Subgroups — C₂×#21458900 #30561035

Order 15616.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458900	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16839985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839978	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16839864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×Dic₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₆₁×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840485	—	2	8	no	—
18	#16840485	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519772	—	2	2	no	—
21	C₂×#14519772	—	2	2	no	—
22	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519753	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519735	—	2	2	no	—
29	#16840156	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16840146	C₂²	1	8	yes	—
31	#16839985	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16839978	C₂²	1	16	yes	—
33	#16839973	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16839864	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11758190	—	2	8	no	—
57	C₂×#11758190	—	4	4	no	—
58	C₂×#11758190	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11758190	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×D₄₈₈	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
62	#14519777	—	2	4	no	—
63	#14519777	C₂³	1	8	yes	—
64	#14519772	—	2	16	no	—
65	#14519772	—	2	16	no	—
66	#14519765	—	2	4	no	—
67	#14519765	—	2	4	no	—
68	#14519765	C₂³	1	8	yes	—
69	#14519765	C₂³	1	8	yes	—
70	#14519753	—	2	16	no	—
71	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
76	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
77	#14519735	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
82	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
83	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
84	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
85	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
86	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
87	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
90	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
91	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
92	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
93	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
106	#97×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
145	#11758198	—	2	8	no	—
146	#11758198	—	2	8	no	—
147	#11758198	—	2	8	no	—
148	#11758198	—	2	8	no	—
149	#11758198	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
154	#11758196	—	2	8	no	—
155	#11758196	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
158	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
159	Dic₂₄₄	—	4	8	no	—
160	Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
161	D₄₈₈	—	4	4	no	—
162	#11758190	—	2	16	no	—
163	#11758190	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
169	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
188	D₂₄₄	—	2	4	no	—
189	D₂₄₄	—	2	4	no	—
190	D₂₄₄	—	4	4	no	—
191	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
192	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
193	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
194	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
195	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
196	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
197	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
198	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂×#3402	—	61	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₆₁	#550	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
207	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
208	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
210	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
211	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
214	C₄×C₆₁	#550	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	Dic₆₁	—	4	4	no	—
218	Dic₆₁	—	4	4	no	—
219	Dic₆₁	—	4	4	no	—
220	C₂×#556	—	61	2	no	—
221	#3402	—	61	16	no	—
222	C₂×#497	—	61	2	no	—
223	C₂×#495	—	61	1	no	—
224	C₂×#464	—	61	2	no	—
225	C₂×#462	—	61	2	no	—
226	C₂×#463	—	61	2	no	—
227	C₂×#446	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×#440	—	61	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
230	C₂×C₆₁	#3402	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₆₁	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
234	D₆₁	—	8	4	no	—
235	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
236	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
237	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
238	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
239	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
240	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
241	#556	—	61	16	no	—
242	#556	—	122	8	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
244	C₂×#126	—	122	2	no	—
245	C₂×#126	—	122	2	no	—
