Subgroups — #30560811

Order 15616.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21458727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21458716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21458684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	SD₁₆×Dic₁₂₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21456365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21456349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21455652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21455607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16840052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21454766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21454652	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	Q₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16840491	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16840471	—	2	2	no	—
21	#16840471	C₂²	1	4	yes	—
22	#16840469	—	2	1	no	—
23	#16840469	—	2	2	no	—
24	#16840469	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840469	C₂²	1	2	yes	complemented
26	D₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
27	D₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
28	D₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16840393	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840390	—	2	2	no	—
32	#16840390	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840388	—	2	2	no	—
34	#16840319	—	2	1	no	—
35	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14519777	—	2	1	no	—
38	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14519756	—	2	2	no	—
40	#16840245	C₂²	1	2	yes	—
41	#16840237	C₂²	1	2	yes	—
42	#16840171	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840170	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840169	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16840167	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16840163	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16840160	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16840159	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16840071	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16840069	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16840064	C₂²	1	4	yes	—
52	#16840062	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16840060	C₂²	1	4	yes	—
54	#16840060	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16840057	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16840052	C₂²	1	2	yes	—
57	#16840052	C₂²	1	4	yes	—
58	#16840052	C₂²	1	2	yes	—
59	#16840052	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16840050	C₂²	1	4	yes	—
61	#16840050	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16840047	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16840045	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16840042	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16840040	C₂²	1	4	yes	—
66	#16839892	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16839890	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16839874	C₂²	1	4	yes	—
70	#16839863	C₂²	1	4	yes	—
71	SD₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
72	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
73	#16839804	C₂²	1	2	yes	—
74	#16839804	C₂²	1	2	yes	—
75	#16839798	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
77	#16839790	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16839758	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
81	#16839720	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₆₁×#442	C₂²	1	2	yes	—
86	C₆₁×#440	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
89	C₆₁×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₆₁×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₆₁×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
96	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
97	#14519777	—	2	2	no	—
98	#14519777	—	2	1	no	—
99	#14519777	—	2	1	no	—
100	#14519777	—	2	2	no	—
101	#14519777	—	2	2	no	—
102	#14519777	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#14519777	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
106	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
107	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14519776	—	2	2	no	—
109	#14519776	—	2	4	no	—
110	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
111	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
112	#14519769	—	2	2	no	—
113	#14519769	D₄	1	2	yes	—
114	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
115	#14519768	—	2	2	no	—
116	#14519768	—	2	4	no	—
117	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
118	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
119	#14519756	—	2	1	no	—
120	#14519756	—	2	1	no	—
121	#14519756	—	2	2	no	—
122	#14519756	—	2	2	no	—
123	#14519756	—	2	4	no	—
124	#14519756	—	2	2	no	—
125	#14519756	—	2	2	no	—
126	#14519756	—	2	4	no	—
127	#14519756	D₄	1	2	yes	—
128	#14519756	D₄	1	2	yes	—
129	#14519754	—	2	4	no	—
130	#14519754	—	2	4	no	—
131	#14519754	—	2	4	no	—
132	#14519754	—	2	4	no	—
133	#14519754	—	2	4	no	—
134	#14519754	—	2	4	no	—
135	#14519754	—	2	4	no	—
136	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
143	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
144	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
147	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
