Finite Group Databasebeta

← #30561436

Subgroups — #30561436

Order 15616.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11758226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459309C211yesmaximal, characteristic
3#21458800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11758201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458173C213yesmaximal, complemented
7#21457686C213yesmaximal, complemented
8#21457642C213yesmaximal, complemented
9#21457510C213yesmaximal, complemented
10#21456377C213yesmaximal, complemented
11#21455849C213yesmaximal, complemented
12#21455829C213yesmaximal, complemented
13C8×#11758226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D61C213yesmaximal, complemented
15C61×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D61—21no—
17C2×SD16×D61C2213yes—
18#16840491—21no—
19#16840491C2211yescharacteristic, complemented
20#16840473—23no—
21#16840473C2213yescomplemented
22Q8×D244C2211yescharacteristic
23Q8×D244C2213yescomplemented
24#16840419—21no—
25#16840417C2213yes—
26#16840409—23no—
27#16840397C2213yes—
28#16840317—23no—
29#16840317C2213yescomplemented
30#16840310C2213yes—
31#16840272—23no—
32C4×#11758226—21no—
33C4×#11758226C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D61C2213yescomplemented
35C4×D4×D61C2213yes—
36#16840158C2213yescomplemented
37#16840134C2213yescomplemented
38#16840113C2213yescomplemented
39#16840094C2216yescomplemented
40#16840079C2216yescomplemented
41#16840049C2213yes—
42#16840048C2213yescomplemented
43#16840047C2213yescomplemented
44#16839990C2216yescomplemented
45#16839990C2216yescomplemented
46#16839968C2213yes—
47#16839967C2213yescomplemented
48#16839959C2213yescomplemented
49#16839914C2216yes—
50#16839899C2216yescomplemented
51Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
52#16839853C2216yescomplemented
53#16839853C2213yescomplemented
54C4×#11758190C2213yes—
55SD16×Dic61C2213yescomplemented
56C4×#11758201C2213yes—
57#16839849C2213yes—
58C4×#11758200C2213yescomplemented
59#16839847C2211yescharacteristic
60C8×D244C2213yescomplemented
61#16839827C2213yescomplemented
62#16839814C2213yescomplemented
63#106×D61C2213yescomplemented
64#103×D61C2213yescomplemented
65#102×D61C2213yes—
66C4×C8×D61C2213yescomplemented
67Q82×C61C2211yescharacteristic, complemented
68C61×#550C2211yescharacteristic
69C61×#486C2213yescomplemented
70C61×#476C2213yescomplemented
71C61×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C61C2213yescomplemented
74C2×#11758226D411yescharacteristic
75C2×#11758222—23no—
76C2×#11758224—23no—
77#41×D61—48no—
78C2×Q8×D61—21no—
79C2×Q8×D61C2313yes—
80C2×D4×D61—23no—
81C2×D4×D61C2313yes—
82C22×C4×D61—23no—
83C2×#11758190C2313yes—
84C2×#11758200C2313yes—
85C2×#11758200C2316yes—
86C2×#11758201C2311yescharacteristic
87SD16×D61—212no—
88C2×C8×D61C2313yes—
89C2×C8×D61C2313yes—
90#14519777—23no—
91#14519777C2313yes—
92#14519777C2313yes—
93#14519768—23no—
94#14519768—23no—
95#14519768—23no—
96#14519764—23no—
97#14519759—26no—
98#14519757—23no—
99#14519757—26no—
100#14519757C2316yes—
101#14519756—23no—
102#14519753—23no—
103#14519753—26no—
104#14519748—23no—
105#14519748—23no—
106#14519748C2316yes—
107#14519745—26no—
108Q8×Dic61—21no—
109Q8×Dic61—23no—
110Q8×Dic61D411yescharacteristic
111Q8×Dic61C2311yescharacteristic
