Subgroups — #30562493

Order 15616.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₈×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21458615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21458238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21458050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21457968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21457504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21456451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21456396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21455996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21455967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21454791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21454671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14519796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×D₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519796	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840498	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16840482	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840476	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16840443	—	2	4	no	—
23	D₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16840418	—	2	2	no	—
25	#16840406	—	2	2	no	—
26	#16840406	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16840379	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16840347	—	2	4	no	—
29	#16840310	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16840294	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840293	—	2	2	no	—
32	C₂×#14519764	—	2	2	no	—
33	#16840237	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×#11758224	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16840166	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16840145	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16840120	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16840108	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16840104	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840085	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16840083	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840050	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840048	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16840042	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16840040	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16840006	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16840003	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16839995	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16839995	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16839975	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16839975	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16839959	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16839913	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16839904	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16839889	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16839874	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16839874	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16839859	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16839856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16839853	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#11758200	C₂²	1	2	yes	complemented
65	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
67	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
68	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
69	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16839840	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16839836	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16839820	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16839818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16839800	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16839799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16839767	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16839755	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16839717	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
82	D₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
83	C₆₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₆₁×#466	C₂²	1	2	yes	—
85	C₆₁×#459	C₂²	1	2	yes	—
86	C₆₁×#447	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
90	C₂×#11758224	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
92	#14519796	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11758200	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11758200	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
100	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
101	#14519770	—	2	4	no	—
102	#14519770	—	2	4	no	—
103	#14519770	D₄	1	2	yes	—
104	#14519768	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#14519764	—	2	2	no	—
106	#14519764	—	2	2	no	—
107	#14519764	—	2	4	no	—
108	#14519764	—	2	4	no	—
109	#14519764	—	2	2	no	—
110	#14519764	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14519764	C₂³	1	4	yes	—
112	#14519763	—	2	4	no	—
113	#14519759	D₄	1	2	yes	—
114	#14519758	—	2	4	no	—
115	#14519758	—	2	4	no	—
116	#14519758	—	2	4	no	—
117	#14519757	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#14519756	—	2	2	no	—
119	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
120	#14519754	—	2	4	no	—
121	#14519754	—	2	4	no	—
122	#14519749	—	2	4	no	—
123	#14519749	—	2	4	no	—
