Subgroups — C₂×#21458807 #30560922

Order 15616.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458807	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16840146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16840140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₈×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16839856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16839844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840484	—	2	8	no	—
19	#16840484	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14519775	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519772	—	2	2	no	—
22	C₂×#14519771	—	2	2	no	—
23	C₂×#14519766	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519755	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519734	—	2	2	no	—
30	#16840147	C₂²	1	8	yes	—
31	#16840146	C₂²	1	8	yes	—
32	#16840140	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16839987	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16839984	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16839966	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16839856	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16839844	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11758202	—	4	4	no	—
59	C₂×#11758202	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11758190	—	4	4	no	—
61	C₂×#11758190	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11758201	—	4	4	no	—
63	C₂×#11758201	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14519775	—	2	4	no	—
69	#14519775	C₂³	1	8	yes	—
70	#14519772	—	2	16	no	—
71	#14519771	—	2	16	no	—
72	#14519766	—	2	4	no	—
73	#14519766	C₂³	1	8	yes	—
74	#14519765	—	2	4	no	—
75	#14519765	C₂³	1	8	yes	—
76	#14519755	—	2	16	no	—
77	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
79	#14519742	—	2	4	no	—
80	#14519742	C₂³	1	8	yes	—
81	#14519739	—	2	4	no	—
82	#14519739	C₂³	1	8	yes	—
83	#14519734	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
86	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
87	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
88	C₂×#11758196	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11758196	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
91	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
92	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
93	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
94	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
99	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
100	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
101	#14519700	C₂³	1	8	yes	—
102	#14519697	C₂³	1	8	yes	—
103	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
117	#103×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
146	Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
155	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	#11758202	—	4	8	no	—
158	#11758201	—	4	8	no	—
159	#11758198	—	2	8	no	—
160	#11758198	—	2	8	no	—
161	#11758198	—	2	8	no	—
162	#11758198	—	2	8	no	—
163	#11758198	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#11758196	—	2	8	no	—
166	#11758196	—	2	8	no	—
167	#11758196	—	2	8	no	—
168	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×#92418	—	2	2	no	—
176	C₂×#92418	—	2	2	no	—
177	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
179	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
180	D₄₈₈	—	2	8	no	—
181	#11758190	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
187	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₆₁	#135	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	D₂₄₄	—	2	4	no	—
213	D₂₄₄	—	2	4	no	—
214	D₂₄₄	—	4	4	no	—
215	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
216	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
217	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
218	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
219	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
220	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
222	#92418	—	2	2	no	—
223	#92418	—	2	2	no	—
224	C₂×#3393	—	61	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₆₁	#550	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
230	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
231	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
232	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
233	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
236	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
237	C₄×C₆₁	#550	1	2	yes	—
238	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	Dic₆₁	—	2	2	no	—
241	Dic₆₁	—	2	2	no	—
242	Dic₆₁	—	2	2	no	—
243	Dic₆₁	—	4	4	no	—
244	Dic₆₁	C₂×#135	1	4	yes	—
245	C₂×#556	—	61	2	no	—
246	#3393	—	61	16	no	—
247	C₂×#495	—	61	1	no	—
248	C₂×#495	—	61	1	no	—
249	C₂×#494	—	61	1	no	—
250	C₂×#464	—	61	2	no	—
251	C₂×#464	—	61	2	no	—
252	C₂×#461	—	61	2	no	—
253	C₂×C₈×Q₈	—	61	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
257	C₂×C₆₁	#3393	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₆₁	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
261	D₆₁	—	8	4	no	—