112C4×Dic122—23no—
113C4×Dic122C2313yes—
114#14519742—23no—
115#14519742C2313yes—
116C4×D244—23no—
117C4×D244C2313yes—
118C4×D244C2313yes—
119D4×Dic61—23no—
120D4×Dic61C2313yes—
121#14519739—23no—
122#14519739D413yes—
123#14519739C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊D61—23no—
125#14519737—23no—
126#14519735—23no—
127#14519735D413yes—
128C4⋊C4×D61—23no—
129C4⋊C4×D61C2313yes—
130C4⋊C4×D61C2313yes—
131C22⋊C4×D61—23no—
132C42×D61—23no—
133C42×D61C2313yes—
134#14519709C2313yes—
135#14519708C2313yes—
136#14519708C2316yes—
137#14519708C2311yescharacteristic
138C4⋊#92418C2313yes—
139#14519702C2316yes—
140#14519702C2313yes—
141#14519701C2313yes—
142#14519700C2313yes—
143#14519699C2311yescharacteristic
144#14519698C2313yes—
145#14519697C2313yes—
146#14519689C2316yes—
147C4×#92418C2313yes—
148C8×Dic61C2311yescharacteristic
149C8×Dic61C2313yes—
150C2×#41×C61—21no—
151C2×SD16×C61C2313yes—
152C4⋊Q8×C61—23no—
153C4⋊Q8×C61C2313yes—
154#127×C61C2313yes—
155#121×C61—23no—
156C4×Q8×C61—21no—
157C4×Q8×C61C2313yes—
158C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
159C4×D4×C61C2313yes—
160#106×C61C2313yes—
161C4⋊C8×C61C2313yes—
162#103×C61C2311yescharacteristic
163#102×C61C2313yes—
164#102×C61C2316yes—
165C4×C8×C61C2313yes—
166C23×D61—23no—
167#41×C61—44no—
168C2×Q8×C61—23no—
169C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
171C2×D4×C61—23no—
172C2×D4×C61—23no—
173C2×D4×C61C2413yes—
174C22×C4×C61—23no—
175C2×C22⋊D61—26no—
176C2×C22⋊D61—23no—
177C22×Dic61—23no—
178#11758226SD1618yescomplemented
179Q8×D61—26no—
180Q8×D61—43no—
181Q8×D61—44no—
182#11758224—412no—
183D4×D61—26no—
184D4×D61—43no—
185D4×D61—412no—
186#11758222—412no—
187C2×D244C2×D413yes—
188C2×D244C2411yescharacteristic
189C2×C4×D61—23no—
190C2×C4×D61—23no—
191C2×C4×D61—23no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—23no—
194C2×C4×D61—412no—
195C2×C4×D61C2×D413yes—
196C2×C4×D61C2×D413yes—
197C2×C4×D61C2413yes—
198C2×Dic122—23no—
199C2×Dic122—23no—
200C2×Dic122C2413yes—
201SD16×C61—26no—
202C2×C8×C61C2411yescharacteristic
203C2×C8×C61C2413yes—
204C4⋊C4×C61—23no—
205C4⋊C4×C61—23no—
206C4⋊C4×C61C2×D413yes—
207C4⋊C4×C61C2413yes—
208C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
209C22⋊C4×C61—23no—
210C42×C61—23no—
211C42×C61C2413yes—
212C22⋊Dic61—23no—
213C22⋊Dic61—26no—
214#11758201#4114yescomplemented
215#11758200—26no—
216#11758200—46no—
217#11758198—26no—
218#11758198—23no—
219#11758198—21no—
220#11758198C2×D416yes—
221C4⋊Dic61—23no—
222C4⋊Dic61—23no—
223C4⋊Dic61—23no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—26no—
226C4⋊Dic61C2×D413yes—
227C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
228C4⋊Dic61C2413yes—
229#11758196—23no—
230#11758196—23no—
231#11758196—23no—
232#11758196—23no—
233C4×Dic61—23no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—23no—
236C4×Dic61C2×D413yes—
237C4×Dic61C2×D413yes—
238C4×Dic61C2411yescharacteristic
239C2×#92418C2413yes—
240C2×#92418C2411yescharacteristic
241#11758190—26no—
242C8×D61—26no—
243C8×D61—43no—
244C23×C61—23no—
245C22×D61—21no—
246C22×D61—46no—
247C22×D61—46no—
248C22×D61—83no—
249C22×D61C22×D413yes—
250Q8×C61—21no—
251Q8×C61—83no—
252Q8×C61C2×SD1614yescomplemented
253Q8×C61C2×#4112yescomplemented
254D4×C61—23no—
255D4×C61—23no—
