Subgroups — #30561453

Order 15616.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21458473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21458190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21457746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21457660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21457539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21457501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21456392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21455843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21455823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×#11758222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14519800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₁×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519800	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840486	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16840478	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16840473	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16840465	—	2	2	no	—
24	#16840454	C₂²	1	4	yes	—
25	#16840450	—	2	2	no	—
26	#16840439	—	2	4	no	—
27	#16840415	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16840403	C₂²	1	4	yes	—
29	#16840299	—	2	4	no	—
30	#16840299	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16840274	—	2	2	no	—
32	C₄×#11758226	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#117×D₆₁	—	2	2	no	—
36	#16840163	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16840147	C₂²	1	2	yes	—
38	#16840118	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16840102	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16840090	C₂²	1	4	yes	—
41	#16840089	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16840071	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840065	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840049	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16840049	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16840000	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16839999	C₂²	1	2	yes	—
48	#16839994	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16839986	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16839980	C₂²	1	4	yes	—
51	#16839964	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16839964	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16839923	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16839912	C₂²	1	4	yes	—
55	#16839910	C₂²	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#11758201	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#11758201	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16839847	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16839844	C₂²	1	2	yes	—
69	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16839813	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16839799	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16839757	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₆₁×#533	C₂²	1	2	yes	—
81	C₆₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₆₁×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₆₁×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₆₁×#467	C₂²	1	2	yes	—
85	C₆₁×#467	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11758226	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11758222	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
93	#14519800	—	2	8	no	—
94	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	#14519772	—	2	4	no	—
103	#14519772	—	2	4	no	—
104	#14519772	—	2	4	no	—
105	#14519768	—	2	4	no	—
106	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
107	#14519766	—	2	4	no	—
108	#14519766	C₂³	1	4	yes	—
109	#14519762	—	2	4	no	—
110	#14519762	—	2	4	no	—
111	#14519762	—	2	4	no	—
112	#14519761	—	2	4	no	—
113	#14519757	—	2	2	no	—
114	#14519757	—	2	2	no	—
115	#14519753	—	2	4	no	—
116	#14519753	C₂³	1	4	yes	—
117	#14519752	—	2	2	no	—
118	#14519752	—	2	2	no	—
119	#14519752	—	2	4	no	—
120	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
121	#14519747	—	2	4	no	—
122	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
127	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
128	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
129	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
135	#14519739	—	2	4	no	—
136	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
139	#14519736	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#14519735	—	2	2	no	—
141	#14519735	—	2	2	no	—
142	#14519735	—	2	4	no	—
143	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
144	#14519734	—	2	4	no	—
145	#14519734	D₄	1	2	yes	—
146	#14519733	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
152	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
153	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
157	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
158	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
