Finite Group Databasebeta

← #30561090

Subgroups — #30561090

Order 15616.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459418C211yesmaximal, characteristic
2#557×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458877C213yesmaximal, complemented
4#21458871C213yesmaximal, complemented
5#21458854C213yesmaximal, complemented
6#21458848C213yesmaximal, complemented
7#21458825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21458822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21458800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21456273C213yesmaximal, complemented
11#21455301C213yesmaximal, complemented
12#21455286C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11758189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14519806C213yesmaximal, complemented
15C61×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806C2213yes—
17C2×#14519806C2216yes—
18#16840498C2213yes—
19#16840491C2211yescharacteristic
20#16840491C2211yescharacteristic
21#16840490C2213yes—
22#16840489—23no—
23#16840488—21no—
24#16840487C2213yes—
25#16840482C2213yes—
26#16840459—23no—
27#16840419—21no—
28#16840310C2213yes—
29C4⋊Q8×D61C2213yes—
30#16840293—23no—
31#125×D61—23no—
32#41×Dic61—21no—
33C4×#11758224C2213yes—
34C4×Q8×D61—21no—
35C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
36C4×Q8×D61C2213yes—
37#16840153C2216yes—
38#16840153C2216yes—
39#16840142C2213yes—
40#16840141C2213yes—
41#16840134C2213yes—
42#16839983C2216yes—
43#16839982C2216yes—
44#16839973C2213yes—
45#16839973C2213yes—
46#16839972C2213yes—
47#16839971C2216yes—
48#16839969C2213yes—
49#16839967C2213yes—
50#16839965C2216yes—
51#16839959C2213yes—
52#16839892C2213yes—
53#16839889C2213yes—
54Q8×#92418C2211yescharacteristic
55#16839868C2213yes—
56#16839866C2213yes—
57#16839863C2213yes—
58#16839859C2213yes—
59C4×Dic244C2213yes—
60C4×#11758202C2213yes—
61C4×#11758200C2213yes—
62#16839801C2211yescharacteristic
63#16839784C2213yes—
64#16839769C2213yes—
65#16839760C2213yes—
66C4×#11758189C2213yes—
67C61×#557C2211yescharacteristic
68C61×#550C2211yescharacteristic
69C61×#492C2213yes—
70C61×#461C2213yes—
71C61×#460C2213yes—
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C61C2213yes—
74C2×#11758224C2313yes—
75C2×Q8×D61D411yescharacteristic
76C2×Q8×D61C2313yes—
77#14519806—212no—
78#14519806—412no—
79C2×Dic244C2313yes—
80C2×Dic244C2316yes—
81C2×#11758202C2313yes—
82C2×#11758202C2316yes—
83C2×#11758200C2313yes—
84C2×#11758200C2316yes—
85C2×#11758189C2313yes—
86C2×#11758189C2311yescharacteristic
87#14519777C2313yes—
88#14519777C2313yes—
89#14519776—23no—
90#14519776—23no—
91#14519775C2316yes—
92#14519770—26no—
93#14519769—23no—
94#14519768—23no—
95#14519768—23no—
96#14519768—23no—
97#14519767—26no—
98#14519767—26no—
99#14519764—23no—
100#14519764C2316yes—
101#14519758—26no—
102#14519756—23no—
103#14519748—23no—
104#14519748—23no—
105Q8×Dic61—21no—
106Q8×Dic61—21no—
107Q8×Dic61D411yescharacteristic
108Q8×Dic61C2313yes—
109C4×Dic122—23no—
110C4×Dic122—23no—
111C4×Dic122C2313yes—
112C4×Dic122C2313yes—
113C4×Dic122C2313yes—
114#14519742—23no—
115#14519742—23no—
116#14519742D413yes—
117#14519742C2313yes—
118#14519742C2313yes—
119D4×Dic61—23no—
120D4×Dic61—23no—
121D4×Dic61—23no—
122D4×Dic61C2313yes—
123C4×C22⋊D61—23no—
124#14519737—23no—
125#14519736—23no—
126#14519735C2311yescharacteristic
127#14519733—23no—
128C4⋊C4×D61—23no—
129C4⋊C4×D61—23no—
130C4⋊C4×D61—23no—
131C4⋊C4×D61D413yes—
132C4⋊C4×D61C2311yescharacteristic
133C2×C4×Dic61—23no—
134C42×D61—23no—
135C42×D61C2313yes—
