Finite Group Databasebeta

← #30561062

Subgroups — #30561062

Order 15616.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#550×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458866C213yesmaximal, complemented
4#21458865C213yesmaximal, complemented
5#21458843C213yesmaximal, complemented
6#21458837C213yesmaximal, complemented
7#21458801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21458800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21458791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21456270C213yesmaximal, complemented
11#21455294C213yesmaximal, complemented
12#21455278C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11758189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14519801C213yesmaximal, complemented
15C61×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D61—21no—
17C2×#14519801C2213yes—
18C2×#14519801C2216yes—
19#16840498C2213yescomplemented
20#16840491C2211yescharacteristic, complemented
21#16840482C2213yescomplemented
22#16840459—23no—
23#16840434C2211yescharacteristic
24#16840433C2213yes—
25#16840432C2213yes—
26#16840431—21no—
27#16840430—23no—
28#16840419—21no—
29#16840310C2213yes—
30#127×D61C2213yes—
31#16840293—23no—
32#121×D61—23no—
33#41×Dic61—21no—
34C4×#11758224C2213yes—
35C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
36C4×D4×D61C2213yes—
37#16840150C2216yescomplemented
38#16840150C2216yescomplemented
39#16840138C2213yescomplemented
40#16840135C2213yescomplemented
41#16840134C2213yescomplemented
42#16839976C2216yescomplemented
43#16839975C2216yescomplemented
44#16839968C2213yescomplemented
45#16839967C2213yescomplemented
46#16839963C2213yescomplemented
47#16839961C2216yescomplemented
48#16839959C2213yescomplemented
49#16839957C2213yescomplemented
50#16839955C2216yescomplemented
51#16839954C2213yescomplemented
52#16839892C2213yescomplemented
53#16839889C2213yescomplemented
54Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
55#16839874C2213yescomplemented
56#16839871C2213yescomplemented
57#16839861C2213yescomplemented
58#16839859C2213yescomplemented
59C4×#11758190C2213yescomplemented
60C4×#11758200C2213yescomplemented
61C4×#11758199C2213yescomplemented
62#16839803C2211yescharacteristic
63#16839784C2213yes—
64#16839765C2213yes—
65#16839760C2213yes—
66C4×#11758189C2213yes—
67C61×#550C2211yescharacteristic
68C61×#550C2211yescharacteristic, complemented
69C61×#493C2213yescomplemented
70C61×#459C2213yescomplemented
71C61×#459C2213yescomplemented
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C61C2213yescomplemented
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758222—23no—
76C2×#11758224—23no—
77C2×#11758224C2313yes—
78#41×D61—48no—
79C2×Q8×D61D411yescharacteristic
80C2×D4×D61—23no—
81C2×D4×D61—23no—
82C2×D4×D61C2313yes—
83C22×C4×D61—23no—
84#14519801—212no—
85#14519801—412no—
86C2×#11758190C2313yes—
87C2×#11758190C2316yes—
88C2×#11758200C2313yes—
89C2×#11758200C2316yes—
90C2×#11758199C2313yes—
91C2×#11758199C2316yes—
92C2×#11758189C2313yes—
93C2×#11758189C2311yescharacteristic
94#14519777C2313yes—
95#14519774C2313yes—
96#14519773—23no—
97#14519773—23no—
98#14519773C2316yes—
99#14519770—26no—
100#14519768—23no—
101#14519764—23no—
102#14519764C2316yes—
103#14519758—26no—
104#14519756—23no—
105#14519752—23no—
106#14519751—23no—
107#14519750—26no—
108#14519749—26no—
109#14519748—23no—
110#14519748—23no—
111#14519748—23no—
