Subgroups — #30561447

Order 15616.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21458243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21458189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21457750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21457661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21457539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21457503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21456403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21456386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21455836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21455826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×#11758226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14519800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₁×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519800	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840477	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16840472	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16840456	—	2	2	no	—
23	#16840453	C₂²	1	4	yes	—
24	#16840446	—	2	2	no	—
25	#16840437	—	2	4	no	—
26	#16840415	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16840405	C₂²	1	4	yes	—
28	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840295	—	2	4	no	—
30	#16840291	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16840275	—	2	2	no	—
32	C₄×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11758226	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#117×D₆₁	—	2	2	no	—
36	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16840164	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16840116	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16840112	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16840101	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840091	C₂²	1	4	yes	—
42	#16840084	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840069	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840063	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16840053	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16840052	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16840000	C₂²	1	2	yes	—
48	#16840000	C₂²	1	2	yes	—
49	#16840000	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16839995	C₂²	1	2	yes	—
51	#16839988	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16839974	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839964	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16839923	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16839911	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839906	C₂²	1	4	yes	—
57	Q₈×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
59	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
60	SD₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#11758201	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16839847	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16839844	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#11758199	C₂²	1	2	yes	—
68	#16839842	C₂²	1	2	yes	—
69	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16839827	C₂²	1	2	yes	—
72	#16839827	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16839814	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16839814	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16839799	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#107×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16839757	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#102×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₆₁×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₆₁×#495	C₂²	1	2	yes	—
83	C₆₁×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₆₁×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₆₁×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11758226	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11758226	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
93	#14519800	—	2	8	no	—
94	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11758199	C₂³	1	2	yes	—
97	D₈×D₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
103	#14519771	—	2	4	no	—
104	#14519770	—	2	4	no	—
105	#14519769	C₂³	1	4	yes	—
106	#14519768	—	2	2	no	—
107	#14519767	—	2	4	no	—
108	#14519763	—	2	4	no	—
109	#14519762	—	2	4	no	—
110	#14519762	—	2	4	no	—
111	#14519759	—	2	4	no	—
112	#14519759	—	2	4	no	—
113	#14519757	—	2	2	no	—
114	#14519755	—	2	4	no	—
115	#14519753	—	2	2	no	—
116	#14519753	C₂³	1	4	yes	—
117	#14519753	C₂³	1	4	yes	—
118	#14519752	—	2	2	no	—
119	#14519751	—	2	2	no	—
120	#14519750	—	2	4	no	—
121	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
122	#14519747	—	2	4	no	—
123	Q₈×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
125	#14519742	—	2	2	no	—
126	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
127	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
131	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
132	#14519739	—	2	4	no	—
133	#14519739	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#14519739	D₄	1	2	yes	—
135	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
137	#14519737	—	2	4	no	—
138	#14519737	—	2	2	no	—
139	#14519736	—	2	2	no	—
140	#14519735	—	2	2	no	—
141	#14519735	—	2	4	no	—