162	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
164	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
165	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
166	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
167	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
168	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
169	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
170	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
188	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
192	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
193	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
206	#11758226	—	2	8	no	—
207	#11758226	—	4	4	no	—
208	#11758222	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
229	Q₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	#11758201	—	2	8	no	—
250	#11758201	—	4	4	no	—
251	#11758198	—	2	4	no	—
252	#11758198	—	2	4	no	—
253	#11758198	—	2	2	no	—
254	#11758198	—	2	2	no	—
255	#11758198	—	2	2	no	—
256	#11758198	—	2	2	no	—
257	#11758198	—	2	4	no	—
258	#11758198	—	2	4	no	—
259	#11758198	—	2	4	no	—
260	#11758198	—	2	4	no	—
261	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
270	#11758196	—	2	4	no	—
271	#11758196	—	2	4	no	—
272	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
281	D₄₈₈	—	2	4	no	—
282	D₄₈₈	—	2	2	no	—
283	D₄₈₈	#41	1	4	yes	complemented
284	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
285	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
292	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
294	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
295	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	D₂₄₄	—	2	2	no	—
316	D₂₄₄	—	2	2	no	—
317	D₂₄₄	—	2	2	no	—
318	D₂₄₄	—	2	2	no	—
319	D₂₄₄	—	4	4	no	—
320	D₂₄₄	—	4	8	no	—
321	D₂₄₄	—	8	4	no	—
322	D₂₄₄	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
324	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
325	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
326	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
327	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
328	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
329	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
330	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
331	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
332	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
333	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
334	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
335	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
336	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
337	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
338	#92418	—	2	2	no	—
339	#92418	—	2	2	no	—
340	#61427	—	61	1	no	maximal, Sylow
341	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
344	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
346	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
347	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
348	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
349	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
350	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
353	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
354	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
355	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
356	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
357	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
358	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
359	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
360	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
361	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
362	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
364	Dic₆₁	—	2	2	no	—
365	Dic₆₁	—	2	2	no	—
366	Dic₆₁	—	2	2	no	—
367	Dic₆₁	—	4	2	no	—
368	Dic₆₁	—	4	2	no	—
369	#3475	—	61	2	no	—
370	#3393	—	61	1	no	—
371	#3380	—	61	1	no	—
372	#3360	—	61	2	no	—
373	#3341	—	61	1	no	—
374	#3336	—	61	2	no	—
375	#3303	—	61	2	no	—
376	#3296	—	61	4	no	—
377	#3283	—	61	1	no	—
378	#3280	—	61	2	no	—
379	#3170	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#3168	—	61	2	no	—
381	#3102	—	61	4	no	—
382	#3101	—	61	2	no	—
383	C₈×#41	—	61	1	no	—
384	C₄×#135	—	61	2	no	—
385	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
386	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
387	C₂×C₆₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₆₁	#3584	1	1	yes	characteristic
390	D₆₁	—	4	2	no	—
391	D₆₁	—	4	4	no	—
392	D₆₁	—	8	2	no	—
393	C₂×#135	—	61	2	no	—
394	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
395	#556	—	61	2	no	—
396	#555	—	61	2	no	—
397	#554	—	61	2	no	—
398	#553	—	122	2	no	—
399	#552	—	61	4	no	—
400	#552	—	122	2	no	—
401	#551	—	122	4	no	—
402	#547	—	61	2	no	—
403	#546	—	61	4	no	—
404	#533	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
405	#529	—	61	4	no	—
406	#529	—	122	4	no	—
407	#525	—	122	2	no	—
408	C₄×#41	—	61	1	no	—
