Subgroups — #30561519

Order 15616.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21458478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21457667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21457637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21457501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₄×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21456399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21456390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21455882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21455869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×#11758224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14519800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16839844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₁×#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519800	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840497	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16840473	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16840465	—	2	2	no	—
23	#16840460	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16840439	—	2	4	no	—
25	#16840407	—	2	2	no	—
26	#16840403	C₂²	1	4	yes	complemented
27	D₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840313	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16840298	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16840297	—	2	2	no	—
31	#16840275	—	2	4	no	—
32	C₄×#11758226	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14519739	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
36	#16840163	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16840147	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16840118	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16840110	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16840089	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16840080	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840065	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840065	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16840049	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16839999	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16839999	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16839998	C₂²	1	2	yes	—
49	#16839993	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16839980	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16839980	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16839962	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16839958	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839912	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16839910	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16839898	C₂²	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16839886	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#11758201	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16839847	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16839847	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16839844	C₂²	1	2	yes	—
65	#16839844	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16839844	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16839844	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16839844	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16839844	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16839844	C₂²	1	2	yes	complemented
71	D₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16839825	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16839814	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16839812	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16839799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16839757	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×#14519697	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₆₁×#554	C₂²	1	2	yes	—
82	C₆₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₆₁×#484	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₆₁×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₆₁×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
90	C₂×#11758226	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11758224	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
95	#14519800	—	2	4	no	—
