Finite Group Databasebeta

← #30560956

Subgroups — #30560956

Order 15616.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458830C213yesmaximal, complemented
4#21458822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458820C213yesmaximal, complemented
6#21458813C213yesmaximal, complemented
7#21458806C213yesmaximal, complemented
8#21458801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21458791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21456242C213yesmaximal, complemented
11#21455275C213yesmaximal, complemented
12#21455269C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14519798C213yesmaximal, complemented
15C61×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798C2213yes—
17C2×#14519798C2216yes—
18#16840498C2213yes—
19#16840497C2213yes—
20#16840491C2211yescharacteristic
21#16840486C2213yes—
22#16840482C2213yes—
23#16840465—23no—
24#16840459—23no—
25#16840434C2211yescharacteristic
26#16840424—21no—
27#16840419—21no—
28#16840313C2213yes—
29#16840310C2213yes—
30#16840297—23no—
31#16840293—23no—
32#41×Dic61—21no—
33C4×#11758226—21no—
34C4×#11758226C2213yes—
35C4×#11758224C2213yes—
36C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
37#16840143C2216yes—
38#16840143C2216yes—
39#16840141C2213yes—
40#16840138C2213yes—
41#16840135C2213yes—
42#16839987C2216yes—
43#16839982C2216yes—
44#16839979C2216yes—
45#16839976C2216yes—
46#16839972C2213yes—
47#16839969C2213yes—
48#16839968C2213yes—
49#16839963C2213yes—
50#16839957C2213yes—
51#16839954C2213yes—
52Q8×#92418C2211yescharacteristic
53C8×Dic122C2213yes—
54#16839886C2213yes—
55C4×#11758202C2213yes—
56#16839854C2213yes—
57C4×#11758190C2213yes—
58SD16×Dic61C2213yes—
59#16839849C2213yes—
60C4×#11758199C2213yes—
61#16839842C2213yes—
62#16839797C2211yescharacteristic
63C4⋊C8×D61C2213yes—
64#16839757C2213yes—
65#16839755C2213yes—
66C4×C8×D61C2213yes—
67C61×#557C2211yescharacteristic
68C61×#550C2211yescharacteristic
69C61×#492C2213yes—
70C61×#461C2213yes—
71C61×#460C2213yes—
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C61C2213yes—
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758226C2313yes—
76C2×#11758224C2313yes—
77C2×Q8×D61D411yescharacteristic
78#14519798—212no—
79#14519798—412no—
80C2×#11758202C2313yes—
81C2×#11758202C2316yes—
82C2×#11758190C2313yes—
83C2×#11758190C2316yes—
84C2×#11758199C2313yes—
85C2×#11758199C2316yes—
86C2×C8×D61C2313yes—
87C2×C8×D61C2311yescharacteristic
88#14519777C2313yes—
89#14519774C2313yes—
90#14519772—26no—
91#14519770—26no—
92#14519768—23no—
93#14519766C2316yes—
94#14519765—23no—
95#14519764—23no—
96#14519764C2316yes—
97#14519762—26no—
98#14519758—26no—
99#14519757—23no—
100#14519756—23no—
101#14519752—23no—
102#14519752—23no—
103#14519752—23no—
104#14519748—23no—
105#14519748—23no—
106Q8×Dic61—21no—
107Q8×Dic61D411yescharacteristic
108Q8×Dic61C2313yes—
109C4×Dic122C2313yes—
110C4×Dic122C2313yes—
111#14519742D413yes—
112#14519742C2313yes—
113C4×D244—23no—
114C4×D244—23no—
115C4×D244C2313yes—
116D4×Dic61—23no—
117D4×Dic61—23no—
118D4×Dic61—23no—
119D4×Dic61C2313yes—
120#14519739—23no—
121#14519739—23no—
122#14519739—23no—
123#14519739C2313yes—
124C4×C22⋊D61—23no—
125#14519737—23no—
126#14519736—23no—
127#14519735—23no—
128#14519735—23no—
129#14519735C2311yescharacteristic
130#14519735C2311yescharacteristic
131#14519733—23no—
132C4⋊C4×D61D413yes—
133C2×C4×Dic61—23no—
134C42×D61—23no—
135C42×D61C2313yes—
136#14519710C2311yescharacteristic
137#14519710C2311yescharacteristic
138#14519709C2311yescharacteristic
139C4⋊#92418C2313yes—
140#14519706C2316yes—