148	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
149	#14519736	—	2	2	no	—
150	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
151	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
159	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
160	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
161	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
162	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
164	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
165	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
166	#14519708	C₂³	1	2	yes	—
167	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
168	#14519708	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
173	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
174	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
175	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
176	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
177	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
178	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
179	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
180	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
181	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
185	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
186	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
201	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
207	#106×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
208	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
209	#102×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
210	#102×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
211	#102×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
212	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
215	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
216	#41×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
217	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
222	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
245	C₂×Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
246	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
247	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	SD₁₆×C₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
250	D₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
251	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
252	M₁₆×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
266	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
267	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
268	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
269	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#11758196	—	2	2	no	—
294	#11758196	—	2	2	no	—
295	#11758196	—	2	4	no	—
296	#11758196	—	2	4	no	—
297	#11758196	—	2	4	no	—
298	#11758196	—	2	4	no	—
299	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
302	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×#92418	—	2	4	no	—
305	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
311	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
312	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
314	Q₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
315	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
316	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
317	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
318	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
319	D₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	D₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
333	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
345	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
346	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
347	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
348	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
351	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
352	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
353	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
354	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
355	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
356	Dic₁₂₂	—	8	1	no	—
357	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
358	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
359	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
360	#92418	—	2	2	no	—
361	#92418	—	2	2	no	—
362	#61382	—	61	1	no	maximal, Sylow
363	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
372	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
373	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
375	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
376	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
377	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
378	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
379	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
380	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
381	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
382	C₄×C₆₁	#577	1	2	yes	—
383	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
385	Dic₆₁	—	2	4	no	—
386	Dic₆₁	—	2	4	no	—
387	Dic₆₁	—	4	4	no	—
388	Dic₆₁	—	4	2	no	—
389	Dic₆₁	—	4	2	no	—
390	#3503	—	61	1	no	—
391	#3501	—	61	1	no	—
392	#3388	—	61	4	no	—
393	#3385	—	61	2	no	—
394	#3384	—	61	4	no	—
395	#3384	—	61	2	no	—
396	#3380	—	61	2	no	—
397	Q₈×SD₁₆	—	61	2	no	—
