Subgroups — C₂×#21458870 #30561003

Order 15616.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458870	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16839987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16839962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16839966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16839892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16839861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840497	—	2	4	no	—
18	#16840497	C₂²	1	8	yes	—
19	#16840490	—	2	4	no	—
20	#16840490	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519775	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519769	—	2	1	no	—
25	C₂×#14519767	—	2	2	no	—
26	C₂×#14519766	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519765	—	2	1	no	—
28	C₂×#14519762	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
33	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840155	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16840135	C₂²	1	8	yes	—
36	#16839987	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16839972	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16839966	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16839962	C₂²	1	8	yes	—
40	#16839892	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16839861	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×#11758202	—	4	4	no	—
62	C₂×#11758202	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11758190	—	2	8	no	—
64	C₂×#11758190	—	4	4	no	—
65	C₂×#11758190	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11758190	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11758201	—	4	4	no	—
68	C₂×#11758201	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
70	#14519777	—	2	2	no	—
71	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
72	#14519775	—	2	4	no	—
73	#14519775	C₂³	1	8	yes	—
74	#14519774	—	2	2	no	—
75	#14519774	C₂³	1	4	yes	—
76	#14519769	—	2	8	no	—
77	#14519767	—	2	16	no	—
78	#14519766	—	2	4	no	—
79	#14519766	C₂³	1	8	yes	—
80	#14519765	—	2	8	no	—
81	#14519762	—	2	16	no	—
82	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
85	#14519742	—	2	4	no	—
86	#14519742	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
88	#14519739	—	2	4	no	—
89	#14519739	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
94	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
95	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
96	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
98	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
99	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
103	#14519706	C₂³	1	8	yes	—
104	#14519700	C₂³	1	8	yes	—
105	#14519697	C₂³	1	8	yes	—
106	#14519687	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
125	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
126	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
154	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
157	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
163	Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#11758202	—	4	8	no	—
179	#11758201	—	4	8	no	—
180	#11758198	—	2	8	no	—
181	#11758198	—	2	8	no	—
182	#11758198	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	#11758196	—	2	8	no	—
187	#11758196	—	2	8	no	—
188	#11758196	—	2	8	no	—
189	#11758196	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×#92418	—	2	4	no	—
194	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
195	#11758190	—	2	16	no	—
196	#11758190	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
202	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	D₂₄₄	—	2	4	no	—
231	D₂₄₄	—	2	4	no	—
232	D₂₄₄	—	4	4	no	—
233	D₂₄₄	—	4	8	no	—
234	D₂₄₄	—	8	4	no	—
235	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
236	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
237	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
238	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
239	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
240	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
242	#92418	—	2	4	no	—
243	C₂×#3400	—	61	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₆₁	#550	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
250	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
252	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
255	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
256	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₁	#550	1	2	yes	—
258	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	4	yes	—
259	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₁	—	2	4	no	—
262	Dic₆₁	—	2	4	no	—
263	Dic₆₁	—	4	4	no	—
264	C₂×#559	—	61	1	no	—
265	C₂×#557	—	61	1	no	—
266	#3400	—	61	16	no	—
267	C₂×#497	—	61	2	no	—
268	C₂×#492	—	61	1	no	—
269	C₂×#464	—	61	2	no	—
270	C₂×#462	—	61	1	no	—
271	C₂×#460	—	61	1	no	—
272	C₂×#461	—	61	2	no	—
273	C₂×#446	—	61	1	no	—
274	C₂×#440	—	61	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×C₆₁	#3400	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₆₁	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
280	D₆₁	—	8	4	no	—
281	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
282	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
