Subgroups — #30560751

Order 15616.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21458772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21458721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21458713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21456349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21456341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21455652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21455648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21454756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21454667	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₂×#16839872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₁×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11758199	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840473	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16840472	—	2	1	no	—
19	#16840472	—	2	2	no	—
20	#16840471	—	2	2	no	—
21	#16840471	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16840469	—	2	1	no	—
23	#16840469	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16840468	C₂²	1	4	yes	complemented
25	Q₈×D₂₄₄	—	2	1	no	—
26	D₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
27	D₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16840427	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16840393	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840390	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840388	—	2	2	no	—
32	#16840387	—	2	2	no	—
33	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14519756	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
37	#16840237	C₂²	1	2	yes	—
38	#16840236	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16840172	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16840172	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16840170	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840169	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840168	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16840168	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16840163	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16840159	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16840065	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16840064	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16840063	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16840061	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16840060	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16840053	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16840051	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16840050	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16840043	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16840041	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16840040	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16839891	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16839891	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16839872	C₂²	1	4	yes	—
62	#16839872	C₂²	1	4	yes	—
63	#16839871	C₂²	1	4	yes	—
64	#16839871	C₂²	1	4	yes	—
65	#16839842	C₂²	1	4	yes	—
66	#16839842	C₂²	1	4	yes	—
67	#16839804	C₂²	1	2	yes	—
68	#16839798	C₂²	1	2	yes	—
69	#16839798	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#14519708	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16839790	C₂²	1	2	yes	—
72	#16839768	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14519698	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16839720	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₆₁×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₆₁×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₆₁×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₆₁×#428	C₂²	1	2	yes	—
83	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₆₁×#418	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×#11758199	Q₈	1	8	yes	complemented
90	C₂×#11758199	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14519777	—	2	2	no	—
94	#14519777	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#14519777	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14519776	—	2	2	no	—
99	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
100	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
101	#14519769	—	2	2	no	—
102	#14519769	D₄	1	2	yes	—
103	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
104	#14519768	—	2	2	no	—
105	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
106	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
107	#14519757	—	2	2	no	—
108	#14519757	—	2	4	no	—
109	#14519756	—	2	1	no	—
110	#14519756	—	2	1	no	—
111	#14519756	—	2	2	no	—
112	#14519756	—	2	4	no	—
113	#14519756	—	2	2	no	—
114	#14519756	—	2	4	no	—
115	#14519756	D₄	1	2	yes	—
116	#14519756	D₄	1	2	yes	—
117	#14519755	—	2	4	no	—
118	#14519755	—	2	4	no	—
119	#14519755	—	2	4	no	—
120	#14519754	—	2	4	no	—
121	#14519754	—	2	4	no	—
122	#14519754	—	2	4	no	—
123	#14519754	—	2	4	no	—
124	#14519754	—	2	4	no	—
125	#14519753	—	2	2	no	—
126	#14519753	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
132	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
133	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
134	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
135	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
137	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
140	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
141	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
142	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
143	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
144	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
153	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
154	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
155	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
156	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
157	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
158	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
159	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
160	#14519708	C₂³	1	2	yes	—
161	#14519708	C₂³	1	2	yes	—
162	#14519708	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519708	C₂³	1	2	yes	—
164	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