124	#14519748	—	2	2	no	—
125	#14519748	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
127	#14519746	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#14519742	—	2	2	no	—
131	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
132	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
137	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
138	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
139	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
142	#14519737	—	2	2	no	—
143	#14519736	C₂³	1	4	yes	—
144	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
145	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
146	#14519733	—	2	4	no	—
147	#14519733	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
154	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
155	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
157	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
158	#14519708	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
161	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
162	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
164	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
165	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
166	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
167	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
168	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
169	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
171	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
181	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
186	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
187	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
188	#121×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
189	#120×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#102×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
206	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
219	#11758224	—	2	4	no	—
220	#11758224	—	4	2	no	—
221	#11758224	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
228	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
230	D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
231	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
232	D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
233	D₈×C₆₁	#41	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#11758200	—	2	4	no	—
257	#11758200	—	4	4	no	—
258	#11758198	—	2	2	no	—
259	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
266	#11758196	—	2	2	no	—
267	#11758196	—	2	4	no	—
268	#11758196	—	2	2	no	—
269	#11758196	—	2	4	no	—
270	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#11758194	—	4	2	no	—
281	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
284	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
285	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
286	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
287	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
290	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
291	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
292	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
295	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
296	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
297	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
298	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
299	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
300	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
301	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
302	D₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
319	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
320	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
321	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
322	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
328	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
329	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
330	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
331	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
332	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
333	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
334	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
335	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
336	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
337	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
338	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
339	#92418	—	2	1	no	—
340	#92418	—	2	1	no	—
341	#92418	—	2	2	no	—
342	#61475	—	61	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₆₁	—	16	8	no	—
353	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
355	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
356	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
357	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
358	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
359	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
360	C₄×C₆₁	#576	1	2	yes	—
361	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
363	Dic₆₁	—	2	1	no	—
364	Dic₆₁	—	2	2	no	—
365	Dic₆₁	—	2	1	no	—
366	Dic₆₁	—	2	2	no	—
367	Dic₆₁	—	2	1	no	—
368	Dic₆₁	—	4	2	no	—
369	Dic₆₁	—	4	2	no	—
370	Dic₆₁	—	4	4	no	—
371	#3514	—	61	2	no	—
372	#3396	—	61	1	no	—
373	Q₈×D₈	—	61	1	no	—
374	#3373	—	61	2	no	—
375	#3342	—	61	1	no	—
376	#3341	—	61	2	no	—
377	#3324	—	61	2	no	—
378	#3319	—	61	4	no	—
379	#3280	—	61	2	no	—
380	D₄×D₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#3175	—	61	2	no	—