142	#14519735	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#14519735	D₄	1	2	yes	—
144	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
145	#14519734	—	2	4	no	—
146	#14519733	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
152	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
153	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
155	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
156	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
157	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
159	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
160	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
164	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
165	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
166	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
167	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
168	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
169	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
170	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
171	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
184	#126×C₆₁	—	2	4	no	—
185	#124×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
191	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
194	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
206	#11758226	—	2	4	no	—
207	#11758226	—	2	8	no	—
208	#11758226	—	4	4	no	—
209	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
210	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
228	Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
229	Q₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
230	SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
231	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
249	#11758201	—	2	8	no	—
250	#11758199	—	2	4	no	—
251	#11758198	—	2	4	no	—
252	#11758198	—	2	4	no	—
253	#11758198	—	2	4	no	—
254	#11758198	—	2	2	no	—
255	#11758198	—	2	4	no	—
256	#11758198	—	2	2	no	—
257	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#11758196	—	2	4	no	—
267	#11758196	—	2	4	no	—
268	#11758196	—	2	4	no	—
269	#11758196	—	2	2	no	—
270	#11758196	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	D₄₈₈	#41	1	4	yes	complemented
282	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
283	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
284	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
285	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
291	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
295	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
296	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
297	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
308	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	D₂₄₄	—	2	4	no	—
316	D₂₄₄	—	2	2	no	—
317	D₂₄₄	—	2	2	no	—
318	D₂₄₄	—	4	8	no	—
319	D₂₄₄	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
321	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
322	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
323	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
324	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
325	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
326	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
327	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
328	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
329	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
330	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
331	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
332	C₄×D₆₁	#135	1	4	yes	complemented
333	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
334	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
335	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
336	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
337	#92418	—	2	1	no	—
338	#92418	—	2	2	no	—
339	#92418	—	2	1	no	—
340	#61427	—	61	1	no	maximal, Sylow
341	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
346	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
347	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
348	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
349	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
350	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
351	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
353	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
354	C₂×D₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
355	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
356	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
357	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
358	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
359	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
360	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
361	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
363	Dic₆₁	—	2	1	no	—
364	Dic₆₁	—	2	2	no	—
365	Dic₆₁	—	2	1	no	—
366	Dic₆₁	—	4	4	no	—
367	Dic₆₁	—	4	2	no	—
368	Dic₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
369	#3475	—	61	2	no	—
370	#3393	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#3380	—	61	1	no	—
372	#3360	—	61	2	no	—
373	#3341	—	61	1	no	—
374	#3336	—	61	2	no	—
375	#3303	—	61	2	no	—
376	#3296	—	61	4	no	—
377	#3283	—	61	1	no	—
378	#3280	—	61	2	no	—
379	#3170	—	61	1	no	—
380	#3168	—	61	2	no	—
