Subgroups — #30561521

Order 15616.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21458220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21457666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21457640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21457505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21456399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21456391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21455881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21455871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×#11758226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14519796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×D₈×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₁×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519796	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840497	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16840473	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840465	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16840460	—	2	2	no	—
24	#16840439	—	2	4	no	—
25	#16840407	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16840403	—	2	2	no	—
27	D₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840313	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16840298	—	2	2	no	—
30	#16840297	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16840275	—	2	4	no	—
32	C₄×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11758224	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14519739	—	2	2	no	—
35	C₄×D₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16840146	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16840119	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16840110	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16840099	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840088	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16840082	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840059	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840054	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16840004	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16839999	C₂²	1	2	yes	—
47	#16839999	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16839999	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16839992	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16839978	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16839977	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16839963	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16839957	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839914	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16839908	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16839897	C₂²	1	4	yes	—
57	Q₈×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16839856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16839853	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16839849	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#11758200	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
64	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16839844	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16839844	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#11758199	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16839842	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16839827	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16839827	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16839814	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16839814	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16839799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#107×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16839755	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#102×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₆₁×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₆₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₆₁×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₆₁×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₆₁×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
90	C₂×#11758226	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11758224	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
95	#14519796	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11758200	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11758199	C₂³	1	4	yes	—
102	D₈×D₆₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
108	#14519772	—	2	4	no	—
109	#14519772	—	2	4	no	—
110	#14519768	—	2	2	no	—
111	#14519766	—	2	2	no	—
112	#14519766	—	2	2	no	—
113	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
114	#14519762	—	2	4	no	—
115	#14519762	—	2	4	no	—
116	#14519762	—	2	4	no	—
117	#14519761	—	2	4	no	—
118	#14519757	C₂³	1	4	yes	—
119	#14519753	—	2	4	no	—
120	#14519752	—	2	4	no	—
121	#14519752	—	2	2	no	—
122	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
123	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
124	#14519751	—	2	4	no	—
125	#14519751	—	2	2	no	—
126	#14519747	—	2	4	no	—
127	#14519747	—	2	4	no	—
128	Q₈×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
130	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
134	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
135	#14519739	—	2	2	no	—
136	#14519739	—	2	4	no	—
137	#14519739	—	2	2	no	—
138	#14519739	—	2	4	no	—
139	#14519739	—	2	2	no	—
140	#14519739	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#14519739	D₄	1	2	yes	—
142	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
145	#14519737	—	2	2	no	—
146	#14519737	—	2	4	no	—
147	#14519735	—	2	4	no	—
148	#14519735	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#14519735	D₄	1	2	yes	—
150	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
151	#14519733	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
160	#14519708	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
164	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
165	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
166	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
167	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
168	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
169	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
170	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
171	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
181	#125×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
194	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
208	#11758226	—	2	4	no	—
209	#11758226	—	8	4	no	—
210	#11758224	—	2	4	no	—
211	#11758224	—	4	2	no	—
212	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
213	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
214	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
219	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
233	D₈×C₆₁	#41	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
249	#11758200	—	2	4	no	—
250	#11758199	—	2	8	no	—
251	#11758198	—	2	4	no	—
252	#11758198	—	2	2	no	—
253	#11758198	—	2	4	no	—
254	#11758198	—	2	4	no	—
255	#11758198	—	2	4	no	—
256	#11758198	—	2	4	no	—
257	#11758198	—	2	4	no	—
258	#11758198	—	2	4	no	—
259	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#11758196	—	2	2	no	—
267	#11758196	—	2	4	no	—
268	#11758196	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
280	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
281	D₄₈₈	—	2	4	no	—
282	D₄₈₈	—	4	2	no	—
283	#11758190	—	4	4	no	—
284	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
285	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
286	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
287	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
293	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
297	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
298	D₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	D₂₄₄	—	2	4	no	—
319	D₂₄₄	—	2	4	no	—
320	D₂₄₄	—	2	4	no	—
321	D₂₄₄	—	4	8	no	—
322	D₂₄₄	—	4	4	no	—
323	D₂₄₄	—	8	2	no	—
324	D₂₄₄	—	8	4	no	—
325	D₂₄₄	#135	1	4	yes	complemented
326	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
327	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
328	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
329	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
330	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
331	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
332	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
333	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
334	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
335	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
336	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
