Subgroups — #30560741

Order 15616.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21458766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21458766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21458742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21458731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21456358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21456343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21455662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21455651	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21455626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21455618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21454680	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₂×#16839864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₁×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11758190	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16840492	—	2	1	no	—
19	#16840490	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16840490	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16840489	—	2	2	no	—
22	#16840487	—	2	1	no	—
23	#16840473	—	2	1	no	—
24	#16840472	C₂²	1	4	yes	—
25	#16840472	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840468	—	2	2	no	—
27	Q₈×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840427	—	2	1	no	—
29	#16840391	—	2	2	no	—
30	#16840390	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840390	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840387	—	2	2	no	—
33	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16840314	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
37	#16840239	C₂²	1	2	yes	—
38	#16840236	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16840171	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16840171	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840171	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16840171	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16840171	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16840171	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16840167	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16840164	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16840070	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16840070	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16840070	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16840063	C₂²	1	4	yes	—
53	#16840063	C₂²	1	4	yes	—
54	#16840063	C₂²	1	4	yes	—
55	#16840058	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16840058	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16840053	C₂²	1	2	yes	—
58	#16840053	C₂²	1	4	yes	—
59	#16840048	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16840048	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16840043	C₂²	1	2	yes	—
62	#16840043	C₂²	1	4	yes	—
63	#16839864	C₂²	1	4	yes	—
64	#16839864	C₂²	1	4	yes	—
65	#16839864	C₂²	1	4	yes	—
66	#16839864	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#11758190	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#11758190	C₂²	1	4	yes	—
69	#16839804	C₂²	1	2	yes	—
70	#16839804	C₂²	1	2	yes	—
71	#16839800	C₂²	1	2	yes	—
72	#16839800	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16839772	C₂²	1	2	yes	—
75	#16839768	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14519702	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#14519699	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₆₁×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₆₁×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₆₁×#424	C₂²	1	2	yes	—
82	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₆₁×#405	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×#11758190	Q₈	1	8	yes	complemented
90	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
91	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
93	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
95	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14519776	—	2	2	no	—
98	#14519776	—	2	2	no	—
99	#14519776	—	2	4	no	—
100	#14519776	—	2	2	no	—
101	#14519775	—	2	2	no	—
102	#14519775	—	2	4	no	—
103	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
104	#14519769	C₂³	1	4	yes	—
105	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
106	#14519769	C₂³	1	4	yes	—
107	#14519768	—	2	2	no	—
108	#14519768	—	2	2	no	—
109	#14519767	—	2	4	no	—
110	#14519767	—	2	4	no	—
111	#14519767	—	2	4	no	—
112	#14519757	—	2	4	no	—
113	#14519757	—	2	2	no	—
114	#14519756	—	2	1	no	—
115	#14519756	—	2	1	no	—
116	#14519756	—	2	1	no	—
117	#14519756	—	2	1	no	—
118	#14519755	—	2	4	no	—
119	#14519755	—	2	4	no	—
120	#14519755	—	2	4	no	—
121	#14519754	—	2	4	no	—
122	#14519754	—	2	4	no	—
123	#14519753	—	2	4	no	—
124	#14519753	—	2	2	no	—
125	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
136	#14519742	—	2	2	no	—
137	#14519742	—	2	4	no	—
138	#14519742	—	2	2	no	—
139	#14519742	—	2	2	no	—
140	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
141	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
142	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
146	#14519739	—	2	2	no	—
147	#14519739	—	2	2	no	—
148	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
149	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
150	#14519733	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
159	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
160	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
161	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
162	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
163	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
164	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
165	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
166	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
167	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
168	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
169	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
170	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
171	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