409	C₄×#41	—	61	4	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
411	C₂×#117	—	122	2	no	—
412	#500	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#499	—	61	2	no	—
414	#495	—	61	2	no	—
415	#494	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#488	—	61	4	no	—
417	#487	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
418	#485	—	61	4	no	—
419	#483	—	61	4	no	—
420	#482	—	61	4	no	—
421	#479	—	61	4	no	—
422	#478	—	61	4	no	—
423	#476	—	61	2	no	—
424	#476	—	61	2	no	—
425	#467	—	61	2	no	—
426	#467	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
427	#467	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
428	#466	—	61	2	no	—
429	#465	—	61	4	no	—
430	#464	—	61	4	no	—
431	#463	—	61	4	no	—
432	#461	—	61	2	no	—
433	#461	—	61	2	no	—
434	#452	—	61	4	no	—
435	#450	—	61	4	no	—
436	#449	—	61	4	no	—
437	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
438	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
439	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
440	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
441	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
442	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
443	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
444	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
445	C₄×D₈	—	61	2	no	—
446	C₄×D₈	—	61	1	no	—
447	C₄×D₈	—	61	2	no	—
448	C₄×D₈	—	61	2	no	—
449	C₄×D₈	—	61	1	no	—
450	C₄×D₈	—	61	1	no	—
451	C₄×D₈	—	61	1	no	—
452	C₈×D₄	—	61	2	no	—
453	C₈×D₄	—	61	2	no	—
454	C₈×D₄	—	61	1	no	—
455	C₈×D₄	—	61	1	no	—
456	#431	—	61	1	no	—
457	#431	—	61	2	no	—
458	#427	—	61	2	no	—
459	C₂×#107	—	61	1	no	—
460	#416	—	61	4	no	—
461	C₂×#102	—	61	2	no	—
462	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
463	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
464	C₆₁	#61427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
465	C₂×#41	—	61	1	no	—
466	C₂×#41	—	61	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
469	#135	—	122	8	no	—
470	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
471	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
472	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
474	C₂×D₈	—	61	1	no	—
475	C₂×D₈	—	61	2	no	—
476	C₂×D₈	—	61	1	no	—
477	C₂×D₈	—	122	4	no	—
478	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
480	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
483	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
484	#126	—	122	4	no	—
485	#126	—	122	4	no	—
486	#126	—	122	4	no	—
487	#125	—	2	2	no	—
488	#125	—	61	4	no	—
489	#125	—	122	4	no	—
490	#124	—	61	4	no	—
491	#124	—	122	4	no	—
492	#123	—	122	4	no	—
493	#123	—	122	4	no	—
494	#123	—	122	4	no	—
495	#123	—	122	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
502	#121	—	61	4	no	—
503	#121	—	122	4	no	—
504	#121	—	122	2	no	—
505	#121	—	122	2	no	—
506	#120	—	122	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
510	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
511	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
512	C₄×D₄	—	61	2	no	—
513	C₄×D₄	—	61	2	no	—
514	C₄×D₄	—	61	4	no	—
515	C₄×D₄	—	61	1	no	—
516	C₄×D₄	—	61	1	no	—
517	C₄×D₄	—	61	2	no	—
518	C₄×D₄	—	61	2	no	—
519	C₄×D₄	—	61	2	no	—
520	C₄×D₄	—	61	2	no	—
521	C₄×D₄	—	122	4	no	—
522	C₄×D₄	—	122	4	no	—
523	C₄×D₄	—	122	4	no	—
524	C₄×D₄	—	122	2	no	—
525	C₄×D₄	—	122	2	no	—
526	#117	—	2	2	no	—
527	#117	—	61	1	no	—
528	#117	—	61	2	no	—
529	#117	—	61	4	no	—
530	#117	—	122	4	no	—
531	#117	—	122	4	no	—
532	#117	—	122	4	no	—
533	#117	—	122	2	no	—
534	#117	—	122	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
542	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
543	#107	—	61	1	no	—
544	#107	—	61	1	no	—
545	#107	—	61	2	no	—
546	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
547	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
548	#106	—	61	4	no	—
549	#106	—	61	4	no	—
550	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
551	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
553	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
554	#103	—	61	4	no	—
555	#103	—	61	4	no	—
556	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
557	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
558	#102	—	61	2	no	—
559	#102	—	61	2	no	—
560	#102	—	61	2	no	—
561	#102	—	61	2	no	—
562	#102	—	61	4	no	—
563	#102	—	61	4	no	—
564	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
567	C₄×C₈	—	61	2	no	—
568	C₄×C₈	—	61	2	no	—
569	C₄×C₈	—	61	2	no	—
570	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂⁴	—	122	2	no	—
575	#41	—	122	4	no	—
576	#41	—	122	8	no	—
577	#41	—	244	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
580	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
581	C₂×D₄	—	61	2	no	—
582	C₂×D₄	—	61	1	no	—
583	C₂×D₄	—	61	2	no	—
584	C₂×D₄	—	61	2	no	—
585	C₂×D₄	—	122	4	no	—
586	C₂×D₄	—	122	4	no	—
587	C₂×D₄	—	122	4	no	—
588	C₂×D₄	—	122	2	no	—
589	C₂×D₄	—	244	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