256D4×C61—46no—
257D4×C61—83no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—23no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—46no—
262C2×C4×C61C22×D413yes—
263C2×C4×C61C22×D413yes—
264C2×C4×C61C2511yescharacteristic
265C22⋊D61—46no—
266C22⋊D61—412no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—23no—
269C2×Dic61—23no—
270C2×Dic61—46no—
271C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic61C22×D413yes—
273C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
274D244—21no—
275D244C2×SD16112yescomplemented
276D244C2×#4112yes—
277C4×D61—23no—
278C4×D61—23no—
279C4×D61—43no—
280C4×D61—46no—
281C4×D61—46no—
282C4×D61—46no—
283C4×D61—42no—
284C4×D61—83no—
285C4×D61C2×SD16112yescomplemented
286Dic122—23no—
287Dic122—23no—
288Dic122—46no—
289Dic122—46no—
290C8×C61—23no—
291C8×C61—21no—
292#92418—23no—
293#92418C2×#4112yescomplemented
294SD16×#41—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—43no—
296C22×C61—43no—
297C22×C61—43no—
298C22×C61C23×D411yescharacteristic
299C2×D61—23no—
300C2×D61—23no—
301C2×D61—22no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—812no—
305C2×D61C22×SD1616yes—
306C4×C61—23no—
307C4×C61—22no—
308C4×C61—43no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61C22×SD1616yes—
311C4×C61C22×#4111yescharacteristic
312C4×C61#58511yescharacteristic
313Dic61—21no—
314Dic61—23no—
315Dic61—41no—
316Dic61—43no—
317Dic61—43no—
318Dic61C22×SD1612yes—
319Q8×#41—611no—
320D4×#41—611no—
321#3392—611no—
322Q8×SD16—611no—
323#3362D6111yescharacteristic, complemented
324#3359—611no—
325#3335—613no—
326#3298—613no—
327#3295—613no—
328D4×SD16—613no—
329#3167—613no—
330#3103—613no—
331#3101—613no—
332C8×#41—611no—
333C2×C4×SD16—613no—
334C2×C61—83no—
335C2×C61D4×#4111yescharacteristic
336C2×C61C23×SD1611yescharacteristic
337C2×C61#358411yescharacteristic
338D61—26no—
339D61—42no—
340C22×#41—1221no—
341C22×SD16—613no—
342Q82C2×D6111yescharacteristic, complemented
343#557—611no—
344#557—1221no—
345#554—613no—
346#554—1223no—
347#550C2×D6111yescharacteristic
348D4×Q8—611no—
349D4×Q8—613no—
350#548—1221no—
351#547—613no—
352#546—1223no—
353D42—613no—
354#533—613no—
355#533—1223no—
356#532—613no—
357#525—1223no—
358C4×#41—611no—
359C4×#41—1221no—
360C2×C4×Q8—613no—
361C2×C4×D4—613no—
362#498—613no—
363#492—613no—
364#487—613no—
365#486C2×D6113yescomplemented
366#483—616no—
367#481—616no—
368#476—613no—
369#476C2×D6113yescomplemented
370#475—613no—
371#475—613no—
372#465—616no—
373#465—616no—
374#461—613no—
375#461—613no—
376#460—613no—
377#460C2×D6113yescomplemented
378#450—616no—
379#448—616no—
380C8×Q8—611no—
381C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
382C4×SD16—613no—
383C4×SD16—613no—
384C4×SD16—613no—
385C4×SD16—613no—
386C4×SD16—611no—
387C4×SD16—616no—
388C4×SD16—613no—
389C4×SD16—613no—
390C4×SD16C2×D6113yescomplemented
391C8×D4—613no—
392C8×D4—613no—
393#431—613no—
394C2×#106—613no—
395C2×#103—613no—
396C2×#102—613no—
397C2×C4×C8—613no—
398C61SD16×#4111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—21no—
400C2×#41—611no—
401C2×#41—1223no—
402C2×#41—1223no—
403C2×#41—2448no—
404C22×Q8—613no—
405C22×Q8—1221no—
406C22×D4—613no—
407C22×D4—1223no—
408C23×C4—1223no—
409C2×SD16—611no—
410C2×SD16—613no—
411C2×SD16—616no—
412C2×SD16—613no—
