Subgroups — C₂×#21458831 #30560949

Order 15616.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458831	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16840145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16839961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₈×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16839856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16839844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11758200	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11758199	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840495	—	2	8	no	—
19	#16840495	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14519773	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519764	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519763	—	2	2	no	—
24	C₂×#14519760	—	2	2	no	—
25	C₂×#14519759	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
30	#16840146	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16840145	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16840137	C₂²	1	8	yes	—
33	#16839977	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16839976	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16839961	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16839856	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16839844	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11758190	—	4	4	no	—
61	C₂×#11758190	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11758200	—	4	4	no	—
63	C₂×#11758200	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11758199	—	4	4	no	—
67	C₂×#11758199	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14519773	—	2	4	no	—
71	#14519773	C₂³	1	8	yes	—
72	#14519765	—	2	4	no	—
73	#14519765	C₂³	1	8	yes	—
74	#14519764	—	2	4	no	—
75	#14519764	C₂³	1	8	yes	—
76	#14519763	—	2	16	no	—
77	#14519760	—	2	16	no	—
78	#14519759	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
81	#14519742	—	2	4	no	—
82	#14519742	C₂³	1	8	yes	—
83	#14519739	—	2	4	no	—
84	#14519739	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
88	C₂×#11758196	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11758196	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
93	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
94	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
99	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
100	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
101	#14519700	C₂³	1	8	yes	—
102	#14519697	C₂³	1	8	yes	—
103	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
117	#102×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
152	D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
164	#11758200	—	4	8	no	—
165	#11758199	—	4	8	no	—
166	#11758198	—	2	8	no	—
167	#11758198	—	2	8	no	—
168	#11758198	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	#11758196	—	2	8	no	—
171	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×#92418	—	2	2	no	—
179	C₂×#92418	—	2	2	no	—
180	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
182	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
183	D₄₈₈	—	2	8	no	—
184	#11758190	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
194	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
195	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
196	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
209	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₁	#135	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	D₂₄₄	—	2	4	no	—
221	D₂₄₄	—	2	4	no	—
222	D₂₄₄	—	4	4	no	—
223	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
224	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
225	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
226	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
227	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
228	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
230	#92418	—	2	2	no	—
231	#92418	—	2	2	no	—
232	C₂×#3396	—	61	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₆₁	#550	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
242	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
243	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
244	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
245	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
248	C₄×C₆₁	#550	1	2	yes	—
249	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	Dic₆₁	—	2	2	no	—
252	Dic₆₁	—	2	2	no	—
253	Dic₆₁	—	2	2	no	—
254	Dic₆₁	—	4	4	no	—
255	Dic₆₁	C₂×#135	1	4	yes	—
256	C₂×#559	—	61	2	no	—
257	#3396	—	61	16	no	—
258	C₂×#495	—	61	1	no	—
259	C₂×#495	—	61	1	no	—
260	C₂×#493	—	61	1	no	—
261	C₂×#460	—	61	2	no	—
262	C₂×#463	—	61	2	no	—
263	C₂×#463	—	61	2	no	—
264	C₂×C₈×Q₈	—	61	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
266	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
267	C₂×C₄×D₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
269	C₂×C₆₁	#3396	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₆₁	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
273	D₆₁	—	8	4	no	—
274	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
275	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
277	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