337	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
338	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
339	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
340	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
341	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
342	#92418	—	2	2	no	—
343	#92418	—	2	1	no	—
344	#92418	—	2	1	no	—
345	#61431	—	61	1	no	maximal, Sylow
346	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
351	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
352	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
353	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
354	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
355	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
356	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
357	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
358	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
359	C₂×D₆₁	C₂×#135	1	4	yes	—
360	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
361	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
362	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
363	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
364	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
365	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
366	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
368	Dic₆₁	—	2	1	no	—
369	Dic₆₁	—	2	2	no	—
370	Dic₆₁	—	2	1	no	—
371	Dic₆₁	—	4	2	no	—
372	Dic₆₁	—	4	2	no	—
373	Dic₆₁	#576	1	2	yes	—
374	#3481	—	61	2	no	—
375	#3396	—	61	1	no	—
376	#3380	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#3361	—	61	2	no	—
378	#3339	—	61	2	no	—
379	#3338	—	61	1	no	—
380	#3297	—	61	4	no	—
381	#3295	—	61	2	no	—
382	#3280	—	61	2	no	—
383	D₄×D₈	—	61	1	no	—
384	#3169	—	61	1	no	—
385	#3168	—	61	2	no	—
386	#3106	—	61	2	no	—
387	#3105	—	61	4	no	—
388	C₈×#41	—	61	1	no	—
389	C₄×#135	—	61	1	no	—
390	C₂×C₄×D₈	—	61	2	no	—
391	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
392	C₂×C₆₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
395	D₆₁	—	2	4	no	—
396	D₆₁	—	4	1	no	—
397	D₆₁	—	8	4	no	—
398	C₂×#135	—	61	1	no	—
399	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
400	#559	—	61	2	no	—
401	#554	—	61	2	no	—
402	#554	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
403	#553	—	61	4	no	—
404	#553	—	122	2	no	—
405	#551	—	122	4	no	—
406	#546	—	61	4	no	—
407	#546	—	122	2	no	—
408	D₄²	—	61	2	no	—
409	#532	—	61	2	no	—
410	#529	—	61	4	no	—
411	#529	—	122	2	no	—
412	#525	—	122	4	no	—
413	C₄×#41	—	61	1	no	—
414	C₄×#41	—	61	2	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
417	#500	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#499	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
419	#495	—	61	2	no	—
420	#493	—	61	1	no	—
421	#488	—	61	4	no	—
422	#486	—	61	2	no	—
423	#484	—	61	4	no	—
424	#482	—	61	4	no	—
425	#481	—	61	4	no	—
426	#478	—	61	4	no	—
427	#478	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
428	#477	—	61	2	no	—
429	#476	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
430	#467	—	61	2	no	—
431	#466	—	61	2	no	—
432	#466	—	61	2	no	—
433	#466	—	61	2	no	—
434	#465	—	61	4	no	—
435	#463	—	61	4	no	—
436	#463	—	61	4	no	—
437	#460	—	61	2	no	—
438	#459	—	61	2	no	—
439	#450	—	61	4	no	—
440	#449	—	61	4	no	—
441	#447	—	61	4	no	—
442	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
443	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
444	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
445	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
446	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
448	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
449	C₄×D₈	—	61	1	no	—
450	C₄×D₈	—	61	4	no	—
451	C₄×D₈	—	61	2	no	—
452	C₄×D₈	—	61	2	no	—
453	C₄×D₈	—	61	4	no	—
454	C₄×D₈	—	61	2	no	—
455	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
456	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
457	C₈×D₄	—	61	1	no	—
458	C₈×D₄	—	61	2	no	—
459	C₈×D₄	—	61	1	no	—
460	C₈×D₄	—	61	2	no	—
461	#431	—	61	2	no	—
462	#431	—	61	1	no	—
463	#427	—	61	1	no	—
464	C₂×#107	—	61	2	no	—
465	#416	—	61	2	no	—
466	C₂×#102	—	61	4	no	—
467	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
468	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
469	C₆₁	#61431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂×#41	—	61	1	no	—
471	C₂×#41	—	61	2	no	—