413C2×SD16—12212no—
414C2×SD16C22×D6113yes—
415C22×C8—613no—
416C22×C8—613no—
417C4⋊Q8—23no—
418C4⋊Q8—613no—
419C4⋊Q8—613no—
420C4⋊Q8—1223no—
421C4⋊Q8C22×D6113yes—
422#127C22×D6113yes—
423#125—1223no—
424#125—1223no—
425#125—1223no—
426#124—1223no—
427#123—1226no—
428C22⋊Q8—616no—
429C22⋊Q8—1226no—
430C22⋊Q8—1226no—
431C22⋊Q8—1223no—
432C22⋊Q8—1223no—
433C22⋊Q8—1223no—
434#121—23no—
435#121—616no—
436#121—1223no—
437#121—1223no—
438#120—1226no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—611no—
441C4×Q8—611no—
442C4×Q8—613no—
443C4×Q8—613no—
444C4×Q8—1223no—
445C4×Q8—1223no—
446C4×Q8—1223no—
447C4×Q8—1221no—
448C4×Q8C22×D6113yes—
449C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
450C4×D4—613no—
451C4×D4—613no—
452C4×D4—611no—
453C4×D4—613no—
454C4×D4—613no—
455C4×D4—1223no—
456C4×D4—1223no—
457C4×D4—1223no—
458C4×D4—1223no—
459C4×D4—1223no—
460C4×D4C22×D6113yes—
461#117—613no—
462#117—1223no—
463C2×C4⋊C4—613no—
464C2×C4⋊C4—613no—
465C2×C4⋊C4—1223no—
466C2×C22⋊C4—1223no—
467C2×C42—613no—
468C2×C42—1223no—
469#106—613no—
470#106—611no—
471#106—613no—
472#106—616no—
473#106C22×D6113yes—
474C4⋊C8—613no—
475C4⋊C8C22×D6113yes—
476#103—613no—
477#103—613no—
478#103—616no—
479#103—613no—
480#103C22×D6111yescharacteristic
481#102—613no—
482#102—611no—
483#102—613no—
484#102C22×D6113yes—
485#102C22×D6116yes—
486C22⋊C8—616no—
487C4×C8—611no—
488C4×C8—613no—
489C4×C8—613no—
490C4×C8C22×D6113yes—
491C24—1223no—
492#41—44no—
493#41—618no—
494#41—24412no—
495#41—24412no—
496C2×Q8—23no—
497C2×Q8—613no—
498C2×Q8—1223no—
499C2×Q8—1223no—
500C2×Q8—1226no—
501C2×Q8—2443no—
502C2×Q8—2444no—
503C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
504C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
505C2×D4—23no—
506C2×D4—23no—
507C2×D4—613no—
508C2×D4—611no—
509C2×D4—1223no—
510C2×D4—1226no—
511C2×D4—1226no—
512C2×D4—2443no—
513C2×D4—24412no—
514C2×D4C23×D6113yes—
515C22×C4—23no—
516C22×C4—613no—
517C22×C4—613no—
518C22×C4—613no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1223no—
521C22×C4—1223no—
522C22×C4—1223no—
523C22×C4—1223no—
524C22×C4—1223no—
525C22×C4—24412no—
526SD16—26no—
527SD16—614no—
528SD16—1226no—
529SD16—1226no—
530SD16—2446no—
531C2×C8—611no—
532C2×C8—613no—
533C2×C8—1226no—
534C2×C8—2443no—
535C2×C8C23×D6111yescharacteristic
536C2×C8C23×D6113yes—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—23no—
539C4⋊C4—613no—
540C4⋊C4—611no—
541C4⋊C4—613no—
542C4⋊C4—1223no—
543C4⋊C4—1223no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1223no—
546C4⋊C4—1226no—
547C4⋊C4—1223no—
548C4⋊C4—1223no—
549C4⋊C4—1223no—
550C4⋊C4—1223no—
551C4⋊C4D4×D6113yes—
552C4⋊C4C23×D6113yes—
553C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
554C22⋊C4—23no—
555C22⋊C4—616no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—1226no—
558C22⋊C4—1223no—
559C22⋊C4—1226no—
560C22⋊C4—1223no—
561C42—23no—
562C42—613no—
563C42—613no—
564C42—611no—
565C42—1221no—
566C42—1223no—
567C42—1223no—
568C42C23×D6113yes—
569C23—23no—
570C23—613no—
571C23—1221no—
572C23—4883no—
573C23—2446no—
574C23—2446no—
575Q8—21no—
576Q8—83no—
577Q8—1223no—
578Q8—1223no—
579Q8—2446no—
580Q8—2446no—
581Q8SD16×D6114yescomplemented
582Q8#41×D6112yescomplemented
583D4—23no—
584D4—23no—
585D4—46no—
586D4—83no—
