Subgroups — #30561516

Order 15616.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21458484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21457664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21457642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21457507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21457494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21456387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21455873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21455864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×#11758222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14519799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×D₈×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₁×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840498	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16840473	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840473	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16840459	—	2	2	no	—
24	#16840459	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16840442	—	2	4	no	—
26	#16840409	—	2	2	no	—
27	#16840409	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16840397	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840294	—	2	2	no	—
30	#16840294	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16840269	—	2	4	no	—
32	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11758222	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
35	C₄×D₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16840163	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16840145	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16840115	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16840099	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16840083	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840079	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16840065	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840064	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840054	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16840049	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16840004	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16839995	C₂²	1	2	yes	—
48	#16839990	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16839976	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16839975	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16839959	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16839954	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839914	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16839905	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16839894	C₂²	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#11758200	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16839844	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11758199	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16839842	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16839813	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#107×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16839759	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#102×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₆₁×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₆₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₆₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₆₁×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₆₁×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₆₁×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#11758222	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
94	#14519799	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11758200	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11758199	C₂³	1	4	yes	—
100	D₈×D₆₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	#14519770	—	2	4	no	—
104	#14519770	—	2	4	no	—
105	#14519768	—	2	2	no	—
106	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
107	#14519764	—	2	2	no	—
108	#14519764	C₂³	1	4	yes	—
109	#14519759	—	2	4	no	—
110	#14519759	—	2	4	no	—
111	#14519758	—	2	4	no	—
112	#14519758	—	2	4	no	—
113	#14519757	—	2	2	no	—
114	#14519757	C₂³	1	4	yes	—
115	#14519753	—	2	4	no	—
116	#14519753	—	2	4	no	—
117	#14519748	—	2	4	no	—
118	#14519748	—	2	4	no	—
119	#14519748	—	2	2	no	—
120	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
121	#14519745	—	2	4	no	—
122	#14519745	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
131	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
133	#14519739	—	2	2	no	—
134	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
141	#14519737	—	2	4	no	—
142	#14519737	—	2	4	no	—
143	#14519736	—	2	4	no	—
144	#14519736	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
146	#14519734	—	2	2	no	—
147	#14519734	D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
152	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
157	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
158	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
162	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
164	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