262	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
263	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
264	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
267	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
268	#556	—	61	16	no	—
269	#556	—	122	8	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
271	C₂×#126	—	122	2	no	—
272	C₂×#126	—	122	2	no	—
273	C₂×#124	—	61	2	no	—
274	C₂×#124	—	61	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
280	C₂×#117	—	122	2	no	—
281	#495	—	61	8	no	—
282	#495	—	61	8	no	—
283	#494	—	61	8	no	—
284	#464	—	61	16	no	—
285	#464	—	61	16	no	—
286	#461	—	61	16	no	—
287	C₈×Q₈	—	61	8	no	—
288	C₄×Q₁₆	—	61	8	no	—
289	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
290	C₄×D₈	—	61	8	no	—
291	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
295	C₂×#103	—	61	2	no	—
296	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
297	C₂×#102	—	61	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	C₆₁	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	244	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
313	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
317	C₂×D₈	—	61	4	no	—
318	C₂×D₈	—	122	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
325	#126	—	122	16	no	—
326	#126	—	122	16	no	—
327	#124	—	61	8	no	—
328	#124	—	61	8	no	—
329	#124	—	122	4	no	—
330	#124	—	122	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
337	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
338	C₄×D₄	—	61	8	no	—
339	C₄×D₄	—	122	4	no	—
340	#117	—	122	16	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
363	#103	—	61	8	no	—
364	#103	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
365	#102	—	61	8	no	—
366	C₄×C₈	—	61	4	no	—
367	C₄×C₈	—	61	4	no	—
368	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
369	C₂⁴	—	122	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
379	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	—	61	4	no	—
381	C₂×D₄	—	122	2	no	—
382	C₂×D₄	—	122	4	no	—
383	C₂×D₄	—	122	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	2	8	no	—
397	Q₁₆	—	122	8	no	—
398	Q₁₆	—	244	8	no	—
399	SD₁₆	—	244	8	no	—
400	SD₁₆	—	244	8	no	—
401	D₈	—	122	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	61	2	no	—
404	C₂×C₈	—	61	2	no	—
405	C₂×C₈	—	122	2	no	—
406	C₂×C₈	—	122	2	no	—
407	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
424	C₄²	—	2	8	no	—
425	C₄²	—	61	2	no	—
426	C₄²	—	61	2	no	—
427	C₄²	—	61	2	no	—
428	C₄²	—	61	2	no	—
429	C₄²	—	122	8	no	—
430	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
432	C₂³	—	122	4	no	—
433	C₂³	—	244	4	no	—
434	C₂³	—	244	4	no	—
435	C₂³	—	244	4	no	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	122	8	no	—
441	Q₈	—	122	4	no	—
442	Q₈	—	122	4	no	—
443	Q₈	—	244	4	no	—
444	D₄	—	122	4	no	—
445	D₄	—	122	4	no	—
446	D₄	—	244	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	61	4	no	—
454	C₂×C₄	—	61	2	no	—
455	C₂×C₄	—	61	2	no	—
456	C₂×C₄	—	61	2	no	—
457	C₂×C₄	—	61	2	no	—
458	C₂×C₄	—	122	2	no	—
459	C₂×C₄	—	122	2	no	—
460	C₂×C₄	—	122	2	no	—
461	C₂×C₄	—	122	4	no	—
462	C₂×C₄	—	244	16	no	—
463	C₂×C₄	—	244	4	no	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	122	2	no	—
472	C₈	—	122	2	no	—
473	C₈	C₂×#11758222	1	4	yes	—
474	C₂²	—	488	8	no	—
475	C₂²	—	244	4	no	—
476	C₂²	—	244	4	no	—
477	C₂²	—	244	4	no	—
478	C₂²	#16840433	1	2	yes	—
479	C₂²	#135×D₆₁	1	2	yes	—
480	C₂²	#16840575	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	61	4	no	—
487	C₄	—	122	2	no	—
488	C₄	—	122	2	no	—
489	C₄	—	122	2	no	—
490	C₄	—	244	4	no	—
491	C₄	#16840433	1	2	yes	—
492	C₄	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	488	4	no	—
495	C₂	#21458807	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#16840433	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#135×D₆₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16840575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₈₈	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840484	C₂	semidirect
2. #21458807	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16840140	C₂	semidirect
6. C₂×#16839987	C₂	semidirect
7. C₂×#16839984	C₂	semidirect
8. C₂×#16839966	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
10. C₂×#16839856	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
19. #16840484	C₂²	semidirect
32. #16840140	C₂²	semidirect
33. #16839987	C₂²	semidirect
34. #16839984	C₂²	semidirect
35. #16839966	C₂²	semidirect
36. C₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
37. #16839856	C₂²	semidirect
48. C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
255. C₂×C₄×Q₁₆	D₆₁	semidirect
257. C₂×C₆₁	#3393	semidirect
289. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
301. C₆₁	C₂×#3393	semidirect
495. C₂	#21458807	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840484	2
#21458807	2
C₂×#16840147	2
C₂×#16840146	2
C₂×#16840140	2
C₂×#16839987	2
C₂×#16839984	2
C₂×#16839966	2
C₂×C₈×Dic₁₂₂	2
C₂×#16839856	2
C₂×#16839844	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	2
C₂×#3393	61

Subgroups — C2×#21458807 #30560922

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21458807 #30560922