165	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
166	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
167	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
168	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
169	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
170	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
171	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
173	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
188	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
193	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
196	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
197	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
205	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
214	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
216	Q₈×D₆₁	—	8	4	no	—
217	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
218	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
220	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
226	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
231	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	#11758199	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
256	#11758198	—	2	2	no	—
257	#11758198	—	2	2	no	—
258	#11758198	—	2	4	no	—
259	#11758198	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
272	#11758196	—	2	2	no	—
273	#11758196	—	2	2	no	—
274	#11758196	—	2	4	no	—
275	#11758196	—	2	4	no	—
276	#11758196	—	2	4	no	—
277	#11758196	—	2	4	no	—
278	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×#92418	—	2	2	no	—
283	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
284	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
289	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
290	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
294	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
295	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
296	Q₈×C₆₁	—	8	1	no	—
297	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
298	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
299	D₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
308	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
320	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
321	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
322	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	D₂₄₄	—	2	4	no	—
325	D₂₄₄	—	2	2	no	—
326	D₂₄₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
327	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
328	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
329	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
330	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
331	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
332	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
333	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
334	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
335	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
336	Dic₁₂₂	—	8	1	no	—
337	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
338	#92418	—	2	2	no	—
339	#92418	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
340	#61378	—	61	1	no	maximal, Sylow
341	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
348	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
350	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
353	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
354	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
355	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
356	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
357	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
358	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
359	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
360	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
361	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
363	Dic₆₁	—	2	4	no	—
364	Dic₆₁	—	2	4	no	—
365	Dic₆₁	—	4	2	no	—
366	Dic₆₁	—	4	2	no	—
367	Dic₆₁	—	4	2	no	—
368	#3501	—	61	1	no	—
369	#3501	—	61	1	no	—
370	#3389	—	61	4	no	—
371	#3389	—	61	4	no	—
372	#3384	—	61	4	no	—
373	#3384	—	61	4	no	—
374	#3163	—	61	2	no	—
375	#3162	—	61	1	no	—
376	#3081	—	61	2	no	—
377	#3081	—	61	2	no	—
378	#3077	—	61	1	no	—
379	#3077	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#2961	—	61	1	no	—
381	#2948	—	61	2	no	—
382	C₂×#442	—	61	1	no	—
383	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
384	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
385	C₂×C₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₆₁	#3585	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₆₁	#3585	1	1	yes	characteristic
388	D₆₁	—	4	4	no	—
389	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
390	#554	—	61	2	no	—
391	#554	—	61	4	no	—
392	#554	—	61	2	no	—
393	#554	—	61	4	no	—
394	#554	—	122	2	no	—
395	#554	—	122	1	no	—
396	#554	—	122	2	no	—
397	#554	—	122	1	no	—
398	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
399	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
400	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
401	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
402	#544	—	61	2	no	—
403	#544	—	61	2	no	—
404	#543	—	122	2	no	—
405	#543	—	122	2	no	—
406	#533	—	61	1	no	—
407	#533	—	61	1	no	—
408	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
411	#518	—	61	2	no	—
412	#518	—	61	2	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
414	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
415	#501	—	61	2	no	—
416	#501	—	61	2	no	—
417	#501	—	61	2	no	—
418	#501	—	61	2	no	—
419	#501	—	61	4	no	—
420	#501	—	61	4	no	—
421	#499	—	61	4	no	—
422	#498	—	61	4	no	—
423	#478	—	61	4	no	—
424	#478	—	61	4	no	—
425	#478	—	61	4	no	—
426	#478	—	61	4	no	—
427	#478	—	61	4	no	—
428	#478	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
429	#476	—	61	4	no	—
430	#476	—	61	2	no	—
431	#476	—	61	4	no	—
432	#476	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
433	#474	—	61	4	no	—
434	#474	—	61	2	no	—
435	#474	—	61	4	no	—
436	#474	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
437	#446	—	61	4	no	—
438	#446	—	61	4	no	—
439	#442	—	61	4	no	—
440	#442	—	61	4	no	—
441	#442	—	61	4	no	—
442	#442	—	61	4	no	—
443	C₄×D₈	—	61	4	no	—
444	C₄×D₈	—	61	4	no	—
445	#428	—	61	2	no	—
446	#428	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
