Finite Group Databasebeta

← #30561071

Subgroups — #30561071

Order 15616.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#550×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458860C213yesmaximal, complemented
4#21458859C213yesmaximal, complemented
5#21458844C213yesmaximal, complemented
6#21458838C213yesmaximal, complemented
7#21458796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21458794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21458791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21456266C213yesmaximal, complemented
11#21455296C213yesmaximal, complemented
12#21455284C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11758189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14519804C213yesmaximal, complemented
15C61×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D61—21no—
17C2×#14519804C2213yes—
18C2×#14519804C2216yes—
19#16840497C2213yescomplemented
20#16840486C2213yescomplemented
21#16840465—23no—
22#16840434C2211yescharacteristic
23#16840434C2211yescharacteristic, complemented
24#16840433C2213yes—
25#16840432C2213yes—
26#16840431—21no—
27#16840430—23no—
28#16840424—21no—
29#16840313C2213yes—
30#127×D61C2213yes—
31#16840297—23no—
32#121×D61—23no—
33C4×#11758226—21no—
34C4×#11758226C2213yes—
35C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
36C4×D4×D61C2213yes—
37#16840148C2216yescomplemented
38#16840148C2216yescomplemented
39#16840139C2213yescomplemented
40#16840138C2213yescomplemented
41#16840136C2213yescomplemented
42#16839980C2216yescomplemented
43#16839979C2216yescomplemented
44#16839964C2213yescomplemented
45#16839962C2213yescomplemented
46#16839960C2216yescomplemented
47#16839958C2213yescomplemented
48#16839958C2213yescomplemented
49#16839957C2213yescomplemented
50#16839956C2216yescomplemented
51#16839954C2213yescomplemented
52#16839892C2213yescomplemented
53#16839889C2213yescomplemented
54Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
55#16839873C2213yescomplemented
56#16839871C2213yescomplemented
57#16839865C2213yescomplemented
58#16839863C2213yescomplemented
59C4×#11758201C2213yescomplemented
60C4×D488C2213yescomplemented
61C4×#11758199C2213yescomplemented
62#16839801C2211yescharacteristic
63#16839784C2213yes—
64#16839765C2213yes—
65#16839762C2213yes—
66C4×#11758189C2213yes—
67C61×#557C2211yescharacteristic, complemented
68C61×#550C2211yescharacteristic
69C61×#492C2213yescomplemented
70C61×#461C2213yescomplemented
71C61×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C61C2213yescomplemented
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758226—21no—
76C2×#11758226C2313yes—
77C2×#11758222—23no—
78C2×#11758224—23no—
79#41×D61—48no—
80C2×Q8×D61D411yescharacteristic
81C2×D4×D61—23no—
82C2×D4×D61—23no—
83C2×D4×D61C2313yes—
84C22×C4×D61—23no—
85#14519804—212no—
86#14519804—412no—
87C2×#11758201C2313yes—
88C2×#11758201C2316yes—
89C2×D488C2313yes—
90C2×D488C2316yes—
91C2×#11758199C2313yes—
92C2×#11758199C2316yes—
93C2×#11758189C2313yes—
94C2×#11758189C2311yescharacteristic
95#14519774C2313yes—
96#14519774C2313yes—
97#14519773—23no—
98#14519773—23no—
99#14519773C2316yes—
100#14519772—26no—
101#14519766C2316yes—
102#14519765—23no—
103#14519762—26no—
104#14519757—23no—
105#14519752—23no—
106#14519752—23no—
107#14519752—23no—
108#14519752—23no—
109#14519751—23no—
110#14519750—26no—
111#14519749—26no—
