Subgroups — #30562553

Order 15616.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21458249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21458110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21457882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	Q₁₆×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21457561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21456461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21456406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21456053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21455984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21454796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21454682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14519800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	Q₈×Q₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519800	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840486	—	2	4	no	—
21	#16840486	C₂²	1	4	yes	—
22	#16840485	—	2	2	no	—
23	#16840485	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840478	—	2	2	no	—
25	#16840478	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840424	C₂²	1	4	yes	—
28	#16840386	—	2	4	no	—
29	#16840386	C₂²	1	4	yes	—
30	#16840317	—	2	2	no	—
31	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840299	—	2	2	no	—
33	#16840299	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840238	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#11758226	C₂²	1	2	yes	—
36	#16840146	C₂²	1	2	yes	—
37	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16840124	C₂²	1	4	yes	—
39	#16840114	C₂²	1	2	yes	—
40	#16840105	C₂²	1	4	yes	—
41	#16840105	C₂²	1	4	yes	—
42	#16840089	C₂²	1	4	yes	—
43	#16840049	C₂²	1	2	yes	—
44	#16840044	C₂²	1	4	yes	—
45	#16840009	C₂²	1	4	yes	—
46	#16840004	C₂²	1	2	yes	—
47	#16840004	C₂²	1	2	yes	—
48	#16840004	C₂²	1	2	yes	—
49	#16839999	C₂²	1	2	yes	—
50	#16839985	C₂²	1	4	yes	—
51	#16839984	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839972	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839968	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839927	C₂²	1	4	yes	—
55	#16839919	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839902	C₂²	1	4	yes	—
57	#16839893	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16839867	C₂²	1	4	yes	—
59	#16839866	C₂²	1	4	yes	—
60	#16839861	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
62	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16839856	C₂²	1	2	yes	—
64	#16839856	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
66	#16839847	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16839844	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16839839	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16839832	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839822	C₂²	1	2	yes	—
74	#16839818	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16839799	C₂²	1	2	yes	—
76	#16839799	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16839769	C₂²	1	4	yes	—
78	#16839757	C₂²	1	2	yes	—
79	#16839716	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	Q₈²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
82	C₆₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₆₁×#500	C₂²	1	2	yes	—
84	C₆₁×#477	C₂²	1	2	yes	—
85	C₆₁×#477	C₂²	1	4	yes	—
86	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11758226	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
91	#14519800	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
95	Q₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
96	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11758201	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14519777	—	2	2	no	—
104	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
105	#14519772	—	2	4	no	—
106	#14519772	—	2	4	no	—
107	#14519772	—	2	4	no	—
108	#14519772	—	2	4	no	—
109	#14519772	D₄	1	2	yes	—
110	#14519768	—	2	2	no	—
111	#14519768	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#14519766	—	2	4	no	—
113	#14519766	—	2	4	no	—
114	#14519766	—	2	4	no	—
115	#14519766	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#14519765	—	2	4	no	—
117	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
118	#14519762	—	2	4	no	—
119	#14519762	D₄	1	2	yes	—
120	#14519757	—	2	4	no	—
121	#14519757	—	2	4	no	—
122	#14519757	C₂³	1	4	yes	—
123	#14519757	C₂³	1	4	yes	—
124	#14519753	—	2	2	no	—
125	#14519753	—	2	2	no	—
126	#14519753	—	2	4	no	—
127	#14519753	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#14519752	—	2	2	no	—
129	#14519752	—	2	4	no	—
