Subgroups — #30560713

Order 15616.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21458774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21458699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21458691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21456351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16840162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21455669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21455666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21455640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21454751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21454704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21454702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21454590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₁×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840489	C₂²	1	4	yes	—
18	#16840487	C₂²	1	4	yes	—
19	#16840473	C₂²	1	4	yes	—
20	#16840470	—	2	4	no	—
21	#16840468	C₂²	1	4	yes	—
22	#16840466	—	2	4	no	—
23	#16840392	—	2	2	no	—
24	#16840390	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840389	—	2	2	no	—
26	#16840317	—	2	2	no	—
27	#16840315	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519768	C₂²	1	2	yes	—
29	#125×D₆₁	—	2	2	no	—
30	#16840243	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840242	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840230	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840170	C₂²	1	4	yes	—
34	#16840162	C₂²	1	4	yes	—
35	#16840162	C₂²	1	2	yes	—
36	#16840162	C₂²	1	4	yes	—
37	#16840159	C₂²	1	2	yes	—
38	#16840072	C₂²	1	4	yes	—
39	#16840072	C₂²	1	4	yes	—
40	#16840068	C₂²	1	4	yes	—
41	#16840066	C₂²	1	4	yes	—
42	#16840065	C₂²	1	4	yes	—
43	#16840061	C₂²	1	4	yes	—
44	#16840061	C₂²	1	4	yes	—
45	#16840059	C₂²	1	4	yes	—
46	#16840056	C₂²	1	4	yes	—
47	#16840054	C₂²	1	4	yes	—
48	#16840041	C₂²	1	4	yes	—
49	#16840039	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839890	C₂²	1	4	yes	—
51	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839875	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839873	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839870	C₂²	1	2	yes	—
55	#16839868	C₂²	1	2	yes	—
56	#16839856	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#11758190	C₂²	1	4	yes	—
58	#16839849	C₂²	1	2	yes	—
59	#16839849	C₂²	1	4	yes	—
60	#16839849	C₂²	1	2	yes	—
61	#16839844	C₂²	1	2	yes	—
62	#16839805	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16839790	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16839789	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16839785	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16839764	C₂²	1	2	yes	—
69	#16839761	C₂²	1	2	yes	—
70	#16839756	C₂²	1	2	yes	—
71	#16839717	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₆₁×#544	C₂²	1	2	yes	—
74	C₆₁×#501	C₂²	1	4	yes	—
75	C₆₁×#499	C₂²	1	2	yes	—
76	C₆₁×#498	C₂²	1	2	yes	—
77	C₆₁×#428	C₂²	1	2	yes	—
78	C₆₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₆₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
82	#14519799	Q₈	1	8	yes	complemented
83	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14519777	—	2	2	no	—
89	#14519776	—	2	4	no	—
90	#14519776	D₄	1	2	yes	—
91	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
92	#14519775	—	2	4	no	—
93	#14519769	—	2	2	no	—
94	#14519768	—	2	2	no	—
95	#14519768	—	2	2	no	—
96	#14519768	D₄	1	2	yes	—
97	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
98	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
99	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
100	#14519767	—	2	4	no	—
101	#14519767	—	2	4	no	—
102	#14519767	—	2	4	no	—
103	#14519767	—	2	4	no	—
104	#14519757	—	2	4	no	—
105	#14519757	—	2	4	no	—
106	#14519755	—	2	4	no	—
107	#14519755	—	2	4	no	—
108	#14519754	—	2	4	no	—
109	#14519754	D₄	1	4	yes	—
110	#14519753	—	2	4	no	—
111	#14519753	—	2	4	no	—
112	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
115	#14519742	—	2	4	no	—
116	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
117	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
118	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
120	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
121	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
122	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
124	#14519737	—	2	2	no	—
125	#14519737	—	2	2	no	—
126	#14519737	—	2	4	no	—
127	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#14519735	—	2	2	no	—
129	#14519735	—	2	2	no	—
130	#14519734	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
140	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
141	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
142	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
143	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
144	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
145	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
147	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
148	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
149	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
150	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
151	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
152	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
153	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
154	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
