Subgroups — C₂×#21458822 #30560939

Order 15616.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21458822	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840141	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#16839972	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#16839969	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×Q₈×#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×#11758202	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×C₆₁×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11758202	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#11758202	C₂²	1	6	yes	—
11	#16840491	—	2	4	no	—
12	#16840491	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14519777	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#14519768	—	2	3	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	3	yes	—
17	#16840141	C₂²	1	24	yes	—
18	#16839972	C₂²	1	24	yes	—
19	#16839969	C₂²	1	24	yes	—
20	Q₈×#92418	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×#11758202	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂×#14519710	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#14519701	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#14519700	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	3	yes	—
27	C₆₁×#557	—	2	4	no	—
28	C₆₁×#557	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#125×C₆₁	—	2	3	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×#11758202	—	2	12	no	—
36	C₂×#11758202	—	4	12	no	—
37	C₂×#11758202	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×#11758202	C₂³	1	24	yes	—
39	C₂²×#92418	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14519777	—	2	6	no	—
42	#14519777	C₂³	1	12	yes	—
43	#14519768	—	2	24	no	—
44	Q₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
45	C₄×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
46	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11758196	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	3	no	—
52	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄⋊#92418	C₂³	1	12	yes	—
54	#14519701	C₂³	1	12	yes	—
55	#14519700	C₂³	1	12	yes	—
56	C₄×#92418	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
59	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
61	#125×C₆₁	—	2	24	no	—
62	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
63	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
64	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
66	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	3	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
78	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
88	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
89	C₂×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
90	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₄²×C₆₁	—	2	12	no	—
98	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
99	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
100	#11758202	—	2	24	no	—
101	#11758202	—	4	24	no	—
102	C₄⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
103	C₄⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
104	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
106	#11758196	—	2	12	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	2	12	no	—
108	C₂×#92418	—	2	6	no	—
109	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
110	C₂×#92418	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
114	Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
115	Q₈×C₆₁	—	4	6	no	—
116	Q₈×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	4	6	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
133	Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
134	Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
135	Dic₁₂₂	—	4	6	no	—
136	#92418	—	2	6	no	—
137	#92418	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂×#3395	—	61	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₆₁	#550	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
144	C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
145	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
146	C₄×C₆₁	#550	1	2	yes	—
147	C₄×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
148	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	Dic₆₁	—	4	6	no	—
151	Dic₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂×#557	—	61	1	no	—
153	C₂×#557	D₆₁	1	1	yes	characteristic
154	#3395	—	61	16	no	—
155	C₂×#494	—	61	3	no	—
156	C₂×#462	—	61	3	no	—
157	C₂×#462	—	61	3	no	—
158	C₂×C₈×Q₈	—	61	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	3	no	—
160	C₂×C₆₁	#3395	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₆₁	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₁₆	—	61	3	no	—
165	C₂²×Q₁₆	—	61	6	no	—
166	#557	—	2	4	no	—
167	#557	—	61	8	no	—
168	#557	—	122	4	no	—
169	#557	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	3	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
172	C₂×#125	—	2	3	no	—
173	C₂×#125	—	122	3	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	61	3	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
178	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
179	#494	—	61	24	no	—
180	#462	—	61	24	no	—
181	#462	—	61	24	no	—
182	C₈×Q₈	—	61	8	no	—
183	C₄×Q₁₆	—	61	24	no	—
184	C₂×#107	—	61	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	61	3	no	—
186	C₂×#103	—	61	3	no	—
187	C₂×#103	—	61	3	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	61	3	no	—
189	C₆₁	C₂×#3395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×Q₈	—	61	3	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
193	C₂×Q₁₆	—	61	12	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	61	24	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	122	12	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	244	12	no	—
197	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	61	12	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	122	6	no	—
202	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
203	#125	—	2	24	no	—
204	#125	—	122	24	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
207	C₄×Q₈	—	61	12	no	—
208	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	122	6	no	—
210	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
211	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
212	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
223	C₂×C₄²	—	122	3	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
225	#107	—	61	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	61	12	no	—
227	#103	—	61	12	no	—
228	#103	—	61	12	no	—
229	C₄×C₈	—	61	12	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
233	C₂×Q₈	—	61	6	no	—
234	C₂×Q₈	—	122	3	no	—
235	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
236	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
237	C₂×Q₈	#11758202	1	8	yes	complemented
238	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
239	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
242	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	Q₁₆	—	122	24	no	—
248	Q₁₆	—	244	24	no	—
249	C₂×C₈	—	61	4	no	—
250	C₂×C₈	—	61	2	no	—
251	C₂×C₈	—	61	6	no	—
252	C₂×C₈	—	122	6	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
260	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
261	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
264	C₄²	—	2	12	no	—
265	C₄²	—	122	12	no	—
266	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
267	C₄²	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	2	6	no	—
270	Q₈	—	2	6	no	—
271	Q₈	—	4	6	no	—
272	Q₈	—	122	6	no	—
273	Q₈	—	122	6	no	—
274	Q₈	—	244	6	no	—
275	Q₈	C₂×#11758202	1	16	yes	complemented
276	C₂×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	6	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	6	no	—
281	C₂×C₄	—	122	2	no	—
282	C₂×C₄	—	122	6	no	—
283	C₂×C₄	—	244	2	no	—
284	C₂×C₄	—	244	6	no	—
285	C₂×C₄	C₂×#11758202	1	12	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	61	4	no	—
293	C₈	—	122	6	no	—
294	C₂²	#16840431	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×#11758202	1	2	yes	—
296	C₂²	#16840577	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	6	no	—
299	C₄	—	4	6	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	244	6	no	—
302	C₄	—	244	2	no	—
303	C₄	#16840431	1	2	yes	—
304	C₄	C₂²×#11758202	1	12	yes	—
305	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#21458822	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×#16840431	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂³×#11758202	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#16840577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#557	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#557	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3395
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21458822	C₂	direct (N × H)
77. C₂×Q₈×C₆₁	Q₁₆	semidirect
116. Q₈×C₆₁	C₂×Q₁₆	semidirect
160. C₂×C₆₁	#3395	semidirect
189. C₆₁	C₂×#3395	semidirect
237. C₂×Q₈	#11758202	semidirect
275. Q₈	C₂×#11758202	semidirect
307. C₂	#21458822	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840491	2
#21458822	2
C₂×#16840141	2
C₂×#16839972	2
C₂×#16839969	2
C₂×Q₈×#92418	2
C₂×C₄×#11758202	2
C₂×C₆₁×#557	2
C₂×#3395	61

Subgroups — C2×#21458822 #30560939

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21458822 #30560939