165	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
166	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
167	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
168	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
169	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
170	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
184	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
185	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
186	#121×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
192	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
193	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
199	#41×C₆₁	—	8	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
214	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
215	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
216	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
217	#11758222	—	2	4	no	—
218	#11758222	—	2	4	no	—
219	#11758222	—	4	2	no	—
220	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
233	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
234	D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	#11758200	—	4	4	no	—
256	#11758199	—	2	8	no	—
257	#11758198	—	2	4	no	—
258	#11758198	—	2	2	no	—
259	#11758198	—	2	2	no	—
260	#11758198	—	2	4	no	—
261	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
269	#11758196	—	2	2	no	—
270	#11758196	—	2	2	no	—
271	#11758196	—	2	4	no	—
272	#11758196	—	2	4	no	—
273	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
283	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
284	D₄₈₈	#41	1	4	yes	complemented
285	#11758190	—	2	4	no	—
286	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
287	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
294	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
296	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
297	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
298	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
299	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
300	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
321	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	D₂₄₄	—	2	2	no	—
325	D₂₄₄	#135	1	4	yes	complemented
326	D₂₄₄	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
328	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
329	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
330	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
331	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
332	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
333	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
334	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
335	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
336	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
337	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
338	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
339	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
340	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
341	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
342	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
343	#92418	—	2	2	no	—
344	#92418	—	2	2	no	—
345	#61431	—	61	1	no	maximal, Sylow
346	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
354	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
355	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
356	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
357	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
358	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
359	C₂×D₆₁	C₂×#135	1	4	yes	—
360	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
361	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
362	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
363	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
364	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
365	C₄×C₆₁	#576	1	2	yes	—
366	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
368	Dic₆₁	—	2	2	no	—
369	Dic₆₁	—	2	2	no	—
370	Dic₆₁	—	2	2	no	—
371	Dic₆₁	—	4	2	no	—
372	Dic₆₁	—	4	2	no	—
373	Dic₆₁	—	4	2	no	—
374	#3481	—	61	2	no	—
375	#3396	—	61	1	no	—
376	#3380	—	61	1	no	—
377	#3361	—	61	2	no	—
378	#3339	—	61	2	no	—
379	#3338	—	61	1	no	—
380	#3297	—	61	4	no	—
381	#3295	—	61	2	no	—
382	#3280	—	61	2	no	—
383	D₄×D₈	—	61	1	no	—
384	#3169	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#3168	—	61	2	no	—
386	#3106	—	61	2	no	—
387	#3105	—	61	4	no	—
388	C₈×#41	—	61	1	no	—
389	C₄×#135	—	61	1	no	—
390	C₂×C₄×D₈	—	61	2	no	—
391	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
392	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
393	C₂×C₆₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
396	D₆₁	—	2	4	no	—
397	D₆₁	—	4	4	no	—
398	C₂×#135	—	61	1	no	—
399	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
400	#559	—	61	2	no	—
401	#554	—	61	2	no	—
402	#554	—	61	2	no	—
403	#553	—	61	4	no	—
404	#553	—	122	2	no	—
405	#551	—	122	4	no	—
406	#546	—	61	4	no	—
407	#546	—	122	2	no	—
408	D₄²	—	61	2	no	—
409	#532	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
410	#529	—	61	4	no	—
411	#529	—	122	2	no	—
412	#525	—	122	4	no	—
413	C₄×#41	—	61	1	no	—