381	#3102	—	61	4	no	—
382	#3101	—	61	2	no	—
383	C₈×#41	—	61	1	no	—
384	C₄×#135	—	61	2	no	—
385	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
386	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
387	C₂×C₆₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₆₁	#3584	1	1	yes	characteristic
390	D₆₁	—	2	2	no	—
391	D₆₁	—	4	2	no	—
392	D₆₁	—	4	4	no	—
393	C₂×#135	—	61	2	no	—
394	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
395	#556	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
396	#555	—	61	2	no	—
397	#554	—	61	2	no	—
398	#553	—	122	2	no	—
399	#552	—	61	4	no	—
400	#552	—	122	2	no	—
401	#551	—	122	4	no	—
402	#547	—	61	2	no	—
403	#546	—	61	4	no	—
404	#533	—	61	2	no	—
405	#529	—	61	4	no	—
406	#529	—	122	4	no	—
407	#525	—	122	2	no	—
408	C₄×#41	—	61	1	no	—
409	C₄×#41	—	61	4	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
411	C₂×#117	—	122	2	no	—
412	#500	—	61	1	no	—
413	#499	—	61	2	no	—
414	#495	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
415	#494	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#488	—	61	4	no	—
417	#487	—	61	2	no	—
418	#485	—	61	4	no	—
419	#483	—	61	4	no	—
420	#482	—	61	4	no	—
421	#479	—	61	4	no	—
422	#478	—	61	4	no	—
423	#476	—	61	2	no	—
424	#476	—	61	2	no	—
425	#467	—	61	2	no	—
426	#467	—	61	2	no	—
427	#467	—	61	2	no	—
428	#466	—	61	2	no	—
429	#465	—	61	4	no	—
430	#464	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
431	#463	—	61	4	no	—
432	#461	—	61	2	no	—
433	#461	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
434	#452	—	61	4	no	—
435	#450	—	61	4	no	—
436	#449	—	61	4	no	—
437	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
438	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
439	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
441	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
442	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
443	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
444	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
445	C₄×D₈	—	61	1	no	—
446	C₄×D₈	—	61	2	no	—
447	C₄×D₈	—	61	1	no	—
448	C₄×D₈	—	61	2	no	—
449	C₄×D₈	—	61	1	no	—
450	C₄×D₈	—	61	2	no	—
451	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	C₈×D₄	—	61	2	no	—
453	C₈×D₄	—	61	1	no	—
454	C₈×D₄	—	61	2	no	—
455	C₈×D₄	—	61	1	no	—
456	#431	—	61	1	no	—
457	#431	—	61	2	no	—
458	#427	—	61	2	no	—
459	C₂×#107	—	61	1	no	—
460	#416	—	61	4	no	—
461	C₂×#102	—	61	2	no	—
462	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
463	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
464	C₆₁	#61427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
465	C₂×#41	—	61	1	no	—
466	C₂×#41	—	61	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
469	#135	—	122	8	no	—
470	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
471	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
472	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
474	C₂×D₈	—	61	2	no	—
475	C₂×D₈	—	61	1	no	—
476	C₂×D₈	—	122	4	no	—
477	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
480	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
484	#126	—	2	4	no	—
485	#126	—	122	4	no	—
486	#126	—	122	4	no	—
487	#125	—	61	4	no	—
488	#125	—	122	2	no	—
489	#125	—	122	4	no	—
490	#124	—	122	4	no	—
491	#124	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
492	#123	—	122	4	no	—
493	#123	—	122	4	no	—
494	#123	—	122	4	no	—
495	#123	—	122	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
502	#121	—	61	4	no	—
503	#121	—	122	4	no	—
504	#121	—	122	2	no	—
505	#121	—	122	2	no	—
506	#120	—	122	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
509	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
510	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
511	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
512	C₄×D₄	—	61	2	no	—
513	C₄×D₄	—	61	1	no	—
514	C₄×D₄	—	61	2	no	—
515	C₄×D₄	—	61	2	no	—
516	C₄×D₄	—	61	2	no	—
517	C₄×D₄	—	61	1	no	—
518	C₄×D₄	—	61	2	no	—
519	C₄×D₄	—	61	4	no	—
520	C₄×D₄	—	122	4	no	—
521	C₄×D₄	—	122	2	no	—
522	C₄×D₄	—	122	2	no	—
523	C₄×D₄	—	122	4	no	—
524	C₄×D₄	—	122	4	no	—
525	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
526	#117	—	2	2	no	—
527	#117	—	61	1	no	—
528	#117	—	61	2	no	—
529	#117	—	61	4	no	—
530	#117	—	122	4	no	—
531	#117	—	122	4	no	—
532	#117	—	122	4	no	—
533	#117	—	122	2	no	—
534	#117	—	122	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
543	#107	—	61	1	no	—
544	#107	—	61	2	no	—
545	#107	—	61	2	no	—
546	#107	—	61	2	no	—
547	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
548	#106	—	61	4	no	—
549	#106	—	61	4	no	—
550	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
551	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
552	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
554	#103	—	61	4	no	—
555	#103	—	61	4	no	—
556	#103	—	61	4	no	—
557	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
558	#102	—	61	2	no	—
559	#102	—	61	4	no	—
560	#102	—	61	2	no	—
561	#102	—	61	4	no	—
562	#102	—	61	2	no	—
563	#102	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
567	C₄×C₈	—	61	1	no	—
568	C₄×C₈	—	61	1	no	—
569	C₄×C₈	—	61	2	no	—
570	C₄×C₈	—	61	1	no	—
571	C₄×C₈	—	61	2	no	—
572	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
574	C₂⁴	—	122	2	no	—
575	#41	—	122	4	no	—
576	#41	—	122	8	no	—
577	#41	—	244	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