96	C₂×#11758201	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×D₄₈₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
107	#14519772	—	2	4	no	—
108	#14519772	—	2	4	no	—
109	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
110	#14519766	—	2	2	no	—
111	#14519766	C₂³	1	4	yes	—
112	#14519765	—	2	2	no	—
113	#14519762	—	2	4	no	—
114	#14519762	—	2	4	no	—
115	#14519762	—	2	4	no	—
116	#14519761	—	2	4	no	—
117	#14519757	—	2	2	no	—
118	#14519753	—	2	4	no	—
119	#14519752	—	2	2	no	—
120	#14519752	—	2	2	no	—
121	#14519752	—	2	4	no	—
122	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
123	#14519751	—	2	4	no	—
124	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
125	#14519747	—	2	4	no	—
126	#14519747	—	2	4	no	—
127	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#14519742	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
131	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
133	D₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#14519739	—	2	2	no	—
135	#14519739	—	2	4	no	—
136	#14519739	—	2	2	no	—
137	#14519739	—	2	4	no	—
138	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
139	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
140	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
141	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
144	#14519737	—	2	4	no	—
145	#14519737	D₄	1	2	yes	—
146	#14519735	—	2	2	no	—
147	#14519735	—	2	4	no	—
148	#14519735	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
150	#14519733	D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
159	#14519708	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
162	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
164	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
165	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
166	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
167	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
168	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
169	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
170	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
182	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
195	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#11758226	—	2	4	no	—
209	#11758226	—	4	2	no	—
210	#11758226	—	8	4	no	—
211	#11758224	—	2	4	no	—
212	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
213	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
229	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#11758201	—	2	4	no	—
251	#11758201	—	4	4	no	—
252	#11758198	—	2	2	no	—
253	#11758198	—	2	2	no	—
254	#11758198	—	2	4	no	—
255	#11758198	—	2	4	no	—
256	#11758198	—	2	4	no	—
257	#11758198	—	2	2	no	—
258	#11758198	—	2	4	no	—
259	#11758198	—	2	4	no	—
260	#11758198	—	2	4	no	—
261	#11758198	—	2	4	no	—
262	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
267	#11758196	—	2	4	no	—
268	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×#92418	—	4	2	no	—
279	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	D₄₈₈	—	2	8	no	—
283	D₄₈₈	—	2	4	no	—
284	D₄₈₈	—	4	2	no	—
285	D₄₈₈	#41	1	4	yes	complemented
286	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
287	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
294	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
298	D₄×C₆₁	#135	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	D₂₄₄	—	2	4	no	—
320	D₂₄₄	—	2	2	no	—
321	D₂₄₄	—	2	4	no	—
322	D₂₄₄	—	4	8	no	—
323	D₂₄₄	—	4	4	no	—
324	D₂₄₄	—	4	4	no	—
325	D₂₄₄	—	8	2	no	—
326	D₂₄₄	—	8	4	no	—
327	D₂₄₄	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
329	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
330	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
331	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
332	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
333	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
334	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
335	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
336	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
337	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
338	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
339	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
340	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
341	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