112#14519748—23no—
113Q8×Dic61D411yescharacteristic
114Q8×Dic61C2313yes—
115C4×Dic122C2313yes—
116#14519742D413yes—
117C4×D244—23no—
118C4×D244—23no—
119C4×D244C2313yes—
120C4×D244C2313yes—
121D4×Dic61C2313yes—
122#14519739—23no—
123#14519739—23no—
124#14519739—23no—
125#14519739C2313yes—
126#14519739C2313yes—
127C4×C22⋊D61—23no—
128#14519737—23no—
129#14519735—23no—
130#14519735—23no—
131#14519735C2311yescharacteristic
132C4⋊C4×D61D413yes—
133C4⋊C4×D61C2311yescharacteristic
134C22⋊C4×D61—23no—
135C42×D61—23no—
136C42×D61C2313yes—
137#14519711C2311yescharacteristic
138#14519710C2311yescharacteristic
139#14519708C2311yescharacteristic
140C4⋊#92418C2313yes—
141#14519706C2316yes—
142#14519701C2313yes—
143#14519699C2313yes—
144#14519699C2313yes—
145#14519698C2313yes—
146#14519697C2313yes—
147#14519697C2313yes—
148#14519687C2313yes—
149#14519687C2313yes—
150C4×#92418C2313yes—
151C2×#41×C61—21no—
152C2×SD16×C61C2313yes—
153C2×SD16×C61C2316yes—
154C4⋊Q8×C61C2313yes—
155#127×C61C2313yes—
156#125×C61—23no—
157#121×C61—23no—
158C4×Q8×C61—21no—
159C4×Q8×C61C2313yes—
160C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4×D4×C61C2313yes—
162#106×C61C2311yescharacteristic
163C4⋊C8×C61C2313yes—
164#103×C61C2313yes—
165#102×C61C2313yes—
166C4×C8×C61C2313yes—
167C23×D61—23no—
168#41×C61—44no—
169C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C61C2413yes—
171C2×D4×C61—23no—
172C2×D4×C61—23no—
173C2×D4×C61C2413yes—
174C22×C4×C61—23no—
175C2×C22⋊D61—26no—
176C2×C22⋊D61—23no—
177C2×C22⋊D61—26no—
178C22×Dic61—23no—
179#11758226—26no—
180#11758226—26no—
181#11758226—44no—
182#11758226—44no—
183Q8×D61—24no—
184#11758224—412no—
185D4×D61—26no—
186D4×D61—26no—
187D4×D61—412no—
188D4×D61—86no—
189#11758222—412no—
190C2×D244—23no—
191C2×D244—23no—
192C2×D244—23no—
193C2×D244—23no—
194C2×D244—23no—
195C2×D244C2413yes—
196C2×D244C2413yes—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—23no—
199C2×C4×D61—23no—
200C2×C4×D61—23no—
201C2×C4×D61—23no—
202C2×C4×D61—23no—
203C2×C4×D61—412no—
204C2×C4×D61C2×D413yes—
205C2×C4×D61C2×D413yes—
206C2×C4×D61C2411yescharacteristic
207C2×Dic122C2×D413yes—
208SD16×C61—26no—
209SD16×C61—46no—
210C2×C8×C61C2413yes—
211C2×C8×C61C2411yescharacteristic
212C4⋊C4×C61—23no—
213C4⋊C4×C61—23no—
214C4⋊C4×C61—23no—
215C4⋊C4×C61C2×D413yes—
216C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
218C22⋊C4×C61—23no—
219C42×C61—23no—
220C42×C61C2413yes—
221C22⋊Dic61—23no—
222#11758201—26no—
223#11758201—46no—
224#11758199—26no—
225#11758199—46no—
226#11758198—21no—
227#11758198—23no—
228#11758198—23no—
229#11758198—23no—
230#11758198—26no—
231#11758198—23no—
232#11758198—26no—
233C4⋊Dic61—23no—
234C4⋊Dic61C2×D413yes—
235C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
236C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
237#11758196—21no—
238#11758196C2×D416yes—
239C4×Dic61—21no—
240C4×Dic61—23no—
241C4×Dic61C2×D413yes—
242C4×Dic61C2×D413yes—
243C4×Dic61C2413yes—
244C2×#92418C2413yes—
245C2×#92418C2411yescharacteristic
246D488—26no—
247D488—46no—
248#11758189—26no—
249#11758189#4114yescomplemented
250C23×C61—23no—
251C22×D61—23no—
252C22×D61—23no—
253C22×D61—46no—
254C22×D61—46no—
255C22×D61—46no—
256C22×D61C22×D411yescharacteristic
257Q8×C61—23no—
258Q8×C61—23no—
259Q8×C61AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
260D4×C61—23no—
261D4×C61—23no—