141#14519702C2313yes—
142#14519701C2313yes—
143#14519700C2313yes—
144#14519699C2313yes—
145#14519698C2313yes—
146#14519697C2313yes—
147C4×#92418C2313yes—
148C8×Dic61C2313yes—
149C8×Dic61C2313yes—
150C2×#41×C61—21no—
151C2×SD16×C61C2313yes—
152C2×SD16×C61C2316yes—
153C4⋊Q8×C61C2313yes—
154#127×C61C2313yes—
155#125×C61—23no—
156#121×C61—23no—
157C4×Q8×C61—21no—
158C4×Q8×C61C2313yes—
159C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
160C4×D4×C61C2313yes—
161#106×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C61C2313yes—
163#103×C61C2313yes—
164#102×C61C2313yes—
165C4×C8×C61C2313yes—
166#41×C61—44no—
167C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C61C2413yes—
169C2×D4×C61—23no—
170C2×D4×C61—23no—
171C2×D4×C61C2413yes—
172C22×C4×C61—23no—
173C2×C22⋊D61—23no—
174C22×Dic61—23no—
175C22×Dic61—23no—
176#11758226—26no—
177#11758226—26no—
178#11758226—44no—
179Q8×D61—24no—
180#11758224—26no—
181#11758224—26no—
182C2×D244—23no—
183C2×D244—23no—
184C2×D244—23no—
185C2×D244C2413yes—
186C2×C4×D61—23no—
187C2×C4×D61—23no—
188C2×C4×D61—23no—
189C2×C4×D61C2×D413yes—
190C2×C4×D61C2×D413yes—
191C2×C4×D61C2411yescharacteristic
192C2×Dic122C2×D413yes—
193C2×Dic122C2413yes—
194SD16×C61—26no—
195SD16×C61—46no—
196C2×C8×C61C2413yes—
197C2×C8×C61C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C61—23no—
199C4⋊C4×C61—23no—
200C4⋊C4×C61—23no—
201C4⋊C4×C61C2×D413yes—
202C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
204C22⋊C4×C61—23no—
205C42×C61—23no—
206C42×C61C2413yes—
207C22⋊Dic61—23no—
208C22⋊Dic61—26no—
209C22⋊Dic61—26no—
210#11758202—26no—
211#11758202—46no—
212#11758199—26no—
213#11758199—46no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—23no—
217#11758198—26no—
218#11758198—23no—
219#11758198—26no—
220C4⋊Dic61—23no—
221C4⋊Dic61—23no—
222C4⋊Dic61—23no—
223C4⋊Dic61C2×D413yes—
224C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
225C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
226#11758196—23no—
227#11758196—23no—
228#11758196C2×D416yes—
229C4×Dic61—23no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—23no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—23no—
234C4×Dic61C2×D413yes—
235C4×Dic61C2×D413yes—
236C4×Dic61C2413yes—
237C2×#92418C2413yes—
238C2×#92418C2411yescharacteristic
239#11758190—26no—
240#11758190—46no—
241C8×D61—26no—
242C8×D61#4114yescomplemented
243C23×C61—23no—
244C22×D61—23no—
245C22×D61C22×D411yescharacteristic
246Q8×C61—23no—
247Q8×C61—23no—
248Q8×C61#13514yescomplemented
249D4×C61—23no—
250D4×C61—23no—
251D4×C61—46no—
252D4×C61—83no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—23no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—46no—
257C2×C4×C61C22×D413yes—
258C2×C4×C61C22×D413yes—
259C2×C4×C61C2511yescharacteristic
260C22⋊D61—46no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—23no—
264C2×Dic61—46no—
265C2×Dic61—83no—
266C2×Dic61C22×D413yes—
267C2×Dic61C22×D413yes—
268C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
269D244—23no—
270D244—23no—
271D244—46no—
272D244—46no—
273D244—83no—
274C4×D61—26no—
275C4×D61—43no—
276C4×D61—46no—
277C4×D61—46no—
278C4×D61—83no—
279C4×D61C2×#4112yes—
280C4×D61H(5,𝔽2)12yes—
281Dic122—26no—
282Dic122—23no—
283Dic122—23no—
284C8×C61—23no—
285C8×C61C2×#4112yes—
286#92418—23no—
287#92418C2×#4112yes—
288#61393—611nomaximal, Sylow
289C22×C61—43no—
290C22×C61—43no—
291C22×C61—43no—
292C22×C61C23×D411yescharacteristic
293C2×D61—21no—
294C2×D61—21no—
295C2×D61—43no—
296C2×D61—43no—
297C2×D61—43no—
298C2×D61#55012yes—
