Subgroups — #30561558

Order 15616.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21458506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21457708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21457685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₄×Dic₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21457562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21456405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21456389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21455901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21455891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14519799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×Dic₂₄₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₈×#41×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840490	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840485	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840480	—	2	2	no	—
23	#16840452	C₂²	1	4	yes	—
24	#16840445	—	2	4	no	—
25	D₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840421	C₂²	1	4	yes	—
27	#16840416	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840411	—	2	2	no	—
29	#16840319	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840316	—	2	2	no	—
31	#16840296	C₂²	1	4	yes	—
32	#16840292	—	2	4	no	—
33	C₄×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11758224	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
36	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16840164	C₂²	1	2	yes	—
38	#16840146	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16840117	C₂²	1	4	yes	—
41	#16840113	C₂²	1	2	yes	—
42	#16840104	C₂²	1	4	yes	—
43	#16840093	C₂²	1	4	yes	—
44	#16840076	C₂²	1	4	yes	—
45	#16840070	C₂²	1	4	yes	—
46	#16840070	C₂²	1	4	yes	—
47	#16840048	C₂²	1	2	yes	—
48	#16840043	C₂²	1	2	yes	—
49	#16840003	C₂²	1	2	yes	—
50	#16840003	C₂²	1	2	yes	—
51	#16840003	C₂²	1	2	yes	—
52	#16839998	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839991	C₂²	1	4	yes	—
54	#16839985	C₂²	1	4	yes	—
55	#16839985	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839973	C₂²	1	2	yes	—
57	#16839968	C₂²	1	2	yes	—
58	#16839926	C₂²	1	4	yes	—
59	#16839920	C₂²	1	4	yes	—
60	#16839903	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11758190	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
76	#16839759	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#14519702	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
82	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₆₁×#431	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
92	#14519799	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
102	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
103	#14519776	—	2	2	no	—
104	#14519775	—	2	2	no	—
105	#14519772	—	2	4	no	—
106	#14519771	—	2	4	no	—
107	#14519770	—	2	4	no	—
108	#14519769	—	2	2	no	—
109	#14519769	C₂³	1	4	yes	—
110	#14519767	—	2	4	no	—
111	#14519767	—	2	4	no	—
112	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
113	#14519763	—	2	4	no	—
114	#14519761	—	2	4	no	—
115	#14519760	—	2	4	no	—
116	#14519758	—	2	4	no	—
117	#14519757	—	2	2	no	—
118	#14519756	—	2	2	no	—
119	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
120	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
121	#14519755	—	2	4	no	—
122	#14519754	—	2	4	no	—
123	#14519753	—	2	2	no	—
124	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
125	#14519749	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
134	#14519742	—	2	2	no	—
135	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
137	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
141	#14519737	—	2	4	no	—
142	#14519736	—	2	2	no	—
143	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
144	#14519735	—	2	2	no	—
145	#14519734	—	2	2	no	—
146	#14519734	—	2	4	no	—
147	#14519733	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
151	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
152	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
153	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
155	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
156	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
158	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
159	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
160	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
161	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
162	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
163	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
164	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
165	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
166	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
167	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
168	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
178	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#117×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#117×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
198	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
212	#11758224	—	4	8	no	—
213	#11758222	—	2	4	no	—
214	#11758222	—	4	2	no	—
215	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
252	#11758198	—	2	2	no	—
253	#11758198	—	2	2	no	—
254	#11758198	—	2	4	no	—
255	#11758198	—	2	4	no	—
256	#11758198	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
264	#11758196	—	2	2	no	—
265	#11758196	—	2	4	no	—
