Subgroups — #30560749

Order 15616.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21458774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21458723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21458715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21456347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21456342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21455648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21455644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21455615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21454757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21454672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21454670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#16839873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₁×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840473	—	2	2	no	—
18	#16840473	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16840468	—	2	2	no	—
20	#16840468	—	2	2	no	—
21	#16840468	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16840468	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16840427	—	2	2	no	—
24	#16840427	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16840393	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840387	—	2	4	no	—
27	#16840315	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840315	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
30	#16840236	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840236	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840170	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16840170	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16840169	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16840169	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16840169	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16840162	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16840159	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16840065	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840065	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16840061	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840061	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840059	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16840059	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16840051	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16840051	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16840049	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16840041	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16840041	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16840039	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16839892	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16839890	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16839875	C₂²	1	2	yes	—
55	#16839875	C₂²	1	2	yes	—
56	#16839873	C₂²	1	4	yes	—
57	#16839873	C₂²	1	4	yes	—
58	#16839873	C₂²	1	2	yes	—
59	#16839873	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	4	yes	—
61	#16839844	C₂²	1	4	yes	—
62	#16839802	C₂²	1	2	yes	—
63	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16839798	C₂²	1	2	yes	—
65	#16839790	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16839789	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16839785	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16839768	C₂²	1	2	yes	—
69	#16839766	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
71	#16839717	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₆₁×#544	C₂²	1	2	yes	—
74	C₆₁×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₆₁×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₆₁×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₆₁×#428	C₂²	1	2	yes	—
78	C₆₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₆₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄₈₈	Q₈	1	8	yes	complemented
85	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14519776	—	2	2	no	—
90	#14519776	D₄	1	2	yes	—
91	#14519776	C₂³	1	2	yes	—
92	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
93	#14519776	C₂³	1	2	yes	—
94	#14519768	—	2	2	no	—
95	#14519768	D₄	1	2	yes	—
96	#14519768	C₂³	1	2	yes	—
97	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
98	#14519768	C₂³	1	2	yes	—
99	#14519757	—	2	4	no	—
100	#14519757	—	2	4	no	—
101	#14519757	—	2	4	no	—
102	#14519756	—	2	4	no	—
103	#14519755	—	2	4	no	—
104	#14519755	—	2	4	no	—
105	#14519755	—	2	4	no	—
106	#14519755	—	2	4	no	—
107	#14519755	—	2	4	no	—
108	#14519755	—	2	4	no	—
109	#14519754	—	2	2	no	—
110	#14519754	—	2	2	no	—
111	#14519754	D₄	1	4	yes	—
112	#14519753	—	2	4	no	—
113	#14519753	—	2	4	no	—
114	#14519753	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
119	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
120	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
122	#14519739	—	2	2	no	—
123	#14519739	—	2	2	no	—
124	#14519739	—	2	2	no	—
125	#14519739	—	2	2	no	—
126	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
127	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
128	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
129	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
130	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
131	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
140	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
141	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
142	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
143	#14519709	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14519709	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#14519708	C₂³	1	2	yes	—
146	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
147	#14519708	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
149	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
150	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
151	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
