Subgroups — #30561443

Order 15616.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21458467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21457741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21457657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21457541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21457507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21456406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21456384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21455832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21455829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×#11758224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21454590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₁×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519799	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840482	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16840473	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16840459	—	2	2	no	—
23	#16840451	—	2	2	no	—
24	#16840451	C₂²	1	4	yes	—
25	#16840442	—	2	4	no	—
26	#16840417	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16840409	C₂²	1	4	yes	—
28	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840293	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16840291	—	2	4	no	—
31	#16840272	—	2	2	no	—
32	#16840230	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#117×D₆₁	—	2	2	no	—
36	#16840163	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16840145	C₂²	1	2	yes	—
38	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16840115	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16840114	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16840103	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16840094	C₂²	1	4	yes	—
43	#16840072	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840065	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16840049	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16840004	C₂²	1	2	yes	—
47	#16840004	C₂²	1	2	yes	—
48	#16840003	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16839989	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16839983	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16839976	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839968	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16839967	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16839926	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16839914	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839905	C₂²	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16839886	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16839856	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16839856	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16839856	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16839853	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16839849	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16839849	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16839844	C₂²	1	2	yes	—
68	#16839844	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#11758199	C₂²	1	2	yes	—
70	#16839842	C₂²	1	2	yes	—
71	D₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839825	C₂²	1	2	yes	—
74	#16839814	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16839812	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#107×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16839756	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#102×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₆₁×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₆₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₆₁×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₆₁×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₆₁×#466	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₆₁×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11758224	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
93	#14519799	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11758200	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11758199	C₂³	1	2	yes	—
100	D₈×D₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
105	#14519770	—	2	4	no	—
106	#14519770	—	2	4	no	—
107	#14519770	—	2	4	no	—
108	#14519769	—	2	4	no	—
109	#14519768	—	2	2	no	—
110	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
111	#14519764	C₂³	1	4	yes	—
112	#14519759	—	2	4	no	—
113	#14519759	—	2	4	no	—
114	#14519759	—	2	4	no	—
115	#14519758	—	2	4	no	—
116	#14519757	—	2	2	no	—
117	#14519757	C₂³	1	4	yes	—
118	#14519756	—	2	2	no	—
119	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
120	#14519753	—	2	2	no	—
121	#14519753	—	2	4	no	—
122	#14519748	—	2	2	no	—
123	#14519748	—	2	4	no	—
124	#14519745	—	2	4	no	—
125	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#14519742	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
129	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
131	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	D₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
133	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