155	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
156	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
157	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
158	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
165	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
166	#125×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
168	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
169	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
171	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
172	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
173	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
174	#106×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
175	#106×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
176	#106×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#106×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#11758222	—	2	4	no	—
187	#11758222	C₂×Q₈	1	8	yes	—
188	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
197	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	#11758198	—	2	4	no	—
216	#11758198	—	2	2	no	—
217	#11758198	—	2	2	no	—
218	#11758198	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
226	#11758196	—	2	4	no	—
227	#11758196	—	2	4	no	—
228	#11758196	—	2	4	no	—
229	#11758196	—	2	4	no	—
230	#11758196	—	2	4	no	—
231	#11758196	—	2	4	no	—
232	#11758196	—	2	2	no	—
233	#11758196	—	2	2	no	—
234	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
244	#11758194	—	2	2	no	—
245	C₂×#92418	—	2	2	no	—
246	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
248	Dic₂₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
249	D₄₈₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
250	#11758190	C₂×Q₈	1	8	yes	—
251	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
268	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	D₂₄₄	—	2	2	no	—
272	D₂₄₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
273	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
274	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
275	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
276	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
277	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
278	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
279	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
280	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
281	Dic₁₂₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
282	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
284	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
285	#92418	—	2	2	no	—
286	#92418	—	2	2	no	—
287	#61375	—	61	1	no	maximal, Sylow
288	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
292	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
293	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
294	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
295	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
296	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
297	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
298	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
299	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
301	Dic₆₁	—	2	2	no	—
302	Dic₆₁	—	2	4	no	—
303	Dic₆₁	—	2	2	no	—
304	Dic₆₁	—	2	4	no	—
305	Dic₆₁	—	4	4	no	—
306	#3504	—	61	2	no	—
307	#3390	—	61	4	no	—
308	#3389	—	61	4	no	—
309	#3381	—	61	4	no	—
310	#3381	—	61	4	no	—
311	#3163	—	61	1	no	—
312	#3163	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#499	—	61	1	no	—
314	#3083	—	61	2	no	—
315	#3083	—	61	2	no	—
316	#3080	—	61	2	no	—
317	#2960	—	61	1	no	—
318	#2952	—	61	1	no	—
319	#2952	—	61	1	no	—
320	C₄×#135	—	61	1	no	—
321	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
322	C₂×C₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₁	#3584	1	2	yes	—
324	D₆₁	—	4	4	no	—
325	C₂×#135	—	61	1	no	—
326	#557	—	61	4	no	—
327	#557	—	61	4	no	—
328	#554	—	61	4	no	—
329	#554	—	61	4	no	—
330	#554	—	122	4	no	—
331	#554	—	122	4	no	—
332	#544	—	61	2	no	—
333	#544	—	122	2	no	—
334	#544	—	122	2	no	—
335	#544	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
336	#533	—	61	1	no	—
337	#533	—	122	2	no	—
338	C₂×#125	—	61	2	no	—
339	C₂×#125	—	122	2	no	—
340	#520	—	61	2	no	—
341	#520	—	61	2	no	—
342	C₄×#41	—	61	2	no	—
343	#501	—	61	4	no	—
344	#501	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
345	#499	—	61	4	no	—
346	#499	—	61	2	no	—
347	#499	—	61	4	no	—
348	#499	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
349	#498	—	61	2	no	—
350	#498	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
351	#479	—	61	4	no	—
352	#479	—	61	4	no	—
353	#479	—	61	4	no	—
354	#479	—	61	4	no	—
355	#478	—	61	4	no	—
356	#478	—	61	4	no	—
357	#478	—	61	4	no	—
358	#478	—	61	4	no	—
359	#477	—	61	4	no	—
360	#477	—	61	4	no	—
361	#474	—	61	4	no	—
362	#474	—	61	4	no	—
363	#446	—	61	4	no	—
364	C₈×Q₈	—	61	4	no	—
365	#442	—	61	2	no	—
366	#442	—	61	2	no	—
367	#441	—	61	2	no	—
368	#441	—	61	2	no	—
369	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
370	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
371	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
372	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
373	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
374	C₄×D₈	—	61	2	no	—
375	#428	—	61	2	no	—
376	#428	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
