Finite Group Databasebeta

← #30561565

Subgroups — #30561565

Order 15616.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11758201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458232C213yesmaximal, complemented
7#21457758C213yesmaximal, complemented
8#21457741C213yesmaximal, complemented
9#21457549C213yesmaximal, complemented
10#21456374C213yesmaximal, complemented
11#21455890C213yesmaximal, complemented
12#21455873C213yesmaximal, complemented
13#41×#92418C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14519797C213yesmaximal, complemented
15C61×#3483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797C2213yes—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840482C2213yes—
19#16840451—23no—
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21#16840419—21no—
22#16840417C2213yes—
23#16840319C2213yes—
24#16840294—23no—
25C4×#11758222C2213yes—
26C4×Q8×D61—21no—
27#16840158C2213yes—
28#16840134C2213yes—
29#16840114C2213yes—
30#16840108C2213yes—
31#16840103C2216yes—
32#16840083C2216yes—
33#16840054C2213yes—
34#16840049C2213yes—
35#16840047C2213yes—
36#16840042C2213yes—
37#16839989C2216yes—
38#16839989C2216yes—
39#16839972C2213yes—
40#16839967C2213yes—
41#16839959C2213yes—
42#16839954C2213yes—
43#16839924C2216yes—
44#16839905C2216yes—
45Q8×#92418C2211yescharacteristic
46Q8×#92418C2211yescharacteristic
47C4×#11758202C2213yes—
48C4×#11758202C2213yes—
49C4×#11758201C2213yes—
50C4×#11758201C2211yescharacteristic
51C4×#11758200C2216yes—
52C4×#11758200C2213yes—
53C4×#11758200C2213yes—
54C4×#11758199C2213yes—
55C4×#11758199C2213yes—
56D4×#92418C2213yes—
57D4×#92418C2213yes—
58#16839815C2213yes—
59#16839798C2213yes—
60#16839758C2213yes—
61#16839756C2213yes—
62C2×C4×#92418C2213yes—
63Q82×C61C2211yescharacteristic
64C61×#555—23no—
65C61×#555C2213yes—
66C61×#550—21no—
67C61×#550C2213yes—
68C61×#550C2211yescharacteristic
69C61×#532—23no—
70C61×#532C2213yes—
71C4×#41×C61—21no—
72C4×#41×C61C2213yes—
73C4×#41×C61C2211yescharacteristic
74C2×#11758222C2313yes—
75C2×Q8×D61—21no—
76#14519797—212no—
77C2×#11758202C2313yes—
78C2×#11758200C2313yes—
79C2×#11758200C2316yes—
80C2×#11758201C2311yescharacteristic
81C2×#11758199C2313yes—
82C22×#92418C2313yes—
83C22×#92418C2313yes—
84#14519777C2313yes—
85#14519777C2313yes—
86#14519770—26no—
87#14519769—23no—
88#14519768—23no—
89#14519764—23no—
90#14519759—26no—
91#14519757—23no—
92#14519756—23no—
93#14519756C2316yes—
94#14519748—23no—
95Q8×Dic61—21no—
96C4×Dic122—23no—
97C4×Dic122C2313yes—
98C4×Dic122C2313yes—
99#14519742—23no—
100C4×D244C2313yes—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D61—23no—
103C4×C22⋊D61—23no—
104#14519736—23no—
105#14519736C2313yes—
106#14519734—23no—
107C4⋊C4×D61—23no—
108C42×D61—23no—
109#14519710C2313yes—
110#14519710C2313yes—
111#14519708C2313yes—
112#14519708C2316yes—
113#14519708C2311yescharacteristic
114C4⋊#92418C2313yes—
115C4⋊#92418C2313yes—
116#14519701C2311yescharacteristic
117#14519701C2313yes—
118#14519700C2313yes—
119#14519700C2316yes—
120#14519700C2313yes—
121#14519698C2316yes—
122#14519698C2313yes—
123#14519698C2313yes—
124#14519697C2311yescharacteristic
125#14519697C2313yes—
126C22⋊#92418C2316yes—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2313yes—
129C4×#92418C2313yes—
130C4×#92418C2313yes—
131C2×#41×C61—21no—
132C2×#41×C61—23no—
133C2×#41×C61D411yescharacteristic
134C2×#41×C61C2313yes—
135C4⋊Q8×C61—23no—
136C4⋊Q8×C61C2313yes—
137#127×C61—23no—
138#127×C61C2313yes—
139#124×C61—26no—
140#124×C61—23no—
141#121×C61—23no—
142#121×C61—23no—
143#121×C61—23no—
144#121×C61—26no—
145#121×C61C2316yes—
146C4×Q8×C61—21no—
147C4×Q8×C61D411yescharacteristic