414	C₄×#41	—	61	2	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
417	#500	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#499	—	61	2	no	—
419	#495	—	61	2	no	—
420	#493	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
421	#488	—	61	4	no	—
422	#486	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
423	#484	—	61	4	no	—
424	#482	—	61	4	no	—
425	#481	—	61	4	no	—
426	#478	—	61	4	no	—
427	#478	—	61	4	no	—
428	#477	—	61	2	no	—
429	#476	—	61	2	no	—
430	#467	—	61	2	no	—
431	#466	—	61	2	no	—
432	#466	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
433	#466	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
434	#465	—	61	4	no	—
435	#463	—	61	4	no	—
436	#463	—	61	4	no	—
437	#460	—	61	2	no	—
438	#459	—	61	2	no	—
439	#450	—	61	4	no	—
440	#449	—	61	4	no	—
441	#447	—	61	4	no	—
442	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
443	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
444	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
445	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
446	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
448	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
449	C₄×D₈	—	61	2	no	—
450	C₄×D₈	—	61	4	no	—
451	C₄×D₈	—	61	2	no	—
452	C₄×D₈	—	61	4	no	—
453	C₄×D₈	—	61	1	no	—
454	C₄×D₈	—	61	1	no	—
455	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
456	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
457	C₈×D₄	—	61	2	no	—
458	C₈×D₄	—	61	2	no	—
459	C₈×D₄	—	61	1	no	—
460	C₈×D₄	—	61	1	no	—
461	#431	—	61	1	no	—
462	#431	—	61	2	no	—
463	#427	—	61	1	no	—
464	C₂×#107	—	61	2	no	—
465	#416	—	61	2	no	—
466	C₂×#102	—	61	4	no	—
467	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
468	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
469	C₆₁	#61431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂×#41	—	2	2	no	—
471	C₂×#41	—	61	1	no	—
472	C₂×#41	—	61	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
476	#135	—	122	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
480	C₂×D₈	—	61	4	no	—
481	C₂×D₈	—	61	1	no	—
482	C₂×D₈	—	122	8	no	—
483	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
484	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
485	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
487	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
490	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
491	#126	—	122	4	no	—
492	#126	—	122	4	no	—
493	#125	—	61	4	no	—
494	#125	—	122	2	no	—
495	#124	—	2	2	no	—
496	#124	—	61	4	no	—
497	#124	—	122	2	no	—
498	#123	—	122	4	no	—
499	#123	—	122	4	no	—
500	#123	—	122	4	no	—
501	#123	—	122	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
506	#121	—	2	2	no	—
507	#121	—	61	4	no	—
508	#121	—	122	4	no	—
509	#121	—	122	2	no	—
510	#121	—	122	4	no	—
511	#121	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
512	#120	—	122	4	no	—
513	#120	—	122	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
518	C₄×D₄	—	2	2	no	—
519	C₄×D₄	—	61	2	no	—
520	C₄×D₄	—	61	2	no	—
521	C₄×D₄	—	61	4	no	—
522	C₄×D₄	—	61	4	no	—
523	C₄×D₄	—	61	1	no	—
524	C₄×D₄	—	61	1	no	—
525	C₄×D₄	—	61	2	no	—
526	C₄×D₄	—	61	2	no	—
527	C₄×D₄	—	122	4	no	—
528	C₄×D₄	—	122	4	no	—
529	C₄×D₄	—	122	4	no	—
530	C₄×D₄	—	122	2	no	—
531	C₄×D₄	—	122	2	no	—
532	C₄×D₄	—	122	4	no	—
533	C₄×D₄	—	122	2	no	—
534	C₄×D₄	—	122	2	no	—
535	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
536	#117	—	61	1	no	—
537	#117	—	61	2	no	—
538	#117	—	61	2	no	—
539	#117	—	122	4	no	—
540	#117	—	122	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
545	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
547	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
548	#107	—	61	1	no	—
549	#107	—	61	1	no	—
550	#107	—	61	4	no	—
551	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
552	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
553	#106	—	61	2	no	—
554	#106	—	61	4	no	—
555	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
558	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
559	#103	—	61	2	no	—
560	#103	—	61	2	no	—
561	#103	—	61	4	no	—
562	#102	—	61	4	no	—
563	#102	—	61	4	no	—
564	#102	—	61	2	no	—
565	#102	—	61	2	no	—
566	#102	—	61	4	no	—
567	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
568	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
572	C₄×C₈	—	61	2	no	—
573	C₄×C₈	—	61	2	no	—
574	C₄×C₈	—	61	2	no	—
575	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
578	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂⁴	—	122	4	no	—
580	#41	—	8	4	no	—
581	#41	—	122	4	no	—
582	#41	—	122	4	no	—
583	#41	—	244	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	61	2	no	—
591	C₂×D₄	—	61	1	no	—
592	C₂×D₄	—	61	2	no	—
593	C₂×D₄	—	122	4	no	—
594	C₂×D₄	—	122	8	no	—
595	C₂×D₄	—	122	4	no	—
596	C₂×D₄	—	122	2	no	—
597	C₂×D₄	—	244	4	no	—
598	C₂×D₄	—	244	8	no	—
599	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	488	8	no	—
611	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
614	Q₁₆	—	122	2	no	—
615	SD₁₆	—	122	4	no	—
616	SD₁₆	—	244	4	no	—
617	D₈	—	2	4	no	—
618	D₈	—	4	2	no	—
619	D₈	—	61	4	no	—
620	D₈	—	122	8	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	4	1	no	—
623	C₂×C₈	—	61	2	no	—
624	C₂×C₈	—	61	2	no	—
625	C₂×C₈	—	122	4	no	—
626	C₂×C₈	—	244	2	no	—