130	#14519752	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
132	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
137	#14519742	—	2	4	no	—
138	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
140	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
141	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
142	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
145	#14519739	—	2	2	no	—
146	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
147	#14519735	—	2	2	no	—
148	#14519735	—	2	2	no	—
149	#14519735	—	2	4	no	—
150	#14519735	—	2	2	no	—
151	#14519735	—	2	2	no	—
152	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
153	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
154	#14519734	—	2	4	no	—
155	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14519708	C₂³	1	2	yes	—
160	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
164	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
165	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
166	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
167	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
168	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
169	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
170	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
171	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
174	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
175	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
194	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
195	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#11758226	—	2	4	no	—
203	#11758226	—	4	2	no	—
204	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
205	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
206	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
221	Q₁₆×C₆₁	#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
237	#11758202	—	2	8	no	—
238	#11758201	—	2	4	no	—
239	#11758198	—	2	4	no	—
240	#11758198	—	2	4	no	—
241	#11758198	—	2	2	no	—
242	#11758198	—	2	4	no	—
243	#11758198	—	2	2	no	—
244	#11758198	—	2	4	no	—
245	#11758198	—	2	4	no	—
246	#11758198	—	2	2	no	—
247	#11758198	—	2	4	no	—
248	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#11758196	—	2	4	no	—
262	#11758196	—	2	4	no	—
263	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
276	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
277	Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
278	D₄₈₈	—	2	2	no	—
279	#11758190	—	4	4	no	—
280	#11758189	—	4	2	no	—
281	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
282	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
283	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
290	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
291	Q₈×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	D₂₄₄	—	2	2	no	—
307	D₂₄₄	—	2	2	no	—
308	D₂₄₄	—	2	2	no	—
309	D₂₄₄	—	4	2	no	—
310	D₂₄₄	—	4	4	no	—
311	D₂₄₄	—	8	4	no	—
312	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
313	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
314	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
315	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
316	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
317	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
318	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
319	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
320	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
321	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
322	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
323	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
324	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
325	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
326	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
327	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
328	#92418	—	2	1	no	—
329	#92418	—	2	2	no	—
330	#92418	—	2	1	no	—
331	#61478	—	61	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
334	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
335	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
336	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
337	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
338	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
339	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
340	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
341	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
342	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
343	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