266	#11758196	—	2	4	no	—
267	#11758196	—	2	4	no	—
268	#11758196	—	2	4	no	—
269	#11758196	—	2	4	no	—
270	#11758196	—	2	2	no	—
271	#11758196	—	2	4	no	—
272	#11758196	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
279	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
280	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
281	Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
282	Dic₂₄₄	#41	1	4	yes	complemented
283	D₄₈₈	—	2	2	no	—
284	#11758190	—	2	4	no	—
285	#11758190	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
290	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
291	D₄×C₆₁	#135	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
318	D₂₄₄	—	2	2	no	—
319	D₂₄₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
321	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
322	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
323	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
324	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
325	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
326	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
327	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
328	Dic₁₂₂	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
330	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
331	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
332	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
333	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
334	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
335	#61433	—	61	1	no	maximal, Sylow
336	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	4	yes	—
342	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
344	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
345	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
346	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
347	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
348	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
349	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
350	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
351	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
352	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
353	C₄×C₆₁	#578	1	2	yes	—
354	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
356	Dic₆₁	—	2	4	no	—
357	Dic₆₁	—	4	4	no	—
358	Dic₆₁	—	4	4	no	—
359	Dic₆₁	—	4	2	no	—
360	Dic₆₁	—	4	2	no	—
361	#3482	—	61	2	no	—
362	#3393	—	61	1	no	—
363	#3383	—	61	1	no	—
364	#3364	—	61	2	no	—
365	#3336	—	61	2	no	—
366	#3334	—	61	1	no	—
367	#3300	—	61	4	no	—
368	#3298	—	61	2	no	—
369	D₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
370	#3285	—	61	2	no	—
371	#3170	—	61	1	no	—
372	#3168	—	61	2	no	—
373	#3108	—	61	4	no	—
374	#3107	—	61	2	no	—
375	C₈×#41	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₄×#135	—	61	1	no	—
377	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
378	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
379	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
380	C₂×C₆₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
383	D₆₁	—	8	2	no	—
384	C₂×#135	—	61	1	no	—
385	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
386	#557	—	61	2	no	—
387	#556	—	61	2	no	—
388	#556	—	122	2	no	—
389	#552	—	61	4	no	—
390	#552	—	122	4	no	—
391	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
392	#548	—	61	4	no	—
393	#547	—	61	2	no	—
394	#547	—	122	2	no	—
395	#533	—	61	2	no	—
396	#533	—	122	2	no	—
397	#529	—	61	4	no	—
398	#529	—	122	4	no	—
399	C₄×#41	—	61	2	no	—
400	C₄×#41	—	122	2	no	—
401	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
403	#500	—	61	1	no	—
404	#499	—	61	2	no	—
405	#495	—	61	2	no	—
406	#494	—	61	1	no	—
407	#488	—	61	4	no	—
408	#487	—	61	2	no	—
409	#485	—	61	4	no	—
410	#483	—	61	4	no	—
411	#480	—	61	4	no	—
412	#479	—	61	4	no	—
413	#479	—	61	4	no	—
414	#475	—	61	2	no	—
415	#474	—	61	2	no	—
416	#467	—	61	2	no	—
417	#467	—	61	2	no	—
418	#467	—	61	2	no	—
419	#466	—	61	2	no	—
420	#465	—	61	4	no	—
421	#464	—	61	4	no	—
422	#464	—	61	4	no	—
423	#462	—	61	2	no	—
424	#461	—	61	2	no	—
425	#452	—	61	4	no	—
426	#451	—	61	4	no	—
427	#448	—	61	4	no	—
428	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
429	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
435	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
438	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
439	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
440	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
441	C₄×D₈	—	61	1	no	—
442	C₄×D₈	—	61	1	no	—
443	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
444	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
445	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
446	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
447	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
448	#431	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
449	#427	—	61	1	no	—
450	C₂×#107	—	61	2	no	—
451	#416	—	61	2	no	—
452	C₂×#103	—	61	4	no	—
453	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
455	C₆₁	#61433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂×#41	—	61	2	no	—
457	C₂×#41	—	122	2	no	—
458	C₂×#41	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
460	#135	—	122	4	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
468	C₂×D₈	—	61	1	no	—
469	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
470	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