382	#3169	—	61	1	no	—
383	#3118	—	61	4	no	—
384	#3115	—	61	2	no	—
385	#2966	—	61	1	no	—
386	#2948	—	61	2	no	—
387	C₄×#135	—	61	1	no	—
388	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
389	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
390	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
391	C₂×C₆₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₁	#3584	1	1	yes	characteristic
394	D₆₁	—	4	1	no	—
395	C₂×#135	—	61	1	no	—
396	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
397	#559	—	61	2	no	—
398	#556	—	61	2	no	—
399	#555	—	61	4	no	—
400	#551	—	122	4	no	—
401	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
402	#548	—	122	2	no	—
403	#546	—	61	4	no	—
404	#546	—	122	2	no	—
405	D₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
406	#542	—	61	4	no	—
407	#538	—	122	4	no	—
408	#532	—	61	2	no	—
409	#529	—	61	1	no	—
410	#529	—	122	2	no	—
411	C₂×#124	—	122	2	no	—
412	#518	—	61	4	no	—
413	C₄×#41	—	61	2	no	—
414	#500	—	61	2	no	—
415	#500	—	61	1	no	—
416	#495	—	61	2	no	—
417	#493	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
418	#489	—	61	4	no	—
419	#486	—	61	2	no	—
420	#485	—	61	4	no	—
421	#482	—	61	4	no	—
422	#482	—	61	4	no	—
423	#476	—	61	4	no	—
424	#475	—	61	2	no	—
425	#474	—	61	2	no	—
426	#474	—	61	4	no	—
427	#468	—	61	4	no	—
428	#467	—	61	2	no	—
429	#466	—	61	2	no	—
430	#466	—	61	2	no	—
431	#466	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
432	#463	—	61	4	no	—
433	#463	—	61	4	no	—
434	#460	—	61	2	no	—
435	#459	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
436	#450	—	61	4	no	—
437	#449	—	61	4	no	—
438	#447	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
439	#446	—	61	1	no	—
440	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
441	#442	—	61	4	no	—
442	#442	—	61	4	no	—
443	#440	—	61	4	no	—
444	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
445	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
446	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
448	C₄×D₈	—	61	2	no	—
449	C₄×D₈	—	61	2	no	—
450	C₄×D₈	—	61	2	no	—
451	C₄×D₈	—	61	2	no	—
452	C₄×D₈	—	61	1	no	—
453	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	#436	—	61	1	no	—
455	#435	—	61	2	no	—
456	C₈×D₄	—	61	2	no	—
457	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
458	#433	—	61	2	no	—
459	#432	—	61	1	no	—
460	#427	—	61	2	no	—
461	#427	—	61	1	no	—
462	#418	—	61	4	no	—
463	#416	—	61	2	no	—
464	#405	—	61	2	no	—
465	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
466	C₆₁	#61475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂×#41	—	61	2	no	—
468	C₂×#41	—	122	2	no	—
469	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
472	#135	—	122	4	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
476	C₂×D₈	—	2	8	no	—
477	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
478	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
479	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
480	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
484	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
485	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
487	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
488	#126	—	61	2	no	—
489	#126	—	122	4	no	—
490	#126	—	122	4	no	—
491	#125	—	61	1	no	—
492	#124	—	61	1	no	—
493	#124	—	61	4	no	—
494	#124	—	122	2	no	—
495	#124	—	122	4	no	—
496	#124	—	122	4	no	—
497	#124	—	122	4	no	—
498	#124	—	122	2	no	—
499	#124	—	122	2	no	—
500	#123	—	61	2	no	—
501	#123	—	122	4	no	—
502	#123	—	122	4	no	—
503	#123	—	122	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
509	#121	—	2	2	no	—
510	#121	—	61	1	no	—
511	#121	—	61	4	no	—
512	#121	—	122	4	no	—
513	#121	—	122	2	no	—
514	#121	—	122	4	no	—
515	#121	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
516	#120	—	2	4	no	—
517	#120	—	122	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
522	C₄×D₄	—	61	2	no	—
523	C₄×D₄	—	61	2	no	—
524	C₄×D₄	—	61	4	no	—
525	C₄×D₄	—	61	4	no	—
526	C₄×D₄	—	61	4	no	—
527	C₄×D₄	—	122	2	no	—
528	C₄×D₄	—	122	2	no	—
529	C₄×D₄	—	122	4	no	—
530	C₄×D₄	—	122	4	no	—
531	C₄×D₄	—	122	2	no	—
532	C₄×D₄	—	122	2	no	—
533	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
534	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
535	#117	—	61	2	no	—
536	#117	—	61	4	no	—
537	#117	—	61	2	no	—
538	#117	—	122	2	no	—
539	#117	—	122	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
543	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
545	#107	—	61	1	no	—
546	#107	—	61	2	no	—
547	#107	—	61	2	no	—
548	#107	—	61	4	no	—
549	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
550	#106	—	61	4	no	—
551	#106	—	61	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
553	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
555	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
556	#103	—	61	2	no	—
557	#103	—	61	4	no	—
558	#103	—	61	2	no	—
559	#102	—	61	2	no	—
560	#102	—	61	4	no	—
561	#102	—	61	4	no	—
562	#102	—	61	4	no	—
563	#102	—	61	4	no	—
564	#102	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
565	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
566	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
569	#97	—	61	2	no	—
570	#97	—	61	2	no	—
571	C₄×C₈	—	61	1	no	—
572	C₄×C₈	—	61	1	no	—
573	C₄×C₈	—	61	2	no	—
574	C₄×C₈	—	61	1	no	—
575	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂⁴	—	2	4	no	—
577	#41	—	122	4	no	—
578	#41	—	488	4	no	—
579	#41	—	244	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	8	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	4	no	—