601	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
604	Q₁₆	—	2	4	no	—
605	Q₁₆	—	4	2	no	—
606	SD₁₆	—	122	8	no	—
607	SD₁₆	—	244	4	no	—
608	D₈	—	61	4	no	—
609	D₈	—	122	4	no	—
610	D₈	—	122	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	4	1	no	—
613	C₂×C₈	—	61	2	no	—
614	C₂×C₈	—	61	2	no	—
615	C₂×C₈	—	122	4	no	—
616	C₂×C₈	—	244	2	no	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	—	61	2	no	—
654	C₄²	—	61	2	no	—
655	C₄²	—	61	2	no	—
656	C₄²	—	122	4	no	—
657	C₄²	—	122	4	no	—
658	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	—	61	2	no	—
663	C₂³	—	122	2	no	—
664	C₂³	—	122	2	no	—
665	C₂³	—	488	2	no	—
666	C₂³	—	244	4	no	—
667	C₂³	—	244	4	no	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	8	2	no	—
672	Q₈	—	122	2	no	—
673	D₄	—	61	4	no	—
674	D₄	—	122	4	no	—
675	D₄	—	122	2	no	—
676	D₄	—	122	2	no	—
677	D₄	—	122	2	no	—
678	D₄	—	122	2	no	—
679	D₄	—	488	4	no	—
680	D₄	—	244	4	no	—
681	D₄	—	244	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	61	2	no	—
688	C₂×C₄	—	61	2	no	—
689	C₂×C₄	—	61	2	no	—
690	C₂×C₄	—	122	4	no	—
691	C₂×C₄	—	122	2	no	—
692	C₂×C₄	—	122	2	no	—
693	C₂×C₄	—	122	2	no	—
694	C₂×C₄	—	122	2	no	—
695	C₂×C₄	—	488	4	no	—
696	C₂×C₄	—	244	2	no	—
697	C₂×C₄	—	244	8	no	—
698	C₂×C₄	—	244	4	no	—
699	C₂×C₄	—	244	4	no	—
700	C₂×C₄	—	244	4	no	—
701	C₂×C₄	—	244	4	no	—
702	C₂×C₄	—	244	4	no	—
703	C₂×C₄	#14519800	1	4	yes	complemented
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	1	no	—
711	C₈	—	2	1	no	—
712	C₈	—	2	1	no	—
713	C₈	—	122	2	no	—
714	C₈	—	122	2	no	—
715	C₈	#41×D₆₁	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	122	2	no	—
719	C₂²	—	122	2	no	—
720	C₂²	—	122	4	no	—
721	C₂²	—	122	2	no	—
722	C₂²	—	488	8	no	—
723	C₂²	—	244	2	no	—
724	C₂²	—	244	2	no	—
725	C₂²	—	244	2	no	—
726	C₂²	—	244	2	no	—
727	C₂²	—	244	2	no	—
728	C₂²	C₂×#14519800	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	122	2	no	—
736	C₄	—	122	2	no	—
737	C₄	—	122	2	no	—
738	C₄	—	244	2	no	—
739	C₄	—	244	2	no	—
740	C₄	C₂×#14519800	1	2	yes	—
741	C₄	C₂×#14519800	1	2	yes	—
742	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#16840598	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	2	2	no	—
745	C₂	—	488	2	no	—
746	C₂	—	244	2	no	—
747	C₂	—	244	4	no	—
748	C₂	#21459305	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂²×#14519800	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#21460588	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3170	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3170	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61427
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459386	C₂	semidirect
2. #21458809	C₂	semidirect
3. #21458688	C₂	semidirect
4. #21458473	C₂	semidirect
5. #21458241	C₂	semidirect
6. #21458190	C₂	semidirect
7. #21457746	C₂	semidirect
8. #21457660	C₂	semidirect
9. #21457539	C₂	semidirect
10. #21457501	C₂	semidirect
11. #21456392	C₂	semidirect
12. #21455843	C₂	semidirect
13. #21455823	C₂	semidirect
14. C₈×#11758222	C₂	semidirect
15. C₄×#14519800	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3170	C₂	semidirect
20. #16840486	C₂²	semidirect
21. #16840478	C₂²	semidirect
22. #16840473	C₂²	semidirect
27. #16840415	C₂²	semidirect
30. #16840299	C₂²	semidirect
32. C₄×#11758226	C₂²	semidirect
36. #16840163	C₂²	semidirect
38. #16840118	C₂²	semidirect
39. #16840102	C₂²	semidirect
41. #16840089	C₂²	semidirect
42. #16840071	C₂²	semidirect
43. #16840065	C₂²	semidirect
44. #16840049	C₂²	semidirect
45. #16840049	C₂²	semidirect
46. #16840000	C₂²	semidirect
48. #16839994	C₂²	semidirect
49. #16839986	C₂²	semidirect
51. #16839964	C₂²	semidirect
52. #16839964	C₂²	semidirect
53. #16839923	C₂²	semidirect
56. C₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
57. C₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
58. Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	semidirect
59. C₄×#11758201	C₂²	semidirect
60. C₄×#11758201	C₂²	semidirect
61. #16839847	C₂²	semidirect
69. C₈×D₂₄₄	C₂²	semidirect
70. C₈×D₂₄₄	C₂²	semidirect
74. #16839813	C₂²	semidirect
75. #16839799	C₂²	semidirect
77. #16839757	C₂²	semidirect
79. C₄×C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
81. C₆₁×#500	C₂²	semidirect
82. C₆₁×#494	C₂²	semidirect
83. C₆₁×#487	C₂²	semidirect
86. C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
87. C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
283. D₄₈₈	#41	semidirect
301. C₂×C₄×C₆₁	#135	semidirect
379. #3170	D₆₁	semidirect
412. #500	C₂×D₆₁	semidirect
415. #494	C₂×D₆₁	semidirect
417. #487	C₂×D₆₁	semidirect
440. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
441. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
464. C₆₁	#61427	semidirect
703. C₂×C₄	#14519800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459386	2
#21458809	2
#21458688	2
#21458473	2
#21458241	2
#21458190	2
#21457746	2
#21457660	2
#21457539	2
#21457501	2
#21456392	2
#21455843	2
#21455823	2
C₈×#11758222	2
C₄×#14519800	2
C₂×C₄×D₄₈₈	2
C₆₁×#3170	2
#61427	61