Finite Group Databasebeta

← #30561570

Subgroups — #30561570

Order 15616.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11758200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458229C213yesmaximal, complemented
7#21457757C213yesmaximal, complemented
8#21457749C213yesmaximal, complemented
9#21457552C213yesmaximal, complemented
10#21456377C213yesmaximal, complemented
11#21455892C213yesmaximal, complemented
12#21455876C213yesmaximal, complemented
13C8×#11758226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14519796C213yesmaximal, complemented
15C61×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519796C2213yes—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840486C2213yes—
20#16840477C2213yes—
21#16840476—23no—
22#16840454—23no—
23#16840432C2213yes—
24#16840431—21no—
25#16840423—21no—
26#16840416C2213yes—
27#16840317C2213yes—
28#16840310C2213yes—
29#16840307—23no—
30#16840298—23no—
31#41×Dic61—21no—
32C4×#11758226C2211yescharacteristic
33C4×#11758224C2213yes—
34C4×#11758224C2213yes—
35C2×Q8×Dic61—21no—
36#16840158C2213yes—
37#16840134C2213yes—
38#16840113C2213yes—
39#16840105C2216yes—
40#16840084C2216yes—
41#16840058C2213yes—
42#16840052C2213yes—
43#16840044C2213yes—
44#16839990C2216yes—
45#16839990C2216yes—
46#16839973C2213yes—
47#16839967C2213yes—
48#16839959C2213yes—
49#16839925C2216yes—
50#16839904C2216yes—
51Q8×#92418C2211yescharacteristic
52C4×Dic244C2213yes—
53#16839856C2213yes—
54#16839853C2216yes—
55#16839853C2213yes—
56#16839853C2211yescharacteristic
57C4×#11758200C2213yes—
58C4×#11758200C2213yes—
59D8×Dic61C2213yes—
60C8×D244C2213yes—
61#16839827C2213yes—
62#16839814C2213yes—
63#16839799C2213yes—
64#16839755C2213yes—
65#16839755C2213yes—
66C4×C8×D61C2213yes—
67C61×#550C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
69C61×#486C2213yes—
70C61×#474C2213yes—
71C61×#459C2213yes—
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
73C4×D8×C61C2213yes—
74C2×#11758226D411yescharacteristic
75C2×#11758224—23no—
76C2×#11758224C2313yes—
77C2×#11758224C2313yes—
78#14519796—212no—
79C2×Dic244C2313yes—
80C2×#11758200C2313yes—
81C2×#11758200C2316yes—
82C2×#11758200C2311yescharacteristic
83C2×C8×D61C2313yes—
84C2×C8×D61C2313yes—
85#14519777C2313yes—
86#14519777C2313yes—
87#14519776—23no—
88#14519773—23no—
89#14519772—26no—
90#14519768—23no—
91#14519768—23no—
92#14519766—23no—
93#14519764—23no—
94#14519763—26no—
95#14519761—26no—
96#14519757C2316yes—
97#14519753—23no—
98#14519751—23no—
99#14519751—23no—
100#14519749—26no—
101#14519748—23no—
102#14519748C2316yes—
103Q8×Dic61—21no—
104Q8×Dic61—21no—
105Q8×Dic61—23no—
106Q8×Dic61—23no—
107Q8×Dic61D411yescharacteristic
108C4×Dic122C2313yes—
109C4×Dic122C2313yes—
110#14519742C2311yescharacteristic
111#14519742C2313yes—
112C4×D244C2313yes—
113D4×Dic61—23no—
114D4×Dic61—23no—
115D4×Dic61C2311yescharacteristic
116D4×Dic61C2313yes—
117#14519739D413yes—
118C4×C22⋊D61—23no—
119C4×C22⋊D61—23no—
120#14519737—23no—
121#14519737—23no—
122#14519736—23no—
123#14519735—23no—
124#14519735D413yes—
125#14519735C2313yes—
126#14519735C2313yes—
127#14519733—23no—
128#14519733—23no—
129C2×C4⋊Dic61—23no—
130C2×C4×Dic61—23no—
131C2×C4×Dic61—23no—
132C42×D61C2313yes—
133#14519711C2313yes—
134#14519708C2313yes—
135#14519708C2316yes—
136#14519708C2311yescharacteristic
137C4⋊#92418C2313yes—
138#14519702C2316yes—
139#14519702C2313yes—
140#14519702C2311yescharacteristic
141#14519700C2313yes—
142#14519700C2313yes—
143#14519698C2313yes—
144#14519698C2313yes—
145#14519689C2316yes—
146C4×#92418C2313yes—