134	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
135	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
138	#14519737	—	2	4	no	—
139	#14519737	—	2	4	no	—
140	#14519737	—	2	2	no	—
141	#14519737	D₄	1	2	yes	—
142	#14519736	—	2	2	no	—
143	#14519735	—	2	2	no	—
144	#14519735	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#14519734	—	2	4	no	—
146	#14519734	—	2	4	no	—
147	#14519733	—	2	4	no	—
148	#14519733	D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
156	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
159	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
162	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
164	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
165	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
166	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
167	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
168	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
169	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
170	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
182	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
183	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
184	#121×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
188	#117×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	#11758224	—	2	4	no	—
212	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
213	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
214	#11758222	—	2	8	no	—
215	#11758222	—	4	4	no	—
216	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
228	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	#11758200	—	4	4	no	—
249	#11758199	—	2	4	no	—
250	#11758198	—	2	4	no	—
251	#11758198	—	2	2	no	—
252	#11758198	—	2	2	no	—
253	#11758198	—	2	4	no	—
254	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#11758196	—	2	4	no	—
262	#11758196	—	2	4	no	—
263	#11758196	—	2	2	no	—
264	#11758196	—	2	4	no	—
265	#11758196	—	2	4	no	—
266	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×#92418	—	4	2	no	—
277	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
281	Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
282	D₄₈₈	#41	1	4	yes	complemented
283	#11758190	—	2	8	no	—
284	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
285	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
292	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
294	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
295	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
296	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
297	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
310	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	D₂₄₄	—	2	2	no	—
321	D₂₄₄	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
323	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
324	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
325	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
326	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
327	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
328	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
329	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
330	C₄×D₆₁	#135	1	4	yes	complemented
331	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
332	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
333	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
334	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
335	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
336	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
337	#92418	—	2	1	no	—
338	#92418	—	2	1	no	—
339	#92418	—	2	2	no	—
340	#61427	—	61	1	no	maximal, Sylow
341	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
349	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
350	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
351	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
353	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
354	C₂×D₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
355	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
356	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
357	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
358	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
359	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
360	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
362	Dic₆₁	—	2	1	no	—
363	Dic₆₁	—	2	2	no	—
364	Dic₆₁	—	2	1	no	—
365	Dic₆₁	—	2	2	no	—
366	Dic₆₁	—	4	4	no	—
367	Dic₆₁	—	4	2	no	—
368	Dic₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
369	#3475	—	61	2	no	—
370	#3393	—	61	1	no	—
371	#3380	—	61	1	no	—
372	#3360	—	61	2	no	—
373	#3341	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#3336	—	61	2	no	—
375	#3303	—	61	2	no	—
376	#3296	—	61	4	no	—
377	#3283	—	61	1	no	—
378	#3280	—	61	2	no	—
379	#3170	—	61	1	no	—
380	#3168	—	61	2	no	—
381	#3102	—	61	4	no	—
382	#3101	—	61	2	no	—
383	C₈×#41	—	61	1	no	—
384	C₄×#135	—	61	2	no	—
385	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
386	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
387	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