344	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
345	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
346	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
347	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
348	C₄×C₆₁	#578	1	2	yes	—
349	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
351	Dic₆₁	—	2	1	no	—
352	Dic₆₁	—	2	2	no	—
353	Dic₆₁	—	2	1	no	—
354	Dic₆₁	—	2	1	no	—
355	Dic₆₁	—	4	4	no	—
356	Dic₆₁	—	4	2	no	—
357	#3518	—	61	2	no	—
358	#3393	—	61	1	no	—
359	Q₈×Q₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#3369	—	61	2	no	—
361	#3342	—	61	2	no	—
362	#3341	—	61	1	no	—
363	#3329	—	61	2	no	—
364	#3313	—	61	4	no	—
365	D₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
366	#3285	—	61	2	no	—
367	#3175	—	61	2	no	—
368	#3170	—	61	1	no	—
369	#3121	—	61	4	no	—
370	#3116	—	61	2	no	—
371	#2966	—	61	1	no	—
372	#2950	—	61	2	no	—
373	C₄×#135	—	61	1	no	—
374	C₂×C₆₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₆₁	#3584	1	1	yes	characteristic
377	D₆₁	—	4	1	no	—
378	D₆₁	—	4	2	no	—
379	D₆₁	—	8	2	no	—
380	C₂×#135	—	61	1	no	—
381	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
382	Q₈²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
383	#556	—	61	4	no	—
384	#556	—	61	2	no	—
385	#556	—	122	2	no	—
386	#556	—	122	4	no	—
387	#555	—	61	2	no	—
388	#555	—	122	2	no	—
389	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
390	#548	—	61	4	no	—
391	#542	—	61	4	no	—
392	#542	—	122	4	no	—
393	#533	—	61	2	no	—
394	#533	—	122	2	no	—
395	#529	—	61	1	no	—
396	#529	—	122	2	no	—
397	#519	—	61	4	no	—
398	C₄×#41	—	61	2	no	—
399	#500	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
400	#500	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
401	#495	—	61	2	no	—
402	#494	—	61	1	no	—
403	#489	—	61	4	no	—
404	#487	—	61	2	no	—
405	#485	—	61	4	no	—
406	#485	—	61	4	no	—
407	#482	—	61	4	no	—
408	#477	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
409	#477	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
410	#476	—	61	2	no	—
411	#475	—	61	4	no	—
412	#468	—	61	4	no	—
413	#467	—	61	2	no	—
414	#467	—	61	2	no	—
415	#467	—	61	2	no	—
416	#466	—	61	2	no	—
417	#464	—	61	4	no	—
418	#464	—	61	4	no	—
419	#462	—	61	2	no	—
420	#461	—	61	2	no	—
421	#452	—	61	4	no	—
422	#451	—	61	4	no	—
423	#448	—	61	4	no	—
424	#446	—	61	1	no	—
425	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
426	#441	—	61	4	no	—
427	#441	—	61	4	no	—
428	#440	—	61	4	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
433	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
434	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
435	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
436	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
437	C₄×D₈	—	61	1	no	—
438	C₄×D₈	—	61	1	no	—
439	#436	—	61	1	no	—
440	#435	—	61	2	no	—
441	C₈×D₄	—	61	1	no	—
442	C₈×D₄	—	61	2	no	—
443	#433	—	61	2	no	—
444	#432	—	61	1	no	—
445	#427	—	61	2	no	—
446	#427	—	61	1	no	—
447	#419	—	61	4	no	—
448	#416	—	61	2	no	—
449	#405	—	61	2	no	—
450	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
451	C₆₁	#61478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂×#41	—	61	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
454	#135	—	122	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
459	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
462	C₂×D₈	—	61	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
472	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
473	#126	—	61	2	no	—
474	#126	—	122	4	no	—
475	#126	—	122	4	no	—
476	#126	—	122	4	no	—
477	#126	—	122	4	no	—
478	#125	—	61	1	no	—
479	#125	—	122	2	no	—
480	#124	—	61	1	no	—
481	#124	—	61	4	no	—
482	#124	—	122	4	no	—
483	#124	—	122	4	no	—
484	#124	—	122	4	no	—
485	#124	—	122	4	no	—
486	#123	—	61	2	no	—
487	#123	—	122	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
496	#121	—	61	1	no	—
497	#121	—	61	4	no	—
498	#121	—	122	2	no	—
499	#121	—	122	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
510	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
511	C₄×D₄	—	61	2	no	—
512	C₄×D₄	—	61	2	no	—
513	C₄×D₄	—	61	1	no	—
514	C₄×D₄	—	61	2	no	—
515	C₄×D₄	—	122	4	no	—
516	C₄×D₄	—	122	2	no	—
517	C₄×D₄	—	122	2	no	—
518	C₄×D₄	—	122	2	no	—
519	#117	—	61	2	no	—
520	#117	—	61	2	no	—
521	#117	—	61	4	no	—
522	#117	—	122	4	no	—
523	#117	—	122	2	no	—
524	#117	—	122	4	no	—
525	#117	—	122	2	no	—
526	#117	—	122	2	no	—
527	#117	—	122	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
530	#107	—	61	1	no	—
531	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
532	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