342	#92418	—	2	1	no	—
343	#92418	—	2	1	no	—
344	#92418	—	2	2	no	—
345	#61431	—	61	1	no	maximal, Sylow
346	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	4	yes	—
349	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
351	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
352	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
353	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
354	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
355	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
356	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
357	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
358	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
359	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
360	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
361	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
362	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
363	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
364	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
365	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
366	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
368	Dic₆₁	—	2	1	no	—
369	Dic₆₁	—	2	2	no	—
370	Dic₆₁	—	2	1	no	—
371	Dic₆₁	—	2	2	no	—
372	Dic₆₁	—	4	2	no	—
373	Dic₆₁	#576	1	2	yes	—
374	#3481	—	61	2	no	—
375	#3396	—	61	1	no	—
376	#3380	—	61	1	no	—
377	#3361	—	61	2	no	—
378	#3339	—	61	2	no	—
379	#3338	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#3297	—	61	4	no	—
381	#3295	—	61	2	no	—
382	#3280	—	61	2	no	—
383	D₄×D₈	—	61	1	no	—
384	#3169	—	61	1	no	—
385	#3168	—	61	2	no	—
386	#3106	—	61	2	no	—
387	#3105	—	61	4	no	—
388	C₈×#41	—	61	1	no	—
389	C₄×#135	—	61	1	no	—
390	C₂×C₄×D₈	—	61	2	no	—
391	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
392	C₂×C₆₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
395	D₆₁	—	4	1	no	—
396	D₆₁	—	4	4	no	—
397	D₆₁	—	8	4	no	—
398	C₂×#135	—	61	1	no	—
399	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
400	#559	—	61	2	no	—
401	#554	—	61	2	no	—
402	#554	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
403	#553	—	61	4	no	—
404	#553	—	122	2	no	—
405	#551	—	122	4	no	—
406	#546	—	61	4	no	—
407	#546	—	122	2	no	—
408	D₄²	—	61	2	no	—
409	#532	—	61	2	no	—
410	#529	—	61	4	no	—
411	#529	—	122	2	no	—
412	#525	—	122	4	no	—
413	C₄×#41	—	61	1	no	—
414	C₄×#41	—	61	2	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
417	#500	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#499	—	61	2	no	—
419	#495	—	61	2	no	—
420	#493	—	61	1	no	—
421	#488	—	61	4	no	—
422	#486	—	61	2	no	—
423	#484	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
424	#482	—	61	4	no	—
425	#481	—	61	4	no	—
426	#478	—	61	4	no	—
427	#478	—	61	4	no	—
428	#477	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
429	#476	—	61	2	no	—
430	#467	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
431	#466	—	61	2	no	—
432	#466	—	61	2	no	—
433	#466	—	61	2	no	—
434	#465	—	61	4	no	—
435	#463	—	61	4	no	—
436	#463	—	61	4	no	—
437	#460	—	61	2	no	—
438	#459	—	61	2	no	—
439	#450	—	61	4	no	—
440	#449	—	61	4	no	—
441	#447	—	61	4	no	—
442	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
443	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
444	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
445	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
446	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
448	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
449	C₄×D₈	—	61	2	no	—
450	C₄×D₈	—	61	2	no	—
451	C₄×D₈	—	61	4	no	—
452	C₄×D₈	—	61	4	no	—
453	C₄×D₈	—	61	2	no	—
454	C₄×D₈	—	61	2	no	—
455	C₄×D₈	—	61	1	no	—
456	C₄×D₈	—	61	1	no	—
457	C₈×D₄	—	61	2	no	—
458	C₈×D₄	—	61	1	no	—
459	C₈×D₄	—	61	2	no	—
460	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
461	#431	—	61	1	no	—
462	#431	—	61	2	no	—
463	#427	—	61	1	no	—
464	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
465	#416	—	61	2	no	—
466	C₂×#102	—	61	4	no	—
467	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
468	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
469	C₆₁	#61431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂×#41	—	61	1	no	—
471	C₂×#41	—	61	2	no	—
472	C₂×#41	—	122	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
476	#135	—	122	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
480	C₂×D₈	—	61	1	no	—