377	#427	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#107	—	61	2	no	—
379	C₂×#106	—	61	1	no	—
380	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	#424	—	61	1	no	—
382	#424	—	61	1	no	—
383	#423	—	61	1	no	—
384	#417	—	61	2	no	—
385	#417	—	61	2	no	—
386	#416	—	61	2	no	—
387	#405	—	61	1	no	—
388	#405	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
390	C₆₁	#61375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂×#41	—	61	2	no	—
392	#135	—	61	8	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
395	C₂×D₈	—	61	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
397	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
399	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
406	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
407	#125	—	2	2	no	—
408	#125	—	61	2	no	—
409	#125	—	61	4	no	—
410	#125	—	61	4	no	—
411	#125	—	61	4	no	—
412	#125	—	122	2	no	—
413	#125	—	122	2	no	—
414	#125	—	122	2	no	—
415	#125	—	122	4	no	—
416	#125	—	122	4	no	—
417	#125	—	122	4	no	—
418	#125	—	122	4	no	—
419	#125	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
429	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
435	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
436	C₄×D₄	—	61	2	no	—
437	C₄×D₄	—	61	2	no	—
438	C₄×D₄	—	61	4	no	—
439	C₄×D₄	—	61	4	no	—
440	C₄×D₄	—	122	2	no	—
441	C₄×D₄	—	122	2	no	—
442	C₄×D₄	—	122	4	no	—
443	C₄×D₄	—	122	4	no	—
444	#117	—	61	1	no	—
445	#117	—	122	2	no	—
446	#117	—	122	2	no	—
447	#117	—	122	2	no	—
448	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
449	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
460	#107	—	61	4	no	—
461	#107	—	61	4	no	—
462	#107	—	61	4	no	—
463	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
464	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
465	#106	—	61	2	no	—
466	#106	—	61	2	no	—
467	#106	—	61	4	no	—
468	#106	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
469	#106	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
470	#106	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
471	#106	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
472	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
474	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
475	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
476	#103	—	61	4	no	—
477	#103	—	61	2	no	—
478	#103	—	61	2	no	—
479	#103	—	61	4	no	—
480	#102	—	61	4	no	—
481	#102	—	61	2	no	—
482	#102	—	61	2	no	—
483	#102	—	61	4	no	—
484	#97	—	61	2	no	—
485	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
486	C₄×C₈	—	61	2	no	—
487	C₄×C₈	—	61	2	no	—
488	C₄×C₈	—	61	2	no	—
489	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
490	#41	—	61	8	no	—
491	#41	—	122	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
496	C₂×D₄	—	61	2	no	—
497	C₂×D₄	—	122	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
507	Q₁₆	—	61	4	no	—
508	SD₁₆	—	61	8	no	—
509	D₈	—	61	4	no	—
510	M₁₆	—	2	2	no	—
511	M₁₆	—	122	2	no	—
512	C₂×C₈	—	61	2	no	—
513	C₂×C₈	—	61	2	no	—
514	C₂×C₈	—	122	2	no	—
515	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
540	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	61	1	no	—
553	C₄²	—	61	1	no	—
554	C₄²	—	61	2	no	—
555	C₄²	—	61	2	no	—
556	C₄²	—	122	2	no	—
557	C₄²	—	122	2	no	—
558	C₄²	—	122	4	no	—
559	C₄²	—	122	4	no	—
560	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
561	C₂³	—	122	2	no	—
562	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	8	4	no	—
564	Q₈	—	61	4	no	—
565	Q₈	—	122	2	no	—
566	Q₈	—	488	4	no	—
567	Q₈	—	244	4	no	—
568	D₄	—	61	4	no	—
569	D₄	—	122	8	no	—
570	D₄	—	122	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂×C₄	—	61	2	no	—
576	C₂×C₄	—	61	2	no	—
577	C₂×C₄	—	61	4	no	—
578	C₂×C₄	—	122	2	no	—
579	C₂×C₄	—	122	8	no	—
580	C₂×C₄	—	122	4	no	—
581	C₂×C₄	—	488	4	no	—
582	C₂×C₄	—	488	4	no	—
583	C₂×C₄	—	488	2	no	—
584	C₂×C₄	—	488	2	no	—
585	C₂×C₄	—	488	2	no	—
586	C₂×C₄	—	244	2	no	—
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	2	no	—
593	C₈	—	122	2	no	—
594	C₈	—	122	2	no	—
595	C₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
596	C₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	122	4	no	—
599	C₂²	—	244	2	no	—
600	C₂²	—	244	2	no	—
601	C₂²	#16840427	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	122	4	no	—
608	C₄	—	122	2	no	—
609	C₄	—	122	4	no	—
610	C₄	—	122	2	no	—
611	C₄	—	244	4	no	—
612	C₄	#16840427	1	2	yes	—
613	C₄	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	244	4	no	—
617	C₂	C₂×#16840427	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#21460591	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3163	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14519799	C₂²
hypercenter	#3163	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61375
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459642	C₂	semidirect
2. #21458783	C₂	semidirect
3. #21458774	C₂	semidirect
4. #21458699	C₂	semidirect
5. #21458691	C₂	semidirect
6. #21456351	C₂	semidirect
7. C₂×#16840162	C₂	semidirect
8. #21455669	C₂	semidirect
9. #21455666	C₂	semidirect
10. #21455640	C₂	semidirect
11. #21454751	C₂	semidirect
15. C₆₁×#3163	C₂	semidirect
82. #14519799	Q₈	semidirect
312. #3163	D₆₁	semidirect
390. C₆₁	#61375	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459642	2
#21458783	2
#21458774	2
#21458699	2
#21458691	2
#21456351	2
C₂×#16840162	2
#21455669	2
#21455666	2
#21455640	2
#21454751	2
#21454704	2
#21454702	2
#21454590	2
C₆₁×#3163	2
#61375	61