Subgroups — #30560760

Order 15616.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459629	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21458787	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21458752	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21456347	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21456343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21455657	C₂	1	4	yes	maximal
7	#21455624	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21454759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21454687	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₆₁×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
12	Q₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
13	#16840491	—	2	2	no	—
14	#16840491	C₂²	1	4	yes	—
15	#16840488	—	2	4	no	—
16	#16840488	C₂²	1	8	yes	—
17	#16840393	—	2	4	no	—
18	#16840393	C₂²	1	4	yes	—
19	#16840319	—	2	4	no	—
20	#16840319	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840240	C₂²	1	4	yes	—
23	#16840171	C₂²	1	4	yes	—
24	#16840171	C₂²	1	4	yes	—
25	#16840169	C₂²	1	8	yes	—
26	#16840162	C₂²	1	4	yes	—
27	#16840159	C₂²	1	4	yes	—
28	#16840071	C₂²	1	8	yes	—
29	#16840069	C₂²	1	8	yes	—
30	#16840067	C₂²	1	8	yes	—
31	#16840057	C₂²	1	4	yes	—
32	#16840055	C₂²	1	8	yes	—
33	#16840047	C₂²	1	4	yes	—
34	#16840045	C₂²	1	8	yes	—
35	#16839890	C₂²	1	8	yes	—
36	#16839869	C₂²	1	4	yes	—
37	#16839869	C₂²	1	4	yes	—
38	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	—
39	#16839802	C₂²	1	4	yes	—
40	#16839800	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839800	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839788	C₂²	1	2	yes	—
43	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16839771	C₂²	1	4	yes	—
45	#16839717	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₆₁×#441	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
53	#14519777	—	2	4	no	—
54	#14519777	—	2	4	no	—
55	#14519777	D₄	1	2	yes	—
56	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
57	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
58	#14519776	—	2	8	no	—
59	#14519776	—	2	4	no	—
60	#14519776	—	2	8	no	—
61	#14519776	C₂³	1	8	yes	—
62	#14519769	—	2	8	no	—
63	#14519769	D₄	1	2	yes	—
64	#14519769	C₂³	1	4	yes	—
65	#14519768	—	2	4	no	—
66	#14519768	—	2	8	no	—
67	#14519768	—	2	8	no	—
68	#14519768	C₂³	1	8	yes	—
69	#14519756	—	2	2	no	—
70	#14519756	—	2	2	no	—
71	#14519756	—	2	8	no	—
72	#14519756	D₄	1	4	yes	—
73	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
74	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
75	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
76	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
83	#14519736	—	2	8	no	—
84	#14519736	C₂³	1	4	yes	—
85	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
86	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
87	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
88	#14519710	C₂³	1	8	yes	—
89	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
90	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
91	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
92	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
93	#14519708	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
95	#14519706	C₂³	1	8	yes	—
96	#14519701	C₂³	1	8	yes	—
97	#14519701	C₂³	1	8	yes	—
98	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
99	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Q₁₆×C₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
102	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
114	#103×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
115	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	Q₁₆×C₆₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
129	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
153	#11758196	—	2	4	no	—
154	#11758196	—	2	4	no	—
155	#11758196	—	2	8	no	—
156	#11758196	—	2	8	no	—
157	#11758196	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
162	#11758194	—	2	4	no	—
163	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
166	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
183	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
184	Dic₁₂₂	—	8	8	no	—
185	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
186	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
188	#92418	—	2	4	no	—
189	#61379	—	61	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
196	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
197	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