148C4×Q8×C61C2313yes—
149C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
150C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
151C4×D4×C61—23no—
152C4×D4×C61—23no—
153C4×D4×C61—23no—
154C4×D4×C61—23no—
155C4×D4×C61D413yes—
156C4×D4×C61C2313yes—
157C4×D4×C61C2313yes—
158C4×D4×C61C2313yes—
159#117×C61—23no—
160#117×C61—23no—
161#117×C61D413yes—
162#117×C61C2313yes—
163C2×C42×C61—23no—
164C2×C42×C61C2313yes—
165#41×C61—24no—
166#41×C61—26no—
167#41×C61—43no—
168#41×C61—44no—
169#41×C61—86no—
170C2×Q8×C61—23no—
171C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
173C2×D4×C61—23no—
174C2×D4×C61—26no—
175C2×D4×C61—23no—
176C2×D4×C61—23no—
177C2×D4×C61C2×D413yes—
178C2×D4×C61C2413yes—
179C22×C4×C61—23no—
180C22×C4×C61—23no—
181C22×C4×C61—23no—
182C22×C4×C61C2×D413yes—
183C22×C4×C61C2×D413yes—
184C22×C4×C61C2413yes—
185C2×C22⋊D61—23no—
186Q8×D61—44no—
187#11758222—26no—
188#11758222—43no—
189C2×D244C2411yescharacteristic
190C2×C4×D61—23no—
191C2×C4×D61—23no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×Dic122—23no—
194C2×Dic122C2413yes—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—23no—
197C4⋊C4×C61—23no—
198C4⋊C4×C61C2×D413yes—
199C4⋊C4×C61C2×D413yes—
200C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C61C2413yes—
202C22⋊C4×C61—23no—
203C22⋊C4×C61—26no—
204C22⋊C4×C61—23no—
205C22⋊C4×C61—23no—
206C22⋊C4×C61C2×D416yes—
207C42×C61—21no—
208C42×C61—23no—
209C42×C61—23no—
210C42×C61C2×D413yes—
211C42×C61C2×D413yes—
212C42×C61C2411yescharacteristic
213C42×C61C2413yes—
214C22⋊Dic61—26no—
215C22⋊Dic61—23no—
216#11758202—26no—
217#11758201#4114yescomplemented
218#11758200—26no—
219#11758200—46no—
220#11758199—26no—
221#11758198—21no—
222#11758198—23no—
223C4⋊Dic61—23no—
224C4⋊Dic61—23no—
225C4⋊Dic61—23no—
226C4⋊Dic61C2413yes—
227C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
228#11758196—26no—
229#11758196—23no—
230#11758196—23no—
231C4×Dic61—23no—
232C4×Dic61—23no—
233C4×Dic61—23no—
234C2×#92418—26no—
235C2×#92418—43no—
236C2×#92418C2411yescharacteristic
237C2×#92418C2413yes—
238C2×#92418C2413yes—
239C2×#92418C2411yescharacteristic
240C23×C61—23no—
241C23×C61C22×D413yes—
242C22×D61—21no—
243Q8×C61—21no—
244Q8×C61—83no—
245Q8×C61#13514yescomplemented
246Q8×C61C2×#4112yes—
247D4×C61—26no—
248D4×C61—23no—
249D4×C61—23no—
250D4×C61—46no—
251D4×C61—46no—
252D4×C61—83no—
253D4×C61—86no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—26no—
256C2×C4×C61—26no—
257C2×C4×C61—23no—
258C2×C4×C61—23no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—23no—
261C2×C4×C61—46no—
262C2×C4×C61—46no—
263C2×C4×C61—46no—
264C2×C4×C61C22×D413yes—
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D413yes—
267C2×C4×C61C22×D413yes—
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C2511yescharacteristic
270C22⋊D61—46no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—23no—
273C2×Dic61—23no—
274D244—21no—
275D244C2×#4112yes—
276C4×D61—46no—
277C4×D61—46no—
278C4×D61—42no—
279Dic122—23no—
280Dic122—23no—
281Dic122—46no—
282#92418—23no—
283#92418—21no—
284#92418—23no—
285#92418C2×#4112yes—
286#61434—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—23no—
288C22×C61—23no—
289C22×C61—23no—
290C22×C61—43no—
291C22×C61—43no—
292C22×C61—43no—
293C22×C61C23×D411yescharacteristic
294C2×D61—22no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C4×C61—23no—
298C4×C61—22no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—23no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—43no—
303C4×C61C2×#13516yes—
304C4×C61#57712yes—
305C4×C61C22×#4111yescharacteristic
306C4×C61#58511yescharacteristic
307Dic61—43no—
308Dic61—43no—