262D4×C61—46no—
263D4×C61—83no—
264C2×C4×C61—23no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—46no—
268C2×C4×C61C22×D413yes—
269C2×C4×C61C22×D413yes—
270C2×C4×C61C2511yescharacteristic
271C22⋊D61—412no—
272C22⋊D61—46no—
273C22⋊D61—86no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—46no—
277C2×Dic61C22×D413yes—
278C2×Dic61C22×D413yes—
279C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
280D244—23no—
281D244—23no—
282D244—23no—
283D244—23no—
284D244—46no—
285D244—46no—
286D244—46no—
287D244—83no—
288D244—83no—
289C4×D61—26no—
290C4×D61—43no—
291C4×D61—46no—
292C4×D61—42no—
293C4×D61—46no—
294C4×D61—46no—
295C4×D61—46no—
296C4×D61—83no—
297C4×D61C2×#4112yes—
298C4×D61H(5,𝔽2)12yes—
299Dic122—26no—
300C8×C61—23no—
301C8×C61C2×#4112yescomplemented
302#92418—23no—
303#92418C2×#4112yescomplemented
304#61402—611nomaximal, Sylow
305C22×C61—43no—
306C22×C61—43no—
307C22×C61—43no—
308C22×C61C23×D411yescharacteristic
309C2×D61—21no—
310C2×D61—21no—
311C2×D61—43no—
312C2×D61—43no—
313C2×D61—43no—
314C2×D61—43no—
315C2×D61—43no—
316C2×D61—43no—
317C2×D61—812no—
318C2×D61#55012yes—
319C4×C61—23no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—43no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
324C4×C61C22×#4111yescharacteristic
325C4×C61C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326Dic61—23no—
327Dic61—23no—
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330Dic61#55012yes—
331#3480—611no—
332C2×#550—611no—
333#3399—613no—
334#3399—613no—
335#3397—613no—
336#3397—613no—
337#3392—611no—
338#3392D6111yescharacteristic, complemented
339#3391—611no—
340#3391—611no—
341#3151—613no—
342#3038—613no—
343#3036—613no—
344Q8×M16—611no—
345C4×AGL(1,ℤ/8)—613no—
346C2×C61—83no—
347C2×C61C2×#55011yescharacteristic
348C2×C61C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C2×C61#358511yescharacteristic
350D61—22no—
351D61—83no—
352D61—83no—
353C22×#41—1221no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—613no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—616no—
356#559—613no—
357#557C2×D6111yescharacteristic, complemented
358#556—613no—
359#553—1223no—
360#550—613no—
361#550—611no—
362#550—611no—
363#550—613no—
364#550—1223no—
365#550—1221no—
366#550C2×D6111yescharacteristic
367#548—1221no—
368#532—613no—
369C2×#127—613no—
370#529—1223no—
371C2×#121—1223no—
372C4×#41—613no—
373C4×#41—1221no—
374C2×C4×Q8—611no—
375C2×C4×D4—613no—
376#496—616no—
377#496—616no—
378#493—613no—
379#493—613no—
380#492—613no—
381#492C2×D6113yescomplemented
382#463—616no—
383#463—616no—
384#461—613no—
385#461C2×D6113yescomplemented
386#460—616no—
387#460—613no—
388#460C2×D6113yescomplemented
389#459—613no—
390#459—613no—
391#459—613no—
392#459—613no—
393#459—616no—
394#446—613no—
395#446—613no—
396C8×Q8—611no—
397C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
398#442—613no—
399#442—613no—
400#440—613no—
401#440—613no—
402C4×SD16—613no—
403C4×SD16C2×D6113yescomplemented
404C4×D8—613no—
405C4×D8—613no—
406#428—611no—
407#423—613no—
408#418—613no—
409#417—613no—
410C4×M16—613no—
411C61#6140211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—21no—
413C2×#41—613no—
414C2×#41—1223no—
415C2×#41—1223no—
416C2×#41—1221no—
417C2×#41—1221no—
418C2×#41—2448no—
419C22×Q8—611no—
420C22×D4—613no—
421C22×D4—1223no—
422C22×D4—1223no—
423C23×C4—1223no—
424AGL(1,ℤ/8)—12212no—