591	C₂×D₄	—	8	4	no	—
592	C₂×D₄	—	61	2	no	—
593	C₂×D₄	—	122	4	no	—
594	C₂×D₄	—	122	2	no	—
595	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
596	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
597	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
608	Q₁₆	—	122	2	no	—
609	SD₁₆	—	122	4	no	—
610	SD₁₆	—	244	4	no	—
611	D₈	—	2	8	no	—
612	D₈	—	2	4	no	—
613	D₈	—	4	2	no	—
614	D₈	#11758224	1	4	yes	complemented
615	M₁₆	—	244	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	61	1	no	—
618	C₂×C₈	—	61	1	no	—
619	C₂×C₈	—	61	2	no	—
620	C₂×C₈	—	122	2	no	—
621	C₂×C₈	—	244	1	no	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
637	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
656	C₄²	—	61	1	no	—
657	C₄²	—	61	1	no	—
658	C₄²	—	61	1	no	—
659	C₄²	—	61	2	no	—
660	C₄²	—	122	2	no	—
661	C₄²	—	122	2	no	—
662	C₄²	—	122	2	no	—
663	C₄²	—	122	4	no	—
664	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	4	8	no	—
668	C₂³	—	8	4	no	—
669	C₂³	—	8	4	no	—
670	C₂³	—	61	1	no	—
671	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
672	Q₈	—	122	2	no	—
673	Q₈	—	122	2	no	—
674	Q₈	—	122	2	no	—
675	Q₈	—	488	4	no	—
676	Q₈	—	244	4	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	4	8	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	8	2	no	—
684	D₄	—	8	4	no	—
685	D₄	—	488	4	no	—
686	D₄	—	244	2	no	—
687	D₄	—	244	4	no	—
688	D₄	C₂×#11758224	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	61	1	no	—
694	C₂×C₄	—	61	1	no	—
695	C₂×C₄	—	61	1	no	—
696	C₂×C₄	—	61	2	no	—
697	C₂×C₄	—	61	2	no	—
698	C₂×C₄	—	122	2	no	—
699	C₂×C₄	—	122	1	no	—
700	C₂×C₄	—	122	1	no	—
701	C₂×C₄	—	122	2	no	—
702	C₂×C₄	—	122	2	no	—
703	C₂×C₄	—	122	4	no	—
704	C₂×C₄	—	488	2	no	—
705	C₂×C₄	—	488	4	no	—
706	C₂×C₄	—	488	4	no	—
707	C₂×C₄	—	488	4	no	—
708	C₂×C₄	—	244	1	no	—
709	C₂×C₄	—	244	4	no	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	2	1	no	—
716	C₈	—	122	1	no	—
717	C₈	—	122	1	no	—
718	C₈	—	122	2	no	—
719	C₈	C₂×#11758224	1	2	yes	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	16	8	no	—
730	C₂²	—	122	1	no	—
731	C₂²	—	122	1	no	—
732	C₂²	—	122	1	no	—
733	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	122	1	no	—
738	C₄	—	122	2	no	—
739	C₄	—	122	1	no	—
740	C₄	—	122	1	no	—
741	C₄	—	122	2	no	—
742	C₄	—	244	4	no	—
743	C₄	—	244	2	no	—
744	C₄	—	244	2	no	—
745	C₄	#16840563	1	2	yes	—
746	C₄	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
747	C₄	#16840597	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	4	2	no	—
749	C₂	—	4	4	no	—
750	C₂	—	8	4	no	—
751	C₂	—	244	1	no	—
752	C₂	D₄×#11758224	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#16840563	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#21460587	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	D₄×D₈×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×D₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61475
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459771	C₂	semidirect
2. #21458833	C₂	semidirect
3. D₈×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
4. #21458615	C₂	semidirect
5. #21458250	C₂	semidirect
6. #21458238	C₂	semidirect
7. #21458050	C₂	semidirect
8. #21457968	C₂	semidirect
9. #21457504	C₂	semidirect
10. #21456451	C₂	semidirect
11. #21456396	C₂	semidirect
12. #21455996	C₂	semidirect
13. #21455967	C₂	semidirect
14. #21454791	C₂	semidirect
15. #21454671	C₂	semidirect
16. C₄×#14519796	C₂	semidirect
17. D₄×D₈×C₆₁	C₂	semidirect
19. #16840498	C₂²	semidirect
21. #16840476	C₂²	semidirect
23. D₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
26. #16840406	C₂²	semidirect
27. #16840379	C₂²	semidirect
29. #16840310	C₂²	semidirect
33. #16840237	C₂²	semidirect
34. C₄×#11758224	C₂²	semidirect
35. #16840167	C₂²	semidirect
36. #16840166	C₂²	semidirect
37. #16840145	C₂²	semidirect
38. #16840120	C₂²	semidirect
39. #16840108	C₂²	semidirect
40. #16840104	C₂²	semidirect
41. #16840085	C₂²	semidirect
42. #16840083	C₂²	semidirect
43. #16840050	C₂²	semidirect
44. #16840048	C₂²	semidirect
45. #16840042	C₂²	semidirect
46. #16840040	C₂²	semidirect
47. #16840006	C₂²	semidirect
48. #16840003	C₂²	semidirect
49. #16839995	C₂²	semidirect
50. #16839995	C₂²	semidirect
51. #16839975	C₂²	semidirect
52. #16839975	C₂²	semidirect
53. #16839959	C₂²	semidirect
54. #16839913	C₂²	semidirect
55. #16839904	C₂²	semidirect
56. #16839889	C₂²	semidirect
57. C₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
58. #16839874	C₂²	semidirect
59. #16839874	C₂²	semidirect
60. #16839859	C₂²	semidirect
61. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
62. #16839856	C₂²	semidirect
63. #16839853	C₂²	semidirect
64. C₄×#11758200	C₂²	semidirect
67. D₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
68. D₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
69. D₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
71. #16839836	C₂²	semidirect
72. C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	semidirect
73. #16839820	C₂²	semidirect
74. #16839818	C₂²	semidirect
75. #16839800	C₂²	semidirect
76. #16839799	C₂²	semidirect
77. #16839767	C₂²	semidirect
78. #16839755	C₂²	semidirect
79. #16839717	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
233. D₈×C₆₁	#41	semidirect
380. D₄×D₈	D₆₁	semidirect
466. C₆₁	#61475	semidirect
614. D₈	#11758224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459771	2
#21458833	2
D₈×Dic₁₂₂	2
#21458615	2
#21458250	2
#21458238	2
#21458050	2
#21457968	2
#21457504	2
#21456451	2
#21456396	2
#21455996	2
#21455967	2
#21454791	2
#21454671	2
C₄×#14519796	2
D₄×D₈×C₆₁	2
#61475	61