Subgroups — #30561450

Order 15616.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21458470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21458188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21457748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21457656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21457541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21457506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21456405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21456389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21455839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21455828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14519799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#41×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519799	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840485	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16840477	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16840472	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16840462	—	2	2	no	—
24	#16840453	—	2	2	no	—
25	#16840452	C₂²	1	4	yes	—
26	#16840441	—	2	4	no	—
27	#16840417	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16840408	C₂²	1	4	yes	—
29	#16840319	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840296	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16840290	—	2	4	no	—
32	#16840269	—	2	2	no	—
33	C₄×#11758222	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#117×D₆₁	—	2	2	no	—
36	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16840164	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16840146	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16840117	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840113	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16840104	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840093	C₂²	1	4	yes	—
44	#16840087	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16840070	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16840063	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16840053	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16840053	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16840003	C₂²	1	2	yes	—
50	#16840003	C₂²	1	2	yes	—
51	#16840003	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16839998	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839991	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16839985	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16839978	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839968	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16839968	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16839926	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16839915	C₂²	1	4	yes	—
60	#16839909	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#11758190	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#11758190	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#11758190	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
74	#16839800	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16839759	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
82	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₆₁×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
92	#14519799	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
102	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
103	#14519772	—	2	4	no	—
104	#14519771	—	2	4	no	—
105	#14519770	—	2	4	no	—
106	#14519769	—	2	2	no	—
107	#14519769	C₂³	1	4	yes	—
108	#14519767	—	2	4	no	—
109	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
110	#14519763	—	2	4	no	—
111	#14519762	—	2	4	no	—
112	#14519760	—	2	4	no	—
113	#14519759	—	2	4	no	—
114	#14519758	—	2	4	no	—
115	#14519756	—	2	2	no	—
116	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
117	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
118	#14519755	—	2	4	no	—
119	#14519753	—	2	2	no	—
120	#14519753	—	2	2	no	—
121	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
122	#14519750	—	2	4	no	—
123	#14519748	—	2	2	no	—
124	#14519748	—	2	2	no	—
125	#14519745	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
130	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
131	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
139	#14519736	—	2	2	no	—
140	#14519736	C₂³	1	4	yes	—
141	#14519735	—	2	2	no	—
142	#14519735	—	2	2	no	—
143	#14519734	—	2	4	no	—
144	#14519734	—	2	4	no	—
145	#14519733	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
151	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
152	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
153	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
154	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
157	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
158	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
