Subgroups — #30561495

Order 15616.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21458513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21458217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21457760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21457717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21457578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21457560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21456398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21456392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21455850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21455843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₈×#11758222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14519800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519800	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840497	—	2	2	no	—
20	#16840497	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840491	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840485	—	2	2	no	—
23	#16840485	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840460	—	2	4	no	—
25	#16840460	C₂²	1	4	yes	—
26	#16840434	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840423	C₂²	1	4	yes	—
28	#16840312	—	2	2	no	—
29	#16840312	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840299	—	2	4	no	—
31	#16840299	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#11758226	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#11758222	—	2	2	no	—
34	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16840163	C₂²	1	2	yes	—
37	#16840147	C₂²	1	2	yes	—
38	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16840118	C₂²	1	4	yes	—
40	#16840109	C₂²	1	2	yes	—
41	#16840102	C₂²	1	4	yes	—
42	#16840089	C₂²	1	4	yes	—
43	#16840080	C₂²	1	4	yes	—
44	#16840071	C₂²	1	4	yes	—
45	#16840065	C₂²	1	4	yes	—
46	#16840047	C₂²	1	2	yes	—
47	#16840047	C₂²	1	2	yes	—
48	#16840000	C₂²	1	2	yes	—
49	#16839999	C₂²	1	2	yes	—
50	#16839998	C₂²	1	2	yes	—
51	#16839998	C₂²	1	2	yes	—
52	#16839994	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839986	C₂²	1	4	yes	—
54	#16839980	C₂²	1	4	yes	—
55	#16839962	C₂²	1	2	yes	—
56	#16839962	C₂²	1	2	yes	—
57	#16839923	C₂²	1	4	yes	—
58	#16839910	C₂²	1	4	yes	—
59	#16839901	C₂²	1	4	yes	—
60	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11758201	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#11758201	C₂²	1	4	yes	—
65	#16839847	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
68	#16839844	C₂²	1	2	yes	—
69	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16839813	C₂²	1	2	yes	—
75	#16839799	C₂²	1	2	yes	—
76	#16839757	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11758226	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
91	C₂×#11758222	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#14519800	—	2	8	no	—
93	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	#14519777	—	2	2	no	—
100	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
101	#14519774	—	2	2	no	—
102	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
103	#14519772	—	2	4	no	—
104	#14519772	—	2	4	no	—
105	#14519772	—	2	4	no	—
106	#14519768	—	2	4	no	—
107	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
108	#14519766	—	2	4	no	—
109	#14519766	C₂³	1	4	yes	—
110	#14519765	—	2	2	no	—
111	#14519765	—	2	2	no	—
112	#14519765	—	2	2	no	—
113	#14519762	—	2	4	no	—
114	#14519762	—	2	4	no	—
115	#14519762	—	2	4	no	—
116	#14519753	—	2	4	no	—
117	#14519753	C₂³	1	4	yes	—
118	#14519752	—	2	4	no	—
119	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
120	#14519751	—	2	2	no	—
121	#14519751	—	2	4	no	—
122	#14519751	—	2	4	no	—
123	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
124	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
130	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
134	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
137	#14519739	—	2	4	no	—
138	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
143	#14519736	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#14519735	—	2	4	no	—
145	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
146	#14519734	—	2	4	no	—
147	#14519734	D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
149	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
151	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