112Q8×Dic61—21no—
113Q8×Dic61D411yescharacteristic
114C4×Dic122C2313yes—
115C4×Dic122C2313yes—
116#14519742D413yes—
117#14519742C2313yes—
118C4×D244C2313yes—
119D4×Dic61—23no—
120D4×Dic61—23no—
121D4×Dic61—23no—
122D4×Dic61C2313yes—
123D4×Dic61C2313yes—
124#14519739C2313yes—
125C4×C22⋊D61—23no—
126C4×C22⋊D61—23no—
127#14519737—23no—
128#14519737—23no—
129#14519736—23no—
130#14519735C2311yescharacteristic
131#14519733—23no—
132C4⋊C4×D61D413yes—
133C4⋊C4×D61C2311yescharacteristic
134C22⋊C4×D61—23no—
135C2×C4×Dic61—23no—
136C42×D61C2313yes—
137#14519710C2311yescharacteristic
138#14519709C2311yescharacteristic
139#14519708C2311yescharacteristic
140C4⋊#92418C2313yes—
141#14519706C2316yes—
142#14519702C2313yes—
143#14519700C2313yes—
144#14519699C2313yes—
145#14519698C2313yes—
146#14519698C2313yes—
147#14519697C2313yes—
148#14519687C2313yes—
149#14519687C2313yes—
150C4×#92418C2313yes—
151C2×#41×C61—21no—
152C2×#41×C61—21no—
153C2×D8×C61C2313yes—
154C2×D8×C61C2316yes—
155#127×C61C2313yes—
156#127×C61C2313yes—
157#121×C61—23no—
158#121×C61—23no—
159C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
160C4×D4×C61C2313yes—
161C4×D4×C61C2313yes—
162#107×C61C2311yescharacteristic
163C4⋊C8×C61C2313yes—
164#102×C61C2313yes—
165#102×C61C2313yes—
166C4×C8×C61C2313yes—
167C23×D61—23no—
168#41×C61—44no—
169#41×C61—44no—
170C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C61—23no—
172C2×D4×C61—23no—
173C2×D4×C61—23no—
174C2×D4×C61—23no—
175C2×D4×C61C2413yes—
176C2×D4×C61C2413yes—
177C22×C4×C61—23no—
178C22×C4×C61—23no—
179C2×C22⋊D61—23no—
180C2×C22⋊D61—26no—
181C2×C22⋊D61—23no—
182C2×C22⋊D61—26no—
183C22×Dic61—23no—
184C22×Dic61—23no—
185C22×Dic61—23no—
186#11758226—44no—
187Q8×D61—24no—
188#11758224—26no—
189#11758224—26no—
190#11758224—412no—
191D4×D61—26no—
192D4×D61—26no—
193D4×D61—412no—
194D4×D61—86no—
195#11758222—412no—
196C2×D244—23no—
197C2×D244—23no—
198C2×D244C2413yes—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—23no—
201C2×C4×D61—23no—
202C2×C4×D61—412no—
203C2×C4×D61C2×D413yes—
204C2×C4×D61C2×D413yes—
205C2×C4×D61C2411yescharacteristic
206C2×Dic122C2×D413yes—
207C2×Dic122C2413yes—
208D8×C61—26no—
209D8×C61—46no—
210C2×C8×C61C2413yes—
211C2×C8×C61C2411yescharacteristic
212C4⋊C4×C61C2×D413yes—
213C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
214C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
215C22⋊C4×C61—23no—
216C22⋊C4×C61—23no—
217C42×C61C2413yes—
218C22⋊Dic61—23no—
219C22⋊Dic61—23no—
220C22⋊Dic61—26no—
221C22⋊Dic61—26no—
222#11758200—26no—
223#11758200—46no—
224#11758199—26no—
225#11758199—46no—
226#11758198—21no—
227#11758198—23no—
228#11758198—23no—
229C4⋊Dic61—23no—
230C4⋊Dic61—23no—
231C4⋊Dic61C2×D413yes—
232C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
233C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
234#11758196—23no—
235#11758196—21no—
236#11758196—23no—
237#11758196C2×D416yes—
238C4×Dic61—23no—
239C4×Dic61—21no—
240C4×Dic61—23no—
241C4×Dic61C2×D413yes—
242C4×Dic61C2×D413yes—
243C4×Dic61C2413yes—
244C2×#92418C2413yes—
245C2×#92418C2411yescharacteristic
246#11758190—26no—
247#11758190—46no—
248#11758189—26no—
249#11758189#4114yescomplemented
250C23×C61—23no—
251C23×C61—23no—
252C22×D61—23no—
253C22×D61—46no—
254C22×D61—46no—
255C22×D61—46no—
256C22×D61C22×D411yescharacteristic
257Q8×C61AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
258D4×C61—23no—
259D4×C61—23no—