472	C₂×#41	—	122	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
476	#135	—	122	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
480	C₂×D₈	—	61	4	no	—
481	C₂×D₈	—	61	2	no	—
482	C₂×D₈	—	61	2	no	—
483	C₂×D₈	—	122	8	no	—
484	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
490	#127	—	61	2	no	—
491	#126	—	122	4	no	—
492	#126	—	122	4	no	—
493	#125	—	122	2	no	—
494	#125	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
495	#124	—	61	4	no	—
496	#124	—	122	2	no	—
497	#124	—	122	2	no	—
498	#123	—	122	4	no	—
499	#123	—	122	4	no	—
500	#123	—	122	4	no	—
501	#123	—	122	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
506	#121	—	61	4	no	—
507	#121	—	61	4	no	—
508	#121	—	122	4	no	—
509	#121	—	122	2	no	—
510	#121	—	122	4	no	—
511	#121	—	122	2	no	—
512	#120	—	122	4	no	—
513	#120	—	122	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
518	C₄×D₄	—	61	1	no	—
519	C₄×D₄	—	61	2	no	—
520	C₄×D₄	—	61	2	no	—
521	C₄×D₄	—	61	4	no	—
522	C₄×D₄	—	61	1	no	—
523	C₄×D₄	—	61	2	no	—
524	C₄×D₄	—	61	4	no	—
525	C₄×D₄	—	122	4	no	—
526	C₄×D₄	—	122	2	no	—
527	C₄×D₄	—	122	4	no	—
528	C₄×D₄	—	122	2	no	—
529	C₄×D₄	—	122	4	no	—
530	C₄×D₄	—	122	4	no	—
531	C₄×D₄	—	122	2	no	—
532	C₄×D₄	—	122	2	no	—
533	C₄×D₄	—	122	2	no	—
534	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
535	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
536	#117	—	61	2	no	—
537	#117	—	61	1	no	—
538	#117	—	61	2	no	—
539	#117	—	122	2	no	—
540	#117	—	122	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
545	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
548	#107	—	61	1	no	—
549	#107	—	61	4	no	—
550	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
551	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
552	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
553	#106	—	61	2	no	—
554	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
556	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
557	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
558	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
559	#103	—	61	2	no	—
560	#103	—	61	2	no	—
561	#103	—	61	4	no	—
562	#102	—	61	2	no	—
563	#102	—	61	4	no	—
564	#102	—	61	4	no	—
565	#102	—	61	4	no	—
566	#102	—	61	4	no	—
567	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
568	#102	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
569	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
572	C₄×C₈	—	61	1	no	—
573	C₄×C₈	—	61	1	no	—
574	C₄×C₈	—	61	2	no	—
575	C₄×C₈	—	61	2	no	—
576	C₄×C₈	—	61	1	no	—
577	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
578	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂⁴	—	122	4	no	—
580	#41	—	122	4	no	—
581	#41	—	122	4	no	—
582	#41	—	488	4	no	—
583	#41	—	244	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
586	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	—	61	1	no	—
588	C₂×D₄	—	61	2	no	—
589	C₂×D₄	—	61	4	no	—
590	C₂×D₄	—	122	4	no	—
591	C₂×D₄	—	122	4	no	—
592	C₂×D₄	—	122	4	no	—
593	C₂×D₄	—	122	8	no	—
594	C₂×D₄	—	122	2	no	—
595	C₂×D₄	—	122	2	no	—
596	C₂×D₄	—	122	2	no	—
597	C₂×D₄	—	244	8	no	—
598	C₂×D₄	—	244	4	no	—
599	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	488	8	no	—
614	Q₁₆	—	122	2	no	—
615	SD₁₆	—	122	4	no	—
616	SD₁₆	—	244	4	no	—
617	D₈	—	122	8	no	—
618	D₈	—	122	4	no	—
619	D₈	—	244	2	no	—
620	D₈	#11758226	1	4	yes	complemented
621	C₂×C₈	—	61	1	no	—
622	C₂×C₈	—	61	1	no	—
623	C₂×C₈	—	61	2	no	—
624	C₂×C₈	—	122	4	no	—
625	C₂×C₈	—	122	2	no	—
626	C₂×C₈	—	244	1	no	—
627	C₂×C₈	—	244	2	no	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
641	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
659	C₄²	—	61	1	no	—
660	C₄²	—	61	1	no	—
661	C₄²	—	61	2	no	—
662	C₄²	—	61	2	no	—
663	C₄²	—	61	1	no	—
664	C₄²	—	122	2	no	—
665	C₄²	—	122	2	no	—
666	C₄²	—	122	2	no	—
667	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
668	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	61	2	no	—
671	C₂³	—	61	1	no	—
672	C₂³	—	122	4	no	—
673	C₂³	—	488	4	no	—
674	C₂³	—	244	8	no	—
675	C₂³	—	244	8	no	—
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	8	2	no	—
678	Q₈	—	122	2	no	—
679	Q₈	—	122	2	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	61	4	no	—
682	D₄	—	122	4	no	—
683	D₄	—	122	4	no	—
684	D₄	—	122	4	no	—
685	D₄	—	488	2	no	—
686	D₄	—	488	4	no	—
687	D₄	—	244	8	no	—
688	D₄	—	244	8	no	—
689	D₄	—	244	4	no	—
690	D₄	—	244	4	no	—
691	D₄	C₂×#11758226	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	8	4	no	—
