Subgroups — #30561503

Order 15616.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21458249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21458220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21457755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21457718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21457578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21457561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21456399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21456391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21455852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21455844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×#11758226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14519800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₁×#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519800	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840497	—	2	2	no	—
21	#16840497	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840486	—	2	2	no	—
23	#16840486	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840465	—	2	4	no	—
25	#16840465	C₂²	1	4	yes	—
26	#16840434	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840424	C₂²	1	4	yes	—
28	#16840313	—	2	2	no	—
29	#16840313	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840297	—	2	4	no	—
31	#16840297	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#11758226	—	2	2	no	—
33	C₄×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11758226	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#16840146	C₂²	1	2	yes	—
37	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16840119	C₂²	1	4	yes	—
39	#16840110	C₂²	1	2	yes	—
40	#16840105	C₂²	1	4	yes	—
41	#16840088	C₂²	1	4	yes	—
42	#16840082	C₂²	1	4	yes	—
43	#16840059	C₂²	1	4	yes	—
44	#16840044	C₂²	1	2	yes	—
45	#16840004	C₂²	1	2	yes	—
46	#16839999	C₂²	1	2	yes	—
47	#16839999	C₂²	1	2	yes	—
48	#16839999	C₂²	1	2	yes	—
49	#16839992	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839984	C₂²	1	4	yes	—
51	#16839978	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839963	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839962	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839927	C₂²	1	4	yes	—
55	#16839910	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839902	C₂²	1	4	yes	—
57	Q₈×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16839856	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
62	#16839854	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11758201	C₂²	1	4	yes	—
64	#16839849	C₂²	1	4	yes	—
65	#16839847	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
67	#16839844	C₂²	1	2	yes	—
68	#16839844	C₂²	1	2	yes	—
69	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16839827	C₂²	1	2	yes	—
72	#16839827	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16839814	C₂²	1	2	yes	—
74	#16839814	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16839799	C₂²	1	2	yes	—
76	#107×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16839757	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₆₁×#557	C₂²	1	2	yes	—
82	C₆₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₆₁×#499	C₂²	1	2	yes	—
84	C₆₁×#479	C₂²	1	4	yes	—
85	C₆₁×#475	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
90	C₂×#11758226	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11758226	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#14519800	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11758202	C₂³	1	2	yes	—
96	Q₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14519774	—	2	2	no	—
106	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
107	#14519772	—	2	4	no	—
108	#14519772	—	2	4	no	—
109	#14519772	—	2	4	no	—
110	#14519766	—	2	2	no	—
111	#14519766	—	2	2	no	—
112	#14519766	—	2	2	no	—
113	#14519765	—	2	4	no	—
114	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
115	#14519762	—	2	4	no	—
116	#14519762	—	2	4	no	—
117	#14519762	—	2	4	no	—
118	#14519757	—	2	4	no	—
119	#14519757	C₂³	1	4	yes	—
120	#14519752	—	2	4	no	—
121	#14519752	—	2	4	no	—
122	#14519752	—	2	2	no	—
123	#14519752	—	2	4	no	—
124	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
125	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
126	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	Q₈×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
131	#14519742	—	2	2	no	—
132	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
136	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
139	#14519739	—	2	4	no	—
140	#14519739	—	2	4	no	—
141	#14519739	—	2	2	no	—
142	#14519739	—	2	4	no	—
143	#14519739	—	2	2	no	—
144	#14519739	D₄	1	2	yes	—
145	#14519739	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
147	#14519735	—	2	4	no	—
148	#14519735	—	2	4	no	—