260D4×C61—23no—
261D4×C61—23no—
262D4×C61—46no—
263D4×C61—46no—
264D4×C61—83no—
265D4×C61—83no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—46no—
269C2×C4×C61—46no—
270C2×C4×C61C22×D413yes—
271C2×C4×C61C22×D413yes—
272C2×C4×C61C2511yescharacteristic
273C22⋊D61—412no—
274C22⋊D61—46no—
275C22⋊D61—46no—
276C22⋊D61—86no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—23no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—46no—
281C2×Dic61—46no—
282C2×Dic61—83no—
283C2×Dic61C22×D413yes—
284C2×Dic61C22×D413yes—
285C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
286D244—23no—
287D244—23no—
288D244—46no—
289D244—83no—
290C4×D61—26no—
291C4×D61—43no—
292C4×D61—46no—
293C4×D61—42no—
294C4×D61—46no—
295C4×D61C2×#4112yes—
296C4×D61H(5,𝔽2)12yes—
297Dic122—26no—
298Dic122—23no—
299Dic122—23no—
300C8×C61—23no—
301C8×C61C2×#4112yescomplemented
302#92418—23no—
303#92418C2×#4112yescomplemented
304#61402—611nomaximal, Sylow
305C22×C61—43no—
306C22×C61—43no—
307C22×C61—43no—
308C22×C61—43no—
309C22×C61—43no—
310C22×C61—43no—
311C22×C61C23×D411yescharacteristic
312C2×D61—21no—
313C2×D61—21no—
314C2×D61—43no—
315C2×D61—43no—
316C2×D61—43no—
317C2×D61—812no—
318C2×D61#55012yes—
319C4×C61—23no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
323C4×C61C22×#4111yescharacteristic
324C4×C61C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325Dic61—23no—
326Dic61—23no—
327Dic61—41no—
328Dic61—43no—
329Dic61—41no—
330Dic61#55012yes—
331#3480—611no—
332C2×#550—611no—
333#3399—613no—
334#3399—613no—
335#3397—613no—
336#3397—613no—
337#3392—611no—
338#3392—611no—
339#3391—611no—
340#3391D6111yescharacteristic, complemented
341#3151—613no—
342#3038—613no—
343#3036—613no—
344Q8×M16—611no—
345C4×AGL(1,ℤ/8)—613no—
346C2×C61—83no—
347C2×C61—83no—
348C2×C61C2×#55011yescharacteristic
349C2×C61C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C2×C61#358511yescharacteristic
351D61—22no—
352D61—83no—
353C22×#41—1221no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—613no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—616no—
356#559—613no—
357#557—611no—
358#556—613no—
359#553—1223no—
360#550—613no—
361#550—611no—
362#550—613no—
363#550—1223no—
364#550—1221no—
365#550C2×D6111yescharacteristic
366#550C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#548—1221no—
368#532—613no—
369C2×#127—613no—
370#529—1223no—
371C2×#121—1223no—
372C4×#41—613no—
373C4×#41—1221no—
374C2×C4×Q8—611no—
375C2×C4×D4—613no—
376#496—616no—
377#496—616no—
378#493—613no—
379#493C2×D6113yescomplemented
380#492—613no—
381#492—613no—
382#463—616no—
383#463—616no—
384#461—613no—
385#461—613no—
386#460—613no—
387#460—613no—
388#460—616no—
389#459—616no—
390#459—613no—
391#459—613no—
392#459C2×D6113yescomplemented
393#459C2×D6113yescomplemented
394#446—613no—
395#446—613no—
396C8×Q8—611no—
397C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
398#442—613no—
399#442—613no—
400#440—613no—
401#440—613no—
402C4×SD16—613no—
403C4×SD16—613no—
404C4×D8—613no—
405C4×D8C2×D6113yescomplemented
406#428—611no—
407#423—613no—
408#418—613no—
409#417—613no—
410C4×M16—613no—
411C61#6140211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—21no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—613no—
415C2×#41—1223no—
416C2×#41—1223no—
417C2×#41—1221no—
418C2×#41—2448no—
419C22×Q8—611no—
420C22×D4—613no—
421C22×D4—1223no—
422C22×D4—1223no—