246	C₂×#124	—	61	2	no	—
247	C₂×#124	—	61	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
253	C₂×#117	—	122	2	no	—
254	#497	—	61	16	no	—
255	#495	—	61	8	no	—
256	#464	—	61	16	no	—
257	#463	—	61	16	no	—
258	#462	—	61	16	no	—
259	#446	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
260	#440	—	61	16	no	—
261	C₄×Q₁₆	—	61	8	no	—
262	C₂×#107	—	61	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#103	—	61	2	no	—
266	C₂×#103	—	61	2	no	—
267	C₂×#102	—	61	2	no	—
268	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₆₁	C₂×#3402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
273	C₂²×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	244	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	244	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
286	C₂×D₈	—	61	4	no	—
287	C₂×D₈	—	244	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
293	#126	—	122	16	no	—
294	#126	—	122	16	no	—
295	#124	—	61	8	no	—
296	#124	—	61	8	no	—
297	#124	—	122	4	no	—
298	#124	—	122	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
300	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
304	C₄×Q₈	D₂₄₄	1	4	yes	—
305	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
306	C₄×D₄	—	61	8	no	—
307	C₄×D₄	—	122	4	no	—
308	#117	—	122	16	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	#107	—	61	4	no	—
326	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
327	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
328	#103	—	61	8	no	—
329	#103	—	61	8	no	—
330	#102	—	61	8	no	—
331	#97	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
332	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
333	C₂⁴	—	122	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
343	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
344	C₂×D₄	—	61	4	no	—
345	C₂×D₄	—	122	2	no	—
346	C₂×D₄	—	122	4	no	—
347	C₂×D₄	—	122	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆	—	122	8	no	—
359	Q₁₆	—	244	4	no	—
360	Q₁₆	—	244	8	no	—
361	SD₁₆	—	122	16	no	—
362	SD₁₆	—	244	8	no	—
363	D₈	—	244	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	#11758226	1	4	yes	—
367	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
369	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
377	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
383	C₄²	—	122	8	no	—
384	C₄²	—	122	8	no	—
385	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
386	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
389	C₂³	—	122	4	no	—
390	C₂³	—	244	4	no	—
391	C₂³	—	244	4	no	—
392	C₂³	—	244	4	no	—
393	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	4	4	no	—
395	Q₈	—	122	4	no	—
396	Q₈	—	122	4	no	—
397	Q₈	—	122	4	no	—
398	Q₈	—	122	4	no	—
399	Q₈	—	244	4	no	—
400	Q₈	—	244	4	no	—
401	D₄	—	122	4	no	—
402	D₄	—	122	4	no	—
403	D₄	—	244	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	122	4	no	—
409	C₂×C₄	—	122	4	no	—
410	C₂×C₄	—	122	4	no	—
411	C₂×C₄	—	244	16	no	—
412	C₂×C₄	—	244	4	no	—
413	C₂×C₄	—	244	4	no	—
414	C₂×C₄	—	244	4	no	—
415	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	C₂×#11758226	1	4	yes	—
426	C₂²	—	488	8	no	—
427	C₂²	—	244	4	no	—
428	C₂²	—	244	4	no	—
429	C₂²	—	244	4	no	—
430	C₂²	#16840434	1	2	yes	—
431	C₂²	#16840562	1	2	yes	—
432	C₂²	#16840579	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	244	4	no	—
439	C₄	—	244	4	no	—
440	C₄	—	244	4	no	—
441	C₄	#16840434	1	2	yes	—
442	C₄	C₂²×#11758226	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	488	4	no	—
445	C₂	#21458900	1	4	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×#16840434	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16840562	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#16840579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#446	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₈₈	C₂²
hypercenter	C₂×#446	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3402
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840485	C₂	semidirect
2. #21458900	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840156	C₂	semidirect
5. C₂×#16839985	C₂	semidirect
6. C₂×#16839973	C₂	semidirect
8. C₂×#16839864	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₂₄₄	C₂	semidirect
10. C₂×C₆₁×#446	C₂	semidirect
18. #16840485	C₂²	semidirect
29. #16840156	C₂²	semidirect
31. #16839985	C₂²	semidirect
33. #16839973	C₂²	semidirect
34. #16839864	C₂²	semidirect
35. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
41. C₆₁×#446	C₂²	semidirect
227. C₂×#446	D₆₁	semidirect
230. C₂×C₆₁	#3402	semidirect
259. #446	C₂×D₆₁	semidirect
270. C₆₁	C₂×#3402	semidirect
445. C₂	#21458900	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840485	2
#21458900	2
C₂×#16840156	2
C₂×#16840146	2
C₂×#16839985	2
C₂×#16839973	2
C₂×#16839978	2
C₂×#16839864	2
C₂×C₄×Dic₂₄₄	2
C₂×C₆₁×#446	2
C₂×#3402	61

Subgroups — C2×#21458900 #30561035

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21458900 #30561035