309Dic61—41no—
310#3483D6111yescharacteristic, complemented
311#3482—611no—
312#3392—611no—
313Q8×SD16—611no—
314#3363—611no—
315#3358—611no—
316#3340—613no—
317#3304—613no—
318#3303—613no—
319#3284—613no—
320#3167—613no—
321#3107—613no—
322#3106—613no—
323C8×#41—611no—
324C4×#135—613no—
325C2×C61—43no—
326C2×C61—83no—
327C2×C61D4×#4111yescharacteristic
328C2×C61C22×#13511yescharacteristic
329C2×C61C2×#57711yescharacteristic
330D61—42no—
331C2×#135—613no—
332Q82C2×D6111yescharacteristic
333#557—611no—
334#556—613no—
335#555—23no—
336#555C2×D6113yes—
337#552—1223no—
338#550—21no—
339#550C2×D6113yes—
340#550C2×D6111yescharacteristic
341D4×Q8—611no—
342#548—1221no—
343#547—613no—
344#533—613no—
345#532—23no—
346#532C2×D6113yes—
347#529—1223no—
348C4×#41—21no—
349C4×#41—613no—
350C4×#41C2×D6113yes—
351C4×#41C2×D6111yescharacteristic
352C2×C4×Q8—1221no—
353#498—613no—
354#492—613no—
355#487—613no—
356#486—613no—
357#485—616no—
358#482—616no—
359#477—613no—
360#476—613no—
361#475—613no—
362#474—613no—
363#465—616no—
364#465—616no—
365#462—613no—
366#461—613no—
367#460—613no—
368#459—613no—
369#452—616no—
370#449—616no—
371C8×Q8—611no—
372C8×Q8—611no—
373C4×Q16—613no—
374C4×Q16—613no—
375C4×SD16—613no—
376C4×SD16—611no—
377C4×SD16—613no—
378C4×SD16—616no—
379C4×SD16—613no—
380C4×D8—613no—
381C4×D8—613no—
382C8×D4—613no—
383C8×D4—613no—
384#431—613no—
385#427—613no—
386#416—613no—
387#416—613no—
388C2×C4×C8—613no—
389C61#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—21no—
391C2×#41—23no—
392C2×#41—613no—
393C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
394C2×#41C22×D6113yes—
395C22×Q8—1221no—
396#135—12212no—
397C2×Q16—613no—
398C2×SD16—611no—
399C2×SD16—613no—
400C2×SD16—616no—
401C2×D8—613no—
402C22×C8—613no—
403C22×C8—613no—
404C4⋊Q8—23no—
405C4⋊Q8—613no—
406C4⋊Q8—613no—
407C4⋊Q8C22×D6113yes—
408#127—23no—
409#127C22×D6113yes—
410#126—1226no—
411#125—1223no—
412#125—1223no—
413#124—26no—
414#124—23no—
415#124—1223no—
416#123—1226no—
417C22⋊Q8—616no—
418C22⋊Q8—1223no—
419C22⋊Q8—1223no—
420#121—23no—
421#121—23no—
422#121—23no—
423#121—26no—
424#121—1223no—
425#121C22×D6116yes—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—613no—
428C4×Q8—613no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1223no—
431C4×Q8—1223no—
432C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
433C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
434C4×Q8C22×D6113yes—
435C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—23no—
439C4×D4—23no—
440C4×D4—611no—
441C4×D4—613no—
442C4×D4—1223no—
443C4×D4—1223no—
444C4×D4C22⋊D6113yes—
445C4×D4C22×D6113yes—
446C4×D4C22×D6113yes—
447C4×D4C22×D6113yes—
448#117—23no—
449#117—23no—
450#117—613no—
451#117—1223no—
452#117—1223no—
453#117C22⋊D6113yes—
454#117C22×D6113yes—
455C2×C4⋊C4—1223no—
456C2×C42—23no—
457C2×C42—1223no—
458C2×C42C22×D6113yes—
459#107—613no—
460#107—613no—
461#106—611no—
462#106—613no—
463#106—616no—
464C4⋊C8—613no—
465C4⋊C8—613no—
466#103—611no—
467#103—613no—
468#103—613no—
469#103—613no—
470#103—616no—
471#102—613no—
472#102—613no—
473#102—616no—
474#102—611no—
475#102—613no—
476C22⋊C8—616no—
477C4×C8—611no—
478C4×C8—613no—
479C4×C8—613no—
480C4×C8—613no—
481#41—24no—
482#41—26no—
483#41—43no—
484#41—44no—
485#41—86no—
486#41—1226no—
487#41—2443no—
488C2×Q8—23no—
489C2×Q8—613no—
490C2×Q8—1223no—
491C2×Q8—2444no—
492C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
494C2×D4—23no—
495C2×D4—26no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—23no—
498C2×D4—611no—
499C2×D4—1223no—
500C2×D4C2×C22⋊D6113yes—
501C2×D4C23×D6113yes—
502C22×C4—23no—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—23no—