152	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
153	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
157	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
158	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
159	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
160	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
161	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
162	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
163	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
165	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
166	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
168	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
192	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
193	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	#11758226	—	2	8	no	—
211	#11758226	—	4	4	no	—
212	#11758222	—	2	4	no	—
213	#11758222	—	4	8	no	—
214	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
229	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
230	Q₁₆×C₆₁	#41	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	#11758201	—	2	8	no	—
254	#11758201	—	4	4	no	—
255	#11758198	—	2	4	no	—
256	#11758198	—	2	4	no	—
257	#11758198	—	2	4	no	—
258	#11758198	—	2	4	no	—
259	#11758198	—	2	4	no	—
260	#11758198	—	2	4	no	—
261	#11758198	—	2	4	no	—
262	#11758198	—	2	4	no	—
263	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
271	#11758196	—	2	4	no	—
272	#11758196	—	2	4	no	—
273	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
282	D₄₈₈	—	2	4	no	—
283	D₄₈₈	—	4	2	no	—
284	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
285	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
293	Q₈×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	D₂₄₄	—	2	2	no	—
317	D₂₄₄	—	2	4	no	—
318	D₂₄₄	—	2	4	no	—
319	D₂₄₄	—	4	8	no	—
320	D₂₄₄	—	4	4	no	—
321	D₂₄₄	—	8	2	no	—
322	D₂₄₄	—	8	4	no	—
323	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
324	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
325	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
326	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
327	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
328	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
329	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
330	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
331	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
332	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
333	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
334	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
335	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
336	#92418	—	2	2	no	—
337	#92418	—	2	2	no	—
338	#61430	—	61	1	no	maximal, Sylow
339	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
342	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
344	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
345	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
346	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
347	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
348	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
349	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
350	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
351	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
352	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
353	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
354	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
355	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
356	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
357	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
358	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
360	Dic₆₁	—	2	2	no	—
361	Dic₆₁	—	2	2	no	—
362	Dic₆₁	—	2	2	no	—
363	Dic₆₁	—	4	4	no	—
364	#3480	—	61	2	no	—
365	#3396	—	61	1	no	—
366	#3383	—	61	1	no	—
367	#3365	—	61	2	no	—
368	#3342	—	61	1	no	—
369	#3339	—	61	2	no	—
370	#3304	—	61	2	no	—
371	#3301	—	61	4	no	—
372	#3287	—	61	1	no	—
373	#3285	—	61	2	no	—
374	#3169	—	61	1	no	—
375	#3168	—	61	2	no	—
376	#3103	—	61	2	no	—
377	#3102	—	61	4	no	—
378	C₈×#41	—	61	1	no	—
379	C₄×#135	—	61	2	no	—
380	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
382	C₂×C₆₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₁	#3584	1	1	yes	characteristic
385	D₆₁	—	4	2	no	—
386	D₆₁	—	8	4	no	—
387	C₂×#135	—	61	2	no	—