147C8×Dic61C2311yescharacteristic
148C8×Dic61C2313yes—
149C2×#41×C61—21no—
150C22×Q8×C61—21no—
151C2×D8×C61C2313yes—
152C4⋊Q8×C61C2313yes—
153#127×C61C2313yes—
154C22⋊Q8×C61—23no—
155#121×C61—23no—
156C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
157C4×D4×C61C2313yes—
158C4×D4×C61C2313yes—
159#107×C61C2313yes—
160C4⋊C8×C61C2313yes—
161#102×C61C2313yes—
162#102×C61C2316yes—
163#102×C61C2311yescharacteristic
164C4×C8×C61C2313yes—
165#41×C61—44no—
166C2×Q8×C61—23no—
167C2×Q8×C61—44no—
168C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C61—23no—
170C2×D4×C61—23no—
171C2×D4×C61C2413yes—
172C2×D4×C61C2411yescharacteristic
173C22×C4×C61—23no—
174C22×C4×C61—23no—
175C2×C22⋊D61—23no—
176C2×C22⋊D61—23no—
177C2×C22⋊D61—26no—
178C22×Dic61—23no—
179C22×Dic61—23no—
180C22×Dic61—23no—
181C22×Dic61—21no—
182#11758226—24no—
183#11758224—26no—
184#11758224—26no—
185#11758224—43no—
186#11758224—43no—
187#11758224—86no—
188C2×D244C2×D413yes—
189C2×C4×D61C2×D413yes—
190C2×C4×D61C2×D413yes—
191C2×C4×D61C2413yes—
192C2×Dic122—23no—
193C2×Dic122C2413yes—
194C2×Dic122C2411yescharacteristic
195D8×C61—26no—
196C2×C8×C61C2411yescharacteristic
197C2×C8×C61C2413yes—
198C4⋊C4×C61—23no—
199C4⋊C4×C61C2×D413yes—
200C4⋊C4×C61C2413yes—
201C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
202C22⋊C4×C61—23no—
203C22⋊C4×C61—23no—
204C42×C61C2413yes—
205C22⋊Dic61—21no—
206C22⋊Dic61—23no—
207C22⋊Dic61—26no—
208#11758200—26no—
209#11758200—46no—
210#11758200#4114yescomplemented
211#11758198—26no—
212#11758198—23no—
213#11758198—23no—
214#11758198C2×D416yes—
215C4⋊Dic61—23no—
216C4⋊Dic61—23no—
217C4⋊Dic61—23no—
218C4⋊Dic61—26no—
219C4⋊Dic61C2×D413yes—
220C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
221C4⋊Dic61C2413yes—
222#11758196—23no—
223#11758196—23no—
224#11758196—21no—
225#11758196—23no—
226C4×Dic61—23no—
227C4×Dic61—23no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—23no—
230C4×Dic61—23no—
231C4×Dic61—23no—
232C4×Dic61C2×D413yes—
233C4×Dic61C2×D413yes—
234C4×Dic61C2411yescharacteristic
235C2×#92418C2413yes—
236C2×#92418C2411yescharacteristic
237Dic244—26no—
238C8×D61—26no—
239C8×D61—43no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61—23no—
242C22×D61C22×D413yes—
243Q8×C61—46no—
244Q8×C61#13514yescomplemented
245D4×C61—23no—
246D4×C61—21no—
247D4×C61—23no—
248D4×C61—46no—
249D4×C61—83no—
250D4×C61C2×#4112yes—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—23no—
253C2×C4×C61—46no—
254C2×C4×C61—46no—
255C2×C4×C61C22×D413yes—
256C2×C4×C61C22×D413yes—
257C2×C4×C61C2511yescharacteristic
258C22⋊D61—46no—
259C22⋊D61—46no—
260C22⋊D61—86no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—23no—
264C2×Dic61—23no—
265C2×Dic61—46no—
266C2×Dic61—46no—
267C2×Dic61—46no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61C22×D413yes—
270C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
272D244—26no—
273C4×D61—26no—
274C4×D61—23no—
275C4×D61—23no—
276C4×D61—26no—
277Dic122—21no—
278Dic122—23no—
279Dic122—23no—
280Dic122—83no—
281Dic122C2×#4112yes—
282C8×C61—23no—
283C8×C61—21no—
284#92418—23no—
285#92418C2×#4112yes—
286#61434—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—22no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—43no—
291C22×C61—43no—
292C22×C61—43no—
293C22×C61C23×D411yescharacteristic
294C2×D61—23no—
295C2×D61—23no—
296C2×D61—23no—
297C4×C61—23no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—43no—
300C4×C61C2×#13516yes—
301C4×C61C22×#4111yescharacteristic
302C4×C61#58511yescharacteristic
303Dic61—22no—
304Dic61—23no—
305Dic61—21no—