299C4×C61—23no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—43no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61C2×#13516yes—
304C4×C61C22×#4111yescharacteristic
305C4×C61C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306Dic61—23no—
307Dic61—23no—
308Dic61—41no—
309Dic61—43no—
310Dic61—41no—
311Dic61#55012yes—
312#3480—611no—
313#3480—611no—
314#3396—613no—
315#3395—611no—
316#3394—613no—
317#3394—613no—
318#3393—613no—
319#3392—611no—
320#3392D6111yescharacteristic, complemented
321#3391—611no—
322#3147—613no—
323#3035—613no—
324#3035—613no—
325C2×C8×Q8—611no—
326C4×#135—613no—
327C2×C61—83no—
328C2×C61C2×#55011yescharacteristic
329C2×C61C22×#13511yescharacteristic
330C2×C61#358411yescharacteristic
331D61—22no—
332D61—83no—
333C2×#135—613no—
334C2×#135—616no—
335#559—613no—
336#559—613no—
337#557—611no—
338#557C2×D6111yescharacteristic
339#556—613no—
340#556—613no—
341#553—1223no—
342#553—1223no—
343#550—611no—
344#550C2×D6111yescharacteristic
345#548—1221no—
346#548—1221no—
347#532—613no—
348#532—613no—
349#529—1223no—
350#529—1223no—
351C4×#41—613no—
352C4×#41—613no—
353C4×#41—1221no—
354C4×#41—1221no—
355C2×C4×Q8—611no—
356#495—616no—
357#495—616no—
358#494—613no—
359#493—613no—
360#492—613no—
361#492C2×D6113yes—
362#464—616no—
363#464—616no—
364#463—616no—
365#463—616no—
366#462—613no—
367#462—613no—
368#461—613no—
369#461C2×D6113yes—
370#460—613no—
371#460C2×D6113yes—
372#459—613no—
373#459—613no—
374C8×Q8—611no—
375C8×Q8—613no—
376C8×Q8—613no—
377C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
378C4×Q16—613no—
379C4×Q16—613no—
380C4×SD16—613no—
381C4×SD16—613no—
382C4×SD16—613no—
383C4×SD16C2×D6113yes—
384C4×D8—613no—
385C4×D8—613no—
386#427—611no—
387C2×C4⋊C8—613no—
388#416—613no—
389#416—613no—
390C2×C4×C8—613no—
391C61#6139311yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—613no—
394C2×#41—613no—
395C2×#41—1221no—
396C22×Q8—611no—
397#135—12212no—
398#135—24412no—
399C2×Q16—613no—
400C2×Q16—616no—
401C2×SD16—613no—
402C2×SD16—616no—
403C2×SD16C22×D6113yes—
404C2×SD16C22×D6116yes—
405C2×D8—613no—
406C2×D8—616no—
407C22×C8—611no—
408C22×C8—613no—
409C4⋊Q8—613no—
410C4⋊Q8C22×D6113yes—
411#127—613no—
412#127C22×D6113yes—
413#126—1226no—
414#126—1226no—
415#125—23no—
416#125—1223no—
417#124—616no—
418#124—616no—
419#124—1223no—
420#124—1223no—
421#123—1226no—
422#123—1226no—
423C22⋊Q8—1223no—
424C22⋊Q8—1223no—
425#121—23no—
426#121—1223no—
427#121—1223no—
428#121—1223no—
429#121—1223no—
430#121—1223no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—611no—
433C4×Q8—613no—
434C4×Q8—613no—
435C4×Q8—613no—
436C4×Q8—613no—
437C4×Q8—613no—
438C4×Q8—1221no—
439C4×Q8C22×D6113yes—
440C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
441C4×D4—613no—
442C4×D4—613no—
443C4×D4—613no—
444C4×D4—1223no—
445C4×D4—1223no—
446C4×D4—1223no—
447C4×D4—1223no—
448C4×D4—1223no—
449C4×D4—1223no—
450C4×D4—1223no—
451C4×D4—1223no—
452C4×D4—1223no—
453C4×D4—1223no—
454C4×D4C22×D6113yes—
455#117—611no—
456#117—611no—
457#117—1223no—
458#117—1223no—
459#117—1223no—
460#117—1223no—
461C2×C4⋊C4—613no—
462C2×C42—613no—
463C2×C42—1223no—
464C2×C42—1223no—
465#107—611no—
466#107—611no—
467#106—611no—
468#106C22×D6111yescharacteristic
469C4⋊C8—616no—
470C4⋊C8—613no—
471C4⋊C8C22×D6113yes—
472#103—613no—
473#103—613no—
474#103—613no—
475#103C22×D6113yes—
476#102—613no—
477#102—613no—
478#102—613no—
479#102C22×D6113yes—
480C4×C8—613no—
481C4×C8—613no—
482C4×C8—613no—
483C4×C8C22×D6113yes—
484#41—44no—
485#41—1226no—
486#41—1226no—
487#41—1226no—
488#41—1226no—
489#41—2444no—
490C2×Q8—613no—
491C2×Q8—613no—