198	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	Dic₆₁	—	2	8	no	—
201	Dic₆₁	—	4	4	no	—
202	Dic₆₁	—	4	4	no	—
203	#3502	—	61	2	no	—
204	#3390	—	61	8	no	—
205	#3387	—	61	8	no	—
206	#3163	—	61	2	no	—
207	#3162	—	61	1	no	—
208	#3082	—	61	4	no	—
209	#3078	—	61	2	no	—
210	#2961	—	61	1	no	—
211	#2950	—	61	2	no	—
212	C₂×#441	D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₁	#3586	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	Q₈²	—	61	4	no	—
218	Q₈²	—	122	2	no	—
219	#557	—	61	8	no	—
220	#557	—	61	4	no	—
221	#557	—	122	4	no	—
222	#557	—	122	2	no	—
223	#544	—	61	4	no	—
224	#544	—	122	4	no	—
225	#533	—	61	1	no	—
226	#533	—	61	2	no	—
227	#533	—	122	4	no	—
228	#519	—	61	4	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
230	#501	—	61	8	no	—
231	#501	—	61	4	no	—
232	#501	—	61	4	no	—
233	#499	—	61	4	no	—
234	#498	—	61	4	no	—
235	#479	—	61	8	no	—
236	#479	—	61	8	no	—
237	#479	—	61	8	no	—
238	#477	—	61	4	no	—
239	#477	—	61	8	no	—
240	#475	—	61	4	no	—
241	#475	—	61	8	no	—
242	#446	—	61	8	no	—
243	#441	—	61	4	no	—
244	#441	—	61	4	no	—
245	#441	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
246	C₄×Q₁₆	—	61	8	no	—
247	#428	—	61	4	no	—
248	#427	—	61	2	no	—
249	#427	—	61	2	no	—
250	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	#424	—	61	2	no	—
252	#423	—	61	1	no	—
253	#419	—	61	4	no	—
254	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
255	#405	—	61	2	no	—
256	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	C₆₁	#61379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
259	C₂×Q₁₆	Dic₁₂₂	1	8	yes	complemented
260	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
261	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
273	#125	—	61	8	no	—
274	#125	—	61	2	no	—
275	#125	—	61	4	no	—
276	#125	—	122	8	no	—
277	#125	—	122	4	no	—
278	#125	—	122	8	no	—
279	#125	—	122	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
296	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
297	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
298	#117	—	61	2	no	—
299	#117	—	61	4	no	—
300	#117	—	122	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	61	4	no	—
306	#107	—	61	4	no	—
307	#107	—	61	8	no	—
308	#106	—	61	2	no	—
309	#106	—	61	2	no	—
310	#106	—	61	2	no	—
311	#106	—	61	2	no	—
312	#106	—	61	8	no	—
313	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
314	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
315	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
316	#103	—	61	8	no	—
317	#103	—	61	8	no	—
318	#103	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
319	#97	—	61	4	no	—
320	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
321	C₄×C₈	—	61	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
328	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₂₂	1	8	yes	—
329	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	Q₁₆	C₂×Dic₁₂₂	1	16	yes	—
335	M₁₆	—	122	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	61	4	no	—
338	C₂×C₈	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	61	4	no	—
364	C₄²	—	122	8	no	—
365	C₄²	—	122	8	no	—
366	C₄²	—	122	4	no	—
367	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	4	no	—
372	Q₈	—	2	8	no	—
373	Q₈	—	488	2	no	—
374	Q₈	—	488	8	no	—
375	Q₈	—	244	4	no	—
376	Q₈	—	244	4	no	—
377	Q₈	C₂²×Dic₁₂₂	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	61	8	no	—
384	C₂×C₄	—	122	4	no	—
385	C₂×C₄	—	122	4	no	—
386	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	2	no	—
393	C₈	—	122	4	no	—
394	C₈	C₂²×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	D₄×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	8	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	122	8	no	—
403	C₄	—	244	4	no	—
404	C₄	—	244	4	no	—
405	C₄	D₄×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
406	C₄	C₂³×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	C₂×D₄×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#21460602	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#441	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#441	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61379
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21458787	C₂	semidirect
3. #21458752	C₂	semidirect
101. C₂×Q₁₆×C₆₁	Q₈	semidirect
257. C₆₁	#61379	semidirect
259. C₂×Q₁₆	Dic₁₂₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459629	2
#21458787	2
#21458752	2
#21456347	2
#21456343	2
#21455657	2
#21455624	2
#21454759	2
#21454687	2
C₂×C₆₁×#441	2
#61379	61