	C₂×Q₈	semidirect
281. #2960	D₆₁	semidirect
342. C₆₁	#61373	semidirect
448. C₂×C₈	Q₈×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459631	2
#21458742	2
#21458731	2
#21458711	2
Q₈×Dic₂₄₄	2
#21458687	2
Q₈×D₄₈₈	2
#21456358	2
C₂×#16840167	2
#21455672	2
#21455635	2
#21454696	2
C₄×#14519799	2
C₆₁×#2960	2
#61373	61