306Dic61—43no—
307Dic61—43no—
308Dic61—41no—
309Dic61#57712yes—
310#3483—611no—
311#3482—611no—
312#3392—611no—
313Q8×SD16—611no—
314#3363—611no—
315#3358D6111yescharacteristic, complemented
316#3340—613no—
317#3304—613no—
318#3303—613no—
319#3284—613no—
320#3167—613no—
321#3107—613no—
322#3106—613no—
323C8×#41—611no—
324C4×#135—613no—
325C2×C61—42no—
326C2×C61—83no—
327C2×C61D4×#4111yescharacteristic
328C2×C61C22×#13511yescharacteristic
329C2×C61C2×#57711yescharacteristic
330D61—43no—
331C2×#135—613no—
332Q82—611no—
333#557—611no—
334#556—613no—
335#555—613no—
336#555—1223no—
337#552—1223no—
338#550—613no—
339#550—1221no—
340#550C2×D6111yescharacteristic
341D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
342#548—1221no—
343#547—613no—
344#533—613no—
345#532—613no—
346#532—1223no—
347#529—1223no—
348C4×#41—611no—
349C4×#41—613no—
350C4×#41—613no—
351C4×#41—1221no—
352C2×C4×Q8—1221no—
353#498—613no—
354#492—613no—
355#487—613no—
356#486C2×D6113yes—
357#485—616no—
358#482—616no—
359#477—613no—
360#476—613no—
361#475—613no—
362#474C2×D6113yes—
363#465—616no—
364#465—616no—
365#462—613no—
366#461—613no—
367#460—613no—
368#459C2×D6113yes—
369#452—616no—
370#449—616no—
371C8×Q8—611no—
372C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
373C4×Q16—613no—
374C4×Q16—613no—
375C4×SD16—613no—
376C4×SD16—613no—
377C4×SD16—616no—
378C4×SD16—613no—
379C4×SD16—611no—
380C4×D8—613no—
381C4×D8C2×D6113yes—
382C8×D4—613no—
383C8×D4—613no—
384#431—613no—
385#427—613no—
386#416—613no—
387#416—613no—
388C2×C4×C8—613no—
389C61#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—21no—
391C2×#41—611no—
392C2×#41—613no—
393C2×#41—613no—
394C2×#41—1223no—
395C22×Q8—21no—
396#135—12212no—
397C2×Q16—613no—
398C2×SD16—611no—
399C2×SD16—613no—
400C2×SD16—616no—
401C2×D8C22×D6113yes—
402C22×C8—613no—
403C22×C8—613no—
404C4⋊Q8—613no—
405C4⋊Q8—613no—
406C4⋊Q8—1223no—
407C4⋊Q8C22×D6113yes—
408#127—1223no—
409#127C22×D6113yes—
410#126—1226no—
411#125—1223no—
412#125—1223no—
413#124—1223no—
414#124—1226no—
415#124—1223no—
416#123—1226no—
417C22⋊Q8—23no—
418C22⋊Q8—616no—
419C22⋊Q8—1223no—
420#121—23no—
421#121—616no—
422#121—1226no—
423#121—1223no—
424#121—1223no—
425#121—1223no—
426C4×Q8—611no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—613no—
429C4×Q8—613no—
430C4×Q8—613no—
431C4×Q8—1223no—
432C4×Q8—1223no—
433C4×Q8—1221no—
434C4×Q8—1221no—
435C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
436C4×D4—613no—
437C4×D4—611no—
438C4×D4—613no—
439C4×D4—613no—
440C4×D4—1223no—
441C4×D4—1223no—
442C4×D4—1223no—
443C4×D4—1223no—
444C4×D4—1223no—
445C4×D4—1223no—
446C4×D4C22×D6113yes—
447C4×D4C22×D6113yes—
448#117—613no—
449#117—613no—
450#117—613no—
451#117—1223no—
452#117—1223no—
453#117—1223no—
454#117—1223no—
455C2×C4⋊C4—1223no—
456C2×C42—613no—
457C2×C42—1223no—
458C2×C42—1223no—
459#107—613no—
460#107C22×D6113yes—
461#106—611no—
462#106—613no—
463#106—616no—
464C4⋊C8—613no—
465C4⋊C8C22×D6113yes—
466#103—611no—
467#103—613no—
468#103—616no—
469#103—613no—
470#103—613no—
471#102—613no—
472#102—613no—
473#102C22×D6111yescharacteristic
474#102C22×D6113yes—
475#102C22×D6116yes—
476C22⋊C8—616no—
477C4×C8—611no—
478C4×C8—613no—
479C4×C8—613no—
480C4×C8C22×D6113yes—
481#41—44no—
482#41—1224no—
483#41—1226no—
484#41—1226no—
485#41—4886no—
486#41—2443no—
487#41—2443no—
488C2×Q8—23no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—611no—
491C2×Q8—613no—
492C2×Q8—1223no—
493C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
494C2×D4—23no—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—613no—