278	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
279	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	#559	—	61	16	no	—
281	#559	—	122	8	no	—
282	C₂×#127	—	61	2	no	—
283	C₂×#124	—	61	2	no	—
284	C₂×#124	—	61	2	no	—
285	C₂×#124	—	122	2	no	—
286	C₂×#123	—	122	2	no	—
287	C₂×#123	—	122	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
293	#495	—	61	8	no	—
294	#495	—	61	8	no	—
295	#493	—	61	8	no	—
296	#463	—	61	16	no	—
297	#463	—	61	16	no	—
298	#460	—	61	16	no	—
299	C₈×Q₈	—	61	8	no	—
300	C₄×Q₁₆	—	61	8	no	—
301	C₄×D₈	—	61	8	no	—
302	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
303	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
307	C₂×#103	—	61	2	no	—
308	C₂×#102	—	61	2	no	—
309	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₆₁	C₂×#3396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
328	C₂×D₈	—	2	4	no	—
329	C₂×D₈	—	61	8	no	—
330	C₂×D₈	—	61	4	no	—
331	C₂×D₈	—	122	4	no	—
332	C₂×D₈	—	244	4	no	—
333	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	#127	—	61	8	no	—
339	#127	—	122	4	no	—
340	#124	—	61	8	no	—
341	#124	—	61	8	no	—
342	#124	—	122	4	no	—
343	#124	—	122	16	no	—
344	#124	—	122	4	no	—
345	#123	—	122	16	no	—
346	#123	—	122	16	no	—
347	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	61	8	no	—
353	C₄×D₄	—	122	4	no	—
354	C₄×D₄	—	122	16	no	—
355	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
375	#103	—	61	8	no	—
376	#102	—	61	8	no	—
377	#102	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
378	C₄×C₈	—	61	4	no	—
379	C₄×C₈	—	61	4	no	—
380	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	122	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	61	4	no	—
393	C₂×D₄	—	122	8	no	—
394	C₂×D₄	—	122	8	no	—
395	C₂×D₄	—	122	2	no	—
396	C₂×D₄	—	122	4	no	—
397	C₂×D₄	—	122	4	no	—
398	C₂×D₄	—	488	4	no	—
399	C₂×D₄	—	244	8	no	—
400	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	122	8	no	—
415	SD₁₆	—	244	8	no	—
416	SD₁₆	—	244	8	no	—
417	D₈	—	2	8	no	—
418	D₈	—	122	8	no	—
419	D₈	—	244	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	61	2	no	—
422	C₂×C₈	—	61	2	no	—
423	C₂×C₈	—	122	2	no	—
424	C₂×C₈	—	122	2	no	—
425	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
440	C₄²	—	61	2	no	—
441	C₄²	—	61	2	no	—
442	C₄²	—	61	2	no	—
443	C₄²	—	61	2	no	—
444	C₄²	—	122	8	no	—
445	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	122	4	no	—
452	C₂³	—	244	4	no	—
453	C₂³	—	244	4	no	—
454	C₂³	—	244	4	no	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	122	8	no	—
457	Q₈	—	122	4	no	—
458	Q₈	—	122	4	no	—
459	Q₈	—	244	4	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	122	4	no	—
464	D₄	—	122	4	no	—
465	D₄	—	488	8	no	—
466	D₄	—	244	16	no	—
467	D₄	—	244	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂×C₄	—	61	4	no	—
474	C₂×C₄	—	61	2	no	—
475	C₂×C₄	—	61	2	no	—
476	C₂×C₄	—	61	2	no	—
477	C₂×C₄	—	61	2	no	—
478	C₂×C₄	—	122	2	no	—
479	C₂×C₄	—	122	2	no	—
480	C₂×C₄	—	122	2	no	—
481	C₂×C₄	—	122	4	no	—
482	C₂×C₄	—	488	8	no	—
483	C₂×C₄	—	244	4	no	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	122	2	no	—
492	C₈	—	122	2	no	—
493	C₈	C₂×#11758222	1	4	yes	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	8	8	no	—
498	C₂²	—	488	8	no	—
499	C₂²	—	244	4	no	—
500	C₂²	—	244	4	no	—
501	C₂²	—	244	4	no	—
502	C₂²	#16840433	1	2	yes	—
503	C₂²	#135×D₆₁	1	2	yes	—
504	C₂²	#16840563	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	61	4	no	—
510	C₄	—	122	2	no	—
511	C₄	—	122	2	no	—
512	C₄	—	122	2	no	—
513	C₄	—	244	4	no	—
514	C₄	#16840433	1	2	yes	—
515	C₄	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	8	4	no	—
518	C₂	—	488	4	no	—
519	C₂	#21458831	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#16840433	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#135×D₆₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16840563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16840137	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3396
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840495	C₂	semidirect
2. #21458831	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840146	C₂	semidirect
4. C₂×#16840145	C₂	semidirect
6. C₂×#16839961	C₂	semidirect
7. C₂×#16839977	C₂	semidirect
8. C₂×#16839976	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
10. C₂×#16839856	C₂	semidirect
11. C₂×#16839844	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₈×C₆₁	C₂	semidirect
19. #16840495	C₂²	semidirect
30. #16840146	C₂²	semidirect
31. #16840145	C₂²	semidirect
33. #16839977	C₂²	semidirect
34. #16839976	C₂²	semidirect
35. #16839961	C₂²	semidirect
36. C₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
37. #16839856	C₂²	semidirect
38. #16839844	C₂²	semidirect
48. C₄×D₈×C₆₁	C₂²	semidirect
267. C₂×C₄×D₈	D₆₁	semidirect
269. C₂×C₆₁	#3396	semidirect
302. C₄×D₈	C₂×D₆₁	semidirect
313. C₆₁	C₂×#3396	semidirect
519. C₂	#21458831	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840495	2
#21458831	2
C₂×#16840146	2
C₂×#16840145	2
C₂×#16840137	2
C₂×#16839961	2
C₂×#16839977	2
C₂×#16839976	2
C₂×C₈×Dic₁₂₂	2
C₂×#16839856	2
C₂×#16839844	2
C₂×C₄×D₈×C₆₁	2
C₂×#3396	61

Subgroups — C2×#21458831 #30560949

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21458831 #30560949