Subgroups — #30560723

Order 15616.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21458759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21458712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21458683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21456359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16840163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21455680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21455640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21454751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21454696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21454693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21454590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₁×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840489	C₂²	1	4	yes	—
20	#16840487	C₂²	1	4	yes	—
21	#16840473	C₂²	1	4	yes	—
22	#16840470	—	2	4	no	—
23	#16840468	C₂²	1	4	yes	—
24	#16840466	—	2	4	no	—
25	#16840392	—	2	2	no	—
26	#16840390	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840389	—	2	2	no	—
28	#16840317	—	2	2	no	—
29	#16840315	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519768	C₂²	1	2	yes	—
31	#125×D₆₁	—	2	2	no	—
32	#16840243	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840242	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840230	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840169	C₂²	1	4	yes	—
36	#16840166	C₂²	1	2	yes	—
37	#16840163	C₂²	1	2	yes	—
38	#16840163	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840163	C₂²	1	2	yes	—
40	#16840163	C₂²	1	2	yes	—
41	#16840163	C₂²	1	2	yes	—
42	#16840072	C₂²	1	4	yes	—
43	#16840068	C₂²	1	4	yes	—
44	#16840068	C₂²	1	4	yes	—
45	#16840066	C₂²	1	4	yes	—
46	#16840065	C₂²	1	4	yes	—
47	#16840065	C₂²	1	4	yes	—
48	#16840061	C₂²	1	4	yes	—
49	#16840059	C₂²	1	4	yes	—
50	#16840051	C₂²	1	4	yes	—
51	#16840049	C₂²	1	4	yes	—
52	#16840046	C₂²	1	4	yes	—
53	#16840044	C₂²	1	4	yes	—
54	#16839890	C₂²	1	2	yes	—
55	#16839890	C₂²	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
57	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
58	#16839864	C₂²	1	4	yes	—
59	#16839861	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
61	#16839856	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16839856	C₂²	1	2	yes	—
63	#16839856	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16839849	C₂²	1	2	yes	—
65	#16839849	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
67	#16839844	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16839844	C₂²	1	2	yes	—
69	#16839844	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16839805	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839790	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16839789	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16839785	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16839764	C₂²	1	2	yes	—
77	#16839761	C₂²	1	2	yes	—
78	#16839756	C₂²	1	2	yes	—
79	#16839717	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₆₁×#544	C₂²	1	2	yes	—
82	C₆₁×#501	C₂²	1	4	yes	—
83	C₆₁×#500	C₂²	1	2	yes	—
84	C₆₁×#499	C₂²	1	2	yes	—
85	C₆₁×#428	C₂²	1	2	yes	—
86	C₆₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₆₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
90	#14519799	Q₈	1	8	yes	complemented
91	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14519777	—	2	2	no	—
97	#14519776	—	2	4	no	—
98	#14519776	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#14519776	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
101	#14519775	—	2	4	no	—
102	#14519769	—	2	2	no	—
103	#14519768	—	2	2	no	—
104	#14519768	—	2	2	no	—
105	#14519768	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14519768	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
108	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
109	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
110	#14519767	—	2	4	no	—
111	#14519767	—	2	4	no	—
112	#14519767	—	2	4	no	—
113	#14519767	—	2	4	no	—
114	#14519757	—	2	4	no	—
115	#14519757	—	2	4	no	—
116	#14519755	—	2	4	no	—
117	#14519755	—	2	4	no	—
118	#14519754	—	2	4	no	—
119	#14519754	D₄	1	2	yes	—
120	#14519754	D₄	1	2	yes	—
121	#14519753	—	2	4	no	—
122	#14519753	—	2	4	no	—
123	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
127	#14519742	—	2	4	no	—
128	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
129	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
130	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
132	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
133	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
134	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
136	#14519737	—	2	2	no	—
137	#14519737	—	2	2	no	—
138	#14519737	—	2	4	no	—
139	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14519735	—	2	2	no	—
141	#14519735	—	2	2	no	—
142	#14519734	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
152	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
153	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
154	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
155	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
156	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
157	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
160	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
161	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
162	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
164	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
165	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
166	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
167	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
168	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
169	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