159	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
160	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
161	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
162	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
163	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
164	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
165	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
166	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
167	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
168	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
178	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#117×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#117×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
199	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
212	#11758222	—	2	8	no	—
213	#11758222	—	4	4	no	—
214	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
255	#11758198	—	2	4	no	—
256	#11758198	—	2	4	no	—
257	#11758198	—	2	2	no	—
258	#11758198	—	2	2	no	—
259	#11758198	—	2	2	no	—
260	#11758198	—	2	2	no	—
261	#11758198	—	2	4	no	—
262	#11758198	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
270	#11758196	—	2	4	no	—
271	#11758196	—	2	4	no	—
272	#11758196	—	2	4	no	—
273	#11758196	—	2	4	no	—
274	#11758196	—	2	4	no	—
275	#11758196	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
279	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
280	Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
281	D₄₈₈	—	2	4	no	—
282	D₄₈₈	—	2	2	no	—
283	D₄₈₈	#41	1	4	yes	complemented
284	#11758190	—	2	8	no	—
285	#11758190	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
293	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
294	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
295	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
320	D₂₄₄	—	2	2	no	—
321	D₂₄₄	—	2	2	no	—
322	D₂₄₄	—	2	2	no	—
323	D₂₄₄	—	4	4	no	—
324	D₂₄₄	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
326	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
327	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
328	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
329	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
330	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
331	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
332	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
333	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
334	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
335	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
336	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
337	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
338	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
339	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
340	#61427	—	61	1	no	maximal, Sylow
341	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
347	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
349	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
350	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
353	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
354	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
355	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
356	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
357	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
358	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
359	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
360	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
361	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
362	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
363	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
365	Dic₆₁	—	4	4	no	—
366	Dic₆₁	—	4	4	no	—
367	Dic₆₁	—	4	2	no	—
368	Dic₆₁	—	4	2	no	—
369	#3475	—	61	2	no	—
370	#3393	—	61	1	no	—
371	#3380	—	61	1	no	—
372	#3360	—	61	2	no	—
373	#3341	—	61	1	no	—
374	#3336	—	61	2	no	—
375	#3303	—	61	2	no	—
376	#3296	—	61	4	no	—
377	#3283	—	61	1	no	—
378	#3280	—	61	2	no	—
379	#3170	—	61	1	no	—
380	#3168	—	61	2	no	—
381	#3102	—	61	4	no	—
382	#3101	—	61	2	no	—
383	C₈×#41	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₄×#135	—	61	2	no	—
385	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
386	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
387	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
388	C₂×C₆₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₆₁	#3584	1	1	yes	characteristic
391	D₆₁	—	4	4	no	—
392	D₆₁	—	8	2	no	—
393	C₂×#135	—	61	2	no	—
394	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
395	#556	—	61	2	no	—
396	#555	—	61	2	no	—
397	#554	—	61	2	no	—
398	#553	—	122	2	no	—
399	#552	—	61	4	no	—
400	#552	—	122	2	no	—
401	#551	—	122	4	no	—
402	#547	—	61	2	no	—
403	#546	—	61	4	no	—
404	#533	—	61	2	no	—
405	#529	—	61	4	no	—
406	#529	—	122	4	no	—
407	#525	—	122	2	no	—
408	C₄×#41	—	61	4	no	—
409	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