398	#3165	—	61	1	no	—
399	#3163	—	61	2	no	—
400	#3084	—	61	2	no	—
401	#3081	—	61	2	no	—
402	#3076	—	61	1	no	—
403	C₂×#476	—	61	1	no	—
404	#2962	—	61	1	no	—
405	#2946	—	61	2	no	—
406	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
408	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
409	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
410	C₂×C₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₆₁	#3585	1	1	yes	characteristic
413	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
414	Q₈²	—	61	2	no	—
415	#557	—	61	2	no	—
416	#554	—	61	2	no	—
417	#554	—	61	2	no	—
418	#554	—	61	4	no	—
419	#554	—	122	2	no	—
420	#554	—	122	2	no	—
421	#554	—	122	1	no	—
422	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
423	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
424	D₄×Q₈	—	122	2	no	—
425	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
426	#544	—	61	2	no	—
427	#544	—	61	2	no	—
428	#544	—	122	2	no	—
429	#543	—	122	2	no	—
430	#533	—	61	1	no	—
431	#533	—	61	1	no	—
432	#533	—	122	1	no	—
433	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
434	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
436	#520	—	61	2	no	—
437	#518	—	61	2	no	—
438	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
440	#501	—	61	4	no	—
441	#501	—	61	4	no	—
442	#501	—	61	4	no	—
443	#500	—	61	2	no	—
444	#499	—	61	4	no	—
445	#498	—	61	4	no	—
446	#498	—	61	2	no	—
447	#479	—	61	2	no	—
448	#479	—	61	4	no	—
449	#478	—	61	2	no	—
450	#478	—	61	4	no	—
451	#478	—	61	4	no	—
452	#478	—	61	4	no	—
453	#477	—	61	1	no	—
454	#476	—	61	1	no	—
455	#476	—	61	2	no	—
456	#476	—	61	2	no	—
457	#476	—	61	4	no	—
458	#476	—	61	4	no	—
459	#476	—	61	4	no	—
460	#475	—	61	1	no	—
461	#475	—	61	4	no	—
462	#474	—	61	1	no	—
463	#474	—	61	4	no	—
464	#446	—	61	4	no	—
465	#446	—	61	2	no	—
466	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
467	#442	—	61	4	no	—
468	#442	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
469	#440	—	61	4	no	—
470	#440	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
471	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
472	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
473	C₄×D₈	—	61	4	no	—
474	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
475	#428	—	61	2	no	—
476	#428	—	61	2	no	—
477	#428	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
478	#427	—	61	2	no	—
479	C₂×#106	—	61	2	no	—
480	#424	—	61	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
482	#418	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	#417	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	#416	—	61	2	no	—
485	C₂×#102	—	61	2	no	—
486	#405	—	61	2	no	—
487	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
488	C₆₁	#61382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
491	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
492	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
493	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
495	AGL(1,ℤ/8)	Dic₁₂₂	1	8	yes	complemented
496	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
497	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
498	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
516	#125	—	61	4	no	—
517	#125	—	61	4	no	—
518	#125	—	61	2	no	—
519	#125	—	61	2	no	—
520	#125	—	122	2	no	—
521	#125	—	122	2	no	—
522	#125	—	122	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
540	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
543	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
547	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
548	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
549	C₄×D₄	—	2	1	no	—
550	C₄×D₄	—	2	1	no	—
551	C₄×D₄	—	2	1	no	—
552	C₄×D₄	—	2	1	no	—
553	C₄×D₄	—	61	4	no	—
554	C₄×D₄	—	61	4	no	—
555	C₄×D₄	—	61	4	no	—
556	C₄×D₄	—	122	4	no	—
557	C₄×D₄	—	122	2	no	—
558	C₄×D₄	—	122	2	no	—
559	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
560	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
561	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
562	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
563	#117	—	2	1	no	—
564	#117	—	61	2	no	—
565	#117	—	61	2	no	—
566	#117	—	122	2	no	—
567	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
577	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
579	#107	—	61	4	no	—
580	#107	—	61	4	no	—
581	#107	—	61	2	no	—
582	#107	—	61	2	no	—
583	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
584	#106	—	61	4	no	—
585	#106	—	61	4	no	—
586	#106	—	61	4	no	—
587	#106	—	61	4	no	—
588	#106	—	61	2	no	—
589	#106	—	61	2	no	—
590	#106	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
591	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
592	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
593	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
594	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
595	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
596	#103	—	61	2	no	—
597	#103	—	61	2	no	—
598	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
599	#102	—	61	4	no	—
600	#102	—	61	4	no	—
601	#102	—	61	2	no	—
602	#102	—	61	2	no	—
603	#102	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
604	#102	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
605	#102	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
606	#97	—	61	4	no	—
607	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
608	C₄×C₈	—	61	4	no	—