388	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	#559	—	61	2	no	—
390	#559	—	122	2	no	—
391	#557	—	61	2	no	—
392	#556	—	61	2	no	—
393	#556	—	122	2	no	—
394	#553	—	61	4	no	—
395	#553	—	122	4	no	—
396	#550	—	61	2	no	—
397	#548	—	61	4	no	—
398	#532	—	61	2	no	—
399	#532	—	122	2	no	—
400	#529	—	61	4	no	—
401	#529	—	122	4	no	—
402	C₄×#41	—	61	1	no	—
403	C₄×#41	—	61	4	no	—
404	C₄×#41	—	122	2	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
406	#500	—	61	1	no	—
407	#499	—	61	2	no	—
408	#495	—	61	2	no	—
409	#493	—	61	1	no	—
410	#488	—	61	4	no	—
411	#486	—	61	2	no	—
412	#485	—	61	4	no	—
413	#482	—	61	4	no	—
414	#481	—	61	4	no	—
415	#479	—	61	4	no	—
416	#478	—	61	4	no	—
417	#475	—	61	2	no	—
418	#475	—	61	2	no	—
419	#467	—	61	2	no	—
420	#466	—	61	2	no	—
421	#466	—	61	2	no	—
422	#466	—	61	2	no	—
423	#465	—	61	4	no	—
424	#464	—	61	4	no	—
425	#463	—	61	4	no	—
426	#460	—	61	2	no	—
427	#460	—	61	2	no	—
428	#452	—	61	4	no	—
429	#449	—	61	4	no	—
430	#448	—	61	4	no	—
431	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
432	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
434	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
435	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
436	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
437	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
438	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
439	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
440	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
441	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
442	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
443	C₄×D₈	—	61	2	no	—
444	C₄×D₈	—	61	2	no	—
445	C₄×D₈	—	61	2	no	—
446	C₈×D₄	—	61	2	no	—
447	C₈×D₄	—	61	2	no	—
448	C₈×D₄	—	61	1	no	—
449	C₈×D₄	—	61	1	no	—
450	#431	—	61	1	no	—
451	#431	—	61	2	no	—
452	#427	—	61	2	no	—
453	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	#416	—	61	4	no	—
455	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
456	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
457	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
458	C₆₁	#61430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂×#41	—	61	1	no	—
460	C₂×#41	—	61	4	no	—
461	C₂×#41	—	122	2	no	—
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
463	#135	—	122	8	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
466	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
470	C₂×D₈	—	61	2	no	—
471	C₂×D₈	—	61	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
474	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
478	#127	—	61	2	no	—
479	#127	—	122	2	no	—
480	#126	—	122	4	no	—
481	#126	—	122	4	no	—
482	#126	—	122	4	no	—
483	#125	—	61	4	no	—
484	#125	—	122	4	no	—
485	#124	—	61	4	no	—
486	#124	—	122	2	no	—
487	#124	—	122	2	no	—
488	#124	—	122	4	no	—
489	#124	—	122	2	no	—
490	#123	—	122	4	no	—
491	#123	—	122	4	no	—
492	#123	—	122	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
495	#121	—	61	4	no	—
496	#121	—	61	4	no	—
497	#121	—	122	4	no	—
498	#121	—	122	4	no	—
499	#121	—	122	4	no	—
500	#121	—	122	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
505	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
510	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
511	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
512	C₄×D₄	—	61	2	no	—
513	C₄×D₄	—	61	2	no	—
514	C₄×D₄	—	61	4	no	—
515	C₄×D₄	—	61	1	no	—
516	C₄×D₄	—	61	1	no	—
517	C₄×D₄	—	61	4	no	—
518	C₄×D₄	—	122	2	no	—
519	C₄×D₄	—	122	2	no	—
520	C₄×D₄	—	122	4	no	—
521	C₄×D₄	—	122	4	no	—
522	C₄×D₄	—	122	4	no	—
523	C₄×D₄	—	122	4	no	—
524	C₄×D₄	—	122	4	no	—
525	C₄×D₄	—	122	2	no	—
526	#117	—	61	1	no	—
527	#117	—	61	2	no	—
528	#117	—	61	4	no	—
529	#117	—	122	4	no	—
530	#117	—	122	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
533	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
537	#107	—	61	2	no	—
538	#107	—	61	2	no	—
539	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
540	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
541	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
542	#106	—	61	4	no	—
543	#106	—	61	4	no	—
544	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
545	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
546	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
547	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