423C23×C4—1223no—
424AGL(1,ℤ/8)—12212no—
425AGL(1,ℤ/8)—24412no—
426C2×SD16—613no—
427C2×SD16—616no—
428C2×SD16—613no—
429C2×SD16—616no—
430C2×D8—613no—
431C2×D8—616no—
432C2×D8C22×D6113yes—
433C2×D8C22×D6116yes—
434C2×M16—611no—
435C2×M16—613no—
436C4⋊Q8—613no—
437#127—616no—
438#127—613no—
439#127—1223no—
440#127—1223no—
441#127C22×D6113yes—
442#127C22×D6113yes—
443#126—1226no—
444#125—1223no—
445#124—616no—
446#124—1223no—
447#123—1226no—
448C22⋊Q8—1223no—
449#121—23no—
450#121—23no—
451#121—1226no—
452#121—1223no—
453#121—1223no—
454#121—1226no—
455#121—1223no—
456#121—1223no—
457#121—1223no—
458C4×Q8—611no—
459C4×Q8—613no—
460C4×Q8—613no—
461C4×Q8—613no—
462C4×Q8—613no—
463C4×Q8—1221no—
464C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
465C4×D4—613no—
466C4×D4—613no—
467C4×D4—613no—
468C4×D4—613no—
469C4×D4—1223no—
470C4×D4—1223no—
471C4×D4—1223no—
472C4×D4—1223no—
473C4×D4—1223no—
474C4×D4—1223no—
475C4×D4—1223no—
476C4×D4C22×D6113yes—
477C4×D4C22×D6113yes—
478#117—611no—
479#117—1223no—
480#117—1223no—
481C2×C4⋊C4—613no—
482C2×C4⋊C4—611no—
483C2×C22⋊C4—1223no—
484C2×C42—613no—
485C2×C42—1223no—
486#107—611no—
487#107C22×D6111yescharacteristic
488#106—611no—
489#106—611no—
490C4⋊C8—616no—
491C4⋊C8—613no—
492C4⋊C8C22×D6113yes—
493#103—613no—
494#103—613no—
495#102—613no—
496#102—613no—
497#102—613no—
498#102—613no—
499#102C22×D6113yes—
500#102C22×D6113yes—
501#97—613no—
502#97—613no—
503C4×C8—613no—
504C4×C8C22×D6113yes—
505C24—1223no—
506#41—44no—
507#41—44no—
508#41—1226no—
509#41—1226no—
510#41—24412no—
511#41—24412no—
512#41—2444no—
513C2×Q8—613no—
514C2×Q8—613no—
515C2×Q8—1224no—
516C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
517C2×D4—23no—
518C2×D4—23no—
519C2×D4—23no—
520C2×D4—23no—
521C2×D4—613no—
522C2×D4—1226no—
523C2×D4—1226no—
524C2×D4—1226no—
525C2×D4—1223no—
526C2×D4—1226no—
527C2×D4—1223no—
528C2×D4—1223no—
529C2×D4—1223no—
530C2×D4—4886no—
531C2×D4—24412no—
532C2×D4C23×D6113yes—
533C2×D4C23×D6113yes—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—23no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—613no—
538C22×C4—613no—
539C22×C4—1223no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1223no—
542C22×C4—1223no—
543C22×C4—1223no—
544C22×C4—1223no—
545C22×C4—24412no—
546SD16—1226no—
547SD16—1226no—
548SD16—2446no—
549SD16—2446no—
550D8—26no—
551D8—46no—
552D8—1226no—
553D8—2446no—
554M16—614no—
555M16—1226no—
556C2×C8—611no—
557C2×C8—613no—
558C2×C8C23×D6113yes—
559C2×C8C23×D6111yescharacteristic
560C4⋊C4—616no—
561C4⋊C4—613no—
562C4⋊C4—611no—
563C4⋊C4—611no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1223no—
566C4⋊C4—1223no—
567C4⋊C4—1223no—
568C4⋊C4—1223no—
569C4⋊C4D4×D6113yes—
570C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
571C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—23no—
574C22⋊C4—1223no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—1223no—
577C22⋊C4—1223no—
578C22⋊C4—1226no—
579C22⋊C4—1226no—
580C22⋊C4—1223no—
581C42—613no—
582C42—613no—
583C42—613no—
584C42—1221no—
585C42—1223no—
586C42—1223no—
587C42C23×D6113yes—
588C23—23no—
589C23—23no—
590C23—611no—
591C23—1223no—
592C23—2446no—
593C23—2446no—
594C23—2446no—
595Q8—1226no—
596Q8—1223no—
597Q8—1223no—
598Q8#1451980114yescomplemented
599D4—23no—
600D4—23no—
601D4—23no—
602D4—23no—
603D4—46no—
604D4—46no—
605D4—83no—
606D4—83no—
607D4—1223no—
608D4—1223no—
609D4—4883no—