477	#126	—	122	4	no	—
478	#126	—	122	4	no	—
479	#126	—	122	4	no	—
480	#125	—	61	4	no	—
481	#125	—	122	4	no	—
482	#125	—	122	4	no	—
483	#125	—	122	2	no	—
484	#124	—	61	4	no	—
485	#124	—	122	4	no	—
486	#123	—	122	4	no	—
487	#123	—	122	4	no	—
488	#123	—	122	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
496	#121	—	61	4	no	—
497	#121	—	122	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
507	C₄×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
509	C₄×D₄	—	61	2	no	—
510	C₄×D₄	—	61	2	no	—
511	C₄×D₄	—	122	2	no	—
512	C₄×D₄	—	122	2	no	—
513	C₄×D₄	—	122	2	no	—
514	C₄×D₄	—	122	4	no	—
515	C₄×D₄	—	122	4	no	—
516	C₄×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄×D₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
519	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
520	#117	—	61	2	no	—
521	#117	—	122	2	no	—
522	#117	—	122	2	no	—
523	#117	—	122	4	no	—
524	#117	—	122	2	no	—
525	#117	—	122	4	no	—
526	#117	D₂₄₄	1	2	yes	—
527	#117	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
531	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
534	#107	—	61	1	no	—
535	#107	—	61	2	no	—
536	#107	—	61	4	no	—
537	#107	—	61	1	no	—
538	#107	—	61	2	no	—
539	#106	—	61	2	no	—
540	#106	—	61	4	no	—
541	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
545	#103	—	61	2	no	—
546	#103	—	61	4	no	—
547	#103	—	61	4	no	—
548	#103	—	61	4	no	—
549	#103	—	61	2	no	—
550	#103	—	61	4	no	—
551	#103	—	61	4	no	—
552	#102	—	61	2	no	—
553	#102	—	61	2	no	—
554	#102	—	61	4	no	—
555	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
556	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
558	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
560	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
564	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
565	#41	—	2	4	no	—
566	#41	—	122	4	no	—
567	#41	—	244	2	no	—
568	#41	—	244	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
575	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₄	—	61	2	no	—
577	C₂×D₄	—	122	4	no	—
578	C₂×D₄	—	122	2	no	—
579	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
586	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
592	Q₁₆	—	61	4	no	—
593	Q₁₆	—	122	8	no	—
594	Q₁₆	—	122	4	no	—
595	Q₁₆	—	244	2	no	—
596	SD₁₆	—	122	4	no	—
597	SD₁₆	—	244	4	no	—
598	D₈	—	122	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	4	2	no	—
602	C₂×C₈	—	4	1	no	—
603	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
640	C₄²	—	122	2	no	—
641	C₄²	—	122	4	no	—
642	C₄²	—	122	2	no	—
643	C₄²	—	122	4	no	—
644	C₄²	—	122	2	no	—
645	C₄²	—	122	4	no	—
646	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
648	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
650	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
652	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	—	122	2	no	—
654	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	61	4	no	—
658	Q₈	—	122	2	no	—
659	Q₈	—	122	4	no	—
660	Q₈	—	122	4	no	—
661	Q₈	—	244	8	no	—
662	Q₈	—	244	4	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	122	2	no	—
665	D₄	—	122	2	no	—
666	D₄	—	244	4	no	—
667	D₄	—	244	8	no	—
668	D₄	#14519799	1	4	yes	complemented
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	122	2	no	—
678	C₂×C₄	—	122	2	no	—
679	C₂×C₄	—	122	2	no	—
680	C₂×C₄	—	122	4	no	—
681	C₂×C₄	—	122	4	no	—
682	C₂×C₄	—	244	4	no	—
683	C₂×C₄	—	244	8	no	—
684	C₂×C₄	—	244	8	no	—
685	C₂×C₄	—	244	4	no	—
686	C₂×C₄	—	244	4	no	—
687	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	1	no	—
697	C₈	—	2	2	no	—
698	C₈	—	2	1	no	—
699	C₈	—	2	2	no	—
700	C₈	—	2	1	no	—
701	C₈	#41×D₆₁	1	2	yes	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	244	2	no	—
708	C₂²	—	244	2	no	—
709	C₂²	—	244	2	no	—
710	C₂²	C₂×#14519799	1	4	yes	—
711	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	122	4	no	—
719	C₄	—	244	2	no	—
720	C₄	—	244	4	no	—
721	C₄	—	244	2	no	—
722	C₄	—	244	4	no	—
723	C₄	C₂×#14519799	1	2	yes	—
724	C₄	#16840579	1	2	yes	—
725	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#16840598	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	4	no	—
728	C₂	—	4	1	no	—
729	C₂	—	488	2	no	—
730	C₂	#41×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂²×#14519799	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#16840579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₈×#41×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₈×#41	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61433
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459434	C₂	semidirect
2. #21458808	C₂	semidirect
3. #21458711	C₂	semidirect
4. #21458506	C₂	semidirect
5. #21458188	C₂	semidirect
6. #21458167	C₂	semidirect
7. #21457708	C₂	semidirect
8. #21457685	C₂	semidirect
9. D₄×Dic₂₄₄	C₂	semidirect
10. #21457562	C₂	semidirect
11. #21456405	C₂	semidirect
12. #21456389	C₂	semidirect
13. #21455901	C₂	semidirect
14. #21455891	C₂	semidirect
15. C₄×#14519799	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₂₄₄	C₂	semidirect
17. C₈×#41×C₆₁	C₂	semidirect
282. Dic₂₄₄	#41	semidirect
291. D₄×C₆₁	#135	semidirect
375. C₈×#41	D₆₁	semidirect
455. C₆₁	#61433	semidirect
668. D₄	#14519799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459434	2
#21458808	2
#21458711	2
#21458506	2
#21458188	2
#21458167	2
#21457708	2
#21457685	2
D₄×Dic₂₄₄	2
#21457562	2
#21456405	2
#21456389	2
#21455901	2
#21455891	2
C₄×#14519799	2
C₂×C₄×Dic₂₄₄	2
C₈×#41×C₆₁	2
#61433	61