497C2×D4—1226no—
498C2×D4—1223no—
499C2×D4—1223no—
500C2×D4C23×D6113yes—
501C2×D4C23×D6111yescharacteristic
502C22×C4—23no—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—613no—
505C22×C4—613no—
506C22×C4—613no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1223no—
509C22×C4—1223no—
510C22×C4—1223no—
511Q16—1226no—
512SD16—614no—
513SD16—1226no—
514SD16—2446no—
515D8—26no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—613no—
518C2×C8—1226no—
519C2×C8—2443no—
520C2×C8C23×D6111yescharacteristic
521C2×C8C23×D6113yes—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—613no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—613no—
526C4⋊C4—1226no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1223no—
529C4⋊C4—1223no—
530C4⋊C4—1223no—
531C4⋊C4—1223no—
532C4⋊C4—1223no—
533C4⋊C4—1223no—
534C4⋊C4D4×D6113yes—
535C4⋊C4C23×D6113yes—
536C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—616no—
540C22⋊C4—1223no—
541C22⋊C4—1223no—
542C22⋊C4—1226no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1223no—
545C22⋊C4—1226no—
546C42—613no—
547C42—613no—
548C42—611no—
549C42—1221no—
550C42—1223no—
551C42—1223no—
552C42—1223no—
553C42—1223no—
554C42—1223no—
555C42C23×D6113yes—
556C23—21no—
557C23—23no—
558C23—613no—
559Q8—46no—
560Q8—612no—
561Q8—1221no—
562Q8—1223no—
563Q8—1223no—
564Q8—4883no—
565Q8#1451979614yescomplemented
566D4—23no—
567D4—21no—
568D4—23no—
569D4—46no—
570D4—83no—
571D4—1226no—
572D4—4886no—
573D4—2446no—
574D4—2446no—
575D4#41×D6112yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—23no—
578C2×C4—46no—
579C2×C4—46no—
580C2×C4—611no—
581C2×C4—611no—
582C2×C4—613no—
583C2×C4—1226no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1226no—
586C2×C4—1223no—
587C2×C4—1223no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1223no—
590C2×C4—1223no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4—2446no—
593C2×C4—2446no—
594C2×C4—2446no—
595C2×C4C2×D4×D6113yes—
596C2×C4C2×D4×D6113yes—
597C2×C4C24×D6111yescharacteristic
598C8—23no—
599C8—21no—
600C8—612no—
601C8—1223no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—43no—
606C22—43no—
607C22—43no—
608C22—1223no—
609C22—1223no—
610C22—1223no—
611C22C22×D4×D6111yescharacteristic
612C4—23no—
613C4—41no—
614C4—43no—
615C4—612no—
616C4—1221no—
617C4—1223no—
618C4—1222no—
619C4—2441no—
620C4—2443no—
621C4—2443no—
622C4C2×#1451979616yes—
623C4C2×#41×D6111yescharacteristic
624C4#1684059911yescharacteristic
625C2—42no—
626C2—83no—
627C2—2443no—
628C2#2145930811yescharacteristic
629C2C22×#1451979611yescharacteristic
630C2#577×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3358C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#3358D61
hypocenterC61#61434
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459442C2semidirect
2. #21459440C2semidirect
3. #21458800C2semidirect
4. Q8×#11758200C2semidirect
5. #21458498C2semidirect
6. #21458229C2semidirect
7. #21457757C2semidirect
8. #21457749C2semidirect
9. #21457552C2semidirect
10. #21456377C2semidirect
11. #21455892C2semidirect
12. #21455876C2semidirect
13. C8×#11758226C2semidirect
14. C4×#14519796C2semidirect
15. C61×#3358C2semidirect
210. #11758200#41semidirect
244. Q8×C61#135semidirect
315. #3358D61semidirect
389. C61#61434semidirect
565. Q8#14519796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594422
#214594402
#214588002
Q8×#117582002
#214584982
#214582292
#214577572
#214577492
#214575522
#214563772
#214558922
#214558762
C8×#117582262
C4×#145197962
C61×#33582
#6143461