173	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
174	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
175	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
176	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
177	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#125×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
188	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
194	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
195	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
196	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
207	Q₈×D₆₁	—	8	4	no	—
208	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
217	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₂₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
226	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
227	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
247	#11758198	—	2	4	no	—
248	#11758198	—	2	4	no	—
249	#11758198	—	2	2	no	—
250	#11758198	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
265	#11758196	—	2	2	no	—
266	#11758196	—	2	4	no	—
267	#11758196	—	2	4	no	—
268	#11758196	—	2	2	no	—
269	#11758196	—	2	2	no	—
270	#11758196	—	2	4	no	—
271	#11758196	—	2	4	no	—
272	#11758196	—	2	2	no	—
273	#11758196	—	2	4	no	—
274	#11758196	—	2	4	no	—
275	#11758196	—	2	2	no	—
276	#11758196	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
282	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
283	#11758190	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
284	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
288	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
289	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
290	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
312	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
313	D₂₄₄	—	2	4	no	—
314	D₂₄₄	—	2	2	no	—
315	D₂₄₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
316	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
317	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
318	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
319	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
320	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
321	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
322	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
323	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
324	Dic₁₂₂	—	8	1	no	—
325	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
326	Dic₁₂₂	—	8	1	no	—
327	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
328	Dic₁₂₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
329	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
330	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
331	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
332	#61377	—	61	1	no	maximal, Sylow
333	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
336	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
338	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
339	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
340	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
341	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
342	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
343	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
344	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
345	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
346	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
347	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
348	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
350	Dic₆₁	—	2	4	no	—
351	Dic₆₁	—	4	2	no	—
352	Dic₆₁	—	4	2	no	—
353	Dic₆₁	—	4	2	no	—
354	Dic₆₁	—	4	2	no	—
355	Dic₆₁	—	4	2	no	—
356	Dic₆₁	—	4	2	no	—
357	#3502	—	61	1	no	—
358	#3501	—	61	1	no	—
359	#3388	—	61	4	no	—
360	#3388	—	61	4	no	—
361	#3386	—	61	4	no	—
362	#3385	—	61	4	no	—
363	#3164	—	61	2	no	—
364	#3162	—	61	1	no	—
365	#3082	—	61	2	no	—
366	#3081	—	61	2	no	—
367	#3078	—	61	1	no	—
368	#3077	—	61	1	no	—
369	#2961	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#2949	—	61	2	no	—
371	C₂×#440	—	61	1	no	—
372	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
373	C₂×C₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₁	#3585	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₁	#3586	1	1	yes	characteristic
376	D₆₁	—	4	4	no	—
377	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
378	Q₈²	—	61	2	no	—
379	Q₈²	—	122	1	no	—
380	#557	—	61	4	no	—
381	#557	—	61	2	no	—
382	#557	—	122	1	no	—
383	#557	—	122	2	no	—
384	#554	—	61	4	no	—
385	#554	—	61	2	no	—
386	#554	—	122	1	no	—
387	#554	—	122	2	no	—
388	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
389	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
390	#544	—	61	2	no	—
391	#544	—	61	2	no	—
392	#544	—	122	2	no	—
393	#543	—	122	2	no	—
394	#533	—	61	1	no	—
395	#533	—	61	1	no	—
396	#533	—	122	2	no	—
397	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
399	#519	—	61	2	no	—
400	#518	—	61	2	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
403	#501	—	61	2	no	—
404	#501	—	61	4	no	—
405	#501	—	61	2	no	—
406	#501	—	61	4	no	—
407	#501	—	61	2	no	—
408	#501	—	61	2	no	—
409	#500	—	61	4	no	—
410	#499	—	61	4	no	—
411	#479	—	61	4	no	—
412	#479	—	61	4	no	—
413	#479	—	61	4	no	—
414	#478	—	61	4	no	—
415	#478	—	61	4	no	—
416	#478	—	61	4	no	—
417	#477	—	61	2	no	—
418	#477	—	61	4	no	—
419	#476	—	61	2	no	—
420	#476	—	61	4	no	—
421	#475	—	61	2	no	—
422	#475	—	61	4	no	—
423	#474	—	61	2	no	—
424	#474	—	61	4	no	—
425	#446	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
426	#446	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
427	#440	—	61	4	no	—
428	#440	—	61	4	no	—
429	#440	—	61	4	no	—
430	#440	—	61	4	no	—
431	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
432	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
433	#428	—	61	2	no	—
434	#428	—	61	2	no	—
435	#427	—	61	2	no	—
436	#427	—	61	2	no	—
437	C₂×#107	—	61	1	no	—
438	#424	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
439	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
440	#419	—	61	2	no	—
441	#418	—	61	2	no	—
442	C₂×#103	—	61	1	no	—
443	C₂×#102	—	61	1	no	—