548	#103	—	61	4	no	—
549	#103	—	61	4	no	—
550	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
551	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
552	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
553	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
554	#102	—	61	4	no	—
555	#102	—	61	4	no	—
556	#102	—	61	4	no	—
557	#102	—	61	4	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
561	C₄×C₈	—	61	2	no	—
562	C₄×C₈	—	61	2	no	—
563	C₄×C₈	—	61	2	no	—
564	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
568	#41	—	122	4	no	—
569	#41	—	122	8	no	—
570	#41	—	244	4	no	—
571	#41	—	244	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
577	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
578	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	—	61	2	no	—
580	C₂×D₄	—	61	1	no	—
581	C₂×D₄	—	61	4	no	—
582	C₂×D₄	—	122	4	no	—
583	C₂×D₄	—	122	4	no	—
584	C₂×D₄	—	122	4	no	—
585	C₂×D₄	—	122	2	no	—
586	C₂×D₄	—	122	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
595	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
598	Q₁₆	—	2	4	no	—
599	Q₁₆	—	2	2	no	—
600	Q₁₆	#11758222	1	4	yes	complemented
601	SD₁₆	—	122	8	no	—
602	SD₁₆	—	244	4	no	—
603	D₈	—	122	4	no	—
604	D₈	—	244	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	4	1	no	—
607	C₂×C₈	—	61	2	no	—
608	C₂×C₈	—	61	2	no	—
609	C₂×C₈	—	122	4	no	—
610	C₂×C₈	—	244	2	no	—
611	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
632	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	61	2	no	—
648	C₄²	—	61	2	no	—
649	C₄²	—	61	2	no	—
650	C₄²	—	122	4	no	—
651	C₄²	—	122	4	no	—
652	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	—	61	2	no	—
657	C₂³	—	122	4	no	—
658	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	4	4	no	—
663	Q₈	—	122	2	no	—
664	Q₈	—	244	4	no	—
665	Q₈	C₂×#11758222	1	4	yes	—
666	D₄	—	122	4	no	—
667	D₄	—	122	2	no	—
668	D₄	—	122	4	no	—
669	D₄	—	122	4	no	—
670	D₄	—	488	2	no	—
671	D₄	—	488	4	no	—
672	D₄	—	244	8	no	—
673	D₄	—	244	8	no	—
674	D₄	—	244	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	8	2	no	—
684	C₂×C₄	—	61	2	no	—
685	C₂×C₄	—	61	2	no	—
686	C₂×C₄	—	61	2	no	—
687	C₂×C₄	—	122	4	no	—
688	C₂×C₄	—	122	2	no	—
689	C₂×C₄	—	122	2	no	—
690	C₂×C₄	—	122	4	no	—
691	C₂×C₄	—	488	4	no	—
692	C₂×C₄	—	244	2	no	—
693	C₂×C₄	—	244	8	no	—
694	C₂×C₄	—	244	8	no	—
695	C₂×C₄	#14519800	1	4	yes	complemented
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	1	no	—
703	C₈	—	2	1	no	—
704	C₈	—	2	1	no	—
705	C₈	—	122	2	no	—
706	C₈	—	122	2	no	—
707	C₈	C₂×#11758222	1	2	yes	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	122	2	no	—
711	C₂²	—	122	2	no	—
712	C₂²	—	122	2	no	—
713	C₂²	—	244	4	no	—
714	C₂²	—	244	4	no	—
715	C₂²	—	244	4	no	—
716	C₂²	C₂×#14519800	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	4	no	—
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	122	2	no	—
726	C₄	—	122	2	no	—
727	C₄	—	122	2	no	—
728	C₄	—	244	4	no	—
729	C₄	C₂×#14519800	1	2	yes	—
730	C₄	C₂×#14519800	1	2	yes	—
731	C₄	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#16840598	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	2	2	no	—
734	C₂	—	488	4	no	—
735	C₂	—	244	2	no	—
736	C₂	D₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂²×#14519800	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#21460588	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61430
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459414	C₂	semidirect
2. #21458829	C₂	semidirect
3. #21458708	C₂	semidirect
4. #21458513	C₂	semidirect
5. #21458251	C₂	semidirect
6. #21458217	C₂	semidirect
7. #21457760	C₂	semidirect
8. #21457717	C₂	semidirect
9. #21457578	C₂	semidirect
10. #21457560	C₂	semidirect
11. #21456398	C₂	semidirect
12. #21456392	C₂	semidirect
13. #21455850	C₂	semidirect
14. #21455843	C₂	semidirect
15. C₈×#11758222	C₂	semidirect
16. C₄×#14519800	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
230. Q₁₆×C₆₁	#41	semidirect
303. C₂×C₄×C₆₁	#135	semidirect
380. C₂×C₄×Q₁₆	D₆₁	semidirect
458. C₆₁	#61430	semidirect
600. Q₁₆	#11758222	semidirect
695. C₂×C₄	#14519800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459414	2
#21458829	2
#21458708	2
#21458513	2
#21458251	2
#21458217	2
#21457760	2
#21457717	2
#21457578	2
#21457560	2
#21456398	2
#21456392	2
#21455850	2
#21455843	2
C₈×#11758222	2
C₄×#14519800	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	2
#61430	61