170	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
171	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
172	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
173	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
182	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
183	#125×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
185	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
186	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
188	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
194	#106×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
195	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	#11758222	—	2	4	no	—
205	#11758222	C₂×Q₈	1	8	yes	—
206	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
216	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	#11758198	—	2	4	no	—
236	#11758198	—	2	2	no	—
237	#11758198	—	2	2	no	—
238	#11758198	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
248	#11758196	—	2	4	no	—
249	#11758196	—	2	4	no	—
250	#11758196	—	2	4	no	—
251	#11758196	—	2	4	no	—
252	#11758196	—	2	4	no	—
253	#11758196	—	2	4	no	—
254	#11758196	—	2	2	no	—
255	#11758196	—	2	2	no	—
256	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
269	#11758194	—	2	2	no	—
270	C₂×#92418	—	2	2	no	—
271	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
274	Dic₂₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
275	D₄₈₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
276	#11758190	C₂×Q₈	1	8	yes	—
277	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
279	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
296	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	D₂₄₄	—	2	2	no	—
303	D₂₄₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
304	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
305	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
306	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
307	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
308	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
309	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
310	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
311	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
312	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
313	Dic₁₂₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
314	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
315	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
316	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	#92418	—	2	1	no	—
318	#92418	—	2	1	no	—
319	#92418	—	2	2	no	—
320	#61376	—	61	1	no	maximal, Sylow
321	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
326	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
327	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
328	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
329	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
330	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
331	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
332	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
333	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
334	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
336	Dic₆₁	—	2	1	no	—
337	Dic₆₁	—	2	1	no	—
338	Dic₆₁	—	2	2	no	—
339	Dic₆₁	—	2	2	no	—
340	Dic₆₁	—	2	1	no	—
341	Dic₆₁	—	2	1	no	—
342	Dic₆₁	—	2	4	no	—
343	Dic₆₁	—	4	4	no	—
344	#3504	—	61	2	no	—
345	#3388	—	61	4	no	—
346	#3388	—	61	4	no	—
347	#3383	—	61	2	no	—
348	#3383	—	61	2	no	—
349	#3380	—	61	2	no	—
350	#3380	—	61	2	no	—
351	#3164	—	61	1	no	—
352	#3164	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#499	—	61	1	no	—
354	#3084	—	61	2	no	—
355	#3084	—	61	2	no	—
356	#3080	—	61	2	no	—
357	#2960	—	61	1	no	—
358	#2951	—	61	1	no	—
359	#2951	—	61	1	no	—
360	C₄×#135	—	61	1	no	—
361	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
362	C₂×C₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₁	#3584	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₁	#3584	1	1	yes	characteristic
365	D₆₁	—	4	4	no	—
366	C₂×#135	—	61	1	no	—
367	#557	—	61	4	no	—
368	#557	—	61	4	no	—
369	#554	—	61	4	no	—
370	#554	—	61	4	no	—
371	#554	—	122	4	no	—
372	#554	—	122	4	no	—
373	#544	—	61	2	no	—
374	#544	—	122	2	no	—
375	#544	—	122	2	no	—
376	#544	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
377	#533	—	61	1	no	—
378	#533	—	122	2	no	—
379	C₂×#125	—	61	2	no	—
380	C₂×#125	—	122	2	no	—
381	#520	—	61	2	no	—
382	#520	—	61	2	no	—
383	C₄×#41	—	61	2	no	—
384	#501	—	61	4	no	—
385	#501	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
386	#500	—	61	2	no	—
387	#500	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
388	#499	—	61	2	no	—
389	#499	—	61	2	no	—
390	#499	—	61	2	no	—
391	#499	—	61	2	no	—
392	#499	—	61	2	no	—
393	#499	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
394	#479	—	61	4	no	—
395	#479	—	61	4	no	—
396	#479	—	61	4	no	—
397	#479	—	61	4	no	—
398	#478	—	61	4	no	—
399	#478	—	61	4	no	—
400	#478	—	61	4	no	—
401	#478	—	61	4	no	—
402	#476	—	61	4	no	—
403	#476	—	61	4	no	—
404	#475	—	61	4	no	—
405	#475	—	61	4	no	—
406	#446	—	61	2	no	—
407	#446	—	61	2	no	—
408	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
409	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
410	#440	—	61	4	no	—
411	#440	—	61	4	no	—
412	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
413	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
414	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
415	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
416	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
417	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
418	C₄×D₈	—	61	1	no	—
419	C₄×D₈	—	61	1	no	—
420	C₄×D₈	—	61	2	no	—
421	C₄×D₈	—	61	2	no	—
422	#428	—	61	2	no	—