533	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
534	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
535	#106	—	61	2	no	—
536	#106	—	61	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
538	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
539	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
541	#103	—	61	2	no	—
542	#103	—	61	4	no	—
543	#103	—	61	4	no	—
544	#103	—	61	4	no	—
545	#103	—	61	4	no	—
546	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
547	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
548	#102	—	61	2	no	—
549	#102	—	61	2	no	—
550	#102	—	61	4	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
554	#97	—	61	2	no	—
555	#97	—	61	2	no	—
556	C₄×C₈	—	61	1	no	—
557	C₄×C₈	—	61	1	no	—
558	C₄×C₈	—	61	1	no	—
559	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
561	#41	—	122	4	no	—
562	#41	—	244	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
568	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
569	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
571	C₂×D₄	—	61	1	no	—
572	C₂×D₄	—	61	2	no	—
573	C₂×D₄	—	61	2	no	—
574	C₂×D₄	—	122	4	no	—
575	C₂×D₄	—	122	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
584	Q₁₆	—	122	8	no	—
585	Q₁₆	—	122	4	no	—
586	Q₁₆	—	244	2	no	—
587	Q₁₆	#11758226	1	4	yes	—
588	SD₁₆	—	122	4	no	—
589	SD₁₆	—	244	4	no	—
590	D₈	—	122	2	no	—
591	M₁₆	—	244	2	no	—
592	C₂×C₈	—	61	1	no	—
593	C₂×C₈	—	61	1	no	—
594	C₂×C₈	—	61	2	no	—
595	C₂×C₈	—	122	4	no	—
596	C₂×C₈	—	122	2	no	—
597	C₂×C₈	—	244	1	no	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
617	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
618	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	4	no	—
637	C₄²	—	61	1	no	—
638	C₄²	—	61	1	no	—
639	C₄²	—	61	1	no	—
640	C₄²	—	122	2	no	—
641	C₄²	—	122	2	no	—
642	C₄²	—	122	4	no	—
643	C₄²	—	122	4	no	—
644	C₄²	—	122	4	no	—
645	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
647	C₂³	—	61	2	no	—
648	C₂³	—	61	1	no	—
649	C₂³	—	122	2	no	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	8	2	no	—
653	Q₈	—	8	4	no	—
654	Q₈	—	122	4	no	—
655	Q₈	—	122	4	no	—
656	Q₈	—	244	8	no	—
657	Q₈	C₂×#11758226	1	4	yes	—
658	D₄	—	122	2	no	—
659	D₄	—	122	2	no	—
660	D₄	—	122	2	no	—
661	D₄	—	488	4	no	—
662	D₄	—	244	2	no	—
663	D₄	—	244	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	61	1	no	—
668	C₂×C₄	—	61	1	no	—
669	C₂×C₄	—	61	1	no	—
670	C₂×C₄	—	61	2	no	—
671	C₂×C₄	—	122	2	no	—
672	C₂×C₄	—	122	2	no	—
673	C₂×C₄	—	122	1	no	—
674	C₂×C₄	—	122	1	no	—
675	C₂×C₄	—	122	2	no	—
676	C₂×C₄	—	122	2	no	—
677	C₂×C₄	—	122	4	no	—
678	C₂×C₄	—	488	2	no	—
679	C₂×C₄	—	244	1	no	—
680	C₂×C₄	—	244	4	no	—
681	C₂×C₄	—	244	8	no	—
682	C₂×C₄	—	244	4	no	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	1	no	—
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	122	1	no	—
691	C₈	—	122	2	no	—
692	C₈	—	122	1	no	—
693	C₈	C₂×#11758226	1	2	yes	—
694	C₂²	—	122	1	no	—
695	C₂²	—	122	2	no	—
696	C₂²	—	122	1	no	—
697	C₂²	—	122	2	no	—
698	C₂²	—	122	2	no	—
699	C₂²	—	122	1	no	—
700	C₂²	—	244	2	no	—
701	C₂²	—	244	2	no	—
702	C₂²	—	244	2	no	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	122	1	no	—
711	C₄	—	122	1	no	—
712	C₄	—	122	1	no	—
713	C₄	—	122	2	no	—
714	C₄	—	244	2	no	—
715	C₄	—	244	4	no	—
716	C₄	#16840575	1	2	yes	—
717	C₄	C₂²×#11758226	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#16840599	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	488	2	no	—
720	C₂	—	244	1	no	—
721	C₂	—	244	2	no	—
722	C₂	D₄×#11758226	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#16840575	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#21460587	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	Q₈×Q₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	Q₈×Q₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459837	C₂	semidirect
2. #21458808	C₂	semidirect
3. #21458559	C₂	semidirect
4. #21458249	C₂	semidirect
5. #21458241	C₂	semidirect
6. #21458110	C₂	semidirect
7. #21457882	C₂	semidirect
8. Q₁₆×D₂₄₄	C₂	semidirect
9. #21457561	C₂	semidirect
10. #21456461	C₂	semidirect
11. #21456406	C₂	semidirect
12. #21456053	C₂	semidirect
13. #21455984	C₂	semidirect
14. #21454796	C₂	semidirect
15. #21454682	C₂	semidirect
16. C₄×#14519800	C₂	semidirect
17. Q₈×Q₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
359. Q₈×Q₁₆	D₆₁	semidirect
451. C₆₁	#61478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459837	2
#21458808	2
#21458559	2
#21458249	2
#21458241	2
#21458110	2
#21457882	2
Q₁₆×D₂₄₄	2
#21457561	2
#21456461	2
#21456406	2
#21456053	2
#21455984	2
#21454796	2
#21454682	2
C₄×#14519800	2
Q₈×Q₁₆×C₆₁	2
#61478	61