152	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
153	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
154	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
155	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
156	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
157	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
158	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
159	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
160	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
165	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
166	#125×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
168	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
169	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
171	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
172	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
173	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
174	#106×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
175	#106×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
176	#106×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#106×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	Q₈×D₆₁	—	8	8	no	—
186	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
189	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
197	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	#11758198	—	2	4	no	—
221	#11758198	—	2	4	no	—
222	#11758198	—	2	4	no	—
223	#11758198	—	2	4	no	—
224	#11758198	—	2	4	no	—
225	#11758198	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
233	#11758196	—	2	2	no	—
234	#11758196	—	2	2	no	—
235	#11758196	—	2	4	no	—
236	#11758196	—	2	4	no	—
237	#11758196	—	2	2	no	—
238	#11758196	—	2	2	no	—
239	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
246	#11758194	—	2	2	no	—
247	C₂×#92418	—	2	2	no	—
248	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
250	D₄₈₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
251	D₄₈₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
252	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
256	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
257	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	D₂₄₄	—	2	8	no	—
274	D₂₄₄	—	2	4	no	—
275	D₂₄₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
276	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
277	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
278	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
279	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
280	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
281	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
282	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
283	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
284	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
285	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
286	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
287	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
288	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
289	#92418	—	2	2	no	—
290	#92418	—	2	2	no	—
291	#61378	—	61	1	no	maximal, Sylow
292	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
294	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
296	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
297	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
298	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
299	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
300	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
301	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
302	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
303	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
304	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
306	Dic₆₁	—	2	2	no	—
307	Dic₆₁	—	2	4	no	—
308	Dic₆₁	—	2	2	no	—
309	Dic₆₁	—	4	2	no	—
310	Dic₆₁	—	4	2	no	—
311	#3501	—	61	2	no	—
312	#3389	—	61	4	no	—
313	#3389	—	61	4	no	—
314	#3384	—	61	4	no	—
315	#3384	—	61	4	no	—
316	#3163	—	61	1	no	—
317	#3163	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#3162	—	61	1	no	—
319	#3081	—	61	2	no	—
320	#3081	—	61	2	no	—
321	#3077	—	61	2	no	—
322	#2961	—	61	1	no	—
323	#2948	—	61	1	no	—
324	#2948	—	61	1	no	—
325	C₂×#442	—	61	1	no	—
326	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
327	C₂×C₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₁	#3585	1	2	yes	—
329	D₆₁	—	4	8	no	—
330	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
331	#554	—	61	4	no	—
332	#554	—	61	4	no	—
333	#554	—	61	4	no	—
334	#554	—	122	2	no	—
335	#554	—	122	2	no	—
336	#554	—	122	2	no	—
337	D₄×Q₈	—	61	4	no	—
338	D₄×Q₈	—	122	2	no	—
339	#544	—	61	2	no	—
340	#544	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
341	#543	—	122	4	no	—
342	#533	—	61	2	no	—
343	#533	—	61	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
345	#518	—	61	2	no	—
346	#518	—	61	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
348	#501	—	61	2	no	—
349	#501	—	61	2	no	—
350	#501	—	61	2	no	—
351	#501	—	61	4	no	—
352	#501	—	61	2	no	—
353	#501	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
354	#499	—	61	2	no	—
355	#499	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
356	#498	—	61	2	no	—
357	#498	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
358	#478	—	61	4	no	—
359	#478	—	61	4	no	—
360	#478	—	61	4	no	—
361	#478	—	61	4	no	—
362	#478	—	61	4	no	—
363	#478	—	61	4	no	—
364	#476	—	61	4	no	—
365	#476	—	61	4	no	—
366	#476	—	61	4	no	—
367	#474	—	61	4	no	—
368	#474	—	61	4	no	—
369	#474	—	61	4	no	—
370	#446	—	61	4	no	—
371	#446	—	61	4	no	—
372	#442	—	61	2	no	—
373	#442	—	61	4	no	—
374	#442	—	61	4	no	—
375	#442	—	61	2	no	—
376	#442	—	61	2	no	—
377	#442	—	61	2	no	—
378	C₄×D₈	—	61	4	no	—
379	C₄×D₈	—	61	4	no	—
380	#428	—	61	2	no	—
381	#428	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
382	#427	—	61	1	no	—
383	#427	—	61	2	no	—
384	#427	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
386	#424	—	61	1	no	—
387	#424	—	61	1	no	—
388	#423	—	61	1	no	—