627	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
659	C₄²	—	61	2	no	—
660	C₄²	—	61	2	no	—
661	C₄²	—	61	2	no	—
662	C₄²	—	122	2	no	—
663	C₄²	—	122	2	no	—
664	C₄²	—	122	2	no	—
665	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	61	2	no	—
671	C₂³	—	122	2	no	—
672	C₂³	—	488	4	no	—
673	C₂³	—	244	8	no	—
674	C₂³	—	244	8	no	—
675	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	8	2	no	—
677	Q₈	—	122	2	no	—
678	Q₈	—	122	2	no	—
679	Q₈	—	122	2	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	8	2	no	—
684	D₄	—	8	4	no	—
685	D₄	—	61	4	no	—
686	D₄	—	61	4	no	—
687	D₄	—	122	4	no	—
688	D₄	—	122	2	no	—
689	D₄	—	244	8	no	—
690	D₄	—	244	4	no	—
691	D₄	—	244	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	61	2	no	—
699	C₂×C₄	—	61	2	no	—
700	C₂×C₄	—	61	2	no	—
701	C₂×C₄	—	122	4	no	—
702	C₂×C₄	—	122	4	no	—
703	C₂×C₄	—	122	2	no	—
704	C₂×C₄	—	122	2	no	—
705	C₂×C₄	—	122	2	no	—
706	C₂×C₄	—	122	2	no	—
707	C₂×C₄	—	122	2	no	—
708	C₂×C₄	—	488	4	no	—
709	C₂×C₄	—	488	4	no	—
710	C₂×C₄	—	488	4	no	—
711	C₂×C₄	—	244	4	no	—
712	C₂×C₄	—	244	4	no	—
713	C₂×C₄	—	244	4	no	—
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	2	1	no	—
721	C₈	—	2	1	no	—
722	C₈	—	2	1	no	—
723	C₈	—	122	2	no	—
724	C₈	—	122	2	no	—
725	C₈	#41×D₆₁	1	2	yes	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	61	4	no	—
733	C₂²	—	122	2	no	—
734	C₂²	—	122	2	no	—
735	C₂²	—	122	4	no	—
736	C₂²	—	488	16	no	—
737	C₂²	—	244	2	no	—
738	C₂²	—	244	2	no	—
739	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	4	4	no	—
744	C₄	—	122	2	no	—
745	C₄	—	122	2	no	—
746	C₄	—	122	2	no	—
747	C₄	—	244	2	no	—
748	C₄	—	244	2	no	—
749	C₄	—	244	2	no	—
750	C₄	#135×D₆₁	1	2	yes	—
751	C₄	#16840563	1	2	yes	—
752	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#16840598	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	4	1	no	—
755	C₂	—	8	4	no	—
756	C₂	—	122	4	no	—
757	C₂	—	244	4	no	—
758	C₂	#21459305	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#135×D₆₁	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×#16840563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3169	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3169	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61431
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459427	C₂	semidirect
2. #21458833	C₂	semidirect
3. #21458688	C₂	semidirect
4. #21458484	C₂	semidirect
5. #21458216	C₂	semidirect
6. #21458211	C₂	semidirect
7. #21457664	C₂	semidirect
8. #21457642	C₂	semidirect
9. #21457507	C₂	semidirect
10. #21457494	C₂	semidirect
11. #21456387	C₂	semidirect
12. #21455873	C₂	semidirect
13. #21455864	C₂	semidirect
14. C₈×#11758222	C₂	semidirect
15. C₄×#14519799	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₆₁	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3169	C₂	semidirect
20. #16840498	C₂²	semidirect
22. #16840473	C₂²	semidirect
24. #16840459	C₂²	semidirect
27. #16840409	C₂²	semidirect
30. #16840294	C₂²	semidirect
33. C₄×#11758222	C₂²	semidirect
35. C₄×D₄×D₆₁	C₂²	semidirect
36. #16840163	C₂²	semidirect
37. #16840145	C₂²	semidirect
38. #16840115	C₂²	semidirect
39. #16840099	C₂²	semidirect
40. #16840083	C₂²	semidirect
41. #16840079	C₂²	semidirect
42. #16840065	C₂²	semidirect
43. #16840064	C₂²	semidirect
44. #16840054	C₂²	semidirect
45. #16840049	C₂²	semidirect
46. #16840004	C₂²	semidirect
48. #16839990	C₂²	semidirect
49. #16839976	C₂²	semidirect
50. #16839975	C₂²	semidirect
51. #16839959	C₂²	semidirect
53. #16839914	C₂²	semidirect
54. #16839905	C₂²	semidirect
56. C₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
57. C₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
58. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
59. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
60. C₄×#11758190	C₂²	semidirect
61. C₄×#11758190	C₂²	semidirect
62. C₄×#11758200	C₂²	semidirect
65. D₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
67. C₄×#11758199	C₂²	semidirect
68. #16839842	C₂²	semidirect
71. C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	semidirect
72. C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	semidirect
73. #16839815	C₂²	semidirect
74. #16839813	C₂²	semidirect
75. #16839800	C₂²	semidirect
76. #107×D₆₁	C₂²	semidirect
77. #16839759	C₂²	semidirect
78. #102×D₆₁	C₂²	semidirect
79. C₄×C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
80. C₆₁×#532	C₂²	semidirect
81. C₆₁×#500	C₂²	semidirect
83. C₆₁×#486	C₂²	semidirect
84. C₆₁×#466	C₂²	semidirect
85. C₆₁×#466	C₂²	semidirect
86. C₄×D₈×C₆₁	C₂²	semidirect
87. C₄×D₈×C₆₁	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
284. D₄₈₈	#41	semidirect
325. D₂₄₄	#135	semidirect
384. #3169	D₆₁	semidirect
409. #532	C₂×D₆₁	semidirect
417. #500	C₂×D₆₁	semidirect
422. #486	C₂×D₆₁	semidirect
432. #466	C₂×D₆₁	semidirect
433. #466	C₂×D₆₁	semidirect
455. C₄×D₈	C₂×D₆₁	semidirect
456. C₄×D₈	C₂×D₆₁	semidirect
468. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
469. C₆₁	#61431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459427	2
#21458833	2
#21458688	2
#21458484	2
#21458216	2
#21458211	2
#21457664	2
#21457642	2
#21457507	2
#21457494	2
#21456387	2
#21455873	2
#21455864	2
C₈×#11758222	2
C₄×#14519799	2
C₄×D₈×D₆₁	2
C₆₁×#3169	2
#61431	61