425AGL(1,ℤ/8)—24412no—
426C2×SD16—613no—
427C2×SD16—616no—
428C2×SD16C22×D6113yes—
429C2×SD16C22×D6116yes—
430C2×D8—613no—
431C2×D8—616no—
432C2×D8—613no—
433C2×D8—616no—
434C2×M16—611no—
435C2×M16—613no—
436C4⋊Q8C22×D6113yes—
437#127—616no—
438#127—613no—
439#127—613no—
440#127—1223no—
441#127—1223no—
442#127C22×D6113yes—
443#126—1226no—
444#125—23no—
445#124—616no—
446#124—1223no—
447#123—1226no—
448C22⋊Q8—1223no—
449#121—23no—
450#121—1226no—
451#121—1223no—
452#121—1223no—
453#121—1223no—
454#121—1223no—
455#121—1226no—
456#121—1223no—
457#121—1223no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—611no—
460C4×Q8—613no—
461C4×Q8—613no—
462C4×Q8—613no—
463C4×Q8C22×D6113yes—
464C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
465C4×D4—613no—
466C4×D4—613no—
467C4×D4—613no—
468C4×D4—613no—
469C4×D4—613no—
470C4×D4—1223no—
471C4×D4—1223no—
472C4×D4—1223no—
473C4×D4—1223no—
474C4×D4—1223no—
475C4×D4—1223no—
476C4×D4—1223no—
477C4×D4C22×D6113yes—
478#117—611no—
479#117—1223no—
480#117—1223no—
481C2×C4⋊C4—613no—
482C2×C4⋊C4—611no—
483C2×C22⋊C4—1223no—
484C2×C42—613no—
485C2×C42—1223no—
486#107—611no—
487#107—611no—
488#106—611no—
489#106C22×D6111yescharacteristic
490C4⋊C8—616no—
491C4⋊C8—613no—
492C4⋊C8C22×D6113yes—
493#103—613no—
494#103C22×D6113yes—
495#102—613no—
496#102—613no—
497#102—613no—
498#102—613no—
499#102—613no—
500#102C22×D6113yes—
501#97—613no—
502#97—613no—
503C4×C8—613no—
504C4×C8C22×D6113yes—
505C24—1223no—
506#41—44no—
507#41—1226no—
508#41—1226no—
509#41—24412no—
510#41—24412no—
511#41—2444no—
512#41—2444no—
513C2×Q8—613no—
514C2×Q8—1224no—
515C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
516C2×Q8C23×D6113yes—
517C2×D4—23no—
518C2×D4—23no—
519C2×D4—613no—
520C2×D4—613no—
521C2×D4—1223no—
522C2×D4—1226no—
523C2×D4—1226no—
524C2×D4—1226no—
525C2×D4—1223no—
526C2×D4—1226no—
527C2×D4—1223no—
528C2×D4—1223no—
529C2×D4—1223no—
530C2×D4—1223no—
531C2×D4—4886no—
532C2×D4—24412no—
533C2×D4C23×D6113yes—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—611no—
536C22×C4—613no—
537C22×C4—613no—
538C22×C4—1223no—
539C22×C4—1223no—
540C22×C4—1223no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—1223no—
543C22×C4—1223no—
544C22×C4—1223no—
545C22×C4—24412no—
546SD16—26no—
547SD16—46no—
548SD16—1226no—
549SD16—2446no—
550D8—1226no—
551D8—1226no—
552D8—2446no—
553D8—2446no—
554M16—614no—
555M16—1226no—
556C2×C8—611no—
557C2×C8—613no—
558C2×C8C23×D6113yes—
559C2×C8C23×D6111yescharacteristic
560C4⋊C4—23no—
561C4⋊C4—23no—
562C4⋊C4—23no—
563C4⋊C4—616no—
564C4⋊C4—613no—
565C4⋊C4—611no—
566C4⋊C4—611no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1223no—
569C4⋊C4D4×D6113yes—
570C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
571C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—1223no—
574C22⋊C4—1223no—
575C22⋊C4—1226no—
576C22⋊C4—1226no—
577C22⋊C4—1221no—
578C22⋊C4—1223no—
579C22⋊C4—1223no—
580C22⋊C4—1223no—
581C42—23no—
582C42—613no—
583C42—613no—
584C42—613no—
585C42—1221no—
586C42—1223no—
587C42C23×D6113yes—
588C23—23no—
589C23—611no—
590C23—1223no—
591C23—1223no—
592C23—2446no—
593C23—2446no—
594C23—2446no—
595Q8—23no—
596Q8—23no—
597Q8—1226no—
598Q8#1451980414yescomplemented
599D4—23no—
600D4—23no—
601D4—46no—
602D4—83no—
603D4—1223no—
604D4—1223no—
605D4—1223no—
606D4—1223no—
607D4—4883no—
608D4—4883no—
609D4—4886no—