587D4—6112no—
588D4—612no—
589D4—1221no—
590D4—2446no—
591D4—24412no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—46no—
596C2×C4—611no—
597C2×C4—6112no—
598C2×C4—611no—
599C2×C4—613no—
600C2×C4—1223no—
601C2×C4—1223no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1223no—
604C2×C4—1223no—
605C2×C4—4883no—
606C2×C4—2443no—
607C2×C4—2446no—
608C2×C4—2442no—
609C2×C4—2446no—
610C2×C4—2446no—
611C2×C4—2446no—
612C2×C4C2×D4×D6113yes—
613C2×C4C2×D4×D6113yes—
614C2×C4C24×D6111yescharacteristic
615C8—23no—
616C8—21no—
617C8—612no—
618C8—1223no—
619C22—43no—
620C22—43no—
621C22—43no—
622C22—616no—
623C22—1223no—
624C22—1223no—
625C22—1222no—
626C22—48812no—
627C22—2441no—
628C22—2441no—
629C22C22×D4×D6111yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—43no—
634C4—612no—
635C4—1221no—
636C4—1223no—
637C4—2443no—
638C4—2441no—
639C4—2443no—
640C4C2×SD16×D6116yes—
641C4C2×#41×D6111yescharacteristic
642C4#1684059911yescharacteristic
643C2—83no—
644C2—1226no—
645C2—2442no—
646C2#2145930811yescharacteristic
647C2C22×SD16×D6111yescharacteristic
648C2#2146058711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3362C2
socleC22×C61C23×D4
prime radical#21459309C2
hypercenter#3362D61
hypocenterC61SD16×#41
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11758226C2semidirect
3. #21458800C2semidirect
4. Q8×#11758201C2semidirect
5. #21458462C2semidirect
6. #21458173C2semidirect
7. #21457686C2semidirect
8. #21457642C2semidirect
9. #21457510C2semidirect
10. #21456377C2semidirect
11. #21455849C2semidirect
12. #21455829C2semidirect
13. C8×#11758226C2semidirect
14. C4×SD16×D61C2semidirect
15. C61×#3362C2semidirect
19. #16840491C22semidirect
21. #16840473C22semidirect
23. Q8×D244C22semidirect
29. #16840317C22semidirect
34. C4×Q8×D61C22semidirect
36. #16840158C22semidirect
37. #16840134C22semidirect
38. #16840113C22semidirect
39. #16840094C22semidirect
40. #16840079C22semidirect
42. #16840048C22semidirect
43. #16840047C22semidirect
44. #16839990C22semidirect
45. #16839990C22semidirect
47. #16839967C22semidirect
48. #16839959C22semidirect
50. #16839899C22semidirect
51. Q8×#92418C22semidirect
52. #16839853C22semidirect
53. #16839853C22semidirect
55. SD16×Dic61C22semidirect
58. C4×#11758200C22semidirect
60. C8×D244C22semidirect
61. #16839827C22semidirect
62. #16839814C22semidirect
63. #106×D61C22semidirect
64. #103×D61C22semidirect
66. C4×C8×D61C22semidirect
67. Q82×C61C22semidirect
69. C61×#486C22semidirect
70. C61×#476C22semidirect
71. C61×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C61C22semidirect
73. C4×SD16×C61C22semidirect
178. #11758226SD16semidirect
214. #11758201#41semidirect
252. Q8×C61C2×SD16semidirect
253. Q8×C61C2×#41semidirect
275. D244C2×SD16semidirect
285. C4×D61C2×SD16semidirect
293. #92418C2×#41semidirect
323. #3362D61semidirect
342. Q82C2×D61semidirect
365. #486C2×D61semidirect
369. #476C2×D61semidirect
377. #460C2×D61semidirect
381. C8×Q8C2×D61semidirect
390. C4×SD16C2×D61semidirect
398. C61SD16×#41semidirect
581. Q8SD16×D61semidirect
582. Q8#41×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117582262
#214593092
#214588002
Q8×#117582012
#214584622
#214581732
#214576862
#214576422
#214575102
#214563772
#214558492
#214558292
C8×#117582262
C4×SD16×D612
C61×#33622
SD16×#4161