481	C₂×D₈	—	61	4	no	—
482	C₂×D₈	—	61	2	no	—
483	C₂×D₈	—	61	2	no	—
484	C₂×D₈	—	122	8	no	—
485	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
488	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
489	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
490	#127	—	61	2	no	—
491	#126	—	122	4	no	—
492	#126	—	122	4	no	—
493	#125	—	2	2	no	—
494	#125	—	61	4	no	—
495	#124	—	61	4	no	—
496	#124	—	122	2	no	—
497	#124	—	122	2	no	—
498	#123	—	122	4	no	—
499	#123	—	122	4	no	—
500	#123	—	122	4	no	—
501	#123	—	122	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
506	#121	—	61	4	no	—
507	#121	—	61	4	no	—
508	#121	—	122	4	no	—
509	#121	—	122	2	no	—
510	#121	—	122	4	no	—
511	#121	—	122	2	no	—
512	#120	—	122	4	no	—
513	#120	—	122	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	—	2	2	no	—
519	C₄×D₄	—	61	1	no	—
520	C₄×D₄	—	61	2	no	—
521	C₄×D₄	—	61	2	no	—
522	C₄×D₄	—	61	2	no	—
523	C₄×D₄	—	61	4	no	—
524	C₄×D₄	—	61	4	no	—
525	C₄×D₄	—	61	4	no	—
526	C₄×D₄	—	61	2	no	—
527	C₄×D₄	—	122	2	no	—
528	C₄×D₄	—	122	2	no	—
529	C₄×D₄	—	122	4	no	—
530	C₄×D₄	—	122	4	no	—
531	C₄×D₄	—	122	2	no	—
532	C₄×D₄	—	122	4	no	—
533	C₄×D₄	—	122	4	no	—
534	C₄×D₄	—	122	2	no	—
535	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
536	#117	—	61	1	no	—
537	#117	—	61	2	no	—
538	#117	—	61	2	no	—
539	#117	—	122	2	no	—
540	#117	—	122	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
545	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
548	#107	—	61	1	no	—
549	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
550	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
551	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
552	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
553	#106	—	61	2	no	—
554	#106	—	61	4	no	—
555	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
558	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
559	#103	—	61	2	no	—
560	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
561	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
562	#102	—	61	2	no	—
563	#102	—	61	4	no	—
564	#102	—	61	2	no	—
565	#102	—	61	4	no	—
566	#102	—	61	4	no	—
567	#102	—	61	4	no	—
568	#102	—	61	4	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
572	C₄×C₈	—	61	1	no	—
573	C₄×C₈	—	61	2	no	—
574	C₄×C₈	—	61	1	no	—
575	C₄×C₈	—	61	2	no	—
576	C₄×C₈	—	61	2	no	—
577	C₄×C₈	—	61	1	no	—
578	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂⁴	—	122	4	no	—
580	#41	—	122	4	no	—
581	#41	—	122	4	no	—
582	#41	—	488	4	no	—
583	#41	—	244	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
586	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	—	61	2	no	—
588	C₂×D₄	—	61	2	no	—
589	C₂×D₄	—	61	4	no	—
590	C₂×D₄	—	122	8	no	—
591	C₂×D₄	—	122	4	no	—
592	C₂×D₄	—	122	2	no	—
593	C₂×D₄	—	122	4	no	—
594	C₂×D₄	—	122	2	no	—
595	C₂×D₄	—	122	4	no	—
596	C₂×D₄	—	122	2	no	—
597	C₂×D₄	—	244	4	no	—
598	C₂×D₄	—	244	8	no	—
599	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	488	8	no	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
614	Q₁₆	—	2	2	no	—
615	SD₁₆	—	122	4	no	—
616	SD₁₆	—	244	4	no	—
617	D₈	—	61	4	no	—
618	D₈	—	122	8	no	—
619	D₈	—	122	4	no	—
620	D₈	—	244	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	4	no	—
622	C₂×C₈	—	61	1	no	—
623	C₂×C₈	—	61	1	no	—
624	C₂×C₈	—	61	2	no	—
625	C₂×C₈	—	122	2	no	—
626	C₂×C₈	—	244	1	no	—
627	C₂×C₈	—	244	2	no	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
642	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	61	1	no	—
661	C₄²	—	61	1	no	—
662	C₄²	—	61	2	no	—
663	C₄²	—	61	2	no	—
664	C₄²	—	61	1	no	—
665	C₄²	—	61	2	no	—
666	C₄²	—	122	2	no	—
667	C₄²	—	122	2	no	—
668	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	—	61	1	no	—
670	C₂³	—	122	2	no	—
671	C₂³	—	122	4	no	—
672	C₂³	—	488	4	no	—
673	C₂³	—	244	8	no	—
674	C₂³	—	244	8	no	—
675	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	8	2	no	—
679	Q₈	—	122	2	no	—
680	D₄	—	61	4	no	—
681	D₄	—	122	4	no	—
682	D₄	—	122	4	no	—
683	D₄	—	122	2	no	—
684	D₄	—	122	4	no	—
685	D₄	—	488	2	no	—
686	D₄	—	488	4	no	—
687	D₄	—	244	8	no	—
688	D₄	—	244	4	no	—
689	D₄	—	244	8	no	—
690	D₄	—	244	4	no	—
691	D₄	#14519800	1	4	yes	complemented
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	8	4	no	—
698	C₂×C₄	—	61	1	no	—
699	C₂×C₄	—	61	1	no	—
700	C₂×C₄	—	61	1	no	—
701	C₂×C₄	—	61	2	no	—
702	C₂×C₄	—	61	2	no	—
703	C₂×C₄	—	122	2	no	—