411	C₂×#117	—	122	2	no	—
412	#500	—	61	1	no	—
413	#499	—	61	2	no	—
414	#495	—	61	2	no	—
415	#494	—	61	1	no	—
416	#488	—	61	4	no	—
417	#487	—	61	2	no	—
418	#485	—	61	4	no	—
419	#483	—	61	4	no	—
420	#482	—	61	4	no	—
421	#479	—	61	4	no	—
422	#478	—	61	4	no	—
423	#476	—	61	2	no	—
424	#476	—	61	2	no	—
425	#467	—	61	2	no	—
426	#467	—	61	2	no	—
427	#467	—	61	2	no	—
428	#466	—	61	2	no	—
429	#465	—	61	4	no	—
430	#464	—	61	4	no	—
431	#463	—	61	4	no	—
432	#461	—	61	2	no	—
433	#461	—	61	2	no	—
434	#452	—	61	4	no	—
435	#450	—	61	4	no	—
436	#449	—	61	4	no	—
437	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
439	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
442	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
443	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
444	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
445	C₄×D₈	—	61	1	no	—
446	C₄×D₈	—	61	2	no	—
447	C₄×D₈	—	61	2	no	—
448	C₄×D₈	—	61	1	no	—
449	C₄×D₈	—	61	2	no	—
450	C₄×D₈	—	61	1	no	—
451	C₄×D₈	—	61	1	no	—
452	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
453	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
454	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
456	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
457	#431	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
458	#427	—	61	2	no	—
459	C₂×#107	—	61	1	no	—
460	#416	—	61	4	no	—
461	C₂×#102	—	61	2	no	—
462	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
464	C₆₁	#61427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
465	C₂×#41	—	61	4	no	—
466	C₂×#41	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
469	#135	—	122	8	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
474	C₂×D₈	—	61	1	no	—
475	C₂×D₈	—	61	2	no	—
476	C₂×D₈	—	61	1	no	—
477	C₂×D₈	—	122	4	no	—
478	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
480	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
482	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
484	#126	—	122	4	no	—
485	#126	—	122	4	no	—
486	#126	—	122	4	no	—
487	#125	—	61	4	no	—
488	#125	—	122	4	no	—
489	#125	—	122	2	no	—
490	#124	—	61	4	no	—
491	#124	—	122	4	no	—
492	#123	—	122	4	no	—
493	#123	—	122	4	no	—
494	#123	—	122	4	no	—
495	#123	—	122	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
502	#121	—	61	4	no	—
503	#121	—	122	2	no	—
504	#121	—	122	2	no	—
505	#121	—	122	4	no	—
506	#120	—	122	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
509	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
510	C₄×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
512	C₄×D₄	—	61	2	no	—
513	C₄×D₄	—	61	2	no	—
514	C₄×D₄	—	61	2	no	—
515	C₄×D₄	—	61	2	no	—
516	C₄×D₄	—	61	4	no	—
517	C₄×D₄	—	122	4	no	—
518	C₄×D₄	—	122	4	no	—
519	C₄×D₄	—	122	4	no	—
520	C₄×D₄	—	122	2	no	—
521	C₄×D₄	—	122	2	no	—
522	C₄×D₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
523	C₄×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
525	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
526	#117	—	61	4	no	—
527	#117	—	122	2	no	—
528	#117	—	122	2	no	—
529	#117	—	122	2	no	—
530	#117	—	122	4	no	—
531	#117	—	122	4	no	—
532	#117	—	122	4	no	—
533	#117	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
534	#117	D₂₄₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
540	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
541	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
543	#107	—	61	1	no	—
544	#107	—	61	1	no	—
545	#107	—	61	2	no	—
546	#107	—	61	2	no	—
547	#107	—	61	2	no	—
548	#106	—	61	4	no	—
549	#106	—	61	4	no	—
550	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
554	#103	—	61	4	no	—
555	#103	—	61	4	no	—
556	#103	—	61	4	no	—
557	#103	—	61	4	no	—
558	#102	—	61	2	no	—
559	#102	—	61	2	no	—
560	#102	—	61	2	no	—
561	#102	—	61	2	no	—
562	#102	—	61	4	no	—
563	#102	—	61	4	no	—
564	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
567	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
569	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
570	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
572	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
573	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
574	C₂⁴	—	122	2	no	—
575	#41	—	2	4	no	—
576	#41	—	122	8	no	—
577	#41	—	244	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
580	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₄	—	61	2	no	—
582	C₂×D₄	—	61	2	no	—
583	C₂×D₄	—	122	4	no	—
584	C₂×D₄	—	122	4	no	—
585	C₂×D₄	—	122	4	no	—
586	C₂×D₄	—	122	2	no	—
587	C₂×D₄	—	244	2	no	—
588	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
598	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
604	Q₁₆	—	122	4	no	—
605	Q₁₆	—	244	2	no	—
606	SD₁₆	—	122	8	no	—
607	SD₁₆	—	244	4	no	—
608	D₈	—	61	4	no	—
609	D₈	—	122	4	no	—
610	D₈	—	122	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	4	no	—
613	C₂×C₈	—	4	2	no	—
614	C₂×C₈	—	4	1	no	—
615	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