388	C₂×C₆₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₆₁	#3584	1	1	yes	characteristic
391	D₆₁	—	2	2	no	—
392	D₆₁	—	4	4	no	—
393	C₂×#135	—	61	2	no	—
394	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
395	#556	—	61	2	no	—
396	#555	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
397	#554	—	61	2	no	—
398	#553	—	122	2	no	—
399	#552	—	61	4	no	—
400	#552	—	122	2	no	—
401	#551	—	122	4	no	—
402	#547	—	61	2	no	—
403	#546	—	61	4	no	—
404	#533	—	61	2	no	—
405	#529	—	61	4	no	—
406	#529	—	122	4	no	—
407	#525	—	122	2	no	—
408	C₄×#41	—	61	1	no	—
409	C₄×#41	—	61	4	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
411	C₂×#117	—	122	2	no	—
412	#500	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#499	—	61	2	no	—
414	#495	—	61	2	no	—
415	#494	—	61	1	no	—
416	#488	—	61	4	no	—
417	#487	—	61	2	no	—
418	#485	—	61	4	no	—
419	#483	—	61	4	no	—
420	#482	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
421	#479	—	61	4	no	—
422	#478	—	61	4	no	—
423	#476	—	61	2	no	—
424	#476	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
425	#467	—	61	2	no	—
426	#467	—	61	2	no	—
427	#467	—	61	2	no	—
428	#466	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
429	#465	—	61	4	no	—
430	#464	—	61	4	no	—
431	#463	—	61	4	no	—
432	#461	—	61	2	no	—
433	#461	—	61	2	no	—
434	#452	—	61	4	no	—
435	#450	—	61	4	no	—
436	#449	—	61	4	no	—
437	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
438	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
439	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
442	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
443	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
444	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
445	C₄×D₈	—	61	1	no	—
446	C₄×D₈	—	61	2	no	—
447	C₄×D₈	—	61	2	no	—
448	C₄×D₈	—	61	1	no	—
449	C₄×D₈	—	61	2	no	—
450	C₄×D₈	—	61	1	no	—
451	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	C₈×D₄	—	61	2	no	—
453	C₈×D₄	—	61	1	no	—
454	C₈×D₄	—	61	2	no	—
455	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
456	#431	—	61	1	no	—
457	#431	—	61	2	no	—
458	#427	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
459	C₂×#107	—	61	1	no	—
460	#416	—	61	4	no	—
461	C₂×#102	—	61	2	no	—
462	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
463	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
464	C₆₁	#61427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
465	C₂×#41	—	61	1	no	—
466	C₂×#41	—	61	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
469	#135	—	122	8	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
474	C₂×D₈	—	61	2	no	—
475	C₂×D₈	—	61	1	no	—
476	C₂×D₈	—	122	4	no	—
477	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
481	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
482	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
484	#126	—	122	4	no	—
485	#126	—	122	4	no	—
486	#126	—	122	4	no	—
487	#125	—	61	4	no	—
488	#125	—	122	4	no	—
489	#125	—	122	2	no	—
490	#124	—	2	4	no	—
491	#124	—	61	4	no	—
492	#123	—	122	4	no	—
493	#123	—	122	4	no	—
494	#123	—	122	4	no	—
495	#123	—	122	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
502	#121	—	2	2	no	—
503	#121	—	122	4	no	—
504	#121	—	122	2	no	—
505	#121	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
506	#120	—	122	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
510	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
511	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
512	C₄×D₄	—	61	1	no	—
513	C₄×D₄	—	61	2	no	—
514	C₄×D₄	—	61	2	no	—
515	C₄×D₄	—	61	2	no	—
516	C₄×D₄	—	61	2	no	—
517	C₄×D₄	—	61	4	no	—
518	C₄×D₄	—	61	2	no	—
519	C₄×D₄	—	122	2	no	—
520	C₄×D₄	—	122	2	no	—
521	C₄×D₄	—	122	4	no	—
522	C₄×D₄	—	122	4	no	—
523	C₄×D₄	—	122	4	no	—
524	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
525	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
526	#117	—	2	2	no	—
527	#117	—	61	1	no	—
528	#117	—	61	2	no	—
529	#117	—	122	4	no	—
530	#117	—	122	4	no	—
531	#117	—	122	4	no	—
532	#117	—	122	2	no	—
533	#117	—	122	2	no	—
534	#117	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
543	#107	—	61	1	no	—
544	#107	—	61	2	no	—
545	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
546	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
547	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
548	#106	—	61	4	no	—
549	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
551	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
553	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
554	#103	—	61	4	no	—
555	#103	—	61	4	no	—
556	#103	—	61	4	no	—
557	#103	—	61	4	no	—
558	#102	—	61	2	no	—
559	#102	—	61	2	no	—
560	#102	—	61	2	no	—
561	#102	—	61	4	no	—
562	#102	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
563	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
564	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
567	C₄×C₈	—	61	1	no	—
568	C₄×C₈	—	61	1	no	—
569	C₄×C₈	—	61	2	no	—
570	C₄×C₈	—	61	2	no	—
571	C₄×C₈	—	61	2	no	—
572	C₄×C₈	—	61	1	no	—
573	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂⁴	—	122	2	no	—
575	#41	—	122	8	no	—
576	#41	—	122	4	no	—
577	#41	—	244	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	61	2	no	—
583	C₂×D₄	—	61	2	no	—