704	C₂×C₄	—	122	4	no	—
705	C₂×C₄	—	122	4	no	—
706	C₂×C₄	—	122	2	no	—
707	C₂×C₄	—	122	1	no	—
708	C₂×C₄	—	122	1	no	—
709	C₂×C₄	—	122	2	no	—
710	C₂×C₄	—	488	4	no	—
711	C₂×C₄	—	488	4	no	—
712	C₂×C₄	—	244	4	no	—
713	C₂×C₄	—	244	8	no	—
714	C₂×C₄	—	244	4	no	—
715	C₂×C₄	—	244	4	no	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	2	2	no	—
721	C₈	—	2	1	no	—
722	C₈	—	122	1	no	—
723	C₈	—	122	1	no	—
724	C₈	—	122	2	no	—
725	C₈	#41×D₆₁	1	2	yes	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	122	1	no	—
729	C₂²	—	122	1	no	—
730	C₂²	—	122	1	no	—
731	C₂²	—	122	4	no	—
732	C₂²	—	488	16	no	—
733	C₂²	—	244	4	no	—
734	C₂²	—	244	4	no	—
735	C₂²	—	244	4	no	—
736	C₂²	—	244	2	no	—
737	C₂²	—	244	2	no	—
738	C₂²	C₂×#14519800	1	4	yes	—
739	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	4	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	61	2	no	—
746	C₄	—	122	1	no	—
747	C₄	—	122	2	no	—
748	C₄	—	122	2	no	—
749	C₄	—	122	1	no	—
750	C₄	—	244	2	no	—
751	C₄	C₂×#14519800	1	2	yes	—
752	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#16840599	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	2	4	no	—
755	C₂	—	488	4	no	—
756	C₂	—	244	1	no	—
757	C₂	—	244	4	no	—
758	C₂	#21459306	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂²×#14519800	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#576×D₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3338	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3338	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61431
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459430	C₂	semidirect
2. #21458829	C₂	semidirect
3. #21458688	C₂	semidirect
4. #21458478	C₂	semidirect
5. #21458217	C₂	semidirect
6. #21457667	C₂	semidirect
7. #21457637	C₂	semidirect
8. #21457501	C₂	semidirect
9. D₄×D₄₈₈	C₂	semidirect
10. #21456399	C₂	semidirect
11. #21456390	C₂	semidirect
12. #21455882	C₂	semidirect
13. #21455869	C₂	semidirect
14. C₈×#11758224	C₂	semidirect
15. C₄×#14519800	C₂	semidirect
16. C₂×#16839844	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3338	C₂	semidirect
20. #16840497	C₂²	semidirect
21. #16840473	C₂²	semidirect
23. #16840460	C₂²	semidirect
26. #16840403	C₂²	semidirect
28. #16840313	C₂²	semidirect
29. #16840298	C₂²	semidirect
32. C₄×#11758226	C₂²	semidirect
34. C₂×#14519739	C₂²	semidirect
36. #16840163	C₂²	semidirect
37. #16840147	C₂²	semidirect
39. #16840118	C₂²	semidirect
40. #16840110	C₂²	semidirect
41. #16840089	C₂²	semidirect
42. #16840080	C₂²	semidirect
43. #16840065	C₂²	semidirect
44. #16840065	C₂²	semidirect
45. #16840049	C₂²	semidirect
46. #16839999	C₂²	semidirect
47. #16839999	C₂²	semidirect
49. #16839993	C₂²	semidirect
50. #16839980	C₂²	semidirect
51. #16839980	C₂²	semidirect
52. #16839962	C₂²	semidirect
54. #16839912	C₂²	semidirect
55. #16839910	C₂²	semidirect
57. C₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
58. #16839886	C₂²	semidirect
59. Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	semidirect
60. C₄×#11758201	C₂²	semidirect
61. #16839847	C₂²	semidirect
62. #16839847	C₂²	semidirect
66. #16839844	C₂²	semidirect
67. #16839844	C₂²	semidirect
68. #16839844	C₂²	semidirect
69. #16839844	C₂²	semidirect
70. #16839844	C₂²	semidirect
72. C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	semidirect
73. #16839825	C₂²	semidirect
74. #16839814	C₂²	semidirect
75. #16839812	C₂²	semidirect
76. #16839799	C₂²	semidirect
77. #16839757	C₂²	semidirect
78. C₂×#14519697	C₂²	semidirect
79. C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
82. C₆₁×#500	C₂²	semidirect
83. C₆₁×#484	C₂²	semidirect
84. C₆₁×#477	C₂²	semidirect
85. C₆₁×#467	C₂²	semidirect
86. C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
88. C₂×#107×C₆₁	C₂²	semidirect
285. D₄₈₈	#41	semidirect
298. D₄×C₆₁	#135	semidirect
379. #3338	D₆₁	semidirect
417. #500	C₂×D₆₁	semidirect
423. #484	C₂×D₆₁	semidirect
428. #477	C₂×D₆₁	semidirect
430. #467	C₂×D₆₁	semidirect
445. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
464. C₂×#107	C₂×D₆₁	semidirect
469. C₆₁	#61431	semidirect
691. D₄	#14519800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459430	2
#21458829	2
#21458688	2
#21458478	2
#21458217	2
#21457667	2
#21457637	2
#21457501	2
D₄×D₄₈₈	2
#21456399	2
#21456390	2
#21455882	2
#21455869	2
C₈×#11758224	2
C₄×#14519800	2
C₂×#16839844	2
C₆₁×#3338	2
#61431	61