285	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
286	#559	—	61	8	no	—
287	#559	—	122	4	no	—
288	#557	—	61	8	no	—
289	#557	—	122	4	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
292	C₂×#127	—	61	1	no	—
293	C₂×#125	—	122	1	no	—
294	C₂×#125	—	122	2	no	—
295	C₂×#124	—	61	2	no	—
296	C₂×#124	—	122	1	no	—
297	C₂×#123	—	122	2	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
305	#497	—	61	16	no	—
306	#492	—	61	8	no	—
307	#464	—	61	16	no	—
308	#462	—	61	8	no	—
309	#461	—	61	16	no	—
310	#460	—	61	8	no	—
311	#446	—	61	8	no	—
312	#440	—	61	16	no	—
313	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
314	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
317	C₂×#103	—	61	2	no	—
318	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#102	—	61	2	no	—
321	C₂×#97	—	61	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₆₁	C₂×#3400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	244	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
336	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
349	#127	—	61	4	no	—
350	#127	—	122	2	no	—
351	#125	—	122	8	no	—
352	#125	—	122	16	no	—
353	#124	—	61	8	no	—
354	#124	—	122	8	no	—
355	#124	—	122	4	no	—
356	#123	—	122	16	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
363	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
364	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
365	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
366	C₄×D₄	—	61	8	no	—
367	C₄×D₄	—	122	8	no	—
368	C₄×D₄	—	122	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
388	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
390	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
391	#103	—	61	8	no	—
392	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
393	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
394	#102	—	61	8	no	—
395	#97	—	61	8	no	—
396	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
397	C₂⁴	—	122	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
410	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	61	4	no	—
413	C₂×D₄	—	122	4	no	—
414	C₂×D₄	—	122	4	no	—
415	C₂×D₄	—	122	2	no	—
416	C₂×D₄	—	122	4	no	—
417	C₂×D₄	—	122	4	no	—
418	C₂×D₄	—	488	2	no	—
419	C₂×D₄	—	244	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	2	8	no	—
433	Q₁₆	—	244	8	no	—
434	SD₁₆	—	122	16	no	—
435	SD₁₆	—	244	8	no	—
436	SD₁₆	—	244	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	61	4	no	—
439	C₂×C₈	—	122	4	no	—
440	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	61	4	no	—
462	C₄²	—	61	4	no	—
463	C₄²	—	122	8	no	—
464	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
466	C₂³	—	122	4	no	—
467	C₂³	—	244	4	no	—
468	C₂³	—	244	4	no	—
469	C₂³	—	244	4	no	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	122	8	no	—
478	Q₈	—	122	4	no	—
479	Q₈	—	122	4	no	—
480	Q₈	—	244	4	no	—
481	D₄	—	122	4	no	—
482	D₄	—	122	4	no	—
483	D₄	—	488	4	no	—
484	D₄	—	244	8	no	—
485	D₄	—	244	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	61	4	no	—
496	C₂×C₄	—	61	4	no	—
497	C₂×C₄	—	122	4	no	—
498	C₂×C₄	—	122	4	no	—
499	C₂×C₄	—	122	4	no	—
500	C₂×C₄	—	488	8	no	—
501	C₂×C₄	—	244	4	no	—
502	C₂×C₄	#14519809	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	—	122	4	no	—
511	C₈	C₂×#11758222	1	4	yes	—
512	C₂²	—	488	8	no	—
513	C₂²	—	244	4	no	—
514	C₂²	—	244	4	no	—
515	C₂²	—	244	4	no	—
516	C₂²	#16840433	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#14519809	1	2	yes	—
518	C₂²	#16840569	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	122	4	no	—
526	C₄	—	122	4	no	—
527	C₄	—	244	4	no	—
528	C₄	#16840433	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#14519809	1	4	yes	—
530	C₄	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	488	4	no	—
533	C₂	#21458870	1	4	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#16840433	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂²×#14519809	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#16840569	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14519774	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3400
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840490	C₂	semidirect
3. #21458870	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840155	C₂	semidirect
6. C₂×#16839987	C₂	semidirect
7. C₂×#16839972	C₂	semidirect
9. C₂×#16839966	C₂	semidirect
10. C₂×#16839892	C₂	semidirect
11. C₂×#16839861	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
20. #16840490	C₂²	semidirect
34. #16840155	C₂²	semidirect
36. #16839987	C₂²	semidirect
37. #16839972	C₂²	semidirect
38. #16839966	C₂²	semidirect
40. #16839892	C₂²	semidirect
41. #16839861	C₂²	semidirect
50. C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
275. C₂×C₄×Q₁₆	D₆₁	semidirect
276. C₂×C₆₁	#3400	semidirect
313. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
323. C₆₁	C₂×#3400	semidirect
533. C₂	#21458870	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840497	2
C₂×#16840490	2
#21458870	2
C₂×#16840155	2
C₂×#16840135	2
C₂×#16839987	2
C₂×#16839972	2
C₂×#16839962	2
C₂×#16839966	2
C₂×#16839892	2
C₂×#16839861	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	2
C₂×#3400	61

Subgroups — C2×#21458870 #30561003

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21458870 #30561003