492C2×Q8—1224no—
493C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
494C2×Q8C23×D6113yes—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—613no—
498C2×D4—1223no—
499C2×D4—1223no—
500C2×D4—1223no—
501C2×D4—1223no—
502C2×D4C23×D6113yes—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—613no—
506C22×C4—613no—
507C22×C4—1223no—
508C22×C4—1223no—
509C22×C4—1223no—
510C22×C4—1223no—
511C22×C4—1223no—
512Q16—1226no—
513Q16—2446no—
514SD16—26no—
515SD16—46no—
516SD16—1226no—
517SD16—2446no—
518D8—1226no—
519D8—2446no—
520C2×C8—611no—
521C2×C8—614no—
522C2×C8—613no—
523C2×C8—1226no—
524C2×C8C23×D6113yes—
525C2×C8C23×D6111yescharacteristic
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—23no—
528C4⋊C4—23no—
529C4⋊C4—616no—
530C4⋊C4—613no—
531C4⋊C4—611no—
532C4⋊C4—611no—
533C4⋊C4—1223no—
534C4⋊C4—1223no—
535C4⋊C4—1223no—
536C4⋊C4—1223no—
537C4⋊C4—1223no—
538C4⋊C4D4×D6113yes—
539C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
540C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—1223no—
543C22⋊C4—1226no—
544C22⋊C4—1226no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1223no—
548C22⋊C4—1226no—
549C22⋊C4—1226no—
550C22⋊C4—1223no—
551C42—23no—
552C42—613no—
553C42—613no—
554C42—613no—
555C42—1221no—
556C42—1221no—
557C42—1223no—
558C42—1223no—
559C42—1223no—
560C42C23×D6113yes—
561C23—23no—
562C23—611no—
563C23—1223no—
564Q8—23no—
565Q8—23no—
566Q8—1226no—
567Q8—1223no—
568Q8—1223no—
569Q8#1451979814yescomplemented
570D4—23no—
571D4—23no—
572D4—46no—
573D4—83no—
574D4—1223no—
575D4—1223no—
576D4—4883no—
577D4—2446no—
578D4—2446no—
579D4—2446no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—23no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—46no—
584C2×C4—611no—
585C2×C4—612no—
586C2×C4—612no—
587C2×C4—613no—
588C2×C4—613no—
589C2×C4—1226no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1223no—
593C2×C4—4883no—
594C2×C4—4883no—
595C2×C4—2443no—
596C2×C4—2446no—
597C2×C4—2446no—
598C2×C4—2446no—
599C2×C4C2×D4×D6113yes—
600C2×C4C2×D4×D6113yes—
601C2×C4C24×D6111yescharacteristic
602C8—23no—
603C8—612no—
604C8—1223no—
605C8#41×D6112yes—
606C22—43no—
607C22—43no—
608C22—43no—
609C22—612no—
610C22—1221no—
611C22—1221no—
612C22—2443no—
613C22—2443no—
614C22—2443no—
615C22C22×D4×D6111yescharacteristic
616C4—23no—
617C4—41no—
618C4—43no—
619C4—41no—
620C4—612no—
621C4—1223no—
622C4—1223no—
623C4—2441no—
624C4—2443no—
625C4—2441no—
626C4C2×#1451979816yes—
627C4C2×#41×D6111yescharacteristic
628C4H(5,𝔽2)×D6111yescharacteristic
629C2—83no—
630C2—1222no—
631C2—4883no—
632C2#550×D6111yescharacteristic
633C2C22×#1451979811yescharacteristic
634C2#2146059111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3392C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#3392D61
hypocenterC61#61393
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459419C2semidirect
2. #21459418C2semidirect
3. #21458830C2semidirect
4. #21458822C2semidirect
5. #21458820C2semidirect
6. #21458813C2semidirect
7. #21458806C2semidirect
8. #21458801C2semidirect
9. #21458791C2semidirect
10. #21456242C2semidirect
11. #21455275C2semidirect
12. #21455269C2semidirect
13. C8×Q8×D61C2semidirect
14. C4×#14519798C2semidirect
15. C61×#3392C2semidirect
242. C8×D61#41semidirect
248. Q8×C61#135semidirect
320. #3392D61semidirect
391. C61#61393semidirect
569. Q8#14519798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594192
#214594182
#214588302
#214588222
#214588202
#214588132
#214588062
#214588012
#214587912
#214562422
#214552752
#214552692
C8×Q8×D612
C4×#145197982
C61×#33922
#6139361