447	#427	—	61	2	no	—
448	#427	—	61	2	no	—
449	C₂×#106	—	61	1	no	—
450	#424	—	61	2	no	—
451	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	#418	—	61	2	no	—
453	#418	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
454	C₂×#102	—	61	1	no	—
455	C₂×#102	—	61	1	no	—
456	#405	—	61	2	no	—
457	C₂×#97	—	61	1	no	—
458	C₆₁	#61378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
460	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
462	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
465	C₂×D₈	—	61	8	no	—
466	C₂×D₈	—	61	4	no	—
467	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
468	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	#125	—	61	4	no	—
481	#125	—	61	4	no	—
482	#125	—	61	2	no	—
483	#125	—	61	2	no	—
484	#125	—	122	2	no	—
485	#125	—	122	2	no	—
486	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
515	C₄×D₄	—	2	1	no	—
516	C₄×D₄	—	2	1	no	—
517	C₄×D₄	—	61	4	no	—
518	C₄×D₄	—	61	4	no	—
519	C₄×D₄	—	61	4	no	—
520	C₄×D₄	—	61	4	no	—
521	C₄×D₄	—	61	2	no	—
522	C₄×D₄	—	61	2	no	—
523	C₄×D₄	—	122	2	no	—
524	C₄×D₄	—	122	2	no	—
525	C₄×D₄	—	122	2	no	—
526	C₄×D₄	—	122	2	no	—
527	C₄×D₄	—	122	1	no	—
528	C₄×D₄	—	122	1	no	—
529	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
530	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
531	#117	—	61	2	no	—
532	#117	—	61	2	no	—
533	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
545	#107	—	61	4	no	—
546	#107	—	61	2	no	—
547	#107	—	61	2	no	—
548	#107	—	61	2	no	—
549	#107	—	61	2	no	—
550	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
551	#106	—	61	4	no	—
552	#106	—	61	4	no	—
553	#106	—	61	2	no	—
554	#106	—	61	2	no	—
555	#106	—	61	2	no	—
556	#106	—	61	2	no	—
557	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
559	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
560	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
562	#102	—	61	4	no	—
563	#102	—	61	4	no	—
564	#102	—	61	4	no	—
565	#102	—	61	4	no	—
566	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
567	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
568	#97	—	61	4	no	—
569	#97	—	61	2	no	—
570	#97	—	61	2	no	—
571	C₄×C₈	—	61	4	no	—
572	C₂⁴	—	2	1	no	—
573	C₂⁴	—	122	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	61	4	no	—
587	C₂×D₄	—	61	2	no	—
588	C₂×D₄	—	122	1	no	—
589	C₂×D₄	—	122	2	no	—
590	C₂×D₄	Q₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
591	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
607	D₈	—	61	16	no	—
608	M₁₆	—	2	4	no	—
609	C₂×C₈	—	61	4	no	—
610	C₂×C₈	—	61	2	no	—
611	C₂×C₈	—	61	2	no	—
612	C₂×C₈	—	122	2	no	—
613	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	61	4	no	—
655	C₄²	—	122	2	no	—
656	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	8	1	no	—
663	C₂³	—	8	1	no	—
664	C₂³	—	122	4	no	—
665	C₂³	—	122	2	no	—
666	C₂³	—	488	1	no	—
667	C₂³	—	488	1	no	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	—	8	1	no	—
671	Q₈	—	488	1	no	—
672	Q₈	—	488	4	no	—
673	Q₈	—	488	4	no	—
674	Q₈	—	244	2	no	—
675	Q₈	—	244	2	no	—
676	Q₈	—	244	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	61	4	no	—
680	D₄	—	122	2	no	—
681	D₄	—	122	4	no	—
682	D₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	8	2	no	—
690	C₂×C₄	—	8	1	no	—
691	C₂×C₄	—	61	4	no	—
692	C₂×C₄	—	61	4	no	—
693	C₂×C₄	—	122	2	no	—
694	C₂×C₄	—	122	2	no	—
695	C₂×C₄	—	122	2	no	—
696	C₂×C₄	—	488	2	no	—
697	C₂×C₄	—	488	4	no	—
698	C₂×C₄	—	488	4	no	—
699	C₂×C₄	—	488	4	no	—
700	C₂×C₄	—	488	4	no	—
701	C₂×C₄	—	488	1	no	—
702	C₂×C₄	—	244	4	no	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	2	4	no	—
712	C₈	—	61	4	no	—
713	C₈	—	122	2	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	8	4	no	—
720	C₂²	—	122	4	no	—
721	C₂²	—	488	4	no	—
722	C₂²	—	244	2	no	—
723	C₂²	—	244	2	no	—
724	C₂²	#16840425	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	122	4	no	—
734	C₄	—	122	4	no	—
735	C₄	—	244	2	no	—
736	C₄	—	244	2	no	—
737	C₄	—	244	2	no	—
738	C₄	#16840425	1	2	yes	—
739	C₄	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	4	4	no	—
743	C₂	—	244	4	no	—
744	C₂	C₂×#16840425	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#21460595	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#21460596	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3077	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#11758199	C₂²
hypercenter	#3077	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61378
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459622	C₂	semidirect
2. #21459620	C₂	semidirect
3. #21458776	C₂	semidirect
4. #21458772	C₂	semidirect
5. #21458721	C₂	semidirect
6. #21458713	C₂	semidirect
7. #21456349	C₂	semidirect
8. #21456341	C₂	semidirect
9. #21455652	C₂	semidirect
10. #21455648	C₂	semidirect
11. #21455618	C₂	semidirect
12. #21454756	C₂	semidirect
15. C₆₁×#3077	C₂	semidirect
17. #16840473	C₂²	semidirect
21. #16840471	C₂²	semidirect
23. #16840469	C₂²	semidirect
24. #16840468	C₂²	semidirect
27. D₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
28. #16840427	C₂²	semidirect
40. #16840172	C₂²	semidirect
41. #16840172	C₂²	semidirect
42. #16840170	C₂²	semidirect
43. #16840169	C₂²	semidirect
44. #16840168	C₂²	semidirect
45. #16840168	C₂²	semidirect
46. #16840163	C₂²	semidirect
47. #16840159	C₂²	semidirect
48. #16840065	C₂²	semidirect
49. #16840064	C₂²	semidirect
50. #16840063	C₂²	semidirect
51. #16840061	C₂²	semidirect
52. #16840060	C₂²	semidirect
53. #16840053	C₂²	semidirect
54. #16840051	C₂²	semidirect
55. #16840050	C₂²	semidirect
56. #16840043	C₂²	semidirect
57. #16840041	C₂²	semidirect
58. #16840040	C₂²	semidirect
59. #16839891	C₂²	semidirect
60. #16839891	C₂²	semidirect
79. C₆₁×#478	C₂²	semidirect
80. C₆₁×#476	C₂²	semidirect
81. C₆₁×#474	C₂²	semidirect
89. C₂×#11758199	Q₈	semidirect
204. C₂×D₄×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
219. C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	semidirect
255. #11758199	C₂×Q₈	semidirect
283. C₂×#92418	C₂×Q₈	semidirect
379. #3077	D₆₁	semidirect
428. #478	C₂×D₆₁	semidirect
432. #476	C₂×D₆₁	semidirect
436. #474	C₂×D₆₁	semidirect
458. C₆₁	#61378	semidirect
590. C₂×D₄	Q₈×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459622	2
#21459620	2
#21458776	2
#21458772	2
#21458721	2
#21458713	2
#21456349	2
#21456341	2
#21455652	2
#21455648	2
#21455618	2
#21454756	2
#21454667	2
C₂×#16839872	2
C₆₁×#3077	2
#61378	61