610D4—4886no—
611D4—2446no—
612D4—24412no—
613D4—2446no—
614D4—2446no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—46no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—611no—
620C2×C4—612no—
621C2×C4—612no—
622C2×C4—613no—
623C2×C4—613no—
624C2×C4—1226no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1223no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—4883no—
629C2×C4—2443no—
630C2×C4—2446no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4—2446no—
633C2×C4—2446no—
634C2×C4—2446no—
635C2×C4C2×D4×D6113yes—
636C2×C4C2×D4×D6113yes—
637C2×C4C24×D6111yescharacteristic
638C8—23no—
639C8—612no—
640C8—1223no—
641C8#41×D6112yescomplemented
642C22—43no—
643C22—43no—
644C22—43no—
645C22—43no—
646C22—43no—
647C22—43no—
648C22—612no—
649C22—1221no—
650C22—1221no—
651C22—48812no—
652C22—2443no—
653C22—2443no—
654C22—2443no—
655C22C22×D4×D6111yescharacteristic
656C4—23no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—612no—
660C4—1223no—
661C4—1223no—
662C4—2441no—
663C4—2443no—
664C4—2441no—
665C4C2×#1451980116yes—
666C4C2×#41×D6111yescharacteristic
667C4H(5,𝔽2)×D6111yescharacteristic
668C2—83no—
669C2—83no—
670C2—1222no—
671C2—4883no—
672C2#550×D6111yescharacteristic
673C2C22×#1451980111yescharacteristic
674C2#2146059411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3391C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#3391D61
hypocenterC61#61402
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459418C2semidirect
2. #550×D61C2semidirect
3. #21458866C2semidirect
4. #21458865C2semidirect
5. #21458843C2semidirect
6. #21458837C2semidirect
7. #21458801C2semidirect
8. #21458800C2semidirect
9. #21458791C2semidirect
10. #21456270C2semidirect
11. #21455294C2semidirect
12. #21455278C2semidirect
13. Q8×#11758189C2semidirect
14. C4×#14519801C2semidirect
15. C61×#3391C2semidirect
19. #16840498C22semidirect
20. #16840491C22semidirect
21. #16840482C22semidirect
37. #16840150C22semidirect
38. #16840150C22semidirect
39. #16840138C22semidirect
40. #16840135C22semidirect
41. #16840134C22semidirect
42. #16839976C22semidirect
43. #16839975C22semidirect
44. #16839968C22semidirect
45. #16839967C22semidirect
46. #16839963C22semidirect
47. #16839961C22semidirect
48. #16839959C22semidirect
49. #16839957C22semidirect
50. #16839955C22semidirect
51. #16839954C22semidirect
52. #16839892C22semidirect
53. #16839889C22semidirect
54. Q8×#92418C22semidirect
55. #16839874C22semidirect
56. #16839871C22semidirect
57. #16839861C22semidirect
58. #16839859C22semidirect
59. C4×#11758190C22semidirect
60. C4×#11758200C22semidirect
61. C4×#11758199C22semidirect
68. C61×#550C22semidirect
69. C61×#493C22semidirect
70. C61×#459C22semidirect
71. C61×#459C22semidirect
72. C8×Q8×C61C22semidirect
73. C4×D8×C61C22semidirect
249. #11758189#41semidirect
257. Q8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. C8×C61C2×#41semidirect
303. #92418C2×#41semidirect
340. #3391D61semidirect
366. #550C2×D61semidirect
379. #493C2×D61semidirect
392. #459C2×D61semidirect
393. #459C2×D61semidirect
397. C8×Q8C2×D61semidirect
405. C4×D8C2×D61semidirect
411. C61#61402semidirect
598. Q8#14519801semidirect
641. C8#41×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594182
#550×D612
#214588662
#214588652
#214588432
#214588372
#214588012
#214588002
#214587912
#214562702
#214552942
#214552782
Q8×#117581892
C4×#145198012
C61×#33912
#6140261