610D4—2446no—
611D4—2446no—
612D4—24412no—
613D4—2446no—
614D4—2446no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—23no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—611no—
620C2×C4—612no—
621C2×C4—612no—
622C2×C4—613no—
623C2×C4—613no—
624C2×C4—1226no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—4883no—
628C2×C4—2443no—
629C2×C4—2446no—
630C2×C4—2446no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4—2446no—
633C2×C4—2446no—
634C2×C4—2446no—
635C2×C4C2×D4×D6113yes—
636C2×C4C2×D4×D6113yes—
637C2×C4C24×D6111yescharacteristic
638C8—23no—
639C8—612no—
640C8—1223no—
641C8#41×D6112yescomplemented
642C22—43no—
643C22—43no—
644C22—43no—
645C22—612no—
646C22—1221no—
647C22—1221no—
648C22—48812no—
649C22—2443no—
650C22—2443no—
651C22—2443no—
652C22—2443no—
653C22—2443no—
654C22—2443no—
655C22C22×D4×D6111yescharacteristic
656C4—23no—
657C4—41no—
658C4—43no—
659C4—41no—
660C4—612no—
661C4—1223no—
662C4—1223no—
663C4—2441no—
664C4—2441no—
665C4C2×#1451980416yes—
666C4C2×#41×D6111yescharacteristic
667C4H(5,𝔽2)×D6111yescharacteristic
668C2—83no—
669C2—1222no—
670C2—4883no—
671C2—4883no—
672C2#550×D6111yescharacteristic
673C2C22×#1451980411yescharacteristic
674C2#2146059711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3392C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#3392D61
hypocenterC61#61402
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459419C2semidirect
2. #550×D61C2semidirect
3. #21458860C2semidirect
4. #21458859C2semidirect
5. #21458844C2semidirect
6. #21458838C2semidirect
7. #21458796C2semidirect
8. #21458794C2semidirect
9. #21458791C2semidirect
10. #21456266C2semidirect
11. #21455296C2semidirect
12. #21455284C2semidirect
13. Q8×#11758189C2semidirect
14. C4×#14519804C2semidirect
15. C61×#3392C2semidirect
19. #16840497C22semidirect
20. #16840486C22semidirect
23. #16840434C22semidirect
37. #16840148C22semidirect
38. #16840148C22semidirect
39. #16840139C22semidirect
40. #16840138C22semidirect
41. #16840136C22semidirect
42. #16839980C22semidirect
43. #16839979C22semidirect
44. #16839964C22semidirect
45. #16839962C22semidirect
46. #16839960C22semidirect
47. #16839958C22semidirect
48. #16839958C22semidirect
49. #16839957C22semidirect
50. #16839956C22semidirect
51. #16839954C22semidirect
52. #16839892C22semidirect
53. #16839889C22semidirect
54. Q8×#92418C22semidirect
55. #16839873C22semidirect
56. #16839871C22semidirect
57. #16839865C22semidirect
58. #16839863C22semidirect
59. C4×#11758201C22semidirect
60. C4×D488C22semidirect
61. C4×#11758199C22semidirect
67. C61×#557C22semidirect
69. C61×#492C22semidirect
70. C61×#461C22semidirect
71. C61×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C61C22semidirect
73. C4×SD16×C61C22semidirect
249. #11758189#41semidirect
259. Q8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. C8×C61C2×#41semidirect
303. #92418C2×#41semidirect
338. #3392D61semidirect
357. #557C2×D61semidirect
381. #492C2×D61semidirect
385. #461C2×D61semidirect
388. #460C2×D61semidirect
397. C8×Q8C2×D61semidirect
403. C4×SD16C2×D61semidirect
411. C61#61402semidirect
598. Q8#14519804semidirect
641. C8#41×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594192
#550×D612
#214588602
#214588592
#214588442
#214588382
#214587962
#214587942
#214587912
#214562662
#214552962
#214552842
Q8×#117581892
C4×#145198042
C61×#33922
#6140261