136#14519711C2311yescharacteristic
137#14519710C2311yescharacteristic
138#14519708C2311yescharacteristic
139C4⋊#92418C2313yes—
140#14519706C2316yes—
141#14519702C2313yes—
142#14519702C2313yes—
143#14519701C2313yes—
144#14519700C2313yes—
145#14519700C2313yes—
146#14519698C2313yes—
147#14519687C2313yes—
148#14519687C2313yes—
149C4×#92418C2313yes—
150C2×#41×C61—21no—
151C2×SD16×C61C2313yes—
152C2×SD16×C61C2316yes—
153C4⋊Q8×C61C2313yes—
154#127×C61C2313yes—
155#125×C61—23no—
156#121×C61—23no—
157C4×Q8×C61—21no—
158C4×Q8×C61C2313yes—
159C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
160C4×D4×C61C2313yes—
161#106×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C61C2313yes—
163#103×C61C2313yes—
164#102×C61C2313yes—
165C4×C8×C61C2313yes—
166#41×C61—44no—
167C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C61C2413yes—
169C2×D4×C61—23no—
170C2×D4×C61—23no—
171C2×D4×C61C2413yes—
172C22×C4×C61—23no—
173C2×C22⋊D61—23no—
174C22×Dic61—23no—
175C22×Dic61—23no—
176Q8×D61—24no—
177Q8×D61—26no—
178Q8×D61—26no—
179#11758224—26no—
180#11758224—26no—
181C2×C4×D61—23no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61C2×D413yes—
184C2×C4×D61C2×D413yes—
185C2×C4×D61C2411yescharacteristic
186C2×Dic122—23no—
187C2×Dic122C2×D413yes—
188C2×Dic122C2413yes—
189C2×Dic122C2413yes—
190SD16×C61—26no—
191SD16×C61—46no—
192C2×C8×C61C2413yes—
193C2×C8×C61C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61—23no—
195C4⋊C4×C61—23no—
196C4⋊C4×C61—23no—
197C4⋊C4×C61C2×D413yes—
198C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
200C22⋊C4×C61—23no—
201C42×C61—23no—
202C42×C61C2413yes—
203C22⋊Dic61—23no—
204C22⋊Dic61—26no—
205C22⋊Dic61—26no—
206#11758202—26no—
207#11758202—46no—
208#11758200—26no—
209#11758200—46no—
210#11758198—21no—
211C4⋊Dic61—23no—
212C4⋊Dic61—23no—
213C4⋊Dic61—23no—
214C4⋊Dic61—23no—
215C4⋊Dic61—23no—
216C4⋊Dic61C2×D413yes—
217C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
219#11758196—23no—
220#11758196—23no—
221#11758196—26no—
222#11758196—23no—
223#11758196—26no—
224#11758196—21no—
225#11758196—23no—
226#11758196C2×D416yes—
227C4×Dic61—23no—
228C4×Dic61—23no—
229C4×Dic61—23no—
230C4×Dic61—23no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—23no—
233C4×Dic61C2×D413yes—
234C4×Dic61C2×D413yes—
235C4×Dic61C2413yes—
236C2×#92418C2413yes—
237C2×#92418C2411yescharacteristic
238Dic244—26no—
239Dic244—46no—
240#11758189—26no—
241#11758189#4114yescomplemented
242C23×C61—23no—
243C22×D61C22×D411yescharacteristic
244Q8×C61—23no—
245Q8×C61—23no—
246Q8×C61#13714yescomplemented
247D4×C61—23no—
248D4×C61—23no—
249D4×C61—46no—
250D4×C61—83no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—23no—
254C2×C4×C61—46no—
255C2×C4×C61C22×D413yes—
256C2×C4×C61C22×D413yes—
257C2×C4×C61C2511yescharacteristic
258C22⋊D61—46no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—23no—
262C2×Dic61—23no—
263C2×Dic61—46no—
264C2×Dic61—83no—
265C2×Dic61C22×D413yes—
266C2×Dic61C22×D413yes—
267C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
268C4×D61—26no—
269C4×D61—43no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—46no—
272C4×D61C2×#4112yes—
273C4×D61H(5,𝔽2)12yes—
274Dic122—26no—
275Dic122—23no—
276Dic122—23no—
277Dic122—23no—
278Dic122—23no—
279Dic122—46no—
280C8×C61—23no—
281C8×C61C2×#4112yes—
282#92418—23no—
283#92418C2×#4112yes—
284#61404—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—43no—
286C22×C61—43no—
287C22×C61—43no—
288C22×C61C23×D411yescharacteristic
289C2×D61—21no—
290C2×D61—21no—
291C2×D61#55012yes—