618	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
619	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
634	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
635	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
650	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
652	C₄²	—	122	4	no	—
653	C₄²	—	122	4	no	—
654	C₄²	—	122	4	no	—
655	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
656	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
658	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
661	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	—	122	2	no	—
663	C₂³	—	122	2	no	—
664	C₂³	—	488	2	no	—
665	C₂³	—	244	4	no	—
666	C₂³	—	244	4	no	—
667	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	122	4	no	—
671	Q₈	—	122	4	no	—
672	Q₈	—	488	2	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	61	4	no	—
676	D₄	—	122	2	no	—
677	D₄	—	122	2	no	—
678	D₄	—	122	2	no	—
679	D₄	—	488	4	no	—
680	D₄	—	244	4	no	—
681	D₄	—	244	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	122	2	no	—
690	C₂×C₄	—	122	4	no	—
691	C₂×C₄	—	122	4	no	—
692	C₂×C₄	—	122	2	no	—
693	C₂×C₄	—	488	4	no	—
694	C₂×C₄	—	244	8	no	—
695	C₂×C₄	—	244	4	no	—
696	C₂×C₄	—	244	4	no	—
697	C₂×C₄	—	244	4	no	—
698	C₂×C₄	—	244	4	no	—
699	C₂×C₄	—	244	4	no	—
700	C₂×C₄	#14519799	1	4	yes	complemented
701	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	1	no	—
711	C₈	—	2	2	no	—
712	C₈	—	2	1	no	—
713	C₈	—	2	2	no	—
714	C₈	—	2	1	no	—
715	C₈	#41×D₆₁	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	122	4	no	—
722	C₂²	—	488	8	no	—
723	C₂²	—	244	2	no	—
724	C₂²	—	244	2	no	—
725	C₂²	—	244	2	no	—
726	C₂²	—	244	2	no	—
727	C₂²	—	244	2	no	—
728	C₂²	C₂×#14519799	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	244	2	no	—
737	C₄	—	244	2	no	—
738	C₄	—	244	4	no	—
739	C₄	—	244	4	no	—
740	C₄	C₂×#14519799	1	2	yes	—
741	C₄	C₂×#14519799	1	2	yes	—
742	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#16840598	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	2	2	no	—
745	C₂	—	4	2	no	—
746	C₂	—	488	2	no	—
747	C₂	—	244	4	no	—
748	C₂	#41×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂²×#14519799	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#21460593	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₈×#41×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₈×#41	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61427
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459383	C₂	semidirect
2. #21458808	C₂	semidirect
3. #21458687	C₂	semidirect
4. #21458470	C₂	semidirect
5. #21458242	C₂	semidirect
6. #21458188	C₂	semidirect
7. #21457748	C₂	semidirect
8. #21457656	C₂	semidirect
9. #21457541	C₂	semidirect
10. #21457506	C₂	semidirect
11. #21456405	C₂	semidirect
12. #21456389	C₂	semidirect
13. #21455839	C₂	semidirect
14. #21455828	C₂	semidirect
15. C₄×#14519799	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	semidirect
17. C₈×#41×C₆₁	C₂	semidirect
20. #16840485	C₂²	semidirect
21. #16840477	C₂²	semidirect
22. #16840472	C₂²	semidirect
27. #16840417	C₂²	semidirect
30. #16840296	C₂²	semidirect
33. C₄×#11758222	C₂²	semidirect
36. #16840167	C₂²	semidirect
37. #16840164	C₂²	semidirect
39. #16840142	C₂²	semidirect
40. #16840117	C₂²	semidirect
41. #16840113	C₂²	semidirect
42. #16840104	C₂²	semidirect
44. #16840087	C₂²	semidirect
45. #16840070	C₂²	semidirect
46. #16840063	C₂²	semidirect
47. #16840053	C₂²	semidirect
48. #16840053	C₂²	semidirect
51. #16840003	C₂²	semidirect
53. #16839991	C₂²	semidirect
54. #16839985	C₂²	semidirect
56. #16839968	C₂²	semidirect
57. #16839968	C₂²	semidirect
58. #16839926	C₂²	semidirect
61. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
62. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
63. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
64. C₄×#11758190	C₂²	semidirect
65. C₄×#11758190	C₂²	semidirect
66. C₄×#11758190	C₂²	semidirect
74. #16839800	C₂²	semidirect
76. #16839759	C₂²	semidirect
79. C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
80. C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
83. C₈×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
84. C₈×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
86. C₆₁×#431	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
283. D₄₈₈	#41	semidirect
303. C₂×C₄×C₆₁	#135	semidirect
383. C₈×#41	D₆₁	semidirect
437. C₈×Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
438. C₈×Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
454. C₈×D₄	C₂×D₆₁	semidirect
455. C₈×D₄	C₂×D₆₁	semidirect
457. #431	C₂×D₆₁	semidirect
463. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
464. C₆₁	#61427	semidirect
700. C₂×C₄	#14519799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459383	2
#21458808	2
#21458687	2
#21458470	2
#21458242	2
#21458188	2
#21457748	2
#21457656	2
#21457541	2
#21457506	2
#21456405	2
#21456389	2
#21455839	2
#21455828	2
C₄×#14519799	2
C₂×C₄×D₄₈₈	2
C₈×#41×C₆₁	2
#61427	61