149	#14519735	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#14519735	D₄	1	2	yes	—
151	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
156	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
158	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
160	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
164	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
165	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
166	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
167	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
168	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
169	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
170	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
171	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
182	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
183	#125×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
194	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
195	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#11758226	—	2	4	no	—
202	#11758226	—	2	8	no	—
203	#11758226	—	4	4	no	—
204	#11758226	—	4	8	no	—
205	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
206	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
228	Q₁₆×C₆₁	#41	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#11758202	—	2	4	no	—
246	#11758201	—	2	8	no	—
247	#11758198	—	2	4	no	—
248	#11758198	—	2	4	no	—
249	#11758198	—	2	4	no	—
250	#11758198	—	2	4	no	—
251	#11758198	—	2	4	no	—
252	#11758198	—	2	4	no	—
253	#11758198	—	2	4	no	—
254	#11758198	—	2	4	no	—
255	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
263	#11758196	—	2	2	no	—
264	#11758196	—	2	2	no	—
265	#11758196	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
278	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
279	D₄₈₈	—	2	4	no	—
280	D₄₈₈	—	4	2	no	—
281	#11758190	—	4	4	no	—
282	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
283	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
284	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
285	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
286	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
292	Q₈×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	D₂₄₄	—	2	4	no	—
308	D₂₄₄	—	2	2	no	—
309	D₂₄₄	—	2	4	no	—
310	D₂₄₄	—	2	4	no	—
311	D₂₄₄	—	4	8	no	—
312	D₂₄₄	—	4	8	no	—
313	D₂₄₄	—	4	4	no	—
314	D₂₄₄	—	8	2	no	—
315	D₂₄₄	—	8	4	no	—
316	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
317	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
318	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
319	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
320	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
321	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
322	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
323	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
324	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
325	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
326	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
327	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
328	C₄×D₆₁	#135	1	4	yes	complemented
329	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
330	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
331	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
332	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
333	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
334	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
335	#92418	—	2	2	no	—
336	#92418	—	2	1	no	—
337	#92418	—	2	1	no	—
338	#61430	—	61	1	no	maximal, Sylow
339	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
341	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
342	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
343	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
344	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
345	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
346	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
347	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
348	C₂×D₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
349	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
350	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
351	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
352	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
353	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
354	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
355	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
356	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
358	Dic₆₁	—	2	1	no	—
359	Dic₆₁	—	2	1	no	—
360	Dic₆₁	—	2	2	no	—
361	Dic₆₁	—	4	2	no	—
362	Dic₆₁	—	4	2	no	—
363	Dic₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
364	#3480	—	61	2	no	—
365	#3396	—	61	1	no	—
