Subgroups — C₂×#21458809 #30560924

Order 15616.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458809	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840147	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16839986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Q₁₆×Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₆₁×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758201	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16840486	—	2	8	no	—
13	#16840486	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14519772	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519766	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519757	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519735	—	2	2	no	—
21	#16840147	C₂²	1	16	yes	—
22	#16839986	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16839964	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	8	yes	complemented
25	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519701	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₆₁×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×#11758201	—	4	8	no	—
42	C₂×#11758201	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
46	#14519772	—	2	32	no	—
47	#14519766	—	2	8	no	—
48	#14519766	C₂³	1	16	yes	—
49	#14519757	—	2	16	no	—
50	Q₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
51	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	16	yes	—
52	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
56	#14519735	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
62	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
63	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
68	#14519706	C₂³	1	8	yes	—
69	#14519701	C₂³	1	16	yes	—
70	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
71	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	Q₁₆×C₆₁	—	2	16	no	—
106	Q₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
107	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
113	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	#11758201	—	4	16	no	—
116	#11758198	—	2	8	no	—
117	#11758198	—	2	16	no	—
118	#11758198	—	2	16	no	—
119	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
123	#11758196	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
125	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×#92418	—	2	4	no	—
128	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
129	D₄₈₈	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
135	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
136	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
137	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	D₂₄₄	—	2	4	no	—
155	D₂₄₄	—	2	4	no	—
156	D₂₄₄	—	4	4	no	—
157	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
158	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
159	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
161	#92418	—	2	4	no	—
162	C₂×#3393	—	61	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₆₁	#550	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
168	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
169	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
170	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
171	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
173	C₄×C₆₁	#550	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	4	yes	—
175	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	Dic₆₁	—	2	4	no	—
178	Dic₆₁	—	2	4	no	—
179	Dic₆₁	—	4	4	no	—
180	C₂×#556	—	61	2	no	—
181	#3393	—	61	16	no	—
182	C₂×#495	—	61	2	no	—
183	C₂×#494	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×#464	—	61	4	no	—
185	C₂×#461	—	61	2	no	—
186	C₂×C₈×Q₈	—	61	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
188	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
189	C₂×C₆₁	#3393	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₆₁	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
193	D₆₁	—	8	4	no	—
194	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
196	C₂²×SD₁₆	—	61	4	no	—
197	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
198	#556	—	61	16	no	—
199	#556	—	122	8	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
201	C₂×#126	—	122	4	no	—
202	C₂×#124	—	61	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
207	C₂×#117	—	122	2	no	—
208	#495	—	61	16	no	—
209	#494	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
210	#464	—	61	32	no	—
211	#461	—	61	16	no	—
212	C₈×Q₈	—	61	8	no	—
213	C₄×Q₁₆	—	61	16	no	—
214	C₄×D₈	—	61	8	no	—
215	C₂×#107	—	61	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
218	C₂×#103	—	61	4	no	—
219	C₂×#102	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	C₆₁	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
225	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
230	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
231	C₂×SD₁₆	—	61	16	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	244	8	no	—
233	C₂×D₈	—	61	4	no	—
234	C₂×D₈	—	122	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
240	#126	—	122	32	no	—
241	#124	—	61	16	no	—
242	#124	—	122	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
244	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	61	16	no	—
247	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
248	C₄×D₄	—	61	8	no	—
249	C₄×D₄	—	122	4	no	—
250	#117	—	122	16	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	#107	—	61	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
265	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
266	#103	—	61	16	no	—
267	#102	—	61	8	no	—
268	C₄×C₈	—	61	8	no	—
269	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
270	C₂⁴	—	122	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
276	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
277	C₂×D₄	—	61	4	no	—
278	C₂×D₄	—	122	2	no	—
279	C₂×D₄	—	122	4	no	—
280	C₂×D₄	—	122	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	Q₁₆	—	2	16	no	—
291	Q₁₆	—	4	8	no	—
292	SD₁₆	—	244	16	no	—
293	D₈	—	122	8	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	61	4	no	—
296	C₂×C₈	—	122	4	no	—
297	C₂×C₈	#11758224	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
310	C₄²	—	61	4	no	—
311	C₄²	—	61	4	no	—
312	C₄²	—	122	16	no	—
313	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
315	C₂³	—	122	4	no	—
316	C₂³	—	244	4	no	—
317	C₂³	—	244	4	no	—
318	C₂³	—	244	4	no	—
319	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	8	no	—
321	Q₈	—	2	8	no	—
322	Q₈	—	4	8	no	—
323	Q₈	—	122	8	no	—
324	D₄	—	122	4	no	—
325	D₄	—	122	4	no	—
326	D₄	—	244	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	61	4	no	—
331	C₂×C₄	—	61	4	no	—
332	C₂×C₄	—	122	4	no	—
333	C₂×C₄	—	122	4	no	—
334	C₂×C₄	—	122	4	no	—
335	C₂×C₄	—	244	4	no	—
336	C₂×C₄	—	244	16	no	—
337	C₂×C₄	#14519800	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	122	4	no	—
346	C₈	C₂×#11758224	1	4	yes	—
347	C₂²	—	488	8	no	—
348	C₂²	—	244	4	no	—
349	C₂²	—	244	4	no	—
350	C₂²	—	244	4	no	—
351	C₂²	#16840432	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#14519800	1	2	yes	—
353	C₂²	#16840575	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	8	no	—
357	C₄	—	122	4	no	—
358	C₄	—	122	4	no	—
359	C₄	—	244	4	no	—
360	C₄	#16840432	1	2	yes	—
361	C₄	C₂×#14519800	1	4	yes	—
362	C₄	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	488	4	no	—
365	C₂	#21458809	1	4	yes	direct product factor
366	C₂	C₂×#16840432	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂²×#14519800	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#16840575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#494	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₈₈	C₂²
hypercenter	C₂×#494	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840486	C₂	semidirect
2. #21458809	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839986	C₂	semidirect
5. C₂×#16839964	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
7. C₂×Q₁₆×Dic₆₁	C₂	semidirect
9. C₂×C₆₁×#494	C₂	semidirect
13. #16840486	C₂²	semidirect
22. #16839986	C₂²	semidirect
23. #16839964	C₂²	semidirect
24. C₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
25. Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	semidirect
36. C₆₁×#494	C₂²	semidirect
183. C₂×#494	D₆₁	semidirect
189. C₂×C₆₁	#3393	semidirect
209. #494	C₂×D₆₁	semidirect
222. C₆₁	C₂×#3393	semidirect
365. C₂	#21458809	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840486	2
#21458809	2
C₂×#16840147	2
C₂×#16839986	2
C₂×#16839964	2
C₂×C₈×Dic₁₂₂	2
C₂×Q₁₆×Dic₆₁	2
C₂×C₄×D₄₈₈	2
C₂×C₆₁×#494	2
C₂×#3393	61

Subgroups — C2×#21458809 #30560924

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21458809 #30560924