444	#405	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
445	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
446	C₆₁	#61377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
454	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
470	#125	—	61	2	no	—
471	#125	—	61	2	no	—
472	#125	—	61	4	no	—
473	#125	—	61	4	no	—
474	#125	—	122	4	no	—
475	#125	—	122	2	no	—
476	#125	—	122	2	no	—
477	#125	—	122	4	no	—
478	#125	—	122	4	no	—
479	#125	D₂₄₄	1	2	yes	—
480	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
494	C₂²⋊Q₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
495	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
505	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
506	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
507	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
510	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
511	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
512	C₄×D₄	—	61	2	no	—
513	C₄×D₄	—	61	2	no	—
514	C₄×D₄	—	61	4	no	—
515	C₄×D₄	—	61	4	no	—
516	C₄×D₄	—	122	2	no	—
517	C₄×D₄	—	122	2	no	—
518	C₄×D₄	—	122	1	no	—
519	C₄×D₄	—	122	1	no	—
520	#117	—	61	2	no	—
521	#117	—	61	2	no	—
522	#117	—	122	4	no	—
523	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
531	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
533	#107	—	61	4	no	—
534	#107	—	61	2	no	—
535	#107	—	61	2	no	—
536	#107	—	61	2	no	—
537	#107	—	61	2	no	—
538	#107	—	61	4	no	—
539	#107	—	61	4	no	—
540	#106	—	61	2	no	—
541	#106	—	61	2	no	—
542	#106	—	61	2	no	—
543	#106	—	61	2	no	—
544	#106	—	61	4	no	—
545	#106	—	61	4	no	—
546	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
550	#103	—	61	4	no	—
551	#103	—	61	4	no	—
552	#103	—	61	4	no	—
553	#102	—	61	4	no	—
554	#102	—	61	4	no	—
555	#102	—	61	4	no	—
556	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
557	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
558	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
559	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
560	C₂⁴	—	122	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
572	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
573	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	—	61	4	no	—
575	C₂×D₄	—	61	2	no	—
576	C₂×D₄	—	122	1	no	—
577	C₂×D₄	—	122	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
586	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
589	SD₁₆	—	61	16	no	—
590	M₁₆	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
593	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
622	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
624	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
628	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
635	C₄²	—	122	2	no	—
636	C₄²	—	122	2	no	—
637	C₄²	—	122	2	no	—
638	C₄²	—	122	2	no	—
639	C₄²	—	122	4	no	—
640	C₄²	—	122	4	no	—
641	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
644	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	—	122	4	no	—
647	C₂³	—	122	2	no	—
648	C₂³	—	488	1	no	—
649	C₂³	—	488	1	no	—
650	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	61	4	no	—
654	Q₈	—	122	2	no	—
655	Q₈	—	122	4	no	—
656	Q₈	—	488	1	no	—
657	Q₈	—	488	4	no	—
658	Q₈	—	488	1	no	—
659	Q₈	—	488	4	no	—
660	Q₈	—	244	2	no	—
661	Q₈	—	244	2	no	—
662	D₄	—	61	4	no	—
663	D₄	—	122	2	no	—
664	D₄	—	122	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	122	2	no	—
668	C₂×C₄	—	122	4	no	—
669	C₂×C₄	—	122	2	no	—
670	C₂×C₄	—	122	2	no	—
671	C₂×C₄	—	122	2	no	—
672	C₂×C₄	—	122	2	no	—
673	C₂×C₄	—	122	2	no	—
674	C₂×C₄	—	122	2	no	—
675	C₂×C₄	—	488	4	no	—
676	C₂×C₄	—	488	2	no	—
677	C₂×C₄	—	488	4	no	—
678	C₂×C₄	—	488	1	no	—
679	C₂×C₄	—	488	1	no	—
680	C₂×C₄	—	244	4	no	—
681	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	2	2	no	—
692	C₈	—	2	4	no	—
693	C₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	122	4	no	—
697	C₂²	—	488	4	no	—
698	C₂²	—	244	2	no	—
699	C₂²	—	244	2	no	—
700	C₂²	Q₈×D₂₄₄	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	2	1	no	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	122	4	no	—
709	C₄	—	244	2	no	—
710	C₄	—	244	2	no	—
711	C₄	—	244	2	no	—
712	C₄	—	244	2	no	—
713	C₄	—	244	2	no	—
714	C₄	—	244	2	no	—
715	C₄	Q₈×D₂₄₄	1	2	yes	—
716	C₄	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
717	C₄	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
718	C₂	—	2	2	no	—
719	C₂	—	244	4	no	—
720	C₂	C₂×Q₈×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#21460600	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#21460607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2961	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂³
hypercenter	#2961	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61377
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459624	C₂	semidirect
3. #21458766	C₂	semidirect
4. #21458766	C₂	semidirect
5. #21458742	C₂	semidirect
6. #21458731	C₂	semidirect
7. #21456358	C₂	semidirect
8. #21456343	C₂	semidirect
9. #21455662	C₂	semidirect
11. #21455626	C₂	semidirect
15. C₆₁×#2961	C₂	semidirect
17. Q₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
19. #16840490	C₂²	semidirect
20. #16840490	C₂²	semidirect
41. #16840171	C₂²	semidirect
42. #16840171	C₂²	semidirect
43. #16840171	C₂²	semidirect
44. #16840171	C₂²	semidirect
45. #16840171	C₂²	semidirect
46. #16840171	C₂²	semidirect
47. #16840167	C₂²	semidirect
48. #16840164	C₂²	semidirect
49. #16840070	C₂²	semidirect
50. #16840070	C₂²	semidirect
51. #16840070	C₂²	semidirect
55. #16840058	C₂²	semidirect
56. #16840058	C₂²	semidirect
59. #16840048	C₂²	semidirect
60. #16840048	C₂²	semidirect
79. C₆₁×#446	C₂²	semidirect
80. C₆₁×#446	C₂²	semidirect
89. C₂×#11758190	Q₈	semidirect
225. C₂×Dic₁₂₂	C₂×Q₈	semidirect
229. C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
283. #11758190	C₂×Q₈	semidirect
369. #2961	D₆₁	semidirect
425. #446	C₂×D₆₁	semidirect
426. #446	C₂×D₆₁	semidirect
446. C₆₁	#61377	semidirect
592. C₂×C₈	Q₈×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459624	2
#21459620	2
#21458766	2
#21458742	2
#21458731	2
#21456358	2
#21456343	2
#21455662	2
#21455651	2
#21455626	2
#21455618	2
#21454680	2
C₂×#16839864	2
C₆₁×#2961	2
#61377	61