423	#428	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
424	#427	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×#107	—	61	1	no	—
426	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×#106	—	61	2	no	—
428	#424	—	61	1	no	—
429	#424	—	61	1	no	—
430	#423	—	61	1	no	—
431	#417	—	61	2	no	—
432	#417	—	61	2	no	—
433	#416	—	61	2	no	—
434	#405	—	61	1	no	—
435	#405	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
437	C₆₁	#61376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂×#41	—	61	2	no	—
439	#135	—	61	8	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
442	C₂×D₈	—	61	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
444	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
446	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
455	#125	—	2	2	no	—
456	#125	—	61	1	no	—
457	#125	—	61	1	no	—
458	#125	—	61	4	no	—
459	#125	—	61	4	no	—
460	#125	—	61	4	no	—
461	#125	—	122	2	no	—
462	#125	—	122	2	no	—
463	#125	—	122	2	no	—
464	#125	—	122	4	no	—
465	#125	—	122	4	no	—
466	#125	—	122	4	no	—
467	#125	—	122	4	no	—
468	#125	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
487	C₄×D₄	—	61	2	no	—
488	C₄×D₄	—	61	2	no	—
489	C₄×D₄	—	61	4	no	—
490	C₄×D₄	—	61	4	no	—
491	C₄×D₄	—	122	2	no	—
492	C₄×D₄	—	122	2	no	—
493	C₄×D₄	—	122	4	no	—
494	C₄×D₄	—	122	4	no	—
495	#117	—	61	1	no	—
496	#117	—	122	2	no	—
497	#117	—	122	2	no	—
498	#117	—	122	2	no	—
499	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
500	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
511	#107	—	61	2	no	—
512	#107	—	61	2	no	—
513	#107	—	61	4	no	—
514	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
515	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
516	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
517	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
518	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
519	#106	—	61	4	no	—
520	#106	—	61	4	no	—
521	#106	—	61	4	no	—
522	#106	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
523	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
527	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
530	#103	—	61	4	no	—
531	#103	—	61	2	no	—
532	#103	—	61	2	no	—
533	#103	—	61	4	no	—
534	#102	—	61	4	no	—
535	#102	—	61	2	no	—
536	#102	—	61	2	no	—
537	#102	—	61	4	no	—
538	#97	—	61	2	no	—
539	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
540	C₄×C₈	—	61	1	no	—
541	C₄×C₈	—	61	1	no	—
542	C₄×C₈	—	61	1	no	—
543	C₄×C₈	—	61	1	no	—
544	C₄×C₈	—	61	2	no	—
545	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
546	#41	—	61	8	no	—
547	#41	—	122	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
553	C₂×D₄	—	61	2	no	—
554	C₂×D₄	—	122	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
565	Q₁₆	—	61	4	no	—
566	SD₁₆	—	61	8	no	—
567	D₈	—	61	4	no	—
568	M₁₆	—	2	2	no	—
569	M₁₆	—	122	2	no	—
570	C₂×C₈	—	61	1	no	—
571	C₂×C₈	—	61	1	no	—
572	C₂×C₈	—	61	2	no	—
573	C₂×C₈	—	122	2	no	—
574	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
603	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	61	1	no	—
617	C₄²	—	61	1	no	—
618	C₄²	—	61	1	no	—
619	C₄²	—	61	1	no	—
620	C₄²	—	61	2	no	—
621	C₄²	—	122	2	no	—
622	C₄²	—	122	2	no	—
623	C₄²	—	122	4	no	—
624	C₄²	—	122	4	no	—
625	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
626	C₂³	—	122	2	no	—
627	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	8	4	no	—
629	Q₈	—	61	4	no	—
630	Q₈	—	122	2	no	—
631	Q₈	—	488	4	no	—
632	Q₈	—	244	2	no	—
633	Q₈	—	244	2	no	—
634	D₄	—	61	4	no	—
635	D₄	—	122	8	no	—
636	D₄	—	122	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	8	2	no	—
641	C₂×C₄	—	61	1	no	—
642	C₂×C₄	—	61	1	no	—
643	C₂×C₄	—	61	1	no	—
644	C₂×C₄	—	61	1	no	—
645	C₂×C₄	—	61	2	no	—
646	C₂×C₄	—	61	2	no	—
647	C₂×C₄	—	122	2	no	—
648	C₂×C₄	—	122	8	no	—
649	C₂×C₄	—	122	4	no	—
650	C₂×C₄	—	488	4	no	—
651	C₂×C₄	—	488	4	no	—
652	C₂×C₄	—	488	2	no	—
653	C₂×C₄	—	488	2	no	—
654	C₂×C₄	—	488	2	no	—
655	C₂×C₄	—	244	1	no	—
656	C₂×C₄	—	244	1	no	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
663	C₈	—	2	2	no	—
664	C₈	—	122	1	no	—
665	C₈	—	122	1	no	—
666	C₈	—	122	2	no	—
667	C₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
668	C₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	122	4	no	—
672	C₂²	—	244	2	no	—
673	C₂²	—	244	2	no	—
674	C₂²	#16840427	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	122	4	no	—
682	C₄	—	122	1	no	—
683	C₄	—	122	2	no	—
684	C₄	—	122	1	no	—
685	C₄	—	122	1	no	—
686	C₄	—	122	1	no	—
687	C₄	—	122	2	no	—
688	C₄	—	244	4	no	—
689	C₄	#16840427	1	2	yes	—
690	C₄	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	2	2	no	—
693	C₂	—	244	4	no	—
694	C₂	C₂×#16840427	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#21460587	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#21460589	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3164	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14519799	C₂²
hypercenter	#3164	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61376
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459642	C₂	semidirect
2. #21458763	C₂	semidirect
3. #21458759	C₂	semidirect
4. #21458712	C₂	semidirect
5. #21458707	C₂	semidirect
6. #21458688	C₂	semidirect
7. #21458683	C₂	semidirect
8. #21456359	C₂	semidirect
9. C₂×#16840163	C₂	semidirect
10. #21455680	C₂	semidirect
11. #21455677	C₂	semidirect
12. #21455640	C₂	semidirect
13. #21454751	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3164	C₂	semidirect
90. #14519799	Q₈	semidirect
352. #3164	D₆₁	semidirect
437. C₆₁	#61376	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459642	2
#21458763	2
#21458759	2
#21458712	2
#21458707	2
#21458688	2
#21458683	2
#21456359	2
C₂×#16840163	2
#21455680	2
#21455677	2
#21455640	2
#21454751	2
#21454696	2
#21454693	2
#21454590	2
C₆₁×#3164	2
#61376	61