366	#3383	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#3365	—	61	2	no	—
368	#3342	—	61	1	no	—
369	#3339	—	61	2	no	—
370	#3304	—	61	2	no	—
371	#3301	—	61	4	no	—
372	#3287	—	61	1	no	—
373	#3285	—	61	2	no	—
374	#3169	—	61	1	no	—
375	#3168	—	61	2	no	—
376	#3103	—	61	2	no	—
377	#3102	—	61	4	no	—
378	C₈×#41	—	61	1	no	—
379	C₄×#135	—	61	2	no	—
380	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
381	C₂×C₆₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₆₁	#3584	1	1	yes	characteristic
384	D₆₁	—	2	2	no	—
385	D₆₁	—	4	2	no	—
386	D₆₁	—	8	4	no	—
387	C₂×#135	—	61	2	no	—
388	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
389	#559	—	61	2	no	—
390	#559	—	122	2	no	—
391	#557	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
392	#556	—	61	2	no	—
393	#556	—	122	2	no	—
394	#553	—	61	4	no	—
395	#553	—	122	4	no	—
396	#550	—	61	2	no	—
397	#548	—	61	4	no	—
398	#532	—	61	2	no	—
399	#532	—	122	2	no	—
400	#529	—	61	4	no	—
401	#529	—	122	4	no	—
402	C₄×#41	—	61	1	no	—
403	C₄×#41	—	61	4	no	—
404	C₄×#41	—	122	2	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
406	#500	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
407	#499	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
408	#495	—	61	2	no	—
409	#493	—	61	1	no	—
410	#488	—	61	4	no	—
411	#486	—	61	2	no	—
412	#485	—	61	4	no	—
413	#482	—	61	4	no	—
414	#481	—	61	4	no	—
415	#479	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
416	#478	—	61	4	no	—
417	#475	—	61	2	no	—
418	#475	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
419	#467	—	61	2	no	—
420	#466	—	61	2	no	—
421	#466	—	61	2	no	—
422	#466	—	61	2	no	—
423	#465	—	61	4	no	—
424	#464	—	61	4	no	—
425	#463	—	61	4	no	—
426	#460	—	61	2	no	—
427	#460	—	61	2	no	—
428	#452	—	61	4	no	—
429	#449	—	61	4	no	—
430	#448	—	61	4	no	—
431	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
432	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
433	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
435	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
438	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
439	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
440	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
441	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
442	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
443	C₄×D₈	—	61	2	no	—
444	C₄×D₈	—	61	2	no	—
445	C₄×D₈	—	61	2	no	—
446	C₈×D₄	—	61	2	no	—
447	C₈×D₄	—	61	1	no	—
448	C₈×D₄	—	61	2	no	—
449	C₈×D₄	—	61	1	no	—
450	#431	—	61	2	no	—
451	#431	—	61	1	no	—
452	#427	—	61	2	no	—
453	C₂×#107	—	61	1	no	—
454	#416	—	61	4	no	—
455	C₂×#103	—	61	2	no	—
456	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
457	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
458	C₆₁	#61430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂×#41	—	61	1	no	—
460	C₂×#41	—	61	4	no	—
461	C₂×#41	—	122	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
463	#135	—	122	8	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
467	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
470	C₂×D₈	—	61	2	no	—
471	C₂×D₈	—	61	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
478	#127	—	61	2	no	—
479	#127	—	122	2	no	—
480	#126	—	122	4	no	—
481	#126	—	122	4	no	—
482	#126	—	122	4	no	—
483	#125	—	2	4	no	—
484	#125	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
485	#124	—	61	4	no	—
486	#124	—	122	4	no	—
487	#124	—	122	2	no	—
488	#124	—	122	2	no	—
489	#124	—	122	2	no	—
490	#123	—	122	4	no	—
491	#123	—	122	4	no	—
492	#123	—	122	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
495	#121	—	61	4	no	—
496	#121	—	61	4	no	—
497	#121	—	122	4	no	—
498	#121	—	122	2	no	—
499	#121	—	122	4	no	—
500	#121	—	122	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
503	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
510	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
511	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
512	C₄×D₄	—	61	2	no	—
513	C₄×D₄	—	61	1	no	—
514	C₄×D₄	—	61	4	no	—
515	C₄×D₄	—	61	2	no	—
516	C₄×D₄	—	61	1	no	—
517	C₄×D₄	—	61	4	no	—
518	C₄×D₄	—	122	4	no	—
519	C₄×D₄	—	122	2	no	—
520	C₄×D₄	—	122	4	no	—
521	C₄×D₄	—	122	2	no	—
522	C₄×D₄	—	122	4	no	—
523	C₄×D₄	—	122	4	no	—
524	C₄×D₄	—	122	4	no	—
525	C₄×D₄	—	122	2	no	—
526	#117	—	61	1	no	—
527	#117	—	61	2	no	—
528	#117	—	61	4	no	—
529	#117	—	122	4	no	—
530	#117	—	122	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
536	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
537	#107	—	61	1	no	—
538	#107	—	61	2	no	—
539	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
540	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
541	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
542	#106	—	61	4	no	—
543	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
545	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