292C4×C61—23no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—43no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61C2×#13716yes—
297C4×C61C22×#4111yescharacteristic
298C4×C61C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299Dic61—23no—
300Dic61—23no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—43no—
304Dic61—43no—
305Dic61#55012yes—
306#3480—611no—
307C2×#557—611no—
308#3400—613no—
309#3400—613no—
310#3398—613no—
311#3398—613no—
312#3395—611no—
313#3395—611no—
314#3392—611no—
315#3392D6111yescharacteristic, complemented
316#3152—613no—
317#3039—613no—
318#3037—613no—
319Q8×M16—611no—
320C4×#137—613no—
321C2×C61—83no—
322C2×C61C2×#55011yescharacteristic
323C2×C61C22×#13711yescharacteristic
324C2×C61#358611yescharacteristic
325D61—22no—
326C2×#137—613no—
327C2×#137—616no—
328#559—613no—
329#557—613no—
330#557—613no—
331#557—611no—
332#557—611no—
333#557—1221no—
334#557—1223no—
335#557C2×D6111yescharacteristic
336#556—613no—
337#553—1223no—
338#550C2×D6111yescharacteristic
339#548—1221no—
340#532—613no—
341C2×C4⋊Q8—613no—
342#529—1223no—
343C2×#125—1223no—
344C4×#41—613no—
345C4×#41—1221no—
346C2×C4×Q8—611no—
347C2×C4×Q8—613no—
348C2×C4×Q8—1221no—
349#497—616no—
350#497—616no—
351#494—613no—
352#494—613no—
353#492—613no—
354#492C2×D6113yes—
355#464—616no—
356#464—616no—
357#462—613no—
358#462—613no—
359#462—613no—
360#462—613no—
361#462—616no—
362#461—616no—
363#461—613no—
364#461C2×D6113yes—
365#460—613no—
366#460C2×D6113yes—
367#446—613no—
368#446—613no—
369C8×Q8—611no—
370C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
371#441—613no—
372#441—613no—
373#440—613no—
374#440—613no—
375C4×Q16—613no—
376C4×Q16—613no—
377C4×SD16—613no—
378C4×SD16C2×D6113yes—
379#428—611no—
380#423—613no—
381#419—613no—
382#417—613no—
383C4×M16—613no—
384C61#6140411yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—21no—
386C2×#41—613no—
387C22×Q8—611no—
388C22×Q8—613no—
389#137—12212no—
390#137—24412no—
391C2×Q16—613no—
392C2×Q16—616no—
393C2×Q16—613no—
394C2×Q16—616no—
395C2×SD16—613no—
396C2×SD16—616no—
397C2×SD16C22×D6113yes—
398C2×SD16C22×D6116yes—
399C2×M16—611no—
400C2×M16—613no—
401C4⋊Q8—616no—
402C4⋊Q8—613no—
403C4⋊Q8—613no—
404C4⋊Q8—1223no—
405C4⋊Q8—1223no—
406C4⋊Q8C22×D6113yes—
407#127C22×D6113yes—
408#126—1226no—
409#125—23no—
410#125—1223no—
411#125—1226no—
412#125—1226no—
413#125—1223no—
414#125—1223no—
415#125—1223no—
416#124—616no—
417#124—1223no—
418#123—1226no—
419C22⋊Q8—1223no—
420#121—23no—
421#121—1223no—
422#121—1223no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—611no—
425C4×Q8—613no—
426C4×Q8—613no—
427C4×Q8—613no—
428C4×Q8—613no—
429C4×Q8—613no—
430C4×Q8—613no—
431C4×Q8—613no—
432C4×Q8—1223no—
433C4×Q8—1223no—
434C4×Q8—1223no—
435C4×Q8—1223no—
436C4×Q8—1221no—
437C4×Q8—1221no—
438C4×Q8C22×D6113yes—
439C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
440C4×D4—613no—
441C4×D4—1223no—
442C4×D4—1223no—
443C4×D4—1223no—
444C4×D4—1223no—
445C4×D4—1223no—
446C4×D4C22×D6113yes—
447#117—611no—
448#117—1223no—
449#117—1223no—
450C2×C4⋊C4—613no—
451C2×C4⋊C4—611no—
452C2×C4⋊C4—1223no—
453C2×C4⋊C4—1223no—
454C2×C4⋊C4—1223no—
455C2×C42—613no—
456C2×C42—1223no—
457C2×C42—1223no—
458#107—611no—
459#107—611no—
460#106—611no—
461#106C22×D6111yescharacteristic
462C4⋊C8—616no—
463C4⋊C8—613no—
464C4⋊C8C22×D6113yes—
465#103—613no—
466#103—613no—
467#103—613no—
468#103—613no—
469#103—613no—
470#103C22×D6113yes—
471#102—613no—
472#102C22×D6113yes—
473#97—613no—
474#97—613no—
475C4×C8—613no—
476C4×C8C22×D6113yes—