584	C₂×D₄	—	122	2	no	—
585	C₂×D₄	—	122	4	no	—
586	C₂×D₄	—	122	4	no	—
587	C₂×D₄	—	244	2	no	—
588	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
589	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
604	Q₁₆	—	122	4	no	—
605	Q₁₆	—	244	2	no	—
606	SD₁₆	—	122	8	no	—
607	SD₁₆	—	244	4	no	—
608	D₈	—	2	2	no	—
609	D₈	—	61	4	no	—
610	D₈	—	122	4	no	—
611	C₂×C₈	—	2	4	no	—
612	C₂×C₈	—	61	1	no	—
613	C₂×C₈	—	61	2	no	—
614	C₂×C₈	—	61	1	no	—
615	C₂×C₈	—	122	2	no	—
616	C₂×C₈	—	244	1	no	—
617	C₂×C₈	—	244	2	no	—
618	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
619	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
635	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	—	61	2	no	—
654	C₄²	—	61	1	no	—
655	C₄²	—	61	2	no	—
656	C₄²	—	61	1	no	—
657	C₄²	—	61	1	no	—
658	C₄²	—	61	2	no	—
659	C₄²	—	122	4	no	—
660	C₄²	—	122	4	no	—
661	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	61	1	no	—
664	C₂³	—	122	2	no	—
665	C₂³	—	488	2	no	—
666	C₂³	—	244	4	no	—
667	C₂³	—	244	4	no	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
669	Q₈	—	8	2	no	—
670	Q₈	—	122	2	no	—
671	Q₈	—	122	4	no	—
672	Q₈	—	122	4	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	8	4	no	—
677	D₄	—	61	4	no	—
678	D₄	—	122	4	no	—
679	D₄	—	122	2	no	—
680	D₄	—	244	4	no	—
681	D₄	—	244	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	61	1	no	—
688	C₂×C₄	—	61	4	no	—
689	C₂×C₄	—	61	1	no	—
690	C₂×C₄	—	61	2	no	—
691	C₂×C₄	—	61	1	no	—
692	C₂×C₄	—	61	2	no	—
693	C₂×C₄	—	122	4	no	—
694	C₂×C₄	—	122	1	no	—
695	C₂×C₄	—	122	1	no	—
696	C₂×C₄	—	122	4	no	—
697	C₂×C₄	—	122	2	no	—
698	C₂×C₄	—	488	4	no	—
699	C₂×C₄	—	244	1	no	—
700	C₂×C₄	—	244	8	no	—
701	C₂×C₄	—	244	4	no	—
702	C₂×C₄	—	244	4	no	—
703	C₂×C₄	—	244	4	no	—
704	C₂×C₄	—	244	2	no	—
705	C₂×C₄	—	244	4	no	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	2	1	no	—
712	C₈	—	122	1	no	—
713	C₈	—	122	1	no	—
714	C₈	—	122	2	no	—
715	C₈	#41×D₆₁	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	61	2	no	—
723	C₂²	—	122	1	no	—
724	C₂²	—	122	1	no	—
725	C₂²	—	122	4	no	—
726	C₂²	—	488	8	no	—
727	C₂²	—	244	2	no	—
728	C₂²	—	244	2	no	—
729	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	61	2	no	—
735	C₄	—	122	2	no	—
736	C₄	—	122	1	no	—
737	C₄	—	122	2	no	—
738	C₄	—	122	1	no	—
739	C₄	—	244	2	no	—
740	C₄	—	244	4	no	—
741	C₄	#135×D₆₁	1	2	yes	—
742	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#16840599	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	4	2	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	—	122	2	no	—
747	C₂	—	244	4	no	—
748	C₂	#21459306	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#135×D₆₁	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#21460587	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3341	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3341	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61427
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459376	C₂	semidirect
2. #21458805	C₂	semidirect
3. #21458688	C₂	semidirect
4. #21458467	C₂	semidirect
5. #21458187	C₂	semidirect
6. #21457741	C₂	semidirect
7. #21457657	C₂	semidirect
8. #21457541	C₂	semidirect
9. #21457507	C₂	semidirect
10. #21456406	C₂	semidirect
11. #21456384	C₂	semidirect
12. #21455832	C₂	semidirect
13. #21455829	C₂	semidirect
14. C₈×#11758224	C₂	semidirect
15. #21454590	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₆₁	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3341	C₂	semidirect
20. #16840482	C₂²	semidirect
21. #16840473	C₂²	semidirect
26. #16840417	C₂²	semidirect
29. #16840293	C₂²	semidirect
32. #16840230	C₂²	semidirect
36. #16840163	C₂²	semidirect
38. #16840142	C₂²	semidirect
39. #16840115	C₂²	semidirect
40. #16840114	C₂²	semidirect
41. #16840103	C₂²	semidirect
43. #16840072	C₂²	semidirect
44. #16840065	C₂²	semidirect
45. #16840049	C₂²	semidirect
48. #16840003	C₂²	semidirect
49. #16839989	C₂²	semidirect
50. #16839983	C₂²	semidirect
52. #16839968	C₂²	semidirect
53. #16839967	C₂²	semidirect
54. #16839926	C₂²	semidirect
57. C₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
58. #16839886	C₂²	semidirect
59. #16839856	C₂²	semidirect
60. #16839856	C₂²	semidirect
61. #16839856	C₂²	semidirect
62. #16839853	C₂²	semidirect
63. #16839849	C₂²	semidirect
64. #16839849	C₂²	semidirect
71. D₄×#92418	C₂²	semidirect
75. #16839812	C₂²	semidirect
77. #16839756	C₂²	semidirect
79. C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
81. C₆₁×#555	C₂²	semidirect
82. C₆₁×#500	C₂²	semidirect
83. C₆₁×#482	C₂²	semidirect
84. C₆₁×#476	C₂²	semidirect
87. C₈×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
88. C₆₁×#427	C₂²	semidirect
282. D₄₈₈	#41	semidirect
330. C₄×D₆₁	#135	semidirect
373. #3341	D₆₁	semidirect
396. #555	C₂×D₆₁	semidirect
412. #500	C₂×D₆₁	semidirect
420. #482	C₂×D₆₁	semidirect
424. #476	C₂×D₆₁	semidirect
455. C₈×D₄	C₂×D₆₁	semidirect
458. #427	C₂×D₆₁	semidirect
464. C₆₁	#61427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459376	2
#21458805	2
#21458688	2
#21458467	2
#21458187	2
#21457741	2
#21457657	2
#21457541	2
#21457507	2
#21456406	2
#21456384	2
#21455832	2
#21455829	2
C₈×#11758224	2
#21454590	2
C₄×D₈×D₆₁	2
C₆₁×#3341	2
#61427	61