546	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
548	#103	—	61	2	no	—
549	#103	—	61	2	no	—
550	#103	—	61	2	no	—
551	#103	—	61	4	no	—
552	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
553	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
554	#102	—	61	4	no	—
555	#102	—	61	4	no	—
556	#102	—	61	4	no	—
557	#102	—	61	4	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
561	C₄×C₈	—	61	1	no	—
562	C₄×C₈	—	61	1	no	—
563	C₄×C₈	—	61	2	no	—
564	C₄×C₈	—	61	2	no	—
565	C₄×C₈	—	61	1	no	—
566	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
567	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
568	#41	—	122	4	no	—
569	#41	—	122	8	no	—
570	#41	—	244	8	no	—
571	#41	—	244	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
577	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	—	61	2	no	—
580	C₂×D₄	—	61	1	no	—
581	C₂×D₄	—	61	4	no	—
582	C₂×D₄	—	122	4	no	—
583	C₂×D₄	—	122	4	no	—
584	C₂×D₄	—	122	4	no	—
585	C₂×D₄	—	122	2	no	—
586	C₂×D₄	—	122	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
598	Q₁₆	—	122	4	no	—
599	Q₁₆	—	122	2	no	—
600	Q₁₆	#11758226	1	4	yes	complemented
601	SD₁₆	—	122	8	no	—
602	SD₁₆	—	244	4	no	—
603	D₈	—	122	4	no	—
604	D₈	—	244	2	no	—
605	C₂×C₈	—	61	1	no	—
606	C₂×C₈	—	61	1	no	—
607	C₂×C₈	—	61	2	no	—
608	C₂×C₈	—	122	2	no	—
609	C₂×C₈	—	122	4	no	—
610	C₂×C₈	—	244	1	no	—
611	C₂×C₈	—	244	2	no	—
612	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
628	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
632	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
643	C₄²	—	2	4	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	61	2	no	—
646	C₄²	—	61	1	no	—
647	C₄²	—	61	2	no	—
648	C₄²	—	61	1	no	—
649	C₄²	—	61	1	no	—
650	C₄²	—	122	2	no	—
651	C₄²	—	122	4	no	—
652	C₄²	—	122	2	no	—
653	C₄²	—	122	2	no	—
654	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
655	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	—	61	1	no	—
657	C₂³	—	61	2	no	—
658	C₂³	—	122	4	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	4	4	no	—
662	Q₈	—	122	2	no	—
663	Q₈	—	122	2	no	—
664	Q₈	—	244	4	no	—
665	Q₈	C₂×#11758226	1	4	yes	—
666	D₄	—	122	4	no	—
667	D₄	—	122	2	no	—
668	D₄	—	122	4	no	—
669	D₄	—	122	4	no	—
670	D₄	—	488	2	no	—
671	D₄	—	488	4	no	—
672	D₄	—	244	8	no	—
673	D₄	—	244	8	no	—
674	D₄	—	244	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	61	1	no	—
679	C₂×C₄	—	61	4	no	—
680	C₂×C₄	—	61	1	no	—
681	C₂×C₄	—	61	2	no	—
682	C₂×C₄	—	61	1	no	—
683	C₂×C₄	—	122	4	no	—
684	C₂×C₄	—	122	1	no	—
685	C₂×C₄	—	122	2	no	—
686	C₂×C₄	—	122	1	no	—
687	C₂×C₄	—	122	2	no	—
688	C₂×C₄	—	122	2	no	—
689	C₂×C₄	—	122	2	no	—
690	C₂×C₄	—	488	4	no	—
691	C₂×C₄	—	488	2	no	—
692	C₂×C₄	—	244	2	no	—
693	C₂×C₄	—	244	1	no	—
694	C₂×C₄	—	244	8	no	—
695	C₂×C₄	—	244	4	no	—
696	C₂×C₄	—	244	8	no	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	1	no	—
703	C₈	—	2	2	no	—
704	C₈	—	122	2	no	—
705	C₈	—	122	1	no	—
706	C₈	—	122	1	no	—
707	C₈	C₂×#11758226	1	2	yes	—
708	C₂²	—	61	2	no	—
709	C₂²	—	122	1	no	—
710	C₂²	—	122	1	no	—
711	C₂²	—	122	2	no	—
712	C₂²	—	122	2	no	—
713	C₂²	—	122	2	no	—
714	C₂²	—	244	4	no	—
715	C₂²	—	244	4	no	—
716	C₂²	—	244	4	no	—
717	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	61	2	no	—
725	C₄	—	122	1	no	—
726	C₄	—	122	2	no	—
727	C₄	—	122	1	no	—
728	C₄	—	244	2	no	—
729	C₄	—	244	2	no	—
730	C₄	#135×D₆₁	1	2	yes	—
731	C₄	C₂²×#11758226	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#16840599	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	122	2	no	—
734	C₂	—	488	4	no	—
735	C₂	—	244	2	no	—
736	C₂	D₄×#11758226	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂×#135×D₆₁	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#21460589	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3383	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3383	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61430
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459419	C₂	semidirect
2. #21458832	C₂	semidirect
3. #21458515	C₂	semidirect
4. #21458249	C₂	semidirect
5. #21458220	C₂	semidirect
6. #21457755	C₂	semidirect
7. #21457718	C₂	semidirect
8. #21457578	C₂	semidirect
9. #21457561	C₂	semidirect
10. #21456399	C₂	semidirect
11. #21456391	C₂	semidirect
12. #21455852	C₂	semidirect
13. #21455844	C₂	semidirect
14. C₈×#11758226	C₂	semidirect
15. C₄×#14519800	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₆₁	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3383	C₂	semidirect
228. Q₁₆×C₆₁	#41	semidirect
328. C₄×D₆₁	#135	semidirect
366. #3383	D₆₁	semidirect
458. C₆₁	#61430	semidirect
600. Q₁₆	#11758226	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459419	2
#21458832	2
#21458515	2
#21458249	2
#21458220	2
#21457755	2
#21457718	2
#21457578	2
#21457561	2
#21456399	2
#21456391	2
#21455852	2
#21455844	2
C₈×#11758226	2
C₄×#14519800	2
C₄×Q₁₆×D₆₁	2
C₆₁×#3383	2
#61430	61