Subgroups — C₂×#21458848 #30560979

Order 15616.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21458848	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840153	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16840142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839983	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16839972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16839971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16839892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16839868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11758200	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840490	—	2	4	no	—
18	#16840490	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16840482	—	2	4	no	—
20	#16840482	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519775	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519770	—	2	2	no	—
25	C₂×#14519769	—	2	1	no	—
26	C₂×#14519767	—	2	2	no	—
27	C₂×#14519764	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519756	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14519736	—	2	1	no	—
34	#16840153	C₂²	1	16	yes	—
35	#16840142	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16839983	C₂²	1	16	yes	—
37	#16839972	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16839971	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16839967	C₂²	1	8	yes	—
40	#16839892	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16839868	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11758202	—	4	4	no	—
63	C₂×#11758202	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11758200	—	4	4	no	—
65	C₂×#11758200	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
67	#14519777	—	2	2	no	—
68	#14519777	—	2	2	no	—
69	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
70	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
71	#14519775	—	2	4	no	—
72	#14519775	C₂³	1	8	yes	—
73	#14519770	—	2	16	no	—
74	#14519769	—	2	8	no	—
75	#14519767	—	2	16	no	—
76	#14519764	—	2	4	no	—
77	#14519764	C₂³	1	8	yes	—
78	#14519756	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
82	#14519742	—	2	4	no	—
83	#14519742	—	2	4	no	—
84	#14519742	C₂³	1	8	yes	—
85	#14519742	C₂³	1	8	yes	—
86	#14519736	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
93	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
94	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
95	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
96	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
103	#14519706	C₂³	1	8	yes	—
104	#14519700	C₂³	1	8	yes	—
105	#14519700	C₂³	1	8	yes	—
106	#14519687	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
125	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
126	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
159	SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
175	#11758202	—	4	8	no	—
176	#11758200	—	4	8	no	—
177	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#11758196	—	2	8	no	—
183	#11758196	—	2	8	no	—
184	#11758196	—	2	8	no	—
185	#11758196	—	2	8	no	—
186	#11758196	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×#92418	—	2	4	no	—
192	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
193	Dic₂₄₄	—	2	16	no	—
194	Dic₂₄₄	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
203	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
230	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
231	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
232	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
233	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
234	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
235	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
236	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
238	#92418	—	2	4	no	—
239	C₂×#3398	—	61	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₆₁	#550	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
250	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
251	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
252	C₄×C₆₁	#550	1	2	yes	—
253	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	4	yes	—
254	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	Dic₆₁	—	2	4	no	—
257	Dic₆₁	—	2	4	no	—
258	Dic₆₁	—	4	4	no	—
259	Dic₆₁	—	4	4	no	—
260	C₂×#557	—	61	1	no	—
261	C₂×#556	—	61	1	no	—
262	#3398	—	61	16	no	—
263	C₂×#497	—	61	2	no	—
264	C₂×#494	—	61	1	no	—
265	C₂×#464	—	61	2	no	—
266	C₂×#462	—	61	2	no	—
267	C₂×#462	—	61	1	no	—
268	C₂×#461	—	61	1	no	—
269	C₂×#446	—	61	1	no	—
270	C₂×#441	—	61	2	no	—
271	C₂×C₄×SD₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
273	C₂×C₆₁	#3398	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₆₁	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	#557	—	61	8	no	—
283	#557	—	122	4	no	—
284	#556	—	61	8	no	—
285	#556	—	122	4	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
289	C₂×#126	—	122	2	no	—
290	C₂×#125	—	122	1	no	—
291	C₂×#125	—	122	2	no	—
292	C₂×#124	—	61	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#117	—	122	1	no	—
301	#497	—	61	16	no	—
302	#494	—	61	8	no	—
303	#464	—	61	16	no	—
304	#462	—	61	8	no	—
305	#462	—	61	16	no	—
306	#461	—	61	8	no	—
307	#446	—	61	8	no	—
308	#441	—	61	16	no	—
309	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
310	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
313	C₂×#103	—	61	2	no	—
314	C₂×#103	—	61	2	no	—
315	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#97	—	61	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₆₁	C₂×#3398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	244	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	244	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
345	#126	—	122	16	no	—
346	#125	—	122	8	no	—
347	#125	—	122	16	no	—
348	#124	—	61	8	no	—
349	#124	—	122	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
355	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
359	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
362	#117	—	122	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
386	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
387	#103	—	61	8	no	—
388	#103	—	61	8	no	—
389	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
390	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
391	#97	—	61	8	no	—
392	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
407	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	122	16	no	—
425	Q₁₆	—	244	8	no	—
426	Q₁₆	—	244	8	no	—
427	SD₁₆	—	2	8	no	—
428	SD₁₆	—	244	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	61	4	no	—
431	C₂×C₈	—	122	4	no	—
432	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	61	4	no	—
455	C₄²	—	61	4	no	—
456	C₄²	—	122	8	no	—
457	C₄²	—	122	8	no	—
458	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	2	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	122	8	no	—
469	Q₈	—	122	4	no	—
470	Q₈	—	122	4	no	—
471	Q₈	—	122	4	no	—
472	Q₈	—	122	4	no	—
473	Q₈	—	244	4	no	—
474	Q₈	—	244	4	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	61	4	no	—
487	C₂×C₄	—	61	4	no	—
488	C₂×C₄	—	122	4	no	—
489	C₂×C₄	—	122	4	no	—
490	C₂×C₄	—	122	4	no	—
491	C₂×C₄	—	122	4	no	—
492	C₂×C₄	—	244	4	no	—
493	C₂×C₄	—	244	4	no	—
494	C₂×C₄	#14519806	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	122	4	no	—
503	C₈	C₂×#11758222	1	4	yes	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	#16840433	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#14519806	1	2	yes	—
510	C₂²	#16840576	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	122	4	no	—
517	C₄	—	122	4	no	—
518	C₄	—	244	4	no	—
519	C₄	—	244	4	no	—
520	C₄	#16840433	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×#14519806	1	4	yes	—
522	C₄	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	8	2	no	—
525	C₂	#21458848	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#16840433	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×#14519806	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#16840576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3398
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840490	C₂	semidirect
3. #21458848	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16840142	C₂	semidirect
7. C₂×#16839972	C₂	semidirect
8. C₂×#16839971	C₂	semidirect
10. C₂×#16839892	C₂	semidirect
11. C₂×#16839868	C₂	semidirect
18. #16840490	C₂²	semidirect
35. #16840142	C₂²	semidirect
37. #16839972	C₂²	semidirect
38. #16839971	C₂²	semidirect
40. #16839892	C₂²	semidirect
41. #16839868	C₂²	semidirect
273. C₂×C₆₁	#3398	semidirect
319. C₆₁	C₂×#3398	semidirect
525. C₂	#21458848	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840490	2
C₂×#16840482	2
#21458848	2
C₂×#16840153	2
C₂×#16840142	2
C₂×#16839983	2
C₂×#16839972	2
C₂×#16839971	2
C₂×#16839967	2
C₂×#16839892	2
C₂×#16839868	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₆₁	2
C₂×#3398	61

Subgroups — C2×#21458848 #30560979

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21458848 #30560979