696	C₂×C₄	—	61	1	no	—
697	C₂×C₄	—	61	1	no	—
698	C₂×C₄	—	61	1	no	—
699	C₂×C₄	—	61	2	no	—
700	C₂×C₄	—	122	4	no	—
701	C₂×C₄	—	122	2	no	—
702	C₂×C₄	—	122	4	no	—
703	C₂×C₄	—	122	2	no	—
704	C₂×C₄	—	122	2	no	—
705	C₂×C₄	—	122	1	no	—
706	C₂×C₄	—	122	2	no	—
707	C₂×C₄	—	122	1	no	—
708	C₂×C₄	—	122	2	no	—
709	C₂×C₄	—	122	2	no	—
710	C₂×C₄	—	488	4	no	—
711	C₂×C₄	—	488	4	no	—
712	C₂×C₄	—	244	8	no	—
713	C₂×C₄	—	244	4	no	—
714	C₂×C₄	—	244	4	no	—
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	2	1	no	—
721	C₈	—	2	2	no	—
722	C₈	—	122	2	no	—
723	C₈	—	122	1	no	—
724	C₈	—	122	1	no	—
725	C₈	C₂×#11758226	1	2	yes	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	61	4	no	—
730	C₂²	—	122	2	no	—
731	C₂²	—	122	2	no	—
732	C₂²	—	122	1	no	—
733	C₂²	—	122	1	no	—
734	C₂²	—	122	1	no	—
735	C₂²	—	488	16	no	—
736	C₂²	—	244	4	no	—
737	C₂²	—	244	4	no	—
738	C₂²	—	244	4	no	—
739	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	61	2	no	—
746	C₄	—	122	1	no	—
747	C₄	—	122	1	no	—
748	C₄	—	122	2	no	—
749	C₄	—	244	2	no	—
750	C₄	—	244	2	no	—
751	C₄	#135×D₆₁	1	2	yes	—
752	C₄	C₂²×#11758226	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#16840599	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	4	4	no	—
755	C₂	—	122	4	no	—
756	C₂	—	488	4	no	—
757	C₂	—	244	1	no	—
758	C₂	D₄×#11758226	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#135×D₆₁	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#576×D₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3380	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3380	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61431
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459430	C₂	semidirect
2. #21458832	C₂	semidirect
3. #21458479	C₂	semidirect
4. #21458220	C₂	semidirect
5. #21458211	C₂	semidirect
6. #21457666	C₂	semidirect
7. #21457640	C₂	semidirect
8. #21457505	C₂	semidirect
9. D₈×D₂₄₄	C₂	semidirect
10. #21456399	C₂	semidirect
11. #21456391	C₂	semidirect
12. #21455881	C₂	semidirect
13. #21455871	C₂	semidirect
14. C₈×#11758226	C₂	semidirect
15. C₄×#14519796	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₆₁	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3380	C₂	semidirect
20. #16840497	C₂²	semidirect
22. #16840465	C₂²	semidirect
25. #16840407	C₂²	semidirect
28. #16840313	C₂²	semidirect
30. #16840297	C₂²	semidirect
33. C₄×#11758224	C₂²	semidirect
35. C₄×D₄×D₆₁	C₂²	semidirect
36. #16840146	C₂²	semidirect
38. #16840119	C₂²	semidirect
39. #16840110	C₂²	semidirect
40. #16840099	C₂²	semidirect
41. #16840088	C₂²	semidirect
42. #16840082	C₂²	semidirect
43. #16840059	C₂²	semidirect
44. #16840054	C₂²	semidirect
45. #16840004	C₂²	semidirect
47. #16839999	C₂²	semidirect
48. #16839999	C₂²	semidirect
49. #16839992	C₂²	semidirect
50. #16839978	C₂²	semidirect
51. #16839977	C₂²	semidirect
52. #16839963	C₂²	semidirect
54. #16839914	C₂²	semidirect
55. #16839908	C₂²	semidirect
57. Q₈×#92418	C₂²	semidirect
58. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
59. #16839856	C₂²	semidirect
60. #16839853	C₂²	semidirect
61. #16839849	C₂²	semidirect
62. C₄×#11758200	C₂²	semidirect
63. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
65. #16839844	C₂²	semidirect
66. #16839844	C₂²	semidirect
67. C₄×#11758199	C₂²	semidirect
68. #16839842	C₂²	semidirect
70. C₈×D₂₄₄	C₂²	semidirect
72. #16839827	C₂²	semidirect
73. #16839814	C₂²	semidirect
74. #16839814	C₂²	semidirect
75. #16839799	C₂²	semidirect
76. #107×D₆₁	C₂²	semidirect
77. #16839755	C₂²	semidirect
78. #102×D₆₁	C₂²	semidirect
79. C₄×C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
81. C₆₁×#554	C₂²	semidirect
82. C₆₁×#500	C₂²	semidirect
83. C₆₁×#499	C₂²	semidirect
84. C₆₁×#478	C₂²	semidirect
85. C₆₁×#476	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
233. D₈×C₆₁	#41	semidirect
325. D₂₄₄	#135	semidirect
376. #3380	D₆₁	semidirect
402. #554	C₂×D₆₁	semidirect
417. #500	C₂×D₆₁	semidirect
418. #499	C₂×D₆₁	semidirect
427. #478	C₂×D₆₁	semidirect
429. #476	C₂×D₆₁	semidirect
443. C₈×Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
469. C₆₁	#61431	semidirect
620. D₈	#11758226	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459430	2
#21458832	2
#21458479	2
#21458220	2
#21458211	2
#21457666	2
#21457640	2
#21457505	2
D₈×D₂₄₄	2
#21456399	2
#21456391	2
#21455881	2
#21455871	2
C₈×#11758226	2
C₄×#14519796	2
C₄×D₈×D₆₁	2
C₆₁×#3380	2
#61431	61