579	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
581	C₂×D₄	—	61	2	no	—
582	C₂×D₄	—	61	1	no	—
583	C₂×D₄	—	61	2	no	—
584	C₂×D₄	—	122	4	no	—
585	C₂×D₄	—	122	2	no	—
586	C₂×D₄	—	122	4	no	—
587	C₂×D₄	—	122	4	no	—
588	C₂×D₄	—	244	2	no	—
589	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
604	Q₁₆	—	2	4	no	—
605	Q₁₆	—	4	2	no	—
606	SD₁₆	—	4	4	no	—
607	SD₁₆	—	122	8	no	—
608	D₈	—	2	2	no	—
609	D₈	—	61	4	no	—
610	D₈	—	122	4	no	—
611	C₂×C₈	—	61	1	no	—
612	C₂×C₈	—	61	2	no	—
613	C₂×C₈	—	61	1	no	—
614	C₂×C₈	—	122	2	no	—
615	C₂×C₈	—	122	4	no	—
616	C₂×C₈	—	244	2	no	—
617	C₂×C₈	—	244	1	no	—
618	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
635	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	—	61	2	no	—
654	C₄²	—	61	1	no	—
655	C₄²	—	61	2	no	—
656	C₄²	—	61	1	no	—
657	C₄²	—	61	1	no	—
658	C₄²	—	122	4	no	—
659	C₄²	—	122	4	no	—
660	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	61	1	no	—
664	C₂³	—	61	2	no	—
665	C₂³	—	122	2	no	—
666	C₂³	—	488	2	no	—
667	C₂³	—	244	4	no	—
668	C₂³	—	244	4	no	—
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	488	2	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	61	4	no	—
676	D₄	—	122	4	no	—
677	D₄	—	122	2	no	—
678	D₄	—	122	2	no	—
679	D₄	—	488	4	no	—
680	D₄	—	244	8	no	—
681	D₄	—	244	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	61	1	no	—
686	C₂×C₄	—	61	4	no	—
687	C₂×C₄	—	61	1	no	—
688	C₂×C₄	—	61	2	no	—
689	C₂×C₄	—	61	1	no	—
690	C₂×C₄	—	122	4	no	—
691	C₂×C₄	—	122	1	no	—
692	C₂×C₄	—	122	2	no	—
693	C₂×C₄	—	122	1	no	—
694	C₂×C₄	—	122	2	no	—
695	C₂×C₄	—	122	4	no	—
696	C₂×C₄	—	122	2	no	—
697	C₂×C₄	—	488	4	no	—
698	C₂×C₄	—	244	2	no	—
699	C₂×C₄	—	244	1	no	—
700	C₂×C₄	—	244	4	no	—
701	C₂×C₄	—	244	8	no	—
702	C₂×C₄	—	244	4	no	—
703	C₂×C₄	—	244	4	no	—
704	C₂×C₄	—	244	4	no	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	2	1	no	—
712	C₈	—	122	1	no	—
713	C₈	—	122	2	no	—
714	C₈	—	122	1	no	—
715	C₈	#41×D₆₁	1	2	yes	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	61	2	no	—
720	C₂²	—	122	1	no	—
721	C₂²	—	122	1	no	—
722	C₂²	—	122	2	no	—
723	C₂²	—	122	2	no	—
724	C₂²	—	122	4	no	—
725	C₂²	—	122	2	no	—
726	C₂²	—	488	8	no	—
727	C₂²	—	244	2	no	—
728	C₂²	—	244	2	no	—
729	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	61	2	no	—
736	C₄	—	122	2	no	—
737	C₄	—	122	1	no	—
738	C₄	—	122	1	no	—
739	C₄	—	244	2	no	—
740	C₄	—	244	4	no	—
741	C₄	#135×D₆₁	1	2	yes	—
742	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#16840597	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	8	2	no	—
745	C₂	—	122	2	no	—
746	C₂	—	244	2	no	—
747	C₂	—	244	4	no	—
748	C₂	#21459309	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#135×D₆₁	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#21460589	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3393	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3393	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61427
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459380	C₂	semidirect
2. #21458687	C₂	semidirect
3. #21458464	C₂	semidirect
4. #21458243	C₂	semidirect
5. #21458189	C₂	semidirect
6. #21457750	C₂	semidirect
7. #21457661	C₂	semidirect
8. #21457539	C₂	semidirect
9. #21457503	C₂	semidirect
10. #21456403	C₂	semidirect
11. #21456386	C₂	semidirect
12. #21455836	C₂	semidirect
13. #21455826	C₂	semidirect
14. C₈×#11758226	C₂	semidirect
15. C₄×#14519800	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₆₁	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3393	C₂	semidirect
20. #16840477	C₂²	semidirect
21. #16840472	C₂²	semidirect
26. #16840415	C₂²	semidirect
30. #16840291	C₂²	semidirect
33. C₄×#11758226	C₂²	semidirect
36. #16840167	C₂²	semidirect
37. #16840164	C₂²	semidirect
38. #16840116	C₂²	semidirect
39. #16840112	C₂²	semidirect
40. #16840101	C₂²	semidirect
42. #16840084	C₂²	semidirect
43. #16840069	C₂²	semidirect
44. #16840063	C₂²	semidirect
45. #16840053	C₂²	semidirect
46. #16840052	C₂²	semidirect
49. #16840000	C₂²	semidirect
51. #16839988	C₂²	semidirect
53. #16839964	C₂²	semidirect
54. #16839923	C₂²	semidirect
57. Q₈×#92418	C₂²	semidirect
58. Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	semidirect
59. Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	semidirect
60. SD₁₆×Dic₆₁	C₂²	semidirect
61. C₄×#11758201	C₂²	semidirect
62. #16839847	C₂²	semidirect
70. C₈×D₂₄₄	C₂²	semidirect
72. #16839827	C₂²	semidirect
74. #16839814	C₂²	semidirect
75. #16839799	C₂²	semidirect
77. #16839757	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
81. C₆₁×#556	C₂²	semidirect
83. C₆₁×#494	C₂²	semidirect
84. C₆₁×#464	C₂²	semidirect
85. C₆₁×#461	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
87. C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
281. D₄₈₈	#41	semidirect
332. C₄×D₆₁	#135	semidirect
370. #3393	D₆₁	semidirect
395. #556	C₂×D₆₁	semidirect
415. #494	C₂×D₆₁	semidirect
430. #464	C₂×D₆₁	semidirect
433. #461	C₂×D₆₁	semidirect
438. C₈×Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
441. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
464. C₆₁	#61427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459380	2
#21458687	2
#21458464	2
#21458243	2
#21458189	2
#21457750	2
#21457661	2
#21457539	2
#21457503	2
#21456403	2
#21456386	2
#21455836	2
#21455826	2
C₈×#11758226	2
C₄×#14519800	2
C₄×D₈×D₆₁	2
C₆₁×#3393	2
#61427	61