389	#418	—	61	2	no	—
390	#418	—	61	2	no	—
391	C₂×#102	—	61	2	no	—
392	#405	—	61	1	no	—
393	#405	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#97	—	61	1	no	—
395	C₆₁	#61378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
399	C₂×D₈	—	61	8	no	—
400	C₂×D₈	—	61	2	no	—
401	C₂×D₈	—	61	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
413	#125	—	2	2	no	—
414	#125	—	61	2	no	—
415	#125	—	61	2	no	—
416	#125	—	61	2	no	—
417	#125	—	61	4	no	—
418	#125	—	122	2	no	—
419	#125	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
440	C₄×D₄	—	61	4	no	—
441	C₄×D₄	—	61	4	no	—
442	C₄×D₄	—	61	4	no	—
443	C₄×D₄	—	61	4	no	—
444	C₄×D₄	—	61	4	no	—
445	C₄×D₄	—	61	4	no	—
446	C₄×D₄	—	122	2	no	—
447	C₄×D₄	—	122	2	no	—
448	C₄×D₄	—	122	2	no	—
449	C₄×D₄	—	122	2	no	—
450	C₄×D₄	—	122	2	no	—
451	C₄×D₄	—	122	2	no	—
452	#117	—	61	1	no	—
453	#117	—	61	2	no	—
454	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
455	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
464	#107	—	61	2	no	—
465	#107	—	61	2	no	—
466	#107	—	61	2	no	—
467	#107	—	61	4	no	—
468	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
469	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
470	#106	—	61	1	no	—
471	#106	—	61	1	no	—
472	#106	—	61	2	no	—
473	#106	—	61	2	no	—
474	#106	—	61	4	no	—
475	#106	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
476	#106	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
477	#106	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
478	#106	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
481	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
482	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
483	#102	—	61	4	no	—
484	#102	—	61	4	no	—
485	#102	—	61	4	no	—
486	#102	—	61	4	no	—
487	#102	—	61	4	no	—
488	#102	—	61	4	no	—
489	#97	—	61	2	no	—
490	#97	—	61	2	no	—
491	#97	—	61	2	no	—
492	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
493	C₄×C₈	—	61	2	no	—
494	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
495	C₂⁴	—	122	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	488	8	no	—
502	C₂×D₄	—	61	8	no	—
503	C₂×D₄	—	61	4	no	—
504	C₂×D₄	—	122	2	no	—
505	C₂×D₄	—	122	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
516	D₈	—	61	8	no	—
517	D₈	—	61	8	no	—
518	M₁₆	—	2	2	no	—
519	M₁₆	—	122	2	no	—
520	C₂×C₈	—	61	2	no	—
521	C₂×C₈	—	61	2	no	—
522	C₂×C₈	—	122	2	no	—
523	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
524	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
546	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	61	1	no	—
562	C₄²	—	61	1	no	—
563	C₄²	—	61	2	no	—
564	C₄²	—	61	2	no	—
565	C₄²	—	122	2	no	—
566	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
567	C₂³	—	122	8	no	—
568	C₂³	—	122	4	no	—
569	C₂³	—	488	2	no	—
570	C₂³	—	488	2	no	—
571	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	8	4	no	—
573	Q₈	—	488	2	no	—
574	Q₈	—	488	4	no	—
575	Q₈	—	244	4	no	—
576	Q₈	—	244	4	no	—
577	D₄	—	61	8	no	—
578	D₄	—	122	4	no	—
579	D₄	—	122	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂×C₄	—	61	2	no	—
585	C₂×C₄	—	61	2	no	—
586	C₂×C₄	—	61	4	no	—
587	C₂×C₄	—	122	2	no	—
588	C₂×C₄	—	122	2	no	—
589	C₂×C₄	—	488	4	no	—
590	C₂×C₄	—	488	4	no	—
591	C₂×C₄	—	488	4	no	—
592	C₂×C₄	—	488	4	no	—
593	C₂×C₄	—	488	4	no	—
594	C₂×C₄	—	244	8	no	—
595	C₂×C₄	—	244	2	no	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	122	2	no	—
603	C₈	—	122	2	no	—
604	C₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
605	C₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	122	8	no	—
608	C₂²	—	488	8	no	—
609	C₂²	—	244	4	no	—
610	C₂²	—	244	4	no	—
611	C₂²	#16840427	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	4	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	122	2	no	—
618	C₄	—	122	4	no	—
619	C₄	—	122	2	no	—
620	C₄	—	244	2	no	—
621	C₄	—	244	2	no	—
622	C₄	#16840427	1	2	yes	—
623	C₄	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
625	C₂	—	2	2	no	—
626	C₂	—	244	8	no	—
627	C₂	C₂×#16840427	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#21460597	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3163	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₄₈₈	C₂²
hypercenter	#3163	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61378
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459621	C₂	semidirect
2. #21458780	C₂	semidirect
3. #21458774	C₂	semidirect
4. #21458723	C₂	semidirect
5. #21458715	C₂	semidirect
6. #21456347	C₂	semidirect
7. #21456342	C₂	semidirect
8. #21455648	C₂	semidirect
9. #21455644	C₂	semidirect
10. #21455615	C₂	semidirect
11. #21454757	C₂	semidirect
15. C₆₁×#3163	C₂	semidirect
18. #16840473	C₂²	semidirect
21. #16840468	C₂²	semidirect
22. #16840468	C₂²	semidirect
24. #16840427	C₂²	semidirect
33. #16840170	C₂²	semidirect
34. #16840170	C₂²	semidirect
35. #16840169	C₂²	semidirect
36. #16840169	C₂²	semidirect
37. #16840169	C₂²	semidirect
38. #16840162	C₂²	semidirect
39. #16840159	C₂²	semidirect
40. #16840065	C₂²	semidirect
41. #16840065	C₂²	semidirect
42. #16840061	C₂²	semidirect
43. #16840061	C₂²	semidirect
44. #16840059	C₂²	semidirect
45. #16840059	C₂²	semidirect
46. #16840051	C₂²	semidirect
47. #16840051	C₂²	semidirect
48. #16840049	C₂²	semidirect
49. #16840041	C₂²	semidirect
50. #16840041	C₂²	semidirect
51. #16840039	C₂²	semidirect
52. #16839892	C₂²	semidirect
53. #16839890	C₂²	semidirect
74. C₆₁×#501	C₂²	semidirect
75. C₆₁×#499	C₂²	semidirect
76. C₆₁×#498	C₂²	semidirect
84. C₂×D₄₈₈	Q₈	semidirect
188. C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	semidirect
202. C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
250. D₄₈₈	C₂×Q₈	semidirect
251. D₄₈₈	C₂×Q₈	semidirect
317. #3163	D₆₁	semidirect
353. #501	C₂×D₆₁	semidirect
355. #499	C₂×D₆₁	semidirect
357. #498	C₂×D₆₁	semidirect
395. C₆₁	#61378	semidirect
523. C₂×C₈	Q₈×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459621	2
#21458780	2
#21458774	2
#21458723	2
#21458715	2
#21456347	2
#21456342	2
#21455648	2
#21455644	2
#21455615	2
#21454757	2
#21454672	2
#21454670	2
C₂×#16839873	2
C₆₁×#3163	2
#61378	61