477#41—44no—
478#41—1226no—
479#41—1226no—
480C2×Q8—613no—
481C2×Q8—613no—
482C2×Q8—613no—
483C2×Q8—1223no—
484C2×Q8—1226no—
485C2×Q8—1226no—
486C2×Q8—1224no—
487C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
488C2×Q8C23×D6113yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—1223no—
492C2×D4C23×D6113yes—
493C22×C4—23no—
494C22×C4—611no—
495C22×C4—613no—
496C22×C4—613no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1223no—
499C22×C4—1223no—
500C22×C4—1223no—
501Q16—1226no—
502Q16—1226no—
503Q16—2446no—
504Q16—2446no—
505SD16—26no—
506SD16—46no—
507SD16—1226no—
508SD16—2446no—
509M16—614no—
510M16—1226no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—613no—
513C2×C8C23×D6113yes—
514C2×C8C23×D6111yescharacteristic
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—616no—
519C4⋊C4—613no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1223no—
524C4⋊C4—1226no—
525C4⋊C4—1226no—
526C4⋊C4—1223no—
527C4⋊C4—1223no—
528C4⋊C4—1223no—
529C4⋊C4—1223no—
530C4⋊C4—1223no—
531C4⋊C4—1223no—
532C4⋊C4—1223no—
533C4⋊C4—1223no—
534C4⋊C4D4×D6113yes—
535C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
536C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1223no—
540C22⋊C4—1226no—
541C22⋊C4—1226no—
542C42—23no—
543C42—613no—
544C42—613no—
545C42—613no—
546C42—1221no—
547C42—1223no—
548C42—1223no—
549C42—1223no—
550C42—1223no—
551C42—1223no—
552C42C23×D6113yes—
553C23—23no—
554C23—611no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—1226no—
558Q8—1223no—
559Q8—1223no—
560Q8—1223no—
561Q8—1223no—
562Q8—2446no—
563Q8#1451980614yescomplemented
564D4—23no—
565D4—23no—
566D4—46no—
567D4—83no—
568D4—2446no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—611no—
574C2×C4—612no—
575C2×C4—612no—
576C2×C4—613no—
577C2×C4—613no—
578C2×C4—1226no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1223no—
582C2×C4—1223no—
583C2×C4—4883no—
584C2×C4—2443no—
585C2×C4—2446no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2446no—
588C2×C4C2×D4×D6113yes—
589C2×C4C2×D4×D6113yes—
590C2×C4C24×D6111yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—612no—
593C8—1223no—
594C8#41×D6112yes—
595C22—43no—
596C22—43no—
597C22—43no—
598C22—612no—
599C22—1221no—
600C22—1221no—
601C22C22×D4×D6111yescharacteristic
602C4—23no—
603C4—41no—
604C4—43no—
605C4—41no—
606C4—612no—
607C4—1223no—
608C4—1223no—
609C4—2443no—
610C4—2443no—
611C4—2441no—
612C4—2441no—
613C4C2×#1451980616yes—
614C4C2×#41×D6111yescharacteristic
615C4H(5,𝔽2)×D6111yescharacteristic
616C2—83no—
617C2—1222no—
618C2#550×D6111yescharacteristic
619C2C22×#1451980611yescharacteristic
620C2#2146060111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3392C2
socleC22×C61C23×D4
prime radical#21459418C2
hypercenter#3392D61
hypocenterC61#61404
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #557×D61C2semidirect
3. #21458877C2semidirect
4. #21458871C2semidirect
5. #21458854C2semidirect
6. #21458848C2semidirect
7. #21458825C2semidirect
8. #21458822C2semidirect
9. #21458800C2semidirect
10. #21456273C2semidirect
11. #21455301C2semidirect
12. #21455286C2semidirect
13. Q8×#11758189C2semidirect
14. C4×#14519806C2semidirect
15. C61×#3392C2semidirect
241. #11758189#41semidirect
246. Q8×C61#137semidirect
315. #3392D61semidirect
384. C61#61404semidirect
563. Q8#14519806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594182
#557×D612
#214588772
#214588712
#214588542
#214588482
#214588252
#214588222
#214588002
#214562732
#214553012
#214552862
Q8×#117581892
C4×#145198062
C61×#33922
#6140461