609	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
610	C₂⁴	—	2	1	no	—
611	#41	—	2	2	no	—
612	#41	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	complemented
613	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
624	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
625	C₂×D₄	—	2	1	no	—
626	C₂×D₄	—	2	1	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	complemented
629	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
642	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
645	SD₁₆	C₂×Dic₁₂₂	1	8	yes	complemented
646	D₈	C₂×Dic₁₂₂	1	8	yes	complemented
647	M₁₆	—	2	2	no	—
648	M₁₆	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	complemented
649	C₂×C₈	—	61	2	no	—
650	C₂×C₈	—	61	2	no	—
651	C₂×C₈	—	122	4	no	—
652	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
653	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
680	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
681	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
682	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
693	C₄²	—	2	1	no	—
694	C₄²	—	2	1	no	—
695	C₄²	—	2	1	no	—
696	C₄²	—	61	4	no	—
697	C₄²	—	122	4	no	—
698	C₄²	—	122	2	no	—
699	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
703	C₂³	—	2	1	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	4	no	—
706	C₂³	—	8	1	no	—
707	C₂³	—	8	1	no	—
708	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	2	1	no	—
710	Q₈	—	122	4	no	—
711	Q₈	—	488	1	no	—
712	Q₈	—	488	2	no	—
713	Q₈	—	488	4	no	—
714	Q₈	—	488	4	no	—
715	Q₈	—	244	2	no	—
716	Q₈	—	244	4	no	—
717	Q₈	—	244	2	no	—
718	Q₈	C₂²×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
719	D₄	—	2	4	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	2	1	no	—
722	D₄	—	2	4	no	—
723	D₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
724	D₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	8	2	no	—
736	C₂×C₄	—	8	1	no	—
737	C₂×C₄	—	61	4	no	—
738	C₂×C₄	—	61	4	no	—
739	C₂×C₄	—	122	2	no	—
740	C₂×C₄	—	122	2	no	—
741	C₂×C₄	—	122	4	no	—
742	C₂×C₄	—	488	4	no	—
743	C₂×C₄	—	488	4	no	—
744	C₂×C₄	—	488	4	no	—
745	C₂×C₄	—	488	2	no	—
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	122	2	no	—
756	C₈	—	122	2	no	—
757	C₈	C₂²×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	4	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	1	no	—
764	C₂²	—	4	1	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	8	4	no	—
767	C₂²	D₄×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
768	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	4	1	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	1	no	—
776	C₄	—	122	4	no	—
777	C₄	—	122	4	no	—
778	C₄	—	244	2	no	—
779	C₄	—	244	2	no	—
780	C₄	—	244	4	no	—
781	C₄	D₄×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
782	C₄	#16840572	1	2	yes	—
783	C₄	C₂³×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
785	C₂	—	2	2	no	—
786	C₂	—	4	4	no	—
787	C₂	—	4	2	no	—
788	C₂	C₂×D₄×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#16840572	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#21460596	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂²
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61382
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459638	C₂	semidirect
2. #21459622	C₂	semidirect
3. #21458765	C₂	semidirect
4. #21458727	C₂	semidirect
5. #21458719	C₂	semidirect
6. #21458716	C₂	semidirect
7. #21458684	C₂	semidirect
8. SD₁₆×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
9. #21456365	C₂	semidirect
10. #21456349	C₂	semidirect
11. #21455685	C₂	semidirect
12. #21455652	C₂	semidirect
13. #21455607	C₂	semidirect
14. C₂×#16840052	C₂	semidirect
15. #21454766	C₂	semidirect
18. Q₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
19. #16840491	C₂²	semidirect
25. #16840469	C₂²	semidirect
29. D₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
42. #16840171	C₂²	semidirect
43. #16840170	C₂²	semidirect
44. #16840169	C₂²	semidirect
45. #16840167	C₂²	semidirect
46. #16840163	C₂²	semidirect
47. #16840160	C₂²	semidirect
48. #16840159	C₂²	semidirect
49. #16840071	C₂²	semidirect
50. #16840069	C₂²	semidirect
52. #16840062	C₂²	semidirect
54. #16840060	C₂²	semidirect
55. #16840057	C₂²	semidirect
59. #16840052	C₂²	semidirect
61. #16840050	C₂²	semidirect
62. #16840047	C₂²	semidirect
63. #16840045	C₂²	semidirect
64. #16840042	C₂²	semidirect
66. #16839892	C₂²	semidirect
67. #16839890	C₂²	semidirect
68. C₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
185. AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	Q₈	semidirect
216. #41×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
221. C₂×D₄×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
249. SD₁₆×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
250. D₈×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
252. M₁₆×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
488. C₆₁	#61382	semidirect
495. AGL(1,ℤ/8)	Dic₁₂₂	semidirect
612. #41	C₂×Dic₁₂₂	semidirect
628. C₂×D₄	C₂×Dic₁₂₂	semidirect
645. SD₁₆	C₂×Dic₁₂₂	semidirect
646. D₈	C₂×Dic₁₂₂	semidirect
648. M₁₆	C₂×Dic₁₂₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459638	2
#21459622	2
#21458765	2
#21458727	2
#21458719	2
#21458716	2
#21458684	2
SD₁₆×Dic₁₂₂	2
#21456365	2
#21456349	2
#21455685	2
#21455652	2
#21455607	2
C₂×#16840052	2
#21454766	2
#21454652	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	2
#61382	61