505C22×C4—1223no—
506C22×C4—1223no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
509C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
510C22×C4C23×D6113yes—
511Q16—1226no—
512SD16—614no—
513SD16—1226no—
514SD16—2446no—
515D8—1226no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—611no—
518C2×C8—613no—
519C2×C8—613no—
520C2×C8—1226no—
521C2×C8—2443no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—613no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—1226no—
528C4⋊C4—1223no—
529C4⋊C4—1223no—
530C4⋊C4—1223no—
531C4⋊C4—1223no—
532C4⋊C4—1223no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D6113yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D6113yes—
535C4⋊C4C23×D6113yes—
536C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—26no—
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—1223no—
542C22⋊C4—1226no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1223no—
545C22⋊C4C2×C22⋊D6116yes—
546C42—23no—
547C42—23no—
548C42—21no—
549C42—1223no—
550C42—1223no—
551C42—1223no—
552C42C2×C22⋊D6113yes—
553C42C2×C22⋊D6113yes—
554C42C23×D6113yes—
555C42C23×D6111yescharacteristic
556C23—23no—
557C23—1221no—
558C23C22×C22⋊D6113yes—
559Q8—21no—
560Q8—83no—
561Q8—1223no—
562Q8—1223no—
563Q8—2446no—
564Q8#1451979714yescomplemented
565Q8#41×D6112yes—
566D4—26no—
567D4—23no—
568D4—23no—
569D4—46no—
570D4—46no—
571D4—83no—
572D4—86no—
573D4—612no—
574D4—1221no—
575D4—2446no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—26no—
578C2×C4—26no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—23no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—23no—
583C2×C4—46no—
584C2×C4—46no—
585C2×C4—46no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1223no—
588C2×C4—1223no—
589C2×C4—2446no—
590C2×C4—2446no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
593C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
595C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
596C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
597C2×C4C24×D6111yescharacteristic
598C8—612no—
599C8—1223no—
600C8—1221no—
601C8—1223no—
602C22—23no—
603C22—23no—
604C22—23no—
605C22—43no—
606C22—43no—
607C22—43no—
608C22—1222no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22C23×C22⋊D6111yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—23no—
614C4—23no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—43no—
618C4—2443no—
619C4—2441no—
620C4—2443no—
621C4C2×#1451979716yes—
622C4#1684057312yes—
623C4C2×#41×D6111yescharacteristic
624C4#1684059811yescharacteristic
625C2—43no—
626C2—83no—
627C2—2442no—
628C2#41×C22⋊D6111yescharacteristic
629C2C22×#1451979711yescharacteristic
630C2C2×#1684057311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3483C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#3483D61
hypocenterC61#61434
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459441C2semidirect
2. #21458800C2semidirect
3. Q8×#11758201C2semidirect
4. #21458497C2semidirect
5. #21458450C2semidirect
6. #21458232C2semidirect
7. #21457758C2semidirect
8. #21457741C2semidirect
9. #21457549C2semidirect
10. #21456374C2semidirect
11. #21455890C2semidirect
12. #21455873C2semidirect
13. #41×#92418C2semidirect
14. C4×#14519797C2semidirect
15. C61×#3483C2semidirect
217. #11758201#41semidirect
245. Q8×C61#135semidirect
310. #3483D61semidirect
389. C61#61434semidirect
564. Q8#14519797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594412
#214588002
Q8×#117582012
#214584972
#214584502
#214582322
#214577582
#214577412
#214575492
#214563742
#214558902
#214558732